考虑支线运输服务的多式联运网络优化^*

蒋 洋^1a，1b， 张星臣²， 周晓晔^1a

(1. 沈阳工业大学 a. 管理学院， b. 机械工程学院， 沈阳 110870； 2. 北京交通大学 交通运输学院， 北京 100044)

摘 要： 在多式联运网络优化的同时一并对支线运输服务方案进行综合决策，提出Ⅱ阶段决策方法。模型第Ⅰ阶段表述为0～1整数规划问题，对网络设计以及网络流运行进行规划，基于阶段Ⅰ的优化结果提出第Ⅱ阶段决策过程，表达为带时间窗的支线车辆路径问题。针对模型的Ⅱ阶段结构特点，以两个阶段相互影响和反馈为求解思路，设计以交叉熵为主体的启发式算法，采用算例分析方法证明模型和算法的有效性，最后将Ⅱ阶段优化模型与两个阶段分别优化进行对比，指出在模型与算法参数均一致的情况下可降低成本73%。

关键词： 多式联运； 网络设计； 建模优化； 支线运输； 交叉熵算法

多式联运是实现物流机动灵活、“门到门”服务的最好的运输方式，其中的关键问题之一就是网络优化设计问题^[1]，主要围绕网络设计优化^[2-3]、枢纽节点中转服务过程^[1]、选址布局优化^[4-7]、配送车辆路径优化^[8-9]、能力及运力配置^[1，10]等方面展开。考虑时间窗的车辆路径问题(VRP with time windows，VRPTW)被广泛应用于物流配送领域，如餐饮配送^[11-12]、快递配送等^[13]。Bräysy和Gendreau^[14-15]对VRPTW问题的建模与求解算法进行了较全面的综述，并按照求解算法将目前研究分为启发式算法与人工智能算法两类。其中，文献[14]侧重于启发式算法在求解VRPTW问题方面的应用，而文献[15]则对VRPTW问题的人工智能算法进行了总结。考虑到车辆路径问题求解的复杂性，相关学者大多采用启发式算法进行求解^[16-17]。

单独考虑网络设计或车辆路径优化问题并不一定能保证网络设计合理、运行流畅，因此更多的研究侧重于集成化问题，如生产与分销联合问题，把运输规划和生产集成起来考虑，抽象为“生产分销”问题、“定位运输”问题、“库存运输”问题等集成优化问题。

夹具的结构如图3。根据拉力试验机的空间尺寸，确定安装板的外形尺寸560 mm×260 mm×30 mm。拉力试验机的上部夹头，夹住拉杆；拉力试验机的下部夹头，夹住支撑柱的圆杆部分。拉杆和支撑柱的圆杆部分直径均为Φ36 mm。

“定位运输”问题(location-routing problem，LRP)整合了分销系统设计问题与VRP，起步于20世纪70年代^[18]，为资源整合优化配置研究提供了重要借鉴。Xie等^[19]针对危险品货物运输提出了枢纽选址与运输路径集成优化的非线性规划模型，将单一运输方式拓展为多方式运输，且考虑了中转换装作业时间成本约束，采用大规模算例证实了模型和算法的有效性。Meisel等^[20]提出了基于危险品运输的公铁联运多目标规划模型，解决铁路长距离运输中的运力分配决策问题，包括各铁路班列的开行频次、不同路径不同班列中货流的分布情况等。曾庆成^[21]探讨配送中心选址问题与此基础上路径问题的相互影响，建立了配送系统优化的双层规划模型，上层为配送中心选址问题，下层为车辆路径优化问题。王永等^[22]提出了一个正逆向结合的应急物流设施定位运输路线安排问题模型。Nagy等指出LRP属于NP难问题，启发式算法是比较可行的求解方法^[23]。蒋洋等综述了求解LRP的各类启发式方法，指出大多数求解真实案例的LRP模型都通过启发式方法求解^[24]。

本文基于LRP的研究思路，在多式联运背景下探讨网络设计与支线配送路径的综合优化方法，提出Ⅱ阶段决策思路，对枢纽布局、网络设计及支线运输服务设计等进行综合决策，并设计启发式求解算法，为发展基于多式联运的“门到门”物流运输服务提供理论借鉴。

一、问题描述

本文提出Ⅱ阶段决策思路：阶段Ⅰ中管理者对多式联运的干线运输网络布局进行规划，力求干线运输中的固定成本与可变成本之和最小，同时对干线运输网络中的中转集散枢纽布局进行设计；阶段Ⅱ中管理者基于阶段Ⅰ提供的枢纽及网络布局规划决策和非枢纽节点的需求归并情况，针对任意一个枢纽节点进一步对支线运输服务方案进行设计，决策内容包括各支线服务线路所服务的对象及顺序情况。由于在此过程中考虑了服务时间窗因素，因此阶段Ⅱ可以借鉴带时间窗的车辆路径问题的研究方法。

定义多式联运网络的节点集合为N ，其中备选枢纽节点集合H ⊆N ，h ∈H ；非枢纽节点集合F ⊆N ；运输方式集合为M ，m ∈M 。

本文研究假设如下：

阶段Ⅱ：

s.t.

随着物质产品需求的不断增加，目前市场上的消费者也有了更多的选择。企业在发展的过程中，不仅要加强创新，也要注意创造出更加有鲜明特色的品牌产品，从而吸引消费者的注意。随着市场竞争的不断变化，企业必须要重视人的需求。企业采用柔性管理的模式，可以提高企业的竞争力，同时也可以结合市场的实际需求，确定合理的订单数量，减少企业的库存，柔性管理更适合在多品种和小批量上应用。柔性管理的模式符合企业更新换代的需求，可以获得更多消费者的信赖和支持。

(2) 同种运输方式的运输能力一致，忽略因等级等差异造成的影响；

(3) 不经过枢纽中转的运输需求量不在本文研究范围内，如归并于同一枢纽的非枢纽节点之间的运输需求。

二、模型构建

阶段Ⅰ和阶段Ⅱ的决策优化模型可分别表述为式(1)和(20)，表1、2分别给出了模型参数及变量。

阶段Ⅰ：

(1)

s.t.

(2)

X _ik ≤X _kk ∀k ∈H ，i ∈N

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

表1 参数符号

表2 决策变量

(9)

∀i ，j ∈N ∶i ≠j ，k ∈H

(10)

∀s ，t ∈N ∶s ≠t ，k ，p ∈H ∶k <p

(11)

(12)

∀k ，p ∈H ，k ≠p

(13)

(14)

∀k ∈H

(15)

X _ik ∈{0，1} ∀i ∈N ，k ∈H

(16)

(17)

(18)

p ∈H ∶k ≠p ，m ∈M

(19)

台湾作家白先勇说:“如果要我选三篇‘五四’以来三十年间最杰出的短篇小说,我一定会选沈从文一篇,大概会选他那篇震撼人心的《生》。”

交叉熵为主体的启发式算法思路如图1所示，阶段Ⅰ模型通过非枢纽节点归并、干线运输网络设计决策等影响阶段Ⅱ的支线运输服务方案设计，反之亦然。通过Ⅰ、Ⅱ两个阶段之间的相互影响不断反馈调节，最终形成综合优化方案。

我认为这部戏在思想上、实践上有一定的探索，但仅仅是上书还不够深厚，建议通过上书的引子来探讨中国改革开放中的工业改革和企业改革的思路和实践。

交叉熵算法的核心在于对选择概率a _t 不断进行更新，使得越趋近于最优目标值的方案被选择的概率越大，其他决策方案被选择的概率越小，最终趋近于0，直至满足收敛精度要求终止迭代。算法中，α 表示交叉熵算法迭代权重系数；β 表示算法迭代终止精度要求；ρ 表示分位点；γ _t 表示分位点位置的系统目标值；I 表示0-1值。

(20)

(1) 干线运输网络中各个枢纽节点间可设计多种不同运输方式，支线运输服务只能通过公路运输；

(21)

(22)

(23)

(24)

x _ijv (w _iv +s _i +t _ij -w _jv )≤0 ∀v ∈V ，i ，j ∈N

(25)

∀v ∈V ，i ∈N

(26)

a ₀≤w _iv ≤b ₀∀v ∈V ，i ∈{0}

(27)

(28)

∀i ∈N\H

(29)

x _ijv ≥0 ∀v ∈V ，i ，j ∈N

(30)

x _ijv ∈{0，1} ∀v ∈V ，i ，j ∈N

(31)

阶段Ⅰ中目标函数实现了系统总成本最小化，包括枢纽及线路的建设成本以及干、支线运输服务成本。约束条件式(2)、(3)表示一个非枢纽节点只能够被一个枢纽节点服务；约束条件式(4)要求枢纽节点从集合H 中产生；约束条件式(5)表示网络中布局D 个枢纽；式(6)～(9)表示枢纽间运输方式应规划约束；平衡流约束以及流量运行规划约束如式(10)和(11)所示；式(12)计算结果表示由该枢纽点产生的或途径中转的总需求量；式(13)为干线运输网络中枢纽间的运输成本；式(14)～(15)为线路及枢纽节点能力约束；式(16)～(19)为0-1变量定义。阶段Ⅱ为带时间窗的车辆路径问题，该阶段目标为实现各支线运输总成本最小。约束条件式(21)确保了每个支线节点需求只被一条路径服务；约束条件式(22)～(24)确保了任意一条路径由一辆车进行服务；约束条件式(25)～(27)是时间窗约束；约束条件式(28)为车辆负载约束。式(29)表示枢纽所服务客户的需求总量，是基于阶段Ⅰ的货流归并后的结果，包括了两部分需求的合并：一是归并客户与枢纽节点之间的货运需求量；二是归并节点与其他节点间需要经过枢纽节点中转的需求量。式(30)、(31)定义了阶段Ⅱ中的关键决策变量。

三、交叉熵为主体的启发式方法

旅行商问题是VRP的一个特例。由于旅行商问题已被证明是NP难题，因此VRPTW也是NP难题。本文设计以交叉熵算法为主体的启发式求解算法进行求解，算法流程借鉴文献[24]的思路，主体算法流程伪代码如表3所示，其中嵌入遗传算法对模型阶段Ⅱ进行求解。遗传算法与交叉熵算法类似，都是一种优胜劣汰的随机优化搜索算法，其主要优势表现在优化过程中只需要适应度函数作为依据，不需要其他信息辅助，已在货物配送路径优化领域获得广泛应用^[2]。

表3 基于交叉熵主体算法的流程

苗德岁教授是我国古生物学家，美国堪萨斯大学教授、博士生导师，不仅以《物种起源（少儿彩绘版）》大获成功，开创了整个系列，在读者中产生了巨大的影响力，还创作了《天演论（少儿彩绘版）》《自然史（少儿彩绘版）》。他始终将“大人读了不觉浅，少儿读了不觉深，内行读了不觉浅，外行读了不觉深”作为创作的目标。苗教授多年潜心研究《物种起源》，用两年的时间重新翻译了《物种起源》最重要的第二版，深刻领会原著的要旨，是其能深入地向小读者讲述《物种起源》的原因；在创作中恰当自如运用少年儿童的语言，诸如“亨斯娄教授身后的跟屁虫”、“大学城倒成了‘快活林’”、“老爸这关不好过”等等，又是其能“浅出”的表现。

式(1)中f (x _ijv )为支线运输车辆进行货物取送服务成本，该车辆围绕枢纽节点k ∈H 对其支线进行服务，该成本由阶段Ⅱ求解。阶段Ⅱ参考带时间窗的车辆路径问题进行建模，其中枢纽节点“0”(k ∈H )由阶段Ⅰ给出。

图1 算法迭代流程思路

云南少数民族传统体育作为非物质文化遗产的一部分，越来越受到国家和相关部门的重视，但是随着外来文化的冲击和经济发展不平衡的碰撞，越来越少的人从事少数民族传统体育事业。很多项目因为后继无人而失传，尽管一些地方修建传习馆，但是随着周围人的经济水平的提高，使得传习之人越来越少，专业的人才更为屈指可数。

四、算例分析

选取包含10个点的网络算例对模型和算法的有效性进行测试，各点位置坐标如表4所示，其中拟规划枢纽节点2个，非枢纽节点8个。网络中包含公路和铁路两种运输方式，具体参数如表5所示。假定网络中任意两个节点之间的运输需求均为20吨，配送服务成本c _ij =1元/(吨·公里)，K =50辆，单车载重=400吨/辆。

表4 网络节点信息

研究基于MATLAB开发算法。交叉熵算法的参数设置如下：Y =500，ρ =0.9，α =0.7，β =1e-5。设置遗传算法中交叉概率为0.9、变异概率为0.1。

表5 模型参数

交叉熵算法收敛性如图2所示。经过有限次迭代得到最优优化方案，可以看出交叉熵算法具有较好的稳定性，收敛速度较快。在前20次迭代过程中，系统目标值收敛速度明显；在之后的迭代过程中系统目标值下降缓慢，30～40次迭代后达到误差精度范围。算例样本配送路径优化结果如表6所示。由表6可知，最优结果显示选取1和3号点为枢纽节点，其余为非枢纽点。以1号点为中心的最优支线运输服务路径包括两条：1→8→1，1→5→2→1(图3a)；以3号点为中心的最优支线运输服务路径包括两条：3→10→4→6→3，3→7→9→3(图3b)。

图2 交叉熵算法收敛性

表6 算例样本配送路径优化结果

图3 枢纽节点支线配送路径

在此算例样本中，枢纽1～3之间选择修建铁路，且在节点1和3处分别建设铁路车站。由于铁路运输区段的服务能力为1 000吨，可以满足运输需求，而且运输成本低廉，单位吨·公里仅为0.2元，配送成本与网络布局、干线运输成本之和为60 203元。

为进一步说明本文提出Ⅱ阶段优化方法的效果，将本文提出的Ⅱ阶段优化决策方法同两阶段分别优化的结果进行了对比(先“网络设计布局优化”再“定位运输”)，模型和算法的参数均保持一致，结果如表7所示。

如果说管理员在这里的作用是统筹全局，负责大数据操作，那么宿管人员就是负责小数据的改动，对自己管理的楼栋学生、班主任、辅导员、外来人员和宿舍房间的信息管理，宿舍矛盾的解决和宿舍文化的建设，保护宿舍安全，负责及时通知各班主任和辅导员对学生心理健康进行关注的工作。

表7 阶段Ⅱ模型与分别优化的结果比较 元

两阶段分别优化所得到的枢纽布局方案为1号点和2号点，且非枢纽节点需求全部归并到2号节点，1号节点不提供任何支线服务。此时干线网络中1号点与2号点之间的运输成本仅为665元，相对较小，但其第二个运行优化阶段，即支线运输服务成本会显著提升，相比本文模型提高了200 435元。基于本文提出的阶段Ⅱ优化决策方法所得到的优化布局方案是1号点和3号点，总成本仅为60 203元，相较分别优化的方法降低成本73%，非枢纽节点会根据具体需求、与枢纽点之间的位置关系等特点进行归并，因此系统性地降低了支线配送距离及成本。

之所以两阶段分别优化的思路会产生需求归并的不合理情况，是因为在阶段Ⅰ多式联运网络设计中模型仅仅考虑了网络设计、枢纽布局以及干线运输成本，而忽略了支线运输服务成本影响。根据模型约束条件式(12)可以看出，当所有非枢纽节点归并于一个枢纽时，干线上的总需求最小，总成本也最低，但会导致配送成本急剧增加。

五、结 论

以铁路开展“门到门”现代物流运输服务为背景，将多式联运网络设计问题与战术规划层面的“定位运输”问题相结合，从系统全局优化的角度探索多式联运网络优化及支线运输服务方案设计的综合决策方法。研究结论如下：

据有关数据统计，住院期间的母乳喂养率较高，出院后则大幅下降。出生后6个月内的纯母乳喂养率仅为20.8%。产褥期会出现多种母乳喂养的问题，导致产妇对母乳喂养信心不足，甚至停止母乳喂养。

(1) 将多式联运网络设计问题与“定位运输”问题融合，并提出了阶段Ⅱ的优化决策方法。根据该方法中两个阶段相互反馈和相互影响的作用机理，设计了以交叉熵为主体的嵌入了基于遗传算法带时间窗的车辆路径问题求解思路，并基于MATLAB平台得以实现。算例分析表明算法有效且计算效率令人满意。

(2) 研究利用一个10个点的算例网络对模型优化结果进行分析，并将本文提出的阶段Ⅱ的优化决策方法同两阶段分别优化(先“网络设计布局优化”再“定位运输”)的结果进行了对比。结果显示，在模型和算法的参数均一致的前提下，系统总成本降低了73%。

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Multimodal transport network optimization considering branch transport services

JIANG Yang^1a,1b, ZHANG Xing-chen², ZHOU Xiao-ye^1a

(1a. School of Management, 1b. School of Mechanical Engineering, Shenyang University of Technology, Shenyang 110870, China; 2. School of Traffic and Transportation, Beijing Jiaotong University, Beijing 100044, China)

Abstract ： A two-phase programming formulation is proposed for the simultaneous decision of multimodal hub-and-spoke network design and routing service management. In Phase Ⅰ, the problem is described as 0-1 integer planning, which deals with the network design and the operation of network flows. Based on the optimized results in Phase Ⅰ, the decision process is proposed for Phase Ⅱ, which is described as the routing problem of the branch vehicles with time windows. A cross entropy-based solution method is proposed to solve the problem according to the structrural characteristics of the two-phase programming model, considering the the solving approach of the interaction and feedback between the two phases. A case application analysis is carried out to verify the effectiveness of the model and the algorithm. A comparison is done to the method of this two-phase optimization model and the traditional two separate stage optimization method. The result is that the total cost of the system can be reduced by 73% with the new model when the models and the parameters are identical.

Key words ： multimodal transportation; network design; modeling and optimization; branch transport; cross entropy algorithm

中图分类号： F 50

文献标志码： A

文章编号： 1674-0823(2019)04-0338-06

收稿日期 ：2018-09-17

基金项目 ： 国家自然科学基金项目(71801160)； 辽宁省高等学校基本科研项目(WQGD2017024)； 沈阳工业大学青年教师培育基金项目。

作者简介 ： 蒋 洋(1986-)，男，辽宁沈阳人，讲师，博士，主要从事物流系统优化设计等方面的研究。

* 本文已于2019-03-29 17∶26在中国知网优先数字出版。 网络出版地址： http：//kns.cnki.net/kcms/detail/21.1558.C.20190329.1530.032.html

doi： 10.7688/j.issn.1674-0823.2019.04.09

(责任编辑：张 璐)

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