基于日涨跌率推动的股指序列建模和实证分析

周 霞， 涂 伟， 刘 聪， 程英杰

(桂林电子科技大学 数学与计算科学学院，广西 桂林 541004)

摘 要 ：为了更好地拟合原始股指序列，以信息流的驱使推进股指序列，在以交易时间或日历时间为推进进程的原始股指序列的基础上，重新构造基于日涨跌率的新的序列，并通过对其进行误差自回归分析来建立AR-GARCH模型。实证分析表明，相对于原始股指序列，用新序列预测的误差明显缩小，因此通过日涨跌率这一信息流维度变化思想重构股指序列的方法是可行、有效的。

关键词 ：日涨跌率；信息流；股指序列；维度变化；AR-GARCH模型

股票市场是投资者、经济学者和管理学者等共同关注的焦点，股票价格变化规律是投资者制定投资策略的理论依据。目前，基于神经网络或支持向量机的方法对历史价格序列进行建模拟合研究非常火热^[1]。Guresena等^[2]在2011年利用反向传播法(BP神经网络)对股指进行预测；Dong Guanqun等^[3]运用BP神经网络对向前一步和多步的股价序列进行了预测和比较分析；Li Chunquan等^[4]利用修正的简化粒子群算法结合推广的回归神经网络优化法对股票市场进行预测；Zhang Qiuming等^[5]将灰色模型和神经网络应用于股票市场的预测中；Zhang Xiangzhou等^[6]从特征选择的角度切入,运用CART决策树等算法找出影响股价波动趋势的关键因素；Sai Ying等^[7]运用支持向量机方法对中国股市特征进行了回归预测。另一类研究方法是以统计原理为基础对股价波动规律进行预测，比较有代表性的模型包括ARCH模型和SV模型。Azevedo等^[8]利用数据挖掘技术和时间序列分析对短期股票市场进行预测的方法进行总结；Tsai等^[9]研究了不同时间尺度下股票价格序列的特征，并对历史K线图相互之间的相似性关系做出了分析；刘叶玲等^[10]利用广义线性回归的方法进行建模，从而预测股票价格；程昌品等^[11]采用小波分解对股价序列进行分析,将序列中的低频信息和高频信息分离，分别运用支持向量机模型和ARIMA模型进行拟合，得到了较好的拟合效果。值得注意的是，这些方法都是针对交易时间或日历时间的时间进程来推进的序列进行研究。Clark^[12]研究表明，价格的推进进程不仅仅是单纯的日历时间刻度，而是基于信息流的驱使。吴冲锋^[13]从时间、股价、成交量的三维空间出发，用GARCH对基于成交量的股价序列和原收盘价和平均成交价时间序列进行误差自回归分析，进一步证实了维度转换思想应用于股价预测可行、有效。

涉外旅游的发展已经成为潮流。随着我国旅游市场的扩大，到中国旅游的外国友人会越来越多。涉外旅游服务人员的跨文化交际能力的需求不断增长的条件下，如果不能进行及时满足的话，必然会阻碍我国旅游业的发展。从而滞碍我国综合旅游经济水平的发展。[2]鉴于此，旅游英语专业教师在教学过程中，应正确认识这一发展现状，为今后教学活动的顺利开展奠定良好的基调，为教学设计提供必要准则及方向。

股指作为反映整个股票市场上各种股票市场价格的总体水平及其变动情况的指标被广泛关注，它的走势也直接影响了股票市场及相关金融产品市场投资者的投资决策。2016年中国证券登记结算有限公司统计报告中指出：我国股市中自然人投资者人数达1.58亿，其中投资金额在50万以下的中小个人投资者占95.17%。大部分的中小投资者不具有专业的投资理论知识，日涨跌率成为其作出决策的重要指标。对于机构投资者来说，日涨跌率也是其投资所要考虑的一个重要指标。因此日涨跌率是股指波动的一个很重要的信息流。

基于以上分析，将日涨跌信息融入到股指中，将日涨跌率作为影响股指波动的一个重要因素，运用维度转换思想，构造一个以日涨跌率为维度的新的时间序列，再基于这个时间序列建立日涨跌率和价格的变动关系，通过AR-GARCH模型拟合该股指序列，进行实证研究。通过对比股指时间序列变换前后模型的拟合效果，进一步验证了维度变换方法的可行性。

1基于日涨跌率推动的维度变换思想

在实际的金融市场和现实的经济世界中，研究变量应当以其自身的经济时间来推进，而不是以固定日历时间来推进。Stock等^[14]也认为经济周期是一个独立的经济时间单位，而不是一个日历时间单位。由于经济周期的时间长度可能不像固定的日历时间周期(如年、季度、月、半月、周、日等)长度那么一致，将按照固定日历时间记录的经济变量时间序列按照经济时间序列进行分析，很难得到较好的预测效果。为了避免这一问题，可以将日历时间等固定的时间维度转化为交易信息流维度，如将时间维度转化为日涨跌率维度。这样做，既将日涨跌率融入股指序列，同时也符合市场交易本身按照信息流推进的假说。

选取日波动率作为日涨跌率的度量因子：

2基于日涨跌率推动的股指序列构造

2. 1构建基于日涨跌率推动的时间序列

假设原时间序列的时间刻度为t _i ，基于日涨跌率的时间刻度为两者之间的映射关系记为f (t _i ),即是非线性的转换函数，它将日涨跌率的变化映射到不同的时间跨度，并通过日涨跌率对转换函数进行刻画，记为Δf (t _i )=f (t _i )-f (t _i -1)，对∀t >0，有0≤Δf (t _i )<+∞，即日涨跌率是时间的正向推动力。假定维度转换过程中时间序列数据的总时间长度保持不变，则满足T ^-1∑Δf (t _i )=1,其中T 为原时间序列总长度。将原始日历时间等固定时间的序列转换为基于日涨跌率的时间序列，构建基于日涨跌率的时间序列，如图1所示。

肉鸡养殖场内因为聚集大量的肉鸡和饲料，非常容易引起老鼠、苍蝇、蚊子的聚集，这些生物的存在不仅会污染肉鸡饲料，影响肉鸡饮用水清洁，还为寄生虫提供了大量的中间宿主，在温湿度适宜的肉鸡养殖场中，蚊蝇滋生继而传播病虫害的情况并不少见，例如，肉鸡的住白细胞虫病、姜虫病等病害就是通过苍蝇传播的。

主要测定TN、TP和OM的含量。测定方法（张光贵，2016）如下：OM 采用经典的重铬酸钾法，TN采用凯氏定氮法（HJ717—2014），TP采用氢氧化钠碱熔-钼锑抗分光光度法。为保证分析结果的准确性，以国家一级标准物质GSS-2、GSS-8和GSS-11为质控标样，每个样品加做平行样，同时保证平行样分析误差<5%，取平均值进行分析评价。

图 1基于日涨跌率的时间序列的构建图

2. 2构造基于日涨跌率的股指序列

将基于日涨跌率的新的时间序列均等分割，其单位时间间隔记为T _N ，每个T _N 单位的股指点数为相应的股指点数的加权平均，将以T _N 为单位的基于日涨跌率的股指序列记为假设前s 个基于日涨跌率的股指已产生，且有:

不管是在航空业当中还是旅游业当中相关地区的政府都应该发挥其主导作用，从政策和制度上对相关的产业进行双重支持，并减少其发展的阻碍因素，减少监管的力度，适当放开优惠政策，有效地促进旅游业和航空的协同发展。就我国来说，当前的民航局和国家旅游局已经制定出相关的协议，两者共同开拓市场，并有效地提高当前的服务质量，从而促进航空旅游业向着更加人性化的方向不断发展。例如，有些地区的景区可以设立专门的监管局或是管理局，如此一来就能在一定程度上加强对旅游地区的监管力度，而且相关的航空业合作的伙伴也能更加具体明确[2]。

那么第s +1个T _N 单位的股指为:

传统的OLS回归模型的重要假设包含误差项相互独立且具有同方差性。在对股指序列进行分析研究的过程中，时间序列残差往往存在相关性且具有明显的异方差特征。若依然沿用传统的OLS回归,会导致参数显著性和置信区间的统计检验不准确，同时还使得回归模型参数失效。基于此,采用AR-GARCH模型：

其中P _i 为按照日历时间记录的第i 天的原始股指。

2. 3建立模型

2.3.1 日涨跌率的度量方式

以往的时间序列分析只是从模型上或者参数上重新构造，序列本身均按日历时间或者交易时间推进。若将日涨跌率这一信息流作为新的维度来进行研究，基于日涨跌率构建一个新的时间序列，将每日股指映射到不同长度的时间单位上，再重新计算每个单位时间长度内新的股指值，重构出新的股指序列，可以解决以往方法的不足。

F _t =|lnx _t -lnx _t-1 |。

其中：F _t 为第t 日指数的波动率；lnx _t 为第t 日指数的对数取值。

2.3.2 基于日涨跌率的时间序列和股指序列的映射关系

翠姨从此想到了念书的问题，但是她已经二十岁了，上哪里去念书？上小学没有她这样大的学生；上中学，她是一字不识，怎样可以。所以仍旧住在我们家里。

构造基于日涨跌率的时间序列，建立其与股指序列的映射关系。一般日涨跌率大的交易日，信息流含量高。这样，可以将Δf (t _i )分为小范围的涨跌、中等程度涨跌和较大程度涨跌率。假设中等程度涨跌映射到时间轴上的经济时间长度不发生改变，为一个标准单位；小范围的涨跌的时间长度缩小为α 个单位，其中α 为大于0小于1的常数；较大程度的涨跌对应的时间长度为1+β ，其中β 表示一个正常数，根据时间长度总体量相等这一事实来确定。那么Δf (t )可表示为：

选取2016年1月～2018年1月本院收治的老年功能性便秘患者80例作为研究对象，将其随机分为两组，各40例。其中，对照组男18例，女22例，年龄65～83岁，平均（74.88±4.19）岁，病程7～26个月，平均（15.88±5.80）月；研究组男21例，女19例，年龄65～85岁，平均（75.20±4.25）岁，病程8～27个月，平均（16.17±5.96）月。两组患者的一般资料比较，差异无统计学意义（P＞0.05）。

其中μ 和σ 分别为日波动率对数序列的均值和标准差。又因T ^-1∑Δf (t )=1，所以可求得

其中：

（3）反腐倡廉建设和作风建设相互促进、相互影响。反腐倡廉建设和作风建设共同寓于党的建设之中，其目的都是为了党的先进性和纯洁性。首先，作风建设是反腐倡廉建设的基础。好的作风能抵御腐败，反之，则会引起腐败。正如习近平所说：“作风问题是腐败的温床”，实践证明也是如此，一些腐败案件正是从吃喝玩乐这些看似小事的地方开始的。其次，反腐倡廉建设是作风建设的保证。通过反腐倡廉建设，让权力行使者有一种如临深渊、如履薄冰的警觉，以致让掌握权力者在日常作风问题上转化为一种行动自觉。

匹伐他汀对比阿托伐他汀治疗中国成人原发性高脂血症的Meta分析 ……………………………………… 徐嘏毅等（1）：106

其中：x _t 为对数股指序列；ε _t 为对数股指残差序列；ν _t 为自回归残差序列；h _t 为条件方差序列；e _t 为服从标准正态分布的随机变量序列；β _k 表示AR模型的参数;η _i 表示ARCH参数;λ _j 表示GARCH参数。

2.3.4 误差分析量

采用均方差、平均绝对误差、最大绝对误差、最小绝对误差、小于1.5%的绝对误差等来对所建立的模型进行检验和比较。设R _t 、P _t 分别为实际值和模型的预测值，样本数为N 。

1)均方误差：

2)平均绝对误差：

3)最大绝对误差：

CEUS可实时、连续观察病灶及周围子宫肌层的血流灌注、退出过程，通过区分来自组织或微泡的信号，自动将来自组织的基波信号取消、分离，收集来自微泡的谐波信号作为成像依据，从而更加准确地反映病灶与周围组织内的血流情况[2]。宫腔与肌壁间病变不同，其血流灌注形式也不同，所以超声造影具有不同的增强形式，从而较为直观地呈现病灶局部微循环情况，促使超声诊断的特异性、敏感性和分辨率提高。

2）施肥时间不当。部分果农施肥随意性大，追肥时间因个人资金、劳力而定，秋季基肥因果实采收等原因，常常推迟到第2年春季施（或干脆不施），打破了苹果树的“生物钟”，造成肥料利用率低，不利于树体生长。

4)最小绝对误差：

5)小于1.5%的绝对误差：

其中：

3实证研究

3. 1数据样本

序列，计算出新的经济时间序列下所对应的股指数。将上证指数序列、AR-GARCH模型拟合的股指序列与基于日涨跌率的股指序列的基本统计量进行比较，结果如表2所示。

3. 2基本统计量

以日波动率作为日涨跌率的度量，日波动率和日波动率对数值的统计结果如表1所示。

2.3.3 AR-GARCH模型

3. 3基于日涨跌率的股指序列

根据日涨跌率时间序列和股指序列的映射关系公式，设α =0.5，可得β =0.402 8，其中小范围的涨跌、中等程度涨跌和较大程度涨跌的天数分别为2084、1883和2587。基于新构建的日涨跌率时间

表 1日波动率与日波动率对数值的基本统计量

选取上海证券交易所的上证综合指数(000001)，时间从1990-12-19-2009-08-25，共6554个交易日。选取上证综合指数(000001)作为实证研究的对象。

表 2上证指数与基于日涨跌率的股指的基本统计量比较

3. 4建立 AR- GARCH模型

将6553个样本分为2个部分:第1部分为1～5549个样本，约占总体的84.6%，用于模型识别和参数估计；第2部分为5550～6554个样本，约占总体的15.4%，用于模型测试。用逐步自回归方法确定误差自回归的阶数，进一步验证是否存在ARCH现象，根据AIC和SBC信息准则确定序列的阶数p 和q 。对改进前后的模型进行比较，结果如表3所示。

表 3模型的比较分析

通过对模型中的参数估计，得到原始日历时间下的股指序列和基于日涨跌率的经济时间序列下的股指模型分别为：

3. 5模型参数分析

对以上2个模型中的各参数进行分析，结果如表4所示。

表 4各序列模型的参数分析表

从表4可知：

1)2个序列的系数0.999 0和0.997 2均接近1，但小于1，说明该参数在统计学意义上是显著的。

2)从残差自回归系数AR(1)、AR(2)、AR(3)的T检验看，在第1个序列中存在部分参数不显著，即无法拒绝参数为零的假设，而第2个序列的T检验显示均显著不为零，这说明模型(5)较模型(4)更优。

3)2个序列的AR-GARCH模型的参数均显著不为零，说明模型1和模型2都很好地解决了原始指数序列中存在异方差的问题，即有效地刻画了原始指数序列的波动情况。

3. 6误差分析

将原始数据的AR-GARCH模型与基于日波动率的经济时间下的股指序列的AR-GARCH模型(以下称为“改进的AR-GARCH模型”)进行比较。在定阶阶段，辨识样本数据5549个，其样本数据基本统计量如表5所示；在测试阶段，样本数据1005个，其样本数据基本统计量如表6所示。

表 5 AR- GARCH模型与改进的 AR- GARCH模型定阶阶段的样本数据统计量表

表 6 AR- GARCH模型与改进的 AR- GARCH模型测试阶段的样本数据统计量表

通过比较表5、表6可知，无论在模型定阶部分，还是在测试部分，改进的AR-GARCH模型拟合指数序列的误差要小很多，效果较好，这说明该模型可以很好地拟合原始股指序列。另外，2种模型在辨识部分的误差相对于测试部分较大，这也说明通过模型定阶部分的数据所得出的模型表达式中的各参数是有效的，对于测试部分的样本数据的预测相对准确。

4结束语

通过引入日涨跌率分析因子，构造基于日涨跌率推动的经济时间序列，基于该序列重构新的股指序列。实证研究表明，针对股指真实值的拟合，基于日涨跌率构造的股指序列比日历时间下的股指序列拟合更好，且误差值(均方差、平均绝对误差、最大绝对值误差、最小绝对值误差和绝对值误差小于1.5%的比例)明显缩小。实验结果表明该方法有效、可行。

2.3.3 回收率 选取3个不同的心肌组织样品溶液进行测定，每个样品各取1/2的量，尽可能均等的分为2份，其中1份加入定量的混合对照品样品，另外1份加入同体积的空白溶液1，两份样品按相同的方法处理、同时分析，计算加标回收率。

参考文献:

[1] 郝知远.基于数据挖掘方法的股票预测系统[D].南京：南京理工大学，2017:3-4.

[2] GURESEN E,KAYAKUTLU G,DAIM T U.Using artificial neural network models in stock market index prediction[J].Expert Systems with Applications,2011,38(8):10389-10397.

[3] DONG G Q,FATALIYEV K,WANG L.One-step and multi-step ahead stock prediction using backpropagation neural networks[C]//IEEE Communications and Signal Processing,2014:1-5.

[4] LI C Q,XU S P,WANG W L,et al.Stock prediction on basis of general regression neural network optimized with modified simple particle swarm optimization[J].Journal of Convergence Information Technology,2012,7(16):1-10.

[5] ZHANG Q M,ZHU H L.Application of grey model and neural network in stock prediction[J].Computer Engineering & Applications,2013,49(12):242-236.

[6] ZHANG X Z,HU Y,XIE K,et al.A causal feature selection algorithm for stock prediction modeling[J].Neurocomputing,2014,142(1):48-59.

[7] SAI Y,ZHANG F T,ZHANG T.Research of Chinese stock index futures regression prediction based on support vector machines[J].Chinese Journal of Management Science,2013,24(5):709-722.

[8] AZEVEDO J M,RUI A,ALMEIDA P.Using data mining with time series data in short-term stocks prediction: a literature review[J].International Journal of Intelligence Science,2012,2(4):176-180.

[9] TSAI C F,QUAN Z Y.Stock prediction by searching for similarities in candlestick charts[J].Acm Transactions on Management Information Systems,2014,5(2):1-21.

[10] 刘叶玲，高玲.利用技术指标及多元回归模型预测股票价格[J].技术与创新管理，2010,31(2):235-237.

[11] 程昌品，陈强，姜永生.基于ARIMA-SVM组合模型的股票价格预测[J].计算机仿真，2012(6):343-346.

[12] CLARK P K.A subordinated stochastic process model with finite variance for speculative prices[J].Econometrica,1973,41(1):135-155.

[13] 吴冲锋,吴文锋.基于成交量的股价序列分析[J].系统工程理论方法应用，2001(1):1-7.

[14] STOCK J H.Measuring business cycle time[J].Journal of Political Economy,1987,95(6):124.

Analysis and forecast of stock price based on daily rise and fall rate

ZHOU Xia, TU Wei, LIU Cong, CHENG Yingjie

(School of Mathematics and Computing Science, Guilin University of Electronic Technology, Guilin 541004, China)

Abstract ：In order to better fit the original stock index sequence, the information flow is driven as the reason for the stock index sequence advancement. Under the premise of trading time or calendar time as the original stock index sequence of the advancement process, a new sequence based on the daily rate is reconstructed, and the AR-GARCH model is established by error autoregressive analysis. Compared with the original stock index sequence, the empirical analysis shows that the error predicted by the new sequence is significantly reduced. This shows that it is feasible and effective to reconstruct the stock index sequence through the change of the information flow dimension of the daily rise and fall rate.

Key words ：daily rise and fall rate; information flow; stock index series; dimensional change; AR-GARCH model

中图分类号 ：O212.4

文献标志码： A

文章编号： 1673-808X(2019)03-0254-05

收稿日期 ：2018-10-18

基金项目 ：广西自然科学基金(2017GXNSFBA198179)；广西大学生创新创业训练计划(201710595194)

通信作者 ：周霞(1981-)，女，副教授，博士，研究方向为动力系统，随机微分方程稳定性，分数阶微分方程，脉冲微分方程。E-mail:zhouxia44185@163.com

引文格式 ：周霞,涂伟,刘聪,等.基于日涨跌率推动的股指序列建模和实证分析[J].桂林电子科技大学学报，2019,39(3):254-258.

编辑：张所滨

标签：日涨跌率论文;  信息流论文;  股指序列论文;  维度变化论文;  AR-GARCH模型论文;  桂林电子科技大学数学与计算科学学院论文;