赵兴章 山东省滨州实验学校 256600
数学的抽象性尽显数学之美，但也令许多学生望而生畏。教学中激发学生的学习兴趣显得尤其重要。笔者在教学实践中摸索着编口诀，运用口诀进行一类题的解题方法总结、课堂小结等，取得了不错的教学效果。希望能抛砖引玉，对广大数学教师有所启发。
一、遇难点、易错点时编制口诀
在学习人教版第15.2.1分式的约分时，发现学生作业中存在两种比较普遍的错误：
1.当分子分母是多项式时，不因式分解而直接进行约分。例如学生在课堂练习环节出现这样的做法：= - 。
虽然课上进行了强调，但课后作业中仍出现类似的错误。痛定思痛出现这种错误的原因：
（1）学生对分式约分的根据没有真正掌握，只是形而上学地进行“约分”。
（2）没有类比分数的约分来理解分式的约分。比如纠错时可以举这样的例子：计算，正确思维是先分别计算分子、分母的值再进行约分，答案是 ；如果按上面的方法“约分”来计算，结果是- 显然是错误的。
2.当分子分母中含有的较多因式时极易出错。如课本139页练习第1题的第（1）小题：· ÷ 。
从当时学生作业反馈来看，出错率之高大大超出预计，漏约或重约的现象比较普遍。正确的做法：首先把除法转化成乘法，然后把分子、分母的积分别写成一个结果（注意把系数、相同的字母或因式上下对齐），然后逐一约分。解题小结时我编了下面的口诀：分子分母多项式，因式分解再约分。因式太多不用怕，上下对齐逐个约。
教师在平时的教学中发现学生的易错点时，形成编制口诀的意识，强化碰到类似题目时，自然联想口诀，从而找开解题的一扇门。
二、课堂小结时编制口诀
人教版数学第14章《整式乘法与因式分解》具有“三多”特征：知识点多、运算类型法则多、公式逆用和变形多。本章知识结构如下图：
本章主要内容有：幂的运算性质（4条）、整式的运算（5种）、因式分解的概念、方法等内容。幂的四条性质的逆用是学生学习的难点。本章以运算为主是典型的“运算章”，主要有：单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式、单项式除以单项式、多项式除以单项式。乘法公式是多项式乘法的特例本章重点，公式的逆用是难点也是重点。最后学习了多项式乘法的逆运算——因式分解。
在复习本章时课堂小结环节，在学生总结的基础上，我归纳了下面的口诀：幂的性质共四条，条条可逆要记牢。本章法则比较多，单单单多与多多。交换结合分配律，末知转化为已知。两数和乘两数差，等于两数平方差。整体思想要记牢，相同部分加括号。因式分解乘法逆，一提二套三分组。系数也是公因式，分解一定要彻底。
三、数学中辅助线编制口诀
几何证明中很多题难在辅助线，辅助线是“桥”，有了“桥”路自然就畅通了。在学习了三角形的中线及全等三角形后，针对一些典型问题总结了下面的口诀：知中点、作中线，中线延长加倍看；底角倍半平分线，有时也作延长线； 线段和差及倍分，延长截取证全等；公共角、公共边，隐含条件须挖掘；全等图形多变换，旋转平移加折叠。
添辅助线有两种情况：
1.按定义添辅助线。如证明二线垂直可延长使它们相交后证交角为90°，证线段倍半关系可倍线段取中点或半线段加倍， 证角的倍半关系也可类似添辅助线……
2.按基本图形添辅助线。每个几何定理都有与它相对应的几何图形，我们把它叫作基本图形。添辅助线往往是基本图形不完整时，把基本图形补充完整，因此“添线”也叫“补图”！这样可防止乱添线，添辅助线也有规律可循。例如等腰三角形是基本图形： 当几何问题中出现一点发出的二条相等线段时往往要补完整等腰三角形；出现角平分线与平行线组合时可延长平行线与角的二边相交得等腰三角形。
四、运用口诀教学注意的问题
运用“口诀教学法”时，切忌“逼”学生背口诀。这样不仅起不到应有的教学效果，反而会加重学生的负担。记忆应建立在理解基础之上，口诀的得出应建立在引导学生理解、归纳、总结的基础之上。我在得出这些口诀之前进行了大量的铺垫，在上课的过程中，碰到相应的题目，要及时引导学生思考、联想、归纳，使口诀的得出顺理成章、水到渠成。
教学有法，但无定法。以上是我教学中的一点真实体会。但愿本文能对广大数学教师有一点点启发，哪怕能起一点点作用，也会感到非常欣慰。
论文作者:赵兴章
论文发表刊物:《中小学教育》2019年第351期
论文发表时间:2019/1/25
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