郑会芳 湖北省当阳市第二高级中学 444100
摘 要：随着科学研究的不断探索和进步，三角函数现在不仅是科学研究的重要组成部分，更是我们实际生活中不可缺少的元素。三角函数有着思想丰富、变化灵活、渗透性强等特点，是描述周期现象的重要数学模型，在教学和其他领域中往往起着重要的推动作用。本文将从三角函数的定义出发，突出其在解决代数问题中的应用做简单的讨论。
关键词：三角函数定义 代数问题 证明
一、三角函数的定义
三角函数在数学中属于初等函数里的超越函数的一类函数。它们本质上是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。我们是如何定义常见三角函数的呢？在平面直角坐标系xOy中，从点O引出一条射线OP，设旋转角为θ，设OP=r，P点的坐标为(x,y)。在这个直角三角形中，y是θ的对边，x是θ的邻边，r是斜边，则可定义以下三角函数定义：正弦函数：sinθ= ；余弦函数：cos θ= ；正切函数：tanθ= 。
二、利用三角函数定义证明辅助角公式
解法一利用三角函数的“有界性”和辅助角公式，计算量较大，解不等式也有一定的难度，相比较解法二，更加注重函数的结构特点，将三角函数的值域问题转化为直线与圆的位置关系问题，采用此法的关键在于首先能认识到三角函数解析式的几何意义，另一方面，可以灵活运用三角函数的定义，将角x终边与单位圆交点来定义单位圆方程，最终凸显利用平面解析几何知识解决代数问题的有效策略。
类似“角变量”建立函数关系的一些求解问题，是数学学习中的难点，通过以上的几个例子我们可以体会到三角函数在解决此类问题中往往起着重要的作用。
参考文献
[1]刘绍学 数学必修4[M].人民教育出版社，2004。
[2]曾广述 三角形中的三角函数问题求解策略[J].中等职业教育，2007，（35），56-58。
[3]三角函数实际应用问题大盘点[OL].数学中国。
论文作者:郑会芳
论文发表刊物:《教育学文摘》2018年2月总第256期
论文发表时间:2018/2/2
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