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摘要 在逻辑史考察的基础上，通过对以真假二值和主要分析词项外延为特征的形式逻辑核心内容以及现代形式逻辑对矛盾律和同一律的处理所进行的分析，说明矛盾律比同一律更有资格作为形式逻辑的核心规律。人们只有在思想不出现逻辑矛盾，保证了首尾一贯的基础上才谈得上思想本身的同一问题。同一律只是矛盾律的进一步扩展。
关键词 形式逻辑 矛盾律 同一律
中图法分类号 B812.1
形式逻辑（包括传统逻辑和符号逻辑）是以思维的逻辑形式为其研究对象的学科。这一建立在真、假二值原则基础之上的逻辑科学，当然和其他任何一门科学一样有着自己特有的带根本性的规律。长期以来，逻辑学界一直将同一律放在形式逻辑基本规律的首位，并且认为矛盾律只是从反面对同一律的刻划，是对同一律内容的补充。对此，笔者不能苟同，谨呈拙见求教于学界同仁。
一
在人类逻辑思维发祥地之一的古希腊，由于在社会生活领域中实行民主政治，以致于意识形态领域中的论辩之风盛行，而争鸣、论辩又不能仅仅停留在简单的说明或陈述之上，需要有说服力的推理和论证，以达到明辨是非、追求真理之目的。在这样的论辩过程中，人们要想驳倒对方，证实自己的观点，就必须使自己的思想前后保持一贯，不能出现自相矛盾。这就要求人们对能排除思维中逻辑矛盾的规律、规则进行研究，以适应这种需要。柏拉图就“以如下的形式，明确地认识到矛盾律，他说：‘同一事物，不能同时在同一方面，或同一关系下进行互相矛盾的动作，或者接受互相矛盾的动作’。”〔1〕这里， 柏拉图对矛盾律的表述虽然不很科学（因为他将存在规律与思维规律混同了），但是在西方逻辑史上这个问题毕竟是首次论及，因而这不能不说是他对逻辑科学的贡献。这一思想后来为亚里士多德所继承和发展。
亚里士多德在《形而上学》中首先考察了矛盾律，他说：“有一个原理我们不可为之掩饰，而且相反地，并且永久承认其为真实——这就是‘同一事物不能同一时间既是而又不是，或容许其他类似的相反两端’。”〔2 〕又说：“相反（矛盾）叙述已显然不能在同一主题同时为真实；相反叙述也不能如此。”〔3 〕且将矛盾律视为整个科学的最根本的规律，是“一切原理中最确实的原理。”〔4 〕人们不能另外再举出别的原理比这一原理（矛盾律）“更不证自明了”。可见，这是最后的公理，违反它“一切事物必将混一”。〔5〕在论述的过程中， 亚里士多德只是涉及了同一律，并未充分阐述同一律的具体内容及其在二值逻辑体系中的地位和作用。周礼全先生也曾认为，亚里士多德虽用过同一律，但没有明确地提出同一律。这足见亚氏对矛盾律的重视，正如日本学者末本刚博所指出的：“柏拉图也明确地把握了矛盾律。并且中国的韩非子，印度的《正理经》等，都分别地表述了矛盾律。因此虽然亚里士多德不是学说的首创者，然而他把这作为合理思维的根本原理，却是一件重大的事情。”并进一步指出：“作为判断正确性的根本原理，亚里士多德提出了‘矛盾律’和排中律。可是排中律只不过是看作辅助性的法则。”〔6〕
这种将矛盾律视为合理思维第一原理的思想一直影响着后来逻辑学的发展，为大多数逻辑学家所认可。莱布尼兹就认为一切思想都要以两个主要原则——矛盾原则和充足理由原则为基础，矛盾原则给我们提供了由真推假的逻辑依据，“凭着这个原则，我们制定包含矛盾者为假，与假相对立或相矛盾者为真。”〔7〕莱布尼兹由此进一步认为， 上述两原则中，矛盾原则更为基本，因为没有矛盾原则就无从区分真与假，对一些非实质内容的探求都将是不可能的。
莱布尼兹虽然使亚里士多德的逻辑开始了“新生”，创立了“形式逻辑的现代类型”——数理逻辑，其见解远远地超过了古代人，但是在将矛盾律作为更为根本规律这一点上，其见解与亚里士多德仍然是一致的，这决非偶然巧合，因为思维“不能互相矛盾，而必须彼此一致，这个事实绝对地统治着我们的整个理论思维。”〔8 〕这就不难看出矛盾律在人们的思维过程中有着更为突出的作用。
二
形式逻辑是从真假二值的视角研究各种思维形式之间的关系的，在与多值逻辑相区别的意义上我们可称之为二值逻辑。亚里士多德正是从命题真假值的角度提出矛盾律思想的。可见，矛盾律也就是关于真假值的规律。命题的真假是命题与命题之间逻辑关系的基础，因而也就是一切推理和论证的基石。
既然如此，那么科学理论的头一条标准就应该是无矛盾性，违反矛盾律的任何理论也就谈不上严密的科学性，因为思想论说中若包含逻辑矛盾，就不可能是没有错误的。爱因斯坦指出：作为逻辑体系的科学理论“之所以能站得住脚，在于这个体系在事实面前的有效性，在于它的思想的统一性。”〔9〕也就是说， 任何科学理论本身若违反了矛盾律，包含了逻辑矛盾，这一理论也就难以成立。要使理论能自圆其说，得以发展，就必须对包含于其中的逻辑矛盾加以排除。形式逻辑作为一门科学，当然也应当在满足“不矛盾性”这一条件的基础上建立自己的体系。否则，“作为思想主观动摇性和犹豫性的表现，自相矛盾的判断和推理不可能提供必然性的真实结论。”〔10〕若在整个理论体系中既承认A，又承认非A（
A），那么形式逻辑就必然失去科学性。因此， 形式逻辑排除逻辑矛盾，保持思维一贯性的要求就在人们的思维中有着突出的意义。
矛盾律对概念这种思维形式就有如下要求：在一定的论域中，对任何思维对象，若我们用x去表示它，那么我们就不能用x去表示它。
矛盾律对判断同邀有着严格的要求， 即一个判断不能同时既断定A的情况，又不断定A的情况。就判断的真假值而言， 任何判断不能既真又假，否则就必然产生形如（A∧A）这种逻辑矛盾。这时我们只有在排除了其矛盾的基础上，才能作出有效的推理、证明和反驳。
矛盾律告诉我们：相互矛盾或相互反对的两个思想不能同真，必有一假，这就为我们提供了一个由真推假的逻辑依据。在演绎推理中，矛盾律在论证从前提推出结论的必然性方面起着极为重要的作用。只有当不与前提相矛盾而否证结论时，由前提演绎出的结论才是必然的。所以，我们可以用矛盾律来检验推理的正确与否。一个正确的演绎推理，不应当包含与前提中素材不同的词项、成分和部分，也必须排除与任何一个推导前提相矛盾的判断。也就是说，借助矛盾律我们可以获得有意义结果的推理。即使是自然推理中的命题演算，其很多定理的证明也要依赖于矛盾律。
在归谬法中，从一个假设的判断推出逻辑矛盾，最后得出否定这一判断的结论，这就运用了矛盾律。伽利略对亚里士多德关于“物体下降的速度与其重量成反比”的思想的反驳就是如此。证明作为一种逻辑思维形式当然也离不开矛盾律，因为它总是断定某个思想的正确性或某几个思想的荒谬性的，如果断定了某个思想为真，同时又断定了与其相反的思想也真，那就不可能有正确的证明。因此，一切证明都应当以矛盾律为基本的根据。
可见，在以真假二值为基础所建立起的形式逻辑系统中，矛盾律对于每一种思维形式来说都起着重要的制约作用，因为矛盾律的功用就是要排除思维中的假值而保证我们思想的真，因此，它与真、假值息息相关，没有真假二值，也就无所谓矛盾律。
而作为形式逻辑系统中一条重要规律的同一律所要涉及的不是思想的真假问题，而是论辩和表述自己思想的过程中所应遵守的一种约定，之所以这样说，决不是否定它有其客观基础，只是一种主观约定，而是因为同一律的应用与真假值无关，仅与思想的有无意义密切相联。也就是说，人们在论辩的过程中，首先必须对自己所要讨论的问题有明确的界说，不能产生歧义，即“为了使交往成为可能，需要使每一个词毫无疑义地在所有人的头脑中形成同一个相应的概念。”〔11〕只有这样，人们才能获得有意义的思想。因而，同一律必须结合对语义、语境的分析，因为“同一律要求，在思维进程中概念和判断具有单义性，排除歧义性和不确定性。”〔12〕
倘若忽视歧义而在不精确的意义下讨论和表述思想、进行辩论，那就不会有积极的效果，也很难使思想达到一致。违反同一律只是表明我们的讨论和表达无意义，而并不能必然表明思想是虚假的。例如，甲、乙两人在讨论“按自然生活的人是不是幸福的？”这个问题时，甲认为是幸福的，因为在他看来，符合自己自然习惯生活的人都是幸福的；而乙则认为按自然生活的人是不幸福的，因为他将“按自然生活”理解成按照现存的社会制度来生活。这里甲、乙两人的讨论不是就同一个问题展开的，因而违反了同一律，这种讨论可以无休止地进行下去，是一种没有意义的讨论，但甲、乙两人各自的观点都可能正确。因此，同一律的运用与真假值之间没有必然联系。
同一律的运用涉及到语义以及对歧义的处理，即只有在分析了思想内容之后才知道是否违反了同一律，因为同一律就是要保证思想内容的同一，所以对于主要分析词项外延的形式逻辑来说，将同一律作为核心规律就不免欠妥。况且在形式系统中一开始就对符号和公式进行了精确的定义，因此避免了日常语言的含混性和歧义性，这时同一律的作用只是保证此系统构造得好的前提，它本身却不是这一形式系统内的定理。
就真假二值的形式逻辑系统而言，我们可以说同一律是矛盾律的进一步扩展，而不是反之。因为，矛盾律是说A不是
。可见，同一律是为保证思想不自相矛盾服务的， 这正说明了矛盾律比同一律更有资格作为形式逻辑的核心规律。
三
从形式语言的视角来看，同一律（A→A）和矛盾律
这种相互矛盾的情况，而略去了互相反对的情况）：一个思想及其否定不可能同时为真。它亦是现代形式逻辑命题演算中的一条重要定理，许多定理的推导都必须借助于它才能进行。而A→A的形式结构与现行教科书中同一律的语义解释是不一致的。对A→A的语义解释可以金岳霖先生主编的《形式逻辑》为代表，书中写道：“同一律的内容是：如果一个思想反映某客观对象，那么它就反映这个客观对象，如果一个思想是真的，那么它就是真的；如果它是假的，那么它就是假的。”〔13〕且认为同一律可以用一个假言判断（如果A，那么A）来陈述，对此可符号化为A→A。在这个公式中，充当命题变项的字母A是同一的， 而充当常项的逻辑联结词“→”却并非表示同一关系。在命题演算中，同一关系表现为等值关系（←→），可是联结词“→”所表示的却是蕴涵关系。
A→A所包含的意思是：如果有A这种思想，那么就有A这种思想，这至多不过是对原有思想的一种“重现”。故A→A的语义解释与同一律的实际含义（在同一思维过程中，每一思想必须与自身保持同一）尚有一定的距离，A→A是一个重言式，但它并不是我们所说的同一律，从它我们看不出这样的意思：必须保持思想的确定性。
要保持思想的确定性，也就是要保持思想的等价性，而决不是指从某一种思想中能推出它本身。因为蕴涵与等值是两种不同的逻辑关系，当前件假而后件真时，其蕴涵关系是真的，而其等值关系却是假的。 A→A只是说A蕴涵着A，而并未说A不蕴涵其他什么，亦即A能够推出A，但并没说不能把A转换成别的什么。可见，A→A 并非表示任何思想都与其自身有同一关系之意。再就集合论的观点来看，集合论中有A∩
不可能为真，这就是从集合论的角度对矛盾律的刻划；但在集合论中却无集合的“同一律”。故笔者认为，将A→A称做“同一律”至少是名不副实的。
符号逻辑（数理逻辑）中所说的一个演绎系统的不协调性是指：假定T是一个演绎的理论，若对于某一公式A来说，A和A两者都是T 的定理，那么T就是不协调的。因为在这个系统中每个公式都是A和A 的重言后承，换言之，在一个演绎系统中，“如果允许逻辑矛盾，实际上就可能证明任何一个句子，其中包括任何一个虚假的句子。”〔14〕而一个具有一致性的演绎系统必须是排除了逻辑矛盾的系统，为此我们就应该遵守矛盾律的严格要求，禁止不协调性。实际上，“对于公理系统的最重要的要求就是它们的不矛盾性。公理系统不应该可能同时推出公式A和A。假如这样的系统是矛盾的，它就失去任何意义。因为公理方法的基本优点——结构的严格性在这种情况下完全丧失了。”〔15〕
上面我在对逻辑史考察的基础上，就形式逻辑的核心规律问题以及现代形式逻辑对矛盾律和同一律的处理进行了分析，阐明了矛盾律是形式逻辑核心规律的思想，这也是形式逻辑科学本身发展的要求。因为人们只有在思想不出现逻辑矛盾，保证了首尾一贯的基础上才谈得上思想本身的同一问题。抽象、空洞地谈论思想本身要同一是没有意义的。因此，我们应将矛盾律视为“一切原理的起点”，并以此来重构整个形式逻辑体系。
收稿日期：1995—04—26 修改稿收到日期：1995—12—28
注释：
〔1〕转引自〔日〕末本刚博《现代逻辑学问题》， 中国人民大学出版社1983年版，第28页。
〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕亚里士多德：《形而上学》，商务印书馆1983年版，第216、220、62、67页。
〔6〕〔日〕末本刚博：《现代逻辑学问题》， 中国人民大学出版社1983年版，第32页。
〔7〕《西方哲学著作选读》上卷，商务印书馆1981年版， 第482页。
〔8〕《马克思恩格斯全集》第20卷，人民出版社1972年8月版，第610页。
〔9〕《爱因斯坦文集》第三卷，商务印书馆1979年版， 第386页。
〔10〕〔11〕〔12〕〔15〕〔苏〕阿·康·库德宁：《逻辑和真理》，广西人民出版社1985年版，第37、36、33、97页。
〔13〕金岳霖等：《形式逻辑》，人民出版社1979年版， 第5页。
〔14〕〔德〕格·克劳斯：《形式逻辑导论》，上海译文出版社1981年版，第81页。