广东省江门市棠下中学 529000
摘 要：斜率是描述直线性质的一个重要概念，但当直线垂直于轴时，却不存在斜率。在解题过程中，学生往往会忽视直线斜率的存在性，造成解题过程的不完整，甚至是错解。这恰恰是数学逻辑思维不够严谨的表现之一。
关键词：直线斜率 存在性 例题分析
直线的斜率是高中数学中一个小而重要的知识点。本文收集了相关例题进行剖析，以引起同学们对“直线斜率存在性”的重视。
本题正确答案：所求的直线方程为x=-3或3x-4y+15=0。
剖析：这是参考书给出的解答，其结果虽然正确，但解答过程不够严谨。纵观解答过程，我们不仅要问：KAP、KBP一定存在吗？显然不一定。
当KAP、KBP其中之一不存在时，∠APB的大小是多少呢？事实上，从最终结果来看，当∠APB取最大值为45°时，点p坐标为（1，-1）。此时KBP恰恰不存在，解题过程前后产生矛盾。
因此，上述结果正确实属巧合，正确解答应为：
当KAP不存在时，可得点p坐标为（-1，-3），则∠APB=arctan 。
当KBP不存在时，可得点p坐标为（1，-1），则∠APB＝45°。
当KAP、KBP，都存在时，有上述解答可知，∠APB不存在最大值。
综上所述，当点p坐标为（1，-1）时，∠APB有最大值为45°。
上述例题告诉我们，解题思维要严谨，稍一忽视，就会造成失误。在学习过程中，遇到直线斜率相关的题目，需优先考虑斜率的存在性。
论文作者:谢丽萍
论文发表刊物:《素质教育》2019年6月总第307期
论文发表时间:2019/4/19
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