渗透数学点滴，让“新定义”型试题教学行云流水
——记一次试卷讲评后的教学反思
陈依琼
摘要： 一次九年级模拟考试结果出来后，笔者翻阅了自己所任教班级的考卷，发现一道“新定义”型试题得分率很低，更让人惊讶的是第一小题也有好几个学生错了，这样的结果着实让自己的心颤抖了一下，平时教学中也没发现学生在这一块知识上的掌握程度如此不理想，而中考命题趋势显示必然会考查这样的题型。所以，这次不理想的考试结果就促使着自己在教学中需要深入反思教学理念和教学行为。
关键词：数学教学；“新定义”题型；教师；学生
所谓新定义试题是指即时定义新概念、新公式、新运算、新法则，这些都是学生从未接触过的，要求学生在解题时能够运用已掌握的知识和方法理解新定义，做到化生为熟，现学现用。纵观近几年全国中考考题，“新定义”型题目年年考，年年新，所以需要平时的点滴积累，才能在中考前遇到此类问题百战不殆。下面就以模拟考中的“新定义”型试题为例展开说明。
的，但反比例函数是特殊的奇特函数。而学生转化成“奇特函数”的形式是失分点。
第二题第1小题考查的知识点就是用待定系数法求解函数解析式，知识是学生熟悉的，但换一个新的函数学生没有迁移知识的能力是此题失分的重点。第2小题考查的是函数图象的平移规律，也是平时教学中常谈常练的知识，但学生总是记得数学的一次函数和二次函数的平移规律，而因没有掌握平移的本质而导致失分。
新定义试题是历年各地中考数学试题中的一朵奇葩，以其清雅、新颖的风格彰显出新课标中。由知识立意向能力立意过渡，是学生可持续发展理念的具体体现，同时也警示我们的初中数学教学必须改变过去单一的教法和学法，重视学生的数学阅读能力、数学知识迁移能力，以及运用数学方法解决实际问题能力的培养，重视知识过程的学习，在培养学生创新意识和应用能力上要有进一步的突破。另外，此类试题重视数学学习潜能的综合考查，且命题中常引初中数学教学中未曾见过的新概念，而这些新概念往往有着高中数学的背景，因此对综合考查学生进一步深造的潜能有着不可低估的作用。基于这些原因，对新概念试题进行深层次、多方位的研究，并在中考复习中对学生有意加强这方面的训练，就显得尤为重要
此类题目呈现形式新颖，但前两个小题考查的知识就是利用题目所给的方法去解决，或者用到我们所学的基础知识，从知识难度看都不会考查的太难。关键还是考查学生的数学阅读理解能力和知识迁移能力。纵观以上失分原因，认真反思导致以上失分的原因主要有以下几点：
首先，数学语言的抽象性和逻辑思维的严谨性给学生的阅读及理解题意造成了一定的困难。前苏联著名数学教育家斯托利亚尔指出：数学教学就是数学语言的教学，可见数学也是一门语言。数学语言具有抽象、简洁的特点，在阅读过程中，学生必须认真感知阅读材料中有关的数学符号、图形符号等，理解每个数学术语。而这些符号往往内涵丰富，与自然语言差别很大，要求在阅读中语言转换频繁，是一个内部语言的转化过程，最终要用自己的语言来理解数学定义或定理等，是对新知识的同化和顺应的过程，这样就给数学阅读带来一定的难度。
其次，学生在学习的过程中缺乏数学知识的迁移能力。在平时教学中，常常会出现这样的情况：刚刚学过的数学知识，刚刚才讲解过的题目与方法，一转眼功夫，再做相似的问题时就会觉得困难。为什么学生常常不能把刚刚学过的知识运用到相似的情境中去呢？也经常听见有些教师不无抱怨地说：“这类题目有的学生己经问了三遍了，不知怎么，还有一些不懂，不会运用，一碰到相似题目，就束手无策，真是让人难以理解。”
第三，教师没有适当的引导学生。如今的学生学习主动性日益降低，更不用提自主探究了。因此，以学生为主体，在数学课堂中有效引导学生养成自主探究的学习方式显得尤为重要。
学生的阅读理解能力、知识迁移能力及自主探究能力的培养不是一朝一夕能完成的，需要教师在平时的教学过程中慢慢渗透，养成良好的数学阅读习惯、数学思考习惯，真真切切从学生的可持续发展出发。在平时的教学中主要从以下几方面着手：
其一，培养学生较好的数学阅读理解能力。
鉴于数学阅读有别于其它阅读的特殊性，不能盲目照搬其他学科阅读模式来指导数学阅读教学，应加强研究数学阅读能力培养的有效策略。
1.设置指令性问题，鼓励学生主动阅读
数学单从知识而言就很枯燥，学生看到“新定义”型试题题目长，泛泛一看，就觉得太烦，所以在平时的教学中，教师应根据不同的阅读任务和性质，向学生提出阅读要求，让学生带着问题边阅读边思考，使阅读更有效。
2.数学阅读教师示范，优化数学课堂模式
数学教师本身应掌握一定的数学阅读策略，努力借助于数学课堂阅读提高课堂教学效率，例如学生刚接触“新定义”型试题是可以示范阅读的方法。将数学阅读教学纳入到数学课堂教学基本环节中去，改过去只讲练结合教学方式为讲读练三结合方式，积极探索优化数学课堂教学的模式。 对于不同类型的“新定义”型试题，提出相应不同的阅读要求和采用切实有效的阅读策略。
3.培养学生良好的数学思考习惯，提高阅读效率
数学阅读的核心目标在于理解，通过与已学的知识或者规律建立知识体系，将题目所给题目的阅读材料转化成数学语言，是解“新定义”型试题良好的开端。在理解的基础上，通过实践和训练来提高学生的阅读速度，从而提高学习效率，要经常分析阅读速度慢的原因，纠正一些不良的阅读习惯如出声阅读、默念等。在阅读前教师应引导和启发学生在阅读中思考。例如：新定义是什么？与已学知识有什么联系?新知识解决什么问题？概念是如何得来的？
4.数形结合，形象转化条件
读一篇文章时，可进行跳跃性阅读，有时不用注意细节，但数学阅读时由于数学问题的逻辑严谨性，要求对每个句子、每个数学术语、每个图表都应细致地阅读分析，领会其内容、含义，要求手脑并用，数形结合，即一边读题，一边在图形上将说明性语言刻画出来。
其二，培养较好的知识迁移能力
(1)在知识整理中迁移
学生经过一段时间的学习后，知识量的积累达到一定程度，就必须进行知识的整理，帮助学生建立知识体系，使之发生积极的迁移，促进学生知识、能力、情感的提高。
(2)在知识比较中迁移
在教学上运用比较的方法，可以帮助学生全面、精确、深刻地分析所学知识的同和异。在课堂教学中教师应尽量在回忆旧知识的基础上引出新知识，努力挖掘新旧知识的内在联系，并从新旧知识的共同点出发，采取启发思维，引导学生将旧知识迁移到新知识的学习中来，再通过比较分析，抓住新旧知识的不同点，引发认知冲突，为学习新知创设情境，从而促进对新知识的理解和掌握，在新情境中实现知识的迁移，达到举一反三、触类旁通的目的。
(3)引导学生掌握数学基本思想方法和基本策略，实现规律性知识之间的迁移
“新定义”型试题中的问题通常是利用题目中所给的知识解决问题，即知识迁移。美国著名的心理学家布鲁纳曾经说过：“掌握一般要领和原理是通向普遍迁移的大道。”。因此，在数学教学中，要实现数学规律性知识的有效迁移，必须要加强数学思想方法和策略的教学，做到寓思想于题目、寓策略于问题：即教师在分析、解决数学问题时，要善于将一些数学思想方法和策略在传授知识的同时传授给学生，只有当学生真正学会并掌握了这些思想方法和策略，才能理解“新定义”型试题中一些常规性问题。
4.注重抓基础，平时加强变式训练
“变式”是将问题变换样式，“变式”的目的是转换问题的呈现情境和样式，以使其与学生已有的认知结构相接近．研究表明，“变式”与原有的认知结构越接近，就越有利于知识的迁移和运用．如果变换的问题样式和情境无法被吸纳入认知结构或原有的认知结构，无法同化这个问题，便要求我们对这个问题进行再处理，再变换或尝试与另一认知结构对接，形成从不同角度分析、解决问题的意识和能力。另外，通过“变式”，使学生将问题与知识结构、新知与旧知、未知与已知相链接，从旧的知识中抽象出可以迁移的知识，并利用所构建的知识解决新问题，实现从直观性的概括过渡到抽象的概括，提高知识迁移的深度和广度。
(作者单位：浙江省大隐镇中心学校 315423)
论文作者:陈依琼
论文发表刊物:《中学课程辅导●教学研究》2015年12月下
论文发表时间:2016/3/29
标签：数学论文; 知识论文; 学生论文; 定义论文; 能力论文; 试题论文; 题目论文; 《中学课程辅导●教学研究》2015年12月下论文;