（江西变压器科技股份有限公司 江西南昌 330114）
摘要：把倾斜的升高座，看作垂直的圆筒以某点为中心、沿着某法线旋转若干角度而成的。利用旋转变换的矩阵再配合适当的坐标变换矩阵，就可以方便地把升高座任意点投影到二维坐标系下任意视图中。借助AutoCad.Net内直线与曲线（或直线）的交点求解，可以方便得到相贯点坐标。
关键词：变压器升高座；坐标变换矩阵；AutoCad.Net开发
1前言
利用CAD技术绘制大型变压器升高座展开图及油箱相贯线，已经有不少的论述。截至目前为止，取得实绩的论述均采用纯数学方法。纯数学方法的缺点是使用的局限性以及程序编写的复杂性。使用的局限性指的是，特定的程序只能对应特定的油箱形状。例如，拱顶油箱的处理代码显然不能用于梯形顶油箱。甚至同样是梯形顶油箱、忽略折边圆角与否同样影响程序的控制。程序编写的复杂性指的是不仅要编写求解方程组的代码，而且要面对不同的形状控制不同的流程。实在令人望而却步。
下文中描述的开发手段是AutoCad.Net，是Autodesk公司为利用Framework.Net进行Cad二次开发提供的类库。
2三视图求升高座母线长的方法
由于箱盖和箱壁都是柱面，它们分别在左视图和俯视图中投影为简单曲线（通常为直线、圆弧、样条曲线等任意组合）。升高座本身也是柱面、其任一母线在三视图中的投影都是直线。图2表示的是某一八角梯形油箱A相套管升高座投影示意图。
因此、求解升高座任一位置的母线与油箱的交点，就可以简化为求解射线与曲线相交的问题。工程处理上，也可以把射线简化为有限长度的直线段。
在编写程序求解直线段与各类曲线的交点时，无需求解方程。只要通过直线调用类成员函数IntersectWith，就可以确定直线与被试曲线有无交点，并可得到所有交点坐标。通过简单的遍历，就可以得到该母线与油箱边界线的相交状况。
得到交点坐标后，就可以计算出该母线的投影长度，进而根据母线与投影面的夹角就可以计算出母线的实际长度。
需要注意的是，当升高座的母线与箱盖和箱壁的投影曲线都有交点时，应当分别计算两种情况下的长度，其中数值大的才是真正的母线长。
3用变换矩阵求等分点在视图的投影
升高座顶部等分点的坐标不易描述是因为升高座倾斜造成的。但是，如果把倾斜理解为旋转变换，问题将大大简化。通常在左视图中定位升高座较为方便。图3所示的是旋转前的升高座空间示意图。
从图中不难得到升高座顶部任意等分点坐标。
(1)
式中x0——升高座基点坐标的X分量
y0——升高座基点坐标的Y分量
r ——升高座壁中心半径
h ——升高座中心高
——等分角，ZX平面与Z轴的夹角
旋转变换后的点坐标可以描述如下
(2)
式中
为4维方阵，代表三围空间的旋转变换。在AutoCad.Net类库中，Matrix3d结构体与此对应。上述变换用程序语言示例如下：
pt2 = pt1.TransformBy(m); (3)
式中TransformBy是点的结构体(Point3d)的成员函数，唯一参数就是变换矩阵。
变换矩阵虽然有16个元素，但不意味着我们要逐一计算。实际上，Matrix3d结构体为用户准备了几个非常实用的静态函数。通过调用不同函数可以分别得到诸如平移、缩放、投影、旋转、镜像、坐标系变换等操作的变换矩阵。上述旋转变换矩阵的求取函数是Rotation，需要三个参数，即旋转角、旋转点及旋转轴向量。旋转点就是升高座的基点。旋转角和旋转轴向量可以由升高座中心线在主视图和左视图的投影线确定。
(4)
4特定角的计算
4.1 拐点对应的角的求取
升高座与油箱相交时，可能与多个面相交。在绘制套管升高座展开图或升高座与油箱的相贯线时，需要找出特定的角，使该点的母线与油箱的两个（或更多）面同时相交。
笔者采用的方法是，对各等分点进行计算的同时，记录与油箱相交的边界线。当相邻的两点相交的边界线不同时，采用二分法逐步逼近。可以很快得到拐点对应的角。
甚至可以采用最简单的办法，用足够小的角度增量，例如弧长增量0.5mm，全圆周扫描母线与油箱边界的相交情况，边界变化的初点即可近视看做拐点。
4.2半圆周起点对应的角的计算
在绘制各视图中的相贯线时，只要处理半周的等分点及拐点即可。但是，初始点对应的角计算值得介绍一下。不难理解，各个视图的上述初始角度是不一样的，以主视图为例说明如下。
(1)升高座垂直状态下顶部中心P0(x0,y0+h,0)
(2)由MR计算实际空间位置P1
(3)在YZ平面内由点P1、投影角β1及半径r求得起始点的实际空间坐标P2
(4)由MR的逆矩阵
求得垂直状态下坐标P3
(5)由P3及P0决定起始角
其中逆矩阵由Matrix3d的实例函数Inverse得到。
结束语
笔者以纯矩阵变换的形式、实现了等分点坐标的直观描述。大大简化了程序开发面临的繁复描述及计算问题。用事实再一次验证了矩阵变换在图像图形处理上具有不可替代的地位。
参考文献：
[1]邵嫣平，宋加旺.电力变压器箱壁、升高座相贯线的机辅设计[J].变压器, 1989,26(9):23-26
作者简介：
姜华(1973—)，女，黑龙江尚志人，江西变压器科技股份有限公司工程师，主要从事变压器设计工作。
论文作者:姜华
论文发表刊物:《电力设备》2018年第25期
论文发表时间:2019/1/16
标签：油箱论文; 母线论文; 矩阵论文; 坐标论文; 交点论文; 分点论文; 视图论文; 《电力设备》2018年第25期论文;