蕴涵和蕴涵怪论述评，本文主要内容关键词为：蕴涵论文,怪论论文,述评论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
由于缺乏原本，人们已经很难洞察公元前四世纪麦加拉学派创立蕴涵理论及热衷于此的全部真正背景了。这一理论被冷落了两千多年直到上世纪末，人们才重新认识到它的价值，并使之更具异彩。然而由于定义繁多，蕴涵概念显得十分模糊，许多初学者和爱好者对此感到难于理解，蕴涵怪论更使他们感到障碍重重、疑窦丛生。本文力图通过对各种蕴涵理论的介绍，廓清纯逻辑意义的蕴涵概念，以达到分清异同、简化问题、便于理解的目的。
1 麦加拉学派的蕴涵理论
据说蕴涵理论是由麦加拉学派的费罗和第奥多鲁在关于条件命题之真值的争论中首先提出，尔后由斯多葛学派（公元前四世纪）予以丰富补充的。他们共同的认识是：一个条件命题是由两个原子命题通过蕴涵联结词“如果……则……”组成的分子命题，记为p→q。蕴涵词“如果……则……”表明，第二个原子命题q （又称后件）是从第一个原子命题p（又称前件）中逻辑地导出的。正是关于“导出”（follows）的正确标准问题，在麦加拉学派和斯多葛学派中引起了很大的争论。据记载，当时的讨论内容十分丰富，人们仅从塞克斯都·恩披里柯（约公元前二世纪中叶）的原本中就发现了麦加拉学派已有的四种蕴涵式：
1·1 费罗蕴涵式
塞克斯都·恩披里柯在其《皮浪主义要旨》（Ⅱ）中转述了费罗的话：“一个条件句是真的，当且仅当该语句没有真的前件和假的后件。”恩披里柯在他的《反对数学家》中说费罗认为一个条件句在以下三种情况下为真：
①前件真、后件真
②前件假、后件真
③前件假、后件假
当且仅当前件真而后件假时，条件命题才是假的。费罗蕴涵式后来被皮尔士和罗素等人称为“实质蕴涵”，其真值情况可列表如下：
前件p 后件q命题p→q
真 真 真
真 假 假
假 真 真
假 假 真
因此有时人们将该表称为费罗真值表。
1·2 第奥多鲁蕴涵式
第奥多鲁把一个真的条件句定义为“现在不可能、过去也不曾可能有一个真的前件和假的后件的条件句”。这与费罗的观点大相径庭。例如对于“如果这是阴天，那么天在下雨”这个条件句而言，当这是阴天且在下雨时，费罗以之为真命题，因为前后件都真。但第奥多鲁以之为假命题，因为有可能当阴天时，天并不下雨。可见在第奥多鲁蕴涵式中隐含着一个自由时间变元，而蕴涵式的真值情况取决于自由时间变元的具体取值。故此可以说在第奥多鲁蕴涵式中隐含着无数的费罗蕴涵式，只有在每一时间费罗蕴涵式都真的情况下，第奥多鲁蕴涵式才是真的。如果在某一时间里费罗蕴涵式是假的，那么第奥多鲁蕴涵式就是假的。第奥多鲁蕴涵式非常接近罗素的形式蕴涵。
1·3 联结蕴涵式
也有人认为这种蕴涵式是斯多葛学派的克里西普斯建立的。其定义如下：“一个条件句当其后件的矛盾命题与其前件不相容时就是真的。”简言之，它要求后件与前件有内在关联。这与后来刘易斯的严格蕴涵定义相仿。
1·4 包含蕴涵式
如果被蕴涵命题是潜在地被包含在第一个命题中的，则该蕴涵为真。
这些定义是麦加拉学派深入研究的结果，它们为命题逻辑的创立提供了重要的基础。令人瞩目的还在于他们雏型式地区分了实质蕴涵和形式蕴涵，并提供了可验证古典命题演算式的真值表。这都是他们在逻辑史上的重大贡献。
2 蕴涵怪论的发现
根据蕴涵的定义（上述任一种），如果蕴涵式p→q成立， 则可由p推得q，即
（（p→q）∧p）→q（分离规则）
这种推理在日常生活中被广泛运用。如：“若数x能被2整除，则x 是偶数；x能被2整除，故x是偶数。”这里看不出什么异乎寻常之处， 那么所谓蕴涵怪论是指什么呢？
从费罗真值表上可以看到：“真→真”和“假→真”是两个恒取真值的蕴涵关系，有人认为这说明“任何命题蕴涵真命题”，这被称为蕴涵怪论之一。例句：
如果2+2＝4，那么雪是白的。
如果2+2＝5，那么雪是白的。
其怪有二：“2+2＝4”（或“2+2＝5”）和“雪是白的”并无关联，由前者怎能蕴涵后者呢？“2+2＝5”是假命题， 由它怎能推出一个真命题呢？的确令人费解。
同时从表上还可以看到，“假→假”亦取真值，连同“假→真”，有人便得出这样的结论：“假命题蕴涵任何命题”，此为蕴涵怪论之二。例句：
如果2+2＝5，那么雪是白的。
如果2+2＝5，那么雪是黑的。
这同样令人费解。
最早发现蕴涵怪论的是美国逻辑学家、数学家皮尔士和德国逻辑学家弗雷格。他们继承和发展了费罗蕴涵及其真值表。弗雷格以“蕴涵”作为其逻辑系统的基本概念，并以一个怪论作为公理，这个怪论是：“如果p真，则由任何命题q可以推得p”（即p→（q→p）），意即任何命题蕴涵真命题。这个怪论是后来最引人非议的一个。皮尔士也对于一贯只考虑命题真假关系的蕴涵感到不安，但他没有对此进行深入明确的研究，而是坚持认为，必须把“如果……则……”的形式运用得特殊一些，才可避免古怪的蕴涵。
随着对蕴涵的深入研究，蕴涵怪论已越加不能回避了。除前已述及的两种怪论外，人们还列出了下述已然发现的怪论：
（p→q）∨（p→
），二者必居其一；
（p→q）∨（
→q），二者必居其一；
（p→q）∨（q→p），二者必居其一。
只是在罗素与怀特海的《数学原理》出版之后，由于其中以实质蕴涵为主要工具把全部数学推导出来，才引起人们对实质蕴涵的高度重视和极大兴趣。罗素对蕴涵问题做了更深入的研究，他认为蕴涵问题是根据命题与函项的区别而来的。他把蕴涵分为两种类型，一种是实质蕴涵，即仅从真假关系来考虑两命题p、q之间的联系，在排除p真而q假的情况下，命题p实质上蕴涵了命题q。这与费罗蕴涵式是一致的。
而这又使更多的蕴涵怪论被揭示出来，如：
（（p∧q）→r）→（（p→r））∨（q→r））
（p→（q∨r））→（（p→q）∨（p→r））
甚至还出现了许多被认为是根本不反映任何推理过程的蕴涵式，如：
（（p→q）→p）→p
（（p→q）→q）（（q→p）→p）等
但是蕴涵怪论的出现并没有妨碍实质蕴涵在表示数学公式和逻辑演算时的方便和实用的优越性，这使得围绕着实质蕴涵展开了自蕴涵理论问世以来的第二次大讨论，人们为寻求怪论产生的原因及解决的方法而煞费苦心。在这种情况下，产生了种种试图避免蕴涵怪论的新的蕴涵理论。
3 严格蕴涵理论、相干蕴涵理论和衍推蕴涵理论
3·1 严格蕴涵理论
美国哲学家、逻辑学家刘易斯认为，罗素的实质蕴涵根本不符合日常的蕴涵意义。因为象“如果2+2＝4，那么雪是白的”、“如果2+2＝5，那么雪是黑的”这类命题根据实质蕴涵的定义是成真的， 却是十分荒唐的。为了克服实质蕴涵的不足，刘易斯用模态逻辑的概念，提出了“严格蕴涵”，把p严格蕴涵q定义为能从p正确地推出q：
它表示蕴涵式的前后件之间有着逻辑的、必然的联系，它除了反映有真假关系外，还企图反映前后件之间在内容上的必然联系，虽然它实际上并没有反映了这种必然的联系。刘易斯强调前后件之间应当有必然的联系，以排除某些因无内在必然关系的假前件或真后件而造成的实质蕴涵怪论，但实际上严格蕴涵只起到了心理上的或语气上的强化作用，并未能从根本上解决蕴涵怪论。它超出了实质蕴涵所借以立论的二值逻辑的范围，而且自身也不可避免地重陷怪论：
在二值逻辑范围内，凡“真”值自与“必然真”的逻辑涵义相通，凡“假”值自与“不可能”的逻辑涵义一致，故上述怪论与实质蕴涵怪论并无本质区别。
3·2 相干蕴涵理论：
相干蕴涵关系是指前件p与后件q之间在内容上具有某种共同的意义联系，蕴涵式的真假与p、q本身的真假无关。所谓内容上有共同的意义，就是说p的内容真包含着q的内容，或者p和q至少存在着共同的命题变元。鉴于这种规定，相干蕴涵关系排除了由于“不相干”而造成的实质蕴涵怪论；但它并没有反映p、q之间的必然联系，因而它仍然无法排除严格蕴涵怪论所产生的模态谬误。另外，为了确保其规定相干蕴涵式“p→q”的真假与p、q本身的真假无关，必须排除形式逻辑如下两个有效的相容选言三段论通用规则：
（（p∨q）∧）→q
（（p∨q）∧）→p
否则相干蕴涵式就会出现（p∧）→q这一蕴涵怪论。这一排除使得相干蕴涵大受局限，因为上述规则即使在有实际意义的日常逻辑思维的范围之内，也不仅无疑是成立的，甚而是一种基本的内容。
3·3 衍推蕴涵理论
衍推蕴涵理论是在严格蕴涵和相干蕴涵的基础上产生的，是这二者的结合。它既反映了p与q之间的必然联系，又反映了p与q之间某种内容意义上的联系（用p＝>q表示衍推关系，它反映的是：如果p＝>q，则p＝>q必然为真；并且如果p＝>q，则p与q相干，即p与q有共同意义或有共同的命题变元。换言之，衍推理论着意强调后件须为前件之后承）。因而它既克服了严格蕴涵关系不反映命题之间的内容意义上的联系的局限性，又克服了相干蕴涵不反映命题之间必然联系的局限，因之它又被叫作相干严格蕴涵。与前相比，它的合理之处在于在其系统中既可以免除不相干谬误，也可以免除模态怪论。它对后承关系的强调于蕴涵关系的研究有重大的理论意义。但是这一理论为使其前后件保有内在意义的关联而无条件地摒弃了p假蕴涵q真的情况，是其理论留下的较大的争议。
4 关于语形蕴涵、语义蕴涵和语用蕴涵的理论
语形蕴涵、语义蕴涵和语用蕴涵是从元逻辑角度对蕴涵的三个方面的分析。这一理论对于全面理解蕴涵、破译“蕴涵怪论”提供了一把钥匙。
语形蕴涵即借命题函项的形式属性或函项形式结构间的关系而形成的前提与结论间的蕴涵关系。在这一意义上，语形蕴涵通称为形式蕴涵。语形蕴涵只考虑已知前提对结论蕴涵的形式结构的正确性，而与诸命题词项的任何语义解释无关，因此它是恒定的。所有的推理规则都体现为语形蕴涵。
语义蕴涵是一个已知前提离开语言环境仅基于所由构成的词项的内涵而形成的于其结论命题的蕴涵关系。它包括仅借命题表层结构成分的代换而形成的语法受定蕴涵命题和仅由词义或其它语法规则所必然推出的命题。前者如由“校长正在开会”推出“校长正在做某事”，后者如由“今天下了一天雨”推出“今天是阴天”。借定义或摹状词的等值词义进行代换是语义蕴涵中常见的形式，如“拉萨是西藏的首府”蕴涵“拉萨是中国海拔最高的首府。”从直接相关或间接相关的角度可以将语义蕴涵分为两类：一是与具体的语义直接相关的语义蕴涵，如麦加拉学派提出的“包含蕴涵式”，现代的严格蕴涵、相干蕴涵、衍推蕴涵、直觉主义蕴涵及自然语言中不可计数的推论，皆属此类；另一类是基于命题语义的真假所确立的“真值蕴涵”关系，即实质蕴涵，其中包括反条件蕴涵。反条件蕴涵也称虚拟条件蕴涵，其前后件在经验上或事实上为假（或不可能），但借“如果……则……”的联结却形成一定的蕴涵关系。如“如果语言能够生产物质财富，那么夸夸其谈的人将是最富有的人”一例，其前后件虽在事实上皆假，却并无碍于蕴涵关系的成立。
语用蕴涵所涉及的是符号与其使用者之间的关系。它实质上是特定语境下的语义蕴涵，故不赘述。
5 浅评
关于蕴涵的种种理论及探讨，旨在弄清蕴涵的实质及其与其它逻辑概念的关系，排除其含混不清之处。自麦加拉学派以来关于蕴涵的种种争论可以简要地归结为以下方面。
5·1 什么是蕴涵？
这是问题的根本。那么能否从各种不同的蕴涵理论中抽象出一般的“蕴涵关系”呢？从前所述及的内容中可见，各种蕴涵关系的定义、特点有明显的区别，但它们之间的关系又是纵横交错的，没有显而易见的界限。迄今为止，国内外的学者们仍然对其争论不休。指望从已有的蕴涵理论中抽象出它们共同具有的本质属性进而形成一个科学的蕴涵关系的概念看来是比较困难的。为了以简易的方法说明问题，本文试图从上述定义中寻找一个最基本的定义，它虽不能涵盖上述理论，却是构成蕴涵的最必要的条件，这就是真值蕴涵。
定义 由真值联结词“蕴涵”（→）联结起来的两个命题之间的关系为真值蕴涵，其中在前件真而后件假时为假值，其余情况下均为真值。
在具体解释和使用上述定义以前，有必要先将“蕴涵”一词的语义略作讨论。可以说，出现种种蕴涵理论，与对蕴涵词的理解直接相关。在命题逻辑中，“蕴涵”常被理解为“推出”、“据以推出”、“必然推出”等含义。这种理解的基础显然来自于自然语言。对于象“如果天下雨，那么地就湿”这样的语句，“如果……则……”确实反映了“天下雨”和“地湿”的必然联系（即天下雨地必湿），这一联结词的含义是…“…（前件）是…（后件）的充分条件”。将这种含义引入命题逻辑就成了人们对于蕴涵的最普遍的理解。然而这不过是一种狭义的理解。
作为上述定义中的“蕴涵”的含义却和这种狭义的理解有较大不同。真值蕴涵仅涉及两命题间的真值组合关系，至于后件是否为前件之后承，是否由前件必可推出后件，均不在真值蕴涵定义之内。蕴涵词只是一种联结支命题以形成特定真值组合关系的符号，这也是蕴涵的实质或纯逻辑意义。在此，本文出自易于理解和强调真值组合特点的考虑，着意称其为真值蕴涵。
不难看出，在真值蕴涵的基础上附加不同的要求，便构成各种对蕴涵的理解和定义。如加入命题变元，便构成形式蕴涵，使同一蕴涵式的容量扩展为类。
5·2 蕴涵和充分条件句的异同
如上所述，在广义上理解蕴涵，仅将其视为前后件特定的真值组合关系，是真值蕴涵；而狭义的理解即在真值蕴涵的基础上附加上前后件语义相关（有共同的命题变元）或后件须为前件之后承或由前件必可推出后件等意，便是充分条件关系句了。
真值蕴涵关系命题和充分条件关系命题在纯逻辑的意义上是等值的，即二者的真值判定均依费罗真值表（p→q的真值完全取决于其肢命题的真假且仅在p真q假时为假）。但是二者在理解上特别是日常理解时有很大差异。充分条件命题是否成立，须在费罗真值表的基础上考察肢命题之间在语义上是否相关，是否存在充分条件所意谓的“据以推出”的关系，即自然语言中“如果……则……”的含义。试举例比较之：
p q真值蕴涵
p→q
①语言能够生产财富(假)言多者富(假) 真
②2+2＝5(假) 雪是黑的(假) 真
条件词
p→q
成立
不成立
虽然都是假→假，但例①满足语义相关的条件，故而条件句也同时成立；而例②未满足这一条件，即使作为真值蕴涵仍是真的，作为条件句却不成立，不被接受和认可。
那么为什么它们在逻辑意义上是等值的呢？从蕴涵理论形成的过程来看，真值蕴涵是由对充分条件句的概括、抽象而来的。不难发现，“前真后假为假”这一规定恰恰是充分条件的根本特征。人们经过对日常使用的充分条件句的分析和综合，提出了逻辑意义上的蕴涵。而后者是个与充分条件不同的概念，它只满足于充分条件句所要求的真值关系，而不包含其语义相关的要求。在这样的基础上，就会产生上述差别。这既是蕴涵词常被理解为“据以推出”之义而使人们把蕴涵关系和充分条件关系混同的缘由，也是许多蕴涵式被理解为怪论的起因。
5·3 关于反条件蕴涵
由前文可知，反条件蕴涵不过是蕴涵中的一种特殊情况，其特点在于前后件皆假。通常人们都不会使用“如果2+2＝5， 那么雪是黑的”这样前后件绝不相干的反条件蕴涵句，原因在于它令人无法理解，一望可知是荒谬的。而诸如“如果语言能够创造财富，那么夸夸其谈的人便是最富有的人”这样的语句却并不鲜见，而且是易于理解的。汉乐府诗中有一首《上邪》，深受世人传颂：“上邪！我欲与君相知，长命无衰竭。山无陵、江水为竭、冬雷震震、夏雨雪、天地合，乃敢与君绝！”这里使用的也是虚拟条件蕴涵，用五种不可能出现的现象来表明自己始终不渝的爱情，感人至深。所以仅作为蕴涵（其中的一种情况）而言，反条件蕴涵也不包含语义相关的要求，只要前后件皆假，该式必真；如果在日常语言中使用，即作为充分条件句，则须考虑语义相关的要求。
5·4 蕴涵怪论的意义
对蕴涵怪论的认识显然与对蕴涵词的理解直接相关。鉴于可推证性，在此仅就如下怪论略作说明：
→（p→q） 假命题蕴涵任何命题
p→（q→p） 任何命题蕴涵真命题
看来的确古怪。但这种古怪感来自于下述两方面：第一，在理解命题关系时使用了狭义的蕴涵词，即不仅将前后件的关系看作真值蕴涵关系，还看作充分条件句，换言之，前后件在语义上是否相关成为理解命题的重要因素。因为日常语言表达需要语义相关的原则，所以当不相关的命题被勉强地或刻意地联结在一起时人们自然很不习惯，产生古怪感。第二，是“假→真”的反经验性。在这两个怪论中，共同包含着“假→真”的情况，这对于构成怪论来说可谓是关键性的。因为当人们把“→”理解为“推出”时，“真→真”和“假→假”从经验上都是可以接受的，在排除语义不相干的条件下甚至是易于理解的。无数个数学推理式和反条件蕴涵命题就是人们对此的经验。“假→真”则不然，人们并不频繁地大量地经验它，极少有对它的直观感知，而对它的理解通常是建立于狭义的蕴涵词和其它的经验关系的基础上的。例如“如果摩擦，那么生热”这一命题，在“不摩擦”而“生热”时，人们（尤其是初学者）是借助于经验和充分条件关系得知：虽不摩擦，却可以有别的方式（如通电）而致热，故在“摩擦”为假而“生热”为真时，该命题成真。假使换成“如果2+2＝5，那么雪是白的”，失去经验和充分条件关系，这个蕴涵虽同样是“假→真”却变得难于理解、颇显古怪了。
那么应当怎样理解这两个蕴涵怪论呢？它们的意义是什么？蕴涵怪论是否意味着某种禁区呢？
1）假命题蕴涵任何命题：意为“如果命题p是假的，那么由p 可以推出任何命题。”记为→（p→q）。这个命题乍看似乎是违背常识的，但我们可以通过另一个浅显而与之等值等意的命题p∧→p来理解它的意义。众所周知，p∧是永假的，然而p∧→p却是永真命题， 因为承认p∧为真（以之为前提），就是承认两个自相矛盾的命题同真，这就已然承认了其中之一为真，不论其事实上是真的还是假的。而命题（p∧→p）可以理解为：如果承认永假命题为真（即允许颠倒是非、混淆黑白），那就应当承认任何命题为真，哪怕它是荒谬绝伦的。这正是“假命题蕴涵任何命题”的意谓。莫绍揆先生在《数理逻辑初步》一书中举了一个很有意思的例子：曾经有人向罗素挑战，让他由“2+2＝5”这个假命题推出“罗素和某主教x是一个人”。罗素接受了这个挑战，作出如下推导：“设2+2＝5，而我们知道2+2＝4，所以4＝5，两边同时减1，得3＝4，两边再减1得2＝3，两边再减1得1＝2； 众所周知罗素和x主教是两个人，因此，罗素和x主教是一个人。断言得证。”从常识的角度说，所证的结论是假的，但推导过程是合乎逻辑的、成立的，根本原因就在于以一个假命题为推证的前提了。可见由假命题出发可推出什么或不能推出什么是很难预料的。为此，逻辑学及其它科学通常不允许使用虚假前提进行推理。这则是“假命题蕴涵任何命题”的意义所在。当然这并不是说在任何领域、任何情况下都不能运用虚假前提。在数学或逻辑学中经常使用的反证法，就是自虚假前提出发，推出逻辑矛盾，借以说明问题的。日常使用的虚拟条件蕴涵句也是如此。从本质上来说，“假命题蕴涵任何命题”本身不过是一种逻辑关系式，表明存在着如下表所示的真值组合关系，并没什么可奇怪的，出现荒诞句是按日常语言习惯和经验知识去理解命题关系的缘故。
前件后件p→q蕴涵式→（p→q）
假
真 真
假
假 真
2）任何命题蕴涵真命题：意为“如果命题p为真， 则由任一命题q可推出p”，即p→（q→p）。这看上去也是违背常识的。我们也借助于另一命题p→（p∨）来理解它，它们二者是等值且等意的。既然由任一命题p可以推知永真命题p∨，那就是说一个真的结论，可能来自于一个真的前提，也可能来自于一个假的前提。这正是“任何命题蕴涵真命题”的本意。通常确定某推理的结论为真，根据的是前提的真实性和推理的有效性；“任何命题蕴涵真命题”则揭示了另一方面——仅根据正确的结论和有效的推理不能断定前提为真。如科学中对假说的承认并非因为它能通过有效的推理作出若干真实的结论，而是有待于客观事实的检定。然而如果自该假说可以推出某假命题，则该假说即可推翻，因为在已知蕴涵成立且结论为假时，前提（假说）的唯一对应真值为假。
3）可见，就蕴涵作为命题形式而言，它是没有禁区的。 所有蕴涵怪论的奇特之处都因为使用了狭义的蕴涵词而使它们所表示的内容与日常习惯不相符合。而蕴涵的逻辑意义不过是联结肢命题的符号或工具，它只有受制于符号本身的具体赋值，而没有日常语言的丰富内涵。事实上，只要继续沿用蕴涵命题形式而又作狭义理解，从根本上消除怪论是不可能的。弄清符号与语言的差异，正确理解和使用蕴涵词，便没有必要消除那些略有怪异的蕴涵式。
6 结束语
即使在最古老的定义中，蕴涵也仅仅是一种命题关系的抽象，由于日常的习惯和经验人们在理解它时有意无意中附加了另外的涵义，这些附加造成了蕴涵的歧义现象。恢复其抽象的符号性质，标明其真值组合关系，问题即得澄清。
收稿日期：1997—10—16