以赛促研，提升教师专业素养———次数学教师解题比赛的策划及启示，本文主要内容关键词为：素养论文,启示论文,数学教师论文,教师论文,专业论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
解题是数学教师的基本功，数学教师的解题能力将直接影响到学生的解题水平和思维能力的培养。学生通过做数学题学会分析问题、转化问题、解决问题，并运用在解数学题过程中获得的经验来解决各种现实问题，而解题所形成的理念、习惯、程序将伴随他们的一生。正是基于数学教师解题能力和解题教学的重要性，笔者组织了所在区初中数学教师的解题比赛，回顾活动前期的策划、后期的实施，有许多收获和体会，故撰文与各位同行交流。
一、活动过程
1.确定活动目的
本次解题比赛有以下3个目的：一是通过数学教师解题水平的检测，为今后的教研工作提供研讨内容和依据；二是促进教师研究试题和解题教学策略；三是促进教师加强解题理论素养，学会站在更高的角度看问题。
2.公布比赛方案
在比赛方案中明确比赛的内容、形式（闭卷考试）、时间（3小时）、参加对象以及奖项设置。在方案中还建议教师阅读有关数学家的名著，促进教师提高理论素养。
3.命制比赛试卷
解题比赛成功的关键是比赛试卷的质量。为了发挥试卷良好的评价和导向作用，命题组成员确定了试卷的结构（如表1）。
接着，命题组成员围绕比赛目的着手准备试题材料，在大量的阅读积累和教材研究的基础上进行试题的命制工作（试题内容见附件）。试题的基本理念体现为以下4点。
表1
(1)全面考查数学教师的基本学科素养和能力
本卷覆盖数与代数、空间与图形、概率与统计等初中阶段的内容，重点考查配方法、补形法、整体代人法以及数形结合、分类讨论等数学思想方法。
(2)引导数学教师重视教材、研究教材、挖掘教材、用好教材
本卷中的“卷二 数学教师的教材解读能力”共有6道解答题，均由教材中的例题、练习题拓展或引申而来。
第23题利用教材中的一道例题提供的图案，提出了一个现实的问题：在实际生活中，因为铺设的需要，由正方形和正八边形镶嵌而成的平面效果图，可以由相同图案的正方形地砖（如图1、图2、图3等）铺设而成。从而有效地引导教师钻研教材，体验数学在生活中的广泛应用。
(3)让解题比赛成为陶冶教师专业素养，传播数学文化的过程
第1题不仅让教师领略了密率的记法，也让教师认识了一个有趣的数“4950625”，这个数有4，49,25,625这4个非常明显的完全平方数。
第16题以圆周率的发展历史介绍“割圆术”，让教师模仿“割圆术”计算霄的范围。
第21题介绍了勾股定理的“风车证法”和“总统证法”，让教师尝试探索勾股定理的证明。
第24题意在考查教师对波利亚《怎样解题》一书的阅读和理解，引领教师研读数学名家专著。
(4)现场比赛和评比
按照公布方案，教师参加了紧张的现场比赛，并当场撰写比赛感言。考试结束后，试卷密封，由评委根据评分标准阅卷，根据总分确定奖项。
二、结果分析
本次比赛总分为150分，比赛结果最高分为143，约18%的教师得分在130以上，约27%的教师得分在115～130，约45%的教师得分在100～115，还有约10%的教师得分在100以下。考试结果说明，大部分教师具有扎实的数学基本功，但仔细分析教师解题的失分原因，还有许多值得反思的问题。
1.专业基础知识不够扎实，解题思路狭隘
本卷第一部分的试题基本上是中考难度，但教师的有些解题错误却出乎意料。
例如，对于第2题，有的教师竟然将答案写成259999.5≤a≤260000.4,255000≤b≤264000，不理解近似数的产生规律。
又如，第13题只有45%的教师能正确分类，写全答案。还有55%的教师出现错解或漏解现象，说明部分教师在平时讲评类似的问题时，只是“照本宣科”，而不是根据自己解决问题的思路讲评。
再如，第3题是本次比赛得分率最低的一道试题，由于平时教师遇到的规律问题几乎都可以转化为一次或二次函数，许多教师试图用解析式来探索规律，一旦尝试失败就很难再打开思路。
2.缺乏对教材的深度解读，解题教学低效
本卷中第二部分的试题是由教材中的问题生成的，但教师的解答情况不容乐观。
例如，第19题要求用教材以外的方法证明三角形中位线定理，只有35%的教师能构造三角形证明，还有15%的教师没有考虑到中位线定理在浙教版课标教材的编排顺序和学生的学习顺序，误用相似等方法来证明三角形中位线定理，不符合答题要求。
又如，第20题要求证明
是无理数。虽然浙教版课标教材阅读材料中介绍了
是无理数，但却有35%的教师并不能类比证明是无理数。
再如，第21题让教师尝试进行勾股定理“总统证法”的类比证明。许多教师采用了相似的知识进行证明，没有考虑到浙教版课标教材的编排顺序和学生的学习顺序，也不理解用面积法证明勾股定理的本质。
3.教学研究意识淡薄，研究能力薄弱
事实上，本次解题比赛中的若干试题均来自数学报刊中一线教师研究的问题。但考试结果表明，只有极少数教师能主动阅读数学报刊，很多教师根本没有接触过其中研究的问题，更不知道研究的成果。例如，第22题要求将一个圆面积四等分，大部分教师解决问题的思路很狭窄，约有40%的教师不能全部画对，第23题约有45%的教师没有得满分。
三、跟进活动：说题
教师解题比赛中暴露出来的问题反映了教师专业方面的知识漏洞，也暴露了解题教学中的疑难问题。为了抓住契机，及时有效地激发教师的研究兴趣，评委组在充分分析教师解题情况的基础上，提炼了10个问题，并把10个问题按内容分成解题篇、教材篇、思想方法篇三种类型进行说题展示活动。所谓说题，就是从一道试题说起，说它的解法实质、解法的联想以及应用。经评委组商议，说题按“原题再现—解答展示—试题联想—解后反思”四个环节展开，其中解题篇中的试题联想按问题拓展方式进行联想，教材篇中的试题联想按问题解决的方法进行联想，思想方法篇中的试题联想按不同试题同一种思想方法进行联想。要求10名教师各挑选解题比赛中的一道试题，对该道试题进行深入研究，并以PPT辅助进行现场说题展示。10位教师的说题标题如表2所示。
表2
在说题展示中，教师精心准备，既解决了教师解题比赛中的若干问题，也为观摩说题活动的教师展示了问题的研究方法、过程和结果。在“解题篇”中，教师从四等分圆问题中，发现分割问题关键要找“基本元素”，又从“基本元素”联想到了圆的n等分以及多边形的分割；在“教材篇”中，发现拿两个全等的直角三角形，只要将一个三角形的短直角边与另一个三角形的长直角边相靠，不需要构造特殊位置，根据面积关系就能证明勾股定理，并发现、收集了众多中位线定理的证明方法；在“思想方法篇”中，解决了圆柱表面绕圈问题等众多用化归思想解决的问题。
说题展示活动后，教师根据问题的研究过程和结果，撰写成文，汇编成册，与其他教师共享。
四、活动启示
本次解题比赛的本意并不在于“赛”，而在于培养教师的问题意识，促进教师发现问题、研究问题、解决问题本次解题比赛及后续活动带给我们以下4点启示。
1.教研活动要切合教师的真实需求
教研活动应为不同层次的教师提供结构合理的知识资源，并促使教师学会教学（形成教学专长）、学会反思（获得可持续发展的本领）、学会积累（获得专业成长经验和个人教育智慧）。本次解题比赛试卷的内容结构布局推陈出新，给数学教师专业发展以良好的导向作用；试题紧扣教师教学实际，给教师充分反省自己的机会。所以，与常规的解题比赛相比，教师不是抱怨命题者题目出得过难，而是反省自己平时教学缺乏对教材的研究，缺乏对解题教学的研究，从而唤醒教师的研究意识，促使教师研究解题和解题教学。也正因为本次比赛的内容切合教师需要，活动吸引了区内外的教师积极主动参与，并从活动中受益，这可从参赛和观摩教师的感言中见证。
2.教研活动要有连续性和渐进性
一次活动能给予教师的影响是有限的，要实现转变教育观念、改进教学行为的目的，需要坚持对某一主题进行多方位的持续研究，把教研活动的影响扩展到平时的工作中。本次解题比赛的后续活动就是基于问题的持续跟进，参赛教师和组内其他教师共同融入问题研究，在协作中共同成长。在说题展示活动中，教师展现了自己的才气、思维、魄力，将教师之间的差距变成学习的资源，将活动变成一次教师的业务培训。在今后的教研活动中，我们将不断关注解题和解题教学，将活动的成果转化为教师具体的教学行为的改进。
3.教师要重视解题教学的研究
在解题教学中，教师通过对问题的分析、可能结果的预测、解决方法的探寻、严格规范的解答，去培养学生处理问题的预见能力和有条理的思维能力，通过教学生解题，培养学生的意志力，正像数学家波利亚在《怎样解题》一书中写的一段话：“教学生解题也是意志的教育。学生要解决对他来说并不容易的题目，就要学会面对失败锲而不舍，重视小的进步，静候实质性的念头，当这一念头出现后全力以赴。如果学生在学校没有机会体会到这种为解题奋斗而带来的各种情绪变化，他的数学教育就在最重要的一点上失败了。”因此，教师对解题教学的研究直接影响着学生的解题水平，甚至是行为、观念。日常教学不仅要关注新授知识的教学，也要关注解题教学。比如，试卷讲评课的教学、作业订正的教学，改变部分教师把试卷讲评当成参考答案的照本宣科、判正勘误等不良做法，我们有责任通过解题教学培养学生的预见性和条理性。
4.让研究成为教师工作的一种习惯
美国《课程焦点》的“十点共识”中提到：“确保学生获得正确的数学理解和结论是数学教师的责任，做出明智的教学策略依赖于教师深厚的学科知识功底。”作为教师，我们不能仅仅帮助学生解答难题，而且要站在数学的高度俯视那些简单的问题，用教师知识的高度、广阔的视野潜移默化地影响学生。研究是提高教师知识高度的有效途径，本次解题比赛中暴露出教师的问题意识淡薄，研究能力薄弱。实际上，教师只有积极地投身于教学研究，才会主动发现教学中的问题，才会去学习、吸收他人的研究成果，才能有效地驾驭教材，由“经验型”教师转变为“学者型”教师，更好地把握课程改革的方向。因此，只有让研究成为常态，成为平常工作的一部分，才能打开教学的思路，唤醒教学的激情，点燃教学的智慧，成就教师的发展和教学的成功。
活动虽已结束，但教师的专业发展任重道远，愿我们一起努力！
附：浙江省宁波市江东区初中数学教师解题比赛试题
前言
亲爱的老师：
您好！
今天，大家相聚在这里，举行初中数学教师解题比赛，我们举办解题比赛不是为了决出大家解题能力的高低，而是希望通过这种方式引起教师对教材的关注，对数学思想方法的重视，并逐步形成问题意识和研究问题的能力。在即将展开的“解题之旅”中，您将会见到“熟悉的风景”——教材中的问题，将会体验到“跋涉的快乐”——问题解决的享受，将会领略到美妙的数学世界。相信平时的积累，充分的准备，一定会让你尽情地展现你的风采！
（温馨提示：本卷考试时间共180分钟，总分150分）
卷一 数学教师的基本功
一、基础知识检测（每小题4分，共16分）
1.数学是一门很有趣的学科，你看，在六位数“113355”的中间画一条竖线得到“113|355”，这个数就被分成了两个数，即113,355，把这条竖线横过来，就得到了祖冲之计算的密率
，现在，请你在“4950625”这个数的适当位置也画一条竖线把它分成两个数，使这两个数都是完全平方数。这种分法是＿＿。
2.近似数a≈260000，则a的范围是＿＿；近似数b≈26万，则b的范围是＿＿。
3.以下是按规律排列的一列数81,8,1,
,…，则这列数的第7个数是＿＿。
4.图1是一个由若干个小正方体搭成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体的个数为＿＿。
图1
二、数学思想方法运用（第5～13每小题4分，第14题9分，共45分）
数学思想方法是问题解决的灵魂。初中数学中，常见的数学思想有：分类思想、整体思想、转化思想、数形结合思想等。常用的数学解题方法有：配方法、待定系数法、降次法、换元法、补形法、构造法、面积法等。现在请你解决以下问题，
5.已知直线AB上两点A、B的坐标分别是A(1,3),B(0,5)，有四点C(3,-1),D(-1,7),E(-2,8),F(7,-9)，其中不在直线AB上的是＿＿。
11.如下页图2，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(-8,0)，点C的坐标为(0,6)，将矩形OABC绕点O按顺时针方向旋转角度α，得到四边形OA'B'C'，此时直线OA'、直线B'C'分别与直线BC相交于点P、Q。当45°＜α≤90°，且
时，线段PQ的长为＿＿。
12.如图3，六边形ABCDEF中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F，且AB+BC=11,FA-CD=3，则BC+DE的值为＿＿。
13.如图4，在等腰△ABC中，AC=BC,∠ACB=80°，则它的一条内角平分线与一条边上的高相交所成的锐角为＿＿。
图4
14.如图5，在⊙O中，弦AD、BC相交于点M，已知∠A=∠B，求证：AD=BC。
（请你用三种不同的添辅助线方法加以证明）。
图5
三、关注数学文化（第15题4分，第16题6分，共10分）
中国传统数学有着辉煌的成就、优良的传统。数学文化已经走进中小学课堂，渗入实际数学教学，让学生在数学学习过程中真正感受数学文化，产生文化共鸣，体察社会文化和数学文化之间的互动。下面是中外传统数学体现数学文化的两个经典问题。
15.13世纪意大利数学家莱昂纳多·斐波那契(Leonardo Fibonacci)在他所著的《算盘全集》中提出一个有趣的兔子问题。他说：有一对小兔，若第二个月它们成年，第三个月开始每一个月都生下一对小兔，而所生小兔亦在第二个月成年，第三个月开始也每个月生下一对小兔（这里假定每个月所生下的一对小兔必为一雌一雄，且均无死亡），这个问题可以用表1体现数量关系，请你补充表格内空缺的数据。
表1
16.圆周率π就是圆的周长与其直径之间的比率，那么π是怎样的一个常数呢？关于它的计算问题，历来是中外数学家极感兴趣、孜孜以求的问题。德国的一位数学家曾经说过：“历史上一个国家所算得的圆周率的准确程度，可以作为衡量这个国家当时数学发展水平的一个标志。”我国古代在圆周率的计算方面长期领先于世界水平，这应当归功于魏晋时期数学家刘徽所创立的新方法——“割圆术”，所谓“割圆术”，是用圆内接正多边形的周长去无限逼近圆周并以此求取圆周率的方法。刘徽用正3072边形得到3.1410＜π＜3.1427，又过了大约200年，祖冲之（公元430～501年）发现了3.1415926＜π＜3.1415927，现在请你利用下面圆内接正六边形和外切正六边形，说明3＜π＜3.5（如图6）。
图6
卷二 数学教师的教材解读能力
作为一名教师，熟悉教材、钻研教材、理解教材是必备的基本能力。《不做教书匠》的作者管建刚说：“画家不一定能成为优秀的美术老师，作家不一定能成为优秀的语文老师，数学家不一定能成为优秀的数学老师，原因就在于他们不一定具备教材的解读能力。一位教师，其专业能力的最根本之处在于，他阅读教材时能自觉地从学生学的角度、教师教的角度以及训练价值的角度、人文熏陶的角度、难度把握的角度、坡度设置的角度去审视教材，从而筛选出最具科学性、艺术性和有价值的教学要素来。它是教师区别于其他工作者的重要的能力标志。”在平时的教学实践中，你们一定认真钻研过教材，下面几个问题都是以现行教材中的问题为素材改编而成的，请你从容一试。
（第17～21题每题8分，共40分）
17.以下提供的是浙教版课标教材八年级上册第159页例3，请你回答题后问题：
要从甲、乙两仓库向A、B两工地运送水泥。已知甲仓库可运出100吨水泥，乙仓库可运出80吨水泥；A工地需70吨水泥，B工地需110吨水泥。两仓库到A、B两工地的路程和每吨每千米的运费如表2。
表2
(1)设甲仓库运往A地的水泥为x，求总运费y关于x的函数解析式，并画出图象；
(2)当甲、乙两仓库各运往A、B两工地多少水泥时，总运费最省？最省的总运费为多少？
课堂教学时，教师常会采用表格等形式来分析运量和运费的数量关系。请你设计相应的表格，并填写表中的有关内容。
18.以下提供的是浙教版课标教材八年级下册第97页的例题：
已知在六边形ABCDEF中，AB∥DE,BC∥EF,CD∥AF，求∠A+∠C+∠E的度数。
如图7，是教材上采用的添辅助线方法，在课堂教学中，你一定会启发学生尝试多渠道地解决问题，现在请你展示一种学生的解法。
19.浙教版课标教材八年级下册关于三角形中位线定理的证明如下。
已知：如图8，DE是△ABC的一条中位线。
求证：DE∥BC，且
。
证明：延长DE到点F，使EF=DE，连接CF（如图9），
由△ADE≌△CFE，可得AD∥FC，且AD=FC。
再由AD=BD，得BD∥FC，且BD=FC。
所以四边形DBCF是平行四边形，DF∥BC，且DF=BC。
21.浙教版课标教材八年级上册利用弦图探究得到勾股定理，以下提供了勾股定理的另两种证明方法：
方法1：如图10，在△BCA中，∠BCA=90°,AB=c,BC=a,AC=b，以三角形的每条边为边向外作三个正方形。大的正方形记作P，中的正方形记作Q，小的正方形记作R。如图11，将正方形Q划分成4个形状与大小都一样的四边形，划分的方法就是取两条互相垂直于正方形中心的线段。如图12，剪切之后，所分得的四块和正方形R一起可以不重叠无缝隙地拼到正方形P中。
请你计算：EF：＿＿,EN=＿＿。（结果用含a、b的代数式表示）
方法2：著名的“总统证法”是用如下页图13所示的两个全等的直角△BCA和△EFD拼成如图14所示的直角梯形，来证明勾股定理。那么，如果我们将这两个三角形拼成如图15所示，即边DF和BC重合，且E、C、A三点共线，也能证明勾股定理。请你写出证明过程。
卷三 数学教师的研究能力
美国《课程焦点》的“十点共识”中提到：“确保学生获得正确的数学理解和结论是数学教师的责任，做出明智的教学决策依赖于教师深厚的学科知识功底。”作为教师，我们不能仅仅帮助学生解答难题，而是要站在数学的高度俯视那些简单的问题，用教师广阔的视野潜移默化地影响学生。研究是提高教师知识高度的有效途径。现在，请你研究以下3个问题。
（第22～24题各12分，共36分）
22.将一个半径为r的圆面积四等分，方法非常多。如作两条互相垂直的直径。下面根据要求（如图16），再用另外4种方法，将一个半径为r的圆面积四等分，并说明分割线是如何画的。
图16
23.浙教版课标教材八年级下册第100页例2的部分平面效果图，看起来是用边长相等的正方形和正八边形镶嵌而成的（如图17）。但在实际生活中，是用相同的画有图案的正方形地砖铺成的效果图（地砖与地砖拼接线忽略不计）。请你回答下列问题：
(1)画出两种铺成这种效果图的正方形地砖图案。
(2)如果量得地面图案中的正八边形边长为40，求你设计的正方形地砖的边长。
24.数学家波利亚在《怎样解题》一书中指出解题常按以下顺序进行：
第一，弄清问题；
第二，拟定计划；
第三，实现计划；
第四，回顾。
此书在“归缪法”一节中提到这样一个有趣的问题：
在0,1,…,9这10个数字中，每个数字都要用一次且只允许用一次，能否写出几个数使得这几个数的和恰为100？
请你按以上顺序写出思考、解决本题的过程，
尾声
亲爱的老师：
为了命制本次初中数学教师解题比赛试卷，命题人员在前期进行了长久的准备、积累、反思、总结。当您结束这次“解题之旅”时，您一定有许多感受想和我们分享：您可能想评论一下这份试卷；您可能会联想自己平时的教学；您也可能因为考试而有不少收获；您也可能想对我们提一些建议。真诚希望您在以下的空白处写下您内心真实的想法，和我们分享。
感谢您一直以来对我们工作的关注和支持！（3分）