新课标下培养学生合情推理能力的教学尝试——基于一节数学课的归纳推理教学设计，本文主要内容关键词为：数学课论文,培养学生论文,教学设计论文,归纳论文,新课标论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一、教材依据
人民教育出版社B版，数学选修2—2第二章，2.2.1合情推理，归纳推理.
二、问题提出
数学中的推理包括演绎推理与合情推理.以往的数学课程中，合情推理往往被忽视，新一轮基础教育数学课程改革给予合情推理以应有的关注.在义务教育阶段的数学课程中，学生对合情推理已有初步的认识和体会.《数学课程标准》在选修2—2中设计了推理与证明的内容，要求学生结合已学过的数学实例和生活中的实例，对合情推理的方法进行概括与总结，体会合情推理在数学结论发现、证明与数学体系建构中的作用.
丰富学生的学习方式、改进学生的学习方法，使学生学会自主学习，为终身学习和终身发展打下良好的基础，这是高中数学新课程追求的基本理念.本文试以一节课的教学设计为例，谈谈高中数学课堂教学如何以知识为载体，帮助学生掌握合情推理的学习方式.
三、教学过程设计
1.教学目标
（1）知识与能力
①结合生活中的实例及数学实例，理解合情推理的含义.
②利用归纳进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用.
（2）过程与方法
①通过探索、研究、归纳、总结形成本节的知识结构.
②让学生认识到数学既是演绎的科学，又是归纳的科学，数学结论和数学证明的发现主要靠合情推理.
（3）情感、态度与价值观
①结合本节内容，强调推理与其他学科以及实际生活的联系，体会推理的意义及重要性.
②借助合情推理培养学生善于归纳的严谨作风，从而形成实事求是、完善缜密的思维习惯.
2.教学重点
合情推理的定义、归纳推理的定义.
3.教学难点
归纳推理的基本方法，数学思维能力的提高.
4.教学准备
剪辑电视剧《少年包青天》片断，为创设教学情境做准备；充分挖掘教材，广泛阅读并参考相应的教学参考资料，丰富课堂教学知识背景；借鉴波利亚的《数学的猜想——数学中的归纳和类比》，为课堂教学提供更多理论依据；制作教学用课件，确保课件的可操作性和实用性.
5.教学过程
第一板块：创设情景、切入主题
预设目标：通过观看《少年包青天》片断，让学生对合情推理的含义及结构形成初步概念.
片断之一：
包青天：“她诬告你偷了她的橘子？橘子是你早上从集市上买的？”
女：“对呀对呀.”
包青天：“你撒谎，橘子是你偷的！早上的集市货源充足，如果是你自己买的，怎么可能买这么小的？而且是没有成熟的？！这说明是你匆忙中偷的，而且分不清大小乱拿.”
学生现状分析：从学生所熟悉的电视剧片断入手，既能引人入胜，丰富学生的学习方式，又能很容易达到本节课的第一个目标.
第二板块：了解历史、学会推理
预设目标：在这一板块中，通过对世界难题——哥德巴赫猜想的介绍.引导学生观察实例归纳发现哥德巴赫猜想，除了加深对数学历史的了解，让学生学会利用归纳进行简单的推理，学会观察——归纳——总结——猜想，体会并认识合情推理在数学发现中的作用.
学生现状分析：学生对哥德巴赫猜想没有深层次地理解和挖掘，虽然对其早有耳闻，但并不知“猜想”就是通过归纳推理得到的.
先让学生观察算式10=3+7，20=3+17，30=13+17，找出其相同性质：偶数可以表示为两个素数之和，再对其他偶数进行研究：
6=3+3，8=3+5，10=5+5=3+7，12=5+7，14=7+7=3+11，16=5+11，18=5+13，……
于是得到猜想：
“任意大偶数都可以表示为两个素数之和”，即所谓“1+1”.
让学生积极主动体验归纳推理的过程，从而得到归纳推理的概念.
通过引导发现哥德巴赫猜想，使学生明确归纳是依据若干已知的、没有穷尽的现象推断尚属未知的现象，因而结论具有猜测的性质，其正确性有待于严格证明.进而给学生介绍哥德巴赫猜想证明的进展情况，特别是我国陈景润、王元等一大批数学家在哥德巴赫猜想证明中的领先地位和重要作用，激发同学们积极主动、勇于探索的学习热情.
第三板块：积极体验、大胆创新
预设目标：经历数学发现过程，掌握从事数学发现的基本方法是发展学生的创新意识和创新能力的有效途径.归纳是合情推理常用的思维方法.在解决问题的过程中，归纳推理的结论往往超越了前提所包容的范围，具有猜测和发现结论、探索和提供思路的作用.为此，我设计了此板块，旨在通过下而的练习让学生认识到数学既是演绎的科学，又是归纳的科学，数学结论和数学证明的发现主要靠合情推理.
例1 设
，计算f（1），f（2），…f（5）的值，同时作出归纳推理，并用n=40验证猜想是否正确.
分析 通过计算f（1），f（2），…f（5）等的值，发现都是素数，由此得到猜想：对任意正整数n，f（n）都是素数，但f（40）=41×41是合数，说明猜想有时是不正确的.
例2 根据图中5个图形及相应点的个数的变化规律，试探讨第n个图形中有多少个点.
由此可见，由归纳推理得到的结论未必是正确的（如例1），但这种由特殊到一般，由具体到抽象的认识功能，对于数学命题的发现与证明却是十分有用的.观察、实验、对有限的资料做归纳整理，提出带有规律性的猜想，是数学研究的基本方法之一.
练习：设平面内有n条直线n≥3，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点.若用f（n）表示这n条直线交点的个数，则f（4）=______，当n＞4时，f（n）=______.（用n表示）
探究 如下图有三根针和套在一根针上的若干金属片.按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上：
1.每次只能移动1个金属片；2.较大的金属片不能放在较小的金属片上面.
试探讨把n个金属片从1号针移到3号针，最少需要移动多少次？
学生现状分析：学生在课堂上会出现情况：
（1）部分学生对所给问题无从入手；不能通过探索、研究、归纳、总结形成本节的知识结构.
（2）能合理的应用归纳推理的一般步骤，发现结论，并愿意将自己的思维过程展示给大家，有助于培养学生进行归纳的严谨作风，从而形成实事求是、完善缜密的思维习惯.
注重提高学生的数学思维能力是高中数学课程的基本理念之一，也是高中数学教育的基本目标之一.为实现这一目标，特设计了本节课的亮点——探究题.学生可通过分组探索、研究、归纳、并通过课堂交流总结等形式，形成本节的知识结构.
学生可归纳得到以下两个结论：
教师通过以上实例的教学，在培养学生数学思维的同时，更注重学生在自主探究问题的过程中培养其锲而不舍的精神.
第四板块：总结拓展、升华问题
这一板块主要是教师通过引导学生归纳本节课主要内容和对新知识进行重新整合，进一步理清学生的知识脉络和重新构建新的知识体系.本节课在教师引导下，学生采取了自主探究与合作交流相结合的学习方式，体验数学发现和创造的历程，使学生对新知识的认识更准确、更完整、更系统、更深刻.
四、教学反思
根据设计方案进行实践后反思，主要聚焦在教师达成此教学目标的成功（预期）与失败（偶然）的课堂教学策略：通过欣赏《少年包青天》片断及哥德巴赫猜想的呈现，了解推理的背景、含义及构成条件，从而加以应用，体现数学的基本思维方式.我的反思主要在以下几个方面：
反思一：情景引入——欣赏电视剧《少年包青天》片断.学生对此作出了什么反应？态度、兴趣等等是否产生积极变化？是否达到预期效果？通过授课我发现，感性材料的引用抓住了推理的本质，对于揭示推理的真实含义有很好的帮助.同时我发现，如果进一步从数学实例入手，会更有助于学生理解推理的本质.
教师在教学中要以学生为主体，顺应学生的认知水平，多方位设计问题情境，丰富学生的学习方式.
反思二：概念呈现——由哥德巴赫猜想过程得到.通过对哥德巴赫猜想的发生、发展过程的了解，是否让学生真正明了归纳推理的背景及来龙去脉？通过教学，我发现学生能够抓住归纳推理的本质特征，所用的教学策略能够真正让学生理解并能主动应用归纳推理去发现数学结论.
课堂中，学生能主动应用所学知识来解决问题，这种学习态度和方式正是教师所追求的教学目标.
反思三：在教学时从不同的角度设计不同层次的练习，是加深学生对其本质属性认识的重要途径.因此，教师给出的练习分析是否到位、是否真正帮助学生掌握概念的本质属性以及操作步骤是非常重要的.
反思四：学生可以在以往经历各种具体数学思维方式的基础上，在更高层次上对数学加以理解，这在很大程度上取决于学生日常生活中的切身体验，因此，教师在此方面的提示和引导非常重要.
归纳推理作为发现新知的一种途径，有时其探索的过程是漫长而曲折的，在这个探索的过程中，有利于提高学生的数学素养和锻炼学生的意志品质.更重要的是，使学生学会自主学习，为其终身学习和终身发展打下良好的基础，这是高中数学新课程追求的基本理念，也必将是我们教师在教学中所不断追求的理念.