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中图分类号：O212
引言
一般我们对通货膨胀建立模型或是采用回归模型或是采用时间序列模型，但回归模型中解释变量解释被解释变量的能力总是有限的，且由于存在对被解释变量有影响但未列入解释变量的因素而产生了回归模型无法预测的噪音，因而预测的效果不佳；而时间序列模型只反映时间序列过去行为的规律，没有利用经济现象的因果关系，再加上ARIMA(p,d,q)模型识别的困难，造成预测精度的下降。本文将两种方法结合起来，对我国通货膨胀建立一个混合回归和时间序列模型，并进行预测。
一、混合回归和时间序列模型
假定我们喜欢利用一个回归模型预测变量y[,t]。一般地，这样的模型包括可解释的一些解释变量，它们之间不存在共线性。假定我们的回归模型有k个解释变量x[,1]，…，x[,k]，回归模型如下：
y[,t]=β[,0]+β[,1]x[,1t]+…+β[,k]x[,kt]+ε[,t] (1)
其中误差项ε[,t]反映除了解释变量外其它变量对y[,t]的影响。方程被估计后，R[2]将小于1，除非y[,t]与解释变量完全相关，R[2]才等于1。然后，方程可被用于预测y[,t]。预测误差的一个来源是附加的噪声项，它的未来不可预测。
时间序列分析的一个有效应用是对该回归的残差ε[,t]序列建立ARIMA模型。我们将原回归方程的误差项用其ARIMA模型替代。预测时，可先利用ARIMA模型得到误差项ε[,t]的一个预测，再用回归方程得到y[,t]的预测。ARIMA模型提供了ε[,t]未来值可能是什么的一些信息，它帮助解释回归方程中解释变量无法解释的那部分变差。回归一时间序列相结合的模型为
y[,t]=β[,0]+β[,1]β[,1t]+…+β[,k]x[,kt]+ε[,t]
Φ(B)(1-B)[d]ε[,t]=θ(B)η[,t]
(2)
其中Φ(B)=1-Φ[,1]B-Φ[,2]B[2]-…-Φ[,p]B[p]和θ(B)=1-θ[,1]B-θ[,2]B[2]-…-θ[,q]B[q]，η[,t]是服从正态分布的误差项，它的方差与ε[,t]的方差不一样。这个模型比方程(1)中的回归方程或时间序列模型的预测效果都好，这是由于它既包含了可由解释变量解释的y[,t]变差的那部分，又包含了解释变量不可解释的但由时间序列解释y[,t]的变差的另一部分。
二、我国通货膨胀的混合回归和时间序列模型
张明玉[1]采用年度资料，应用线性回归方法检验了我国外汇储备（亿美元）与通货膨胀（商品零售价格指数）自改革开放以来有显著相关，并且相关性在不断加强。本文采用1994年4月到1998年11月56个月的月度资料，代表通货膨胀的变量Y采用居民消费价格指数，资料来自《中国物价》；X为外汇储备本期与上年同期的比值，外汇储备（亿美元）的资料来自《中国金融》。
回归模型的估计结果如下（括号里是t统计量）：
Y[,t]=0.717587+0.252488X[,t]+ε[,t](3)
(28.14864) (15.41674)
R[2]=0.81486301 F=237.6759 DW=0.10244
从很小的DW数值可知，ε[,t]存在序列相关。对ε[,t]差分，并利用自相关函数和偏自相关函数，将ε[,t]识别为ARIMA(7,1,1)，估计的结果如下：
(1+0.1059B-0.33256B[2]-0.04431B[3]-0.24695B[4]+0.0601B[5]
0.1649B[6]-0.23162B[7])(1-B)ε[,t]=(1+0.3885B)η[,t]
(4)
R[2]=0.7131
图1为对η[,t]的样本自相关函数图和Box和Pierce的Q统计量。确定样本自相关函数某一数值
是否足够接近于0是非常有用的。它可用以检验对应的自相关函数ρ[,k]的实际值为0假设。为了检验自相关函数某个数值ρ[,k]是否为0，我们可应用Bartlett的结果（见文献[2]）。他证明了如果时间序列由白噪声过程生成，则样本自相关系数对k＞0近似于服从均值为0，标准差为
（T为序列观察个数）的正态分布。这样，我们的序列由56个观察点构成，则在假设下每个自相关系数的标准误差为0.13363。因而，如果某个系数的绝对值大于0.26726，则实际相关系数ρ[,k]不为0的概率为95%。由计算结果知：η[,t]的样本自相关系数的绝对值都小于0.26726。
检验对任意k＞0的所有自相关函数的数值ρ[,k]都为0的假设也是很有用的（如果检验通过，则随机过程为白噪声）。为了检验所有k＞0自相关系数都为0的联合假设，我们应用Box和Pierce的统计量。Box和Pierce证明了统计量。
近似地服从自由度为K的X[2]分布（见[2]）。这样，如果Q的计算值大于显著性水平为10%的临界值，则我们可确信实际自相关系数ρ[,1]，…，ρ[,K]不为0的概率保证程度为90%。取K=15，因Q=7.56小于临界值22.31，于是我们就接受（即不能拒绝）η[,t]是由白噪声生成的假设。
可见，混合回归和时间序列模型是个较理想的模型。下面我们将该模型与单纯的回归模型的预测结果进行比较。由于时间序列模型只适合于短期预测，我们用前53个月的数据分别建立回归模型和混合回归和时间序列模型，并对最后3个月进行预测，结果如表1。
表1
年月
居民消费价格指数
回归模型预测值
混合模型预测值
1998.09
0.983
0.983327
0.987165
1998.10 0.9860.9806997 0.9873291
1998.11 0.9870.9804651 0.9870169
平均预测误差 0.0036580.001573
由表1结果可知，混合回归和时间序列模型的预测效果好于回归模型的预测效果。