收入分配与社会福利函数，本文主要内容关键词为：社会福利论文,函数论文,收入分配论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
中图分类号F014.4 文献标识码A
收入差距拉大、内需不足、建设和谐社会是我国理论界面临的重要研究课题，三者之间相互联系、相互作用。一般来说，收入差距过大，会导致有钱的人消费动力不足、想消费的人没钱，这都是内需不足的重要因素。收入差距进一步拉大还可能导致两极分化，激化社会矛盾，影响和谐社会建设。本文研究最优收入分布与和谐社会的福利函数，对我国将来制定遗产税法和正在进行的增值税改革具有一定的参考价值。
传统上，对收入分配问题的研究是从几个角度展开的：一是在微观经济学中从生产者利润最大化的角度研究生产成果在各个生产要素之间的分配，形成国民收入的初次分配。二是在微观经济学中从消费者效用最大化的角度，研究单个消费者如何分配自己的劳动成果使个体效用达到最大。由于资源的稀缺性、机会的不均等性、信息不完全性和不确定性，初次分配的结果一般是不公平的，导致一些人占有太多的社会资源，而另一些人满足不了基本生活需求。从市场的角度看最优的东西，从全社会的角度看未必是最优的。所以，从社会福利的角度，研究收入如何进行再分配从而使社会福利达到最大就是成为收入分配问题研究的第三个角度。正如庇古所说，社会总福利的大小，不仅取决于国民收入总量的多少，而且取决于国民收入在社会成员之间的分配(王桂胜，2006)。因此，要使社会福利得到改善，有必要对国民收入的初次分配进行干预，通过收入的再分配实现公平，改善社会福利状况。
自20世纪70年代新古典功利主义复兴以来，出现了许多形式的社会福利函数，包括新古典功利主义的社会福利函数、精英者的社会福利函数、罗尔斯的社会福利函数、纳什的社会福利函数、阿马蒂亚·森的社会福利函数和阿肯森的社会福利函数，等等。
古典功利主义的社会福利函数把社会福利看作是所有社会成员的福利或效用的简单加总，任何社会成员的福利都被平等对待。古典社会福利函数可表示为：
这几种社会福利函数的缺陷是它们都依赖于齐次性假设(Deaton，2005)，不公平测度指数的选择具有随意性，缺乏判断这些不平等指数孰优孰劣的经济学标准。
综观以上福利函数的形式，无论是古典社会福利函数、新古典社会福利函数、精英者社会福利函数、罗尔斯社会福利函数，还是阿马蒂亚·森和福斯特的社会福利函数，都有各自的优点和缺陷。古典功利主义的福利函数仅考虑了个体效用的简单加总和平均，忽视了社会个体之间的差别。精英者的福利函数因仅考虑效率、忽视公平，受到广泛的批评。罗尔斯的福利函数，强调最低收入者的福利，过分重视公平问题，因而可能导致社会缺乏激励机制、效率低下。阿马蒂亚·森和福斯特的社会福利函数属于同一类型，他们都是社会平均收入和收入差别的二元函数，只是衡量收入差别的指标不一样，然而，两者对最低收入阶层的福利状况与收入分配的关系没有给予足够的重视。
在福利最优化理论研究方面，旧福利经济学从效用可比性的前提出发，获得了平均分配使社会福利到达最大的结论。Kaplow(1996)从期望效用最大化的角度研究了收入在家庭成员间的最优分配问题，其结论是在家庭成员的偏好一致的情况下收入最优分布是退化(Degenerated)分布，即每个家庭成员间享受的收入份额是相等的。Wold和Whittle(1957)给出了收入分布服从帕累托分布的一种解释。至于对约束条件下的连续型最优收入分布的一般研究，至今还没有一般性的有价值的结果。
目前，国内外对收入和收入分配的研究主要集中在实证分析方面，而且以国际和区域间的比较研究为主，从消费者的角度研究收入和最优分布状态的文献并不多见。在实证研究中，有人假设收入分布服从帕累托分布，有人假设收入分布服从指数分布和伽玛分布，有的假设收入服从对数状态分布(张平，2003)。尽管其中有些分布与现实符合的很好，但却不能给出合理的理论解释。
本研究遵循以下逻辑：既然基尼系数是从收入和收入分布计算得来，而经济学是研究人类社会理性行为的学科，那么收入分配状态是理性行为的结果。经济学家用得最多的收入分配指标是基尼系数，然而，基尼系数和收入分布之间并非“一一对应”关系，即一个基尼系数有无穷多种形态的概率分布或洛伦兹曲线与之对应，而一条洛伦兹曲线只有一个基尼系数与之对应。这就引出一个新的理论问题，即在基尼系数给定的条件下，其对应的无数多个概率分布状态(或洛伦兹曲线)当中是否存在一个最优的呢？如果存在，这个分布状态是什么？对应的社会福利函数是什么？
上述问题的答案与经济学两个基本问题密切联系：一个是资源的稀缺性问题，因为只有在资源稀缺的条件下分配问题才有意义。如果收入是无限的，是取之不尽、用之不竭的，那么就没有分配的必要。另一个是社会个体的消费偏好和社会福利的关系问题。从直观上看，收入和收入的分配形式是与消费者的价值取向和偏好分不开的。在社会主义计划经济时代，人们基本价值观念和社会主流价值取向是平均主义，基尼系数很低。改革开放以后，社会主流价值取向逐步变成了邓小平同志倡导的“让一部分人先富起来，然后实现共同富裕”，但迄今为止，这一价值取向的前半句体现得比较明显，导致基尼系数越来越大，收入分布越来越不公平，引发了一系列社会矛盾。而在进入坚持科学发展观、建设和谐社会的发展阶段，“共同富裕”的目标将逐步得到体现，收入分布的格局也要发生新的变化。由此可见，收入分配与社会消费的偏好有很大关系，不同的社会偏好会产生不同的收入分布结果，因而对应不同的洛伦兹曲线和基尼系数。因此，撇开社会偏好和最优收入分布形态去讨论基尼系数的理论最佳值，可以说没有理论和实际意义。一旦最优的分布状态确定之后，在给定消费者偏好的基础上就可以把个体消费者的偏好按概率分布进行加总，从而获得社会福利函数最优表达形式。
一、消费者偏好、基尼系数与最优收入分布
1.最优收入分布问题的目标函数
本文中的效用函数用间接效用函数来表示，每个个体的效用决定于其对货币的偏好。由于个体之间的差异性，要进行效用的人际比较必须选择一个共同的基准(相当于牛顿力学中的伽利略参照系)，因此，假设社会当中每个个体的偏好用收入的效用函数U=U(y)来表示。该效用函数是二阶连续可微的，并满足效用函数的性质，即一阶导数U′(y)>0，
注意，这里的W(F)不是一个普通函数，而是一个以分布函数F(y)为变量的表达式，是社会福利关于收入分布的积分泛函。这种概率不确定条件下的最优化问题产生的期望效用函数不同于传统的效用函数，一般来说是非线性的，是一种非线性数学期望或者“G期望”。我国著名数学家、中国科学院院士彭实戈(Peng，1996、1999)发现了这种非线性数学期望与倒向随机微分方程之间的关系。本文的一个主要任务就是要从对应特定基尼系数的无穷多个分布当中找到使目标函数式(1)达到最大的那个分布函数，这样的分布函数我们称之为最优收入分布函数，对应的社会福利函数叫做最优社会福利函数。
另外，式(1)是一个无穷积分，被积函数是否可积依赖于效用函数的性质。除了稻田条件之外，一般研究随机经济现象的文献都假设效用函数是有界的(Aiyagari，1994；Huggett，1997；Huggett和Ospina，2001；Miao，2006)。这些条件保证了效用函数与平衡增长路径的一致性。
2.社会福利最大化面临的约束条件
最优化式(1)面临的第一个约束就是资源和平均社会收入水平的有限性。在一个特定时期和特定的社会群体中，如果收入是有限的，则社会收入的平均水平是存在的，即：
前面我们指出，对应给定的基尼系数，有无穷多条洛伦兹曲线和概率分布函数与之对应。因此，另一个约束是针对基尼系数的。在这无穷多条洛伦兹曲线和分布中求得最优的那个分布，就要引入社会福利最大化问题式(1)的第二个约束条件，即基尼系数的约束条件。从更广阔的视野来看，在公平和效率之间权衡是很困难的。如果过于强调公平，则会影响生产领域的产出效率；如果过于强调效率，则可能因为两极分化而使社会矛盾激化，最终对社会福利产生负面影响。因此，从理论上讲，政府作为社会管理者可以在初次收入分配的基础上，适度调节收入分配，换句话说，就是允许在一定的不平等程度的基础上，使社会福利达到最大。如果用基尼系数表示不平等程度，则政府政策的结构微调受条件
≤G≤
的制约，即在追求公平时，不能过于影响生产效率，条件≤G要发挥作用。在追求生产效率时，不能允许社会差别过于扩大，条件G≤要发挥作用。在本文中我们主要在不损害效率的前提下研究如何调节收入分配结构或收入结构，使社会福利达到最大。这个问题面临的约束条件是≤G。至于生产领域的问题我们将另外讨论。
基尼系数用图形表示就是社会均等化曲线和洛伦兹曲线之间的面积与社会均等化曲线下方面积的比率。基尼系数等于零表示社会收入分布完全均等，等于1表示极端不均等，即社会收入集中在一个人手里。按照基尼系数的定义，连续分布的基尼系数可表示为洛伦兹曲线的积分。洛伦兹曲线的定义为：
由最大值原理和变分法可知，积分约束变量λ为常数(蒋中一，1999)。则该问题对应的欧拉—拉格朗日方程是：
命题1：在社会总收入一定且不对基尼系数附加任何限制的条件下，使社会福利达到最大的分布是单点分布，即全社会的收入平均分配。
4.基尼系数给定条件下的最优收入分布问题
其中，约束条件为：
以上给出的最优收入分布(16)是抽象的，因为效用函数形式不是具体的，但却具有普遍意义。当效用函数具体形式给出以后，可以得到对应的具体分布。在经济学理论研究中，比较常用的单变量效用函数包括常相对风险厌恶(Constant Relative Risk Aversion，CRRA)效用函数、常绝对风险厌恶(Constant Absolute Risk Aversion，CARA)效用函数；多变量效用函数包括准线性(Quasi Linear)效用函数和位似(Homothetic)效用函数。
推论1：如果效用函数是常相对风险厌恶的，则对应的最优分布为帕累托分布。
最低生活保障随着平均收入水平的提高而提高，反过来，提高最低生活保障也是缩小收入差别的有效途径。
再来看提高最低生活保障对社会福利的影响。对社会福利函数式(18)求导得：
二、几个典型国家的经济福利计算和比较
本文对社会福利函数的理论考察表明，在特定的社会目标和约束条件下，如果信息是不完善的，收入分配是不确定的，社会福利函数既可以由最低工资标准表示，也可以通过阿马蒂亚·森的社会福利函数μ(1-G)来表示，两种在某种程度上是等价的。下面根据人均GDP、最低工资水平和基尼系数，计算几个典型国家的社会福利指标的变化，从中得到有益的启示。
一般来说，商品的标价在不同的国家和地区是不同的，货币的购买力随着时间和地点而变化。因此，用特定货币测量的GDP也不是好的社会福利指标，所以只有经过购买力平价(PPP)折算后的人均GDP才能用于社会福利状态的比较。然而，按购买力平价计算的人均GDP并没有考虑社会成员之间的收入分配结构对社会福利的影响。我们的模型分析表明，公平在社会福利中发挥重要作用，由于发展中国家的基尼系数随着经济增长发生很大变化，在评估社会福利时考虑收入分配的因素是完全必要的。
从表2可以看出，基尼系数衡量的不平等程度在法国、德国和英国是相当稳定的。日本的情况除了2002年也相当稳定，1993年的基尼系数只有0.249，可以说泡沫经济破灭前的日本社会是相当公平的，实现了共同富裕。美国是发达经济体当中收入差别最大的经济体，它的基尼系数在1990-2000年间有明显的提高，2008年依然很大。
与美国之外的发达经济体相比，“金砖四国”的基尼系数比较大。其中，中国和俄罗斯的不平等程度呈现明显的上升趋势。中国的基尼系数从1990年的0.348上升到2007年的0.47，俄罗斯的基尼系数从1992年的0.289上升到2008年的0.422。巴西一直是“金砖四国”乃至世界上不平等程度最大的国家，但已经出现了稳中有降的趋势。印度似乎是“金砖四国”中收入分配最公平的国家，但是与其他发展中国家一样，其收入分配的不平等程度预期会继续扩大。日本曾经是收入分配最公平的国家，随着经济的下滑和失业率的提高，收入分配的基尼系数出现了上升的趋势，基尼系数从1993年的0.249增加到2002年的0.381。
最低工资也是考察社会福利状况的主要指标(见表3)。例如，日本的最低工资依行业和地区而定，每个行业和地区都有自己的最低工资标准。2010年日本不同的县有不同的最低工资标准，在每小时642～821日元之间，相当于50～65元人民币。最低工资标准最高的地区是东京，日最低工资为821日元。日本的最低月工资水平是125200日元。中国的最低工资制度是2004年引进的，目前的水平在460～1320元之间，具体数字结合当地的经济发展水平，由当地的省市政府制定。如果按照购买力平价，如2007年的1美元=3.621元人民币和2008年的1美元=3.798元人民币，则中国的最低工资水平大约在127～309美元之间。但是，如果以联合国每天1美元为贫困标准的话，中国仍然有15000万人口生活在贫困线以下。
表4表明，基尼系数对社会福利指标有显著的影响，一个国家的相对经济地位经过对人均GDP的调整后可能发生变化。例如，按照人均GDP指标，美国在5个发达国家中名列第一，但是经过基尼系数调整后，按照社会福利函数计算的福利指标，第一名变成了德国。在经过基尼系数调整前，5个发达国家的人均GDP由高到低排序是美国、英国、德国、日本、法国，调整后德国变成了第一，5个国家的福利由高到低排序是德国、美国、法国、英国、日本。表3还表明，尽管俄罗斯经济已经从苏联解体中恢复过来，但它的社会福利状况却没有恢复到历史最高水平，或者仍然比20年前低。中国、巴西和印度的社会福利状况与从前相比都有极大的改进，但是福利状况并非像GDP表现得那样好。
三、结语
本文讨论了社会的福利最大化问题，证明了在承认个体能力差别和一定程度的机会不均衡合理性的前提下(即基尼系数不等于0)，收入的分布状态完全决定于边际效用。在效用函数是常相对风险厌恶的情况下，帕累托分布为最优分布；在效用函数是常绝对风险厌恶的情况下，指数分布为最优分布。这两种效用函数是理论上最为常用的效用函数，对应着两种在实践中常见的概率分布。这一发现回答了为什么帕累托分布能较好地表示社会学、政治学、情报学、生物学等领域的现象。
研究最优收入的另一个重要结果是一般社会福利函数的获得。本文导出的社会福利函数是最低收入者福利、平均收入水平和基尼系数的函数，同前人提出的社会福利函数相比较，它既有前人提出的各种社会福利函数的优点，又克服了其缺陷。本文的社会福利函数与代表性消费者的效用函数在形式上有本质的区别。代表性消费者的效用函数和通过加总代表性消费者效用函数而获得的福利函数定义在不同的空间上。前者只依赖于收入水平，而后者不仅依赖于平均收入水平，而且依赖于基尼系数和社会保障水平，显然更好地反映了现实状况，同时也说明忽视结构的传统宏观经济学缺乏坚实的微观基础。
最优收入分布对政府制定遗产税、个人所得税等税制改革有重要的指导意义。第一，如果社会的初次分配造成的收入差别过大，表现为基尼系数过大，则政府可以通过累进所得税和遗产税政策缩小基尼系数，提高最低生活保障水平；第二，在有了税后目标的基尼系数的条件下，税率政策还应该使税后的收入分布达到最优状态。
*感谢张平和张晓晶教授提出的宝贵意见，但文责自负。
注释：
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