称量地球质量的人：卡文迪什及万有引力常量的测定——“最美丽”的十大物理实验之二，本文主要内容关键词为：的人论文,十大论文,万有引力论文,常量论文,之二论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
在牛顿于1687年出版的《自然哲学的数学原理》一书中，第一次提出了万有引力定律.牛顿用这个定律成功地解释了月球的运动，说明了木星的卫星和太阳系行星的运动与月球绕地球的运动都是同一类型的运动，并且他对行星运动的解释与大量天文学观测的数据相符；他用太阳和月球对海洋的万有引力解释了海洋的潮汐；他证明了彗星的轨道是扁长椭圆或抛物线.当哈雷根据牛顿的理论预言了一颗彗星将于1758年出现并获得了光辉的证实时，全世界都为之震惊和叹服.尽管如此，《原理》问世后100多年，还没有任何事实能证明在任意的两个物体之间确实存在引力，以及这一引力的大小.就是说，把地球与月球、太阳与行星、落体与地球之间的引力推广到任意两个物体之间而称为万有引力，以及这种引力遵循的规律，还没有得到完全的证明.到了1798年，卡文迪什（Henry Cavendish 1731～1810）用扭秤方法精确测定了万有引力常量，并从两物体间万有引力的测量结果间接求出了地球的质量和密度，才最终解决了定律的验证问题.
在物理学中，要了解物质的物理特性，很重要的一件事，就是通过实验来确定与物质特性有关的各种物理常量，其中特别重要的是那些基本物理常量.万有引力常量就是这样的基本物理常量之一.人们非常关心如何测出它和测准它，以及它是不是真正的常量，会不会随时间稍有变化，等等.早在卡文迪什之前，就已经有人尝试测定万有引力常量和地球的密度.
1740年左右，天文学家布格（Pierre Bougu-er 1698～1758）在秘鲁测量子午线时，发现由于肯坡拉索（Chimborazo）山的影响，铅垂线的方向偏了8″，他认为这是由于万有引力的作用.他根据自己的数据初步估算了山脉与地球的相对密度.
在布格的启发和激励下，麦斯凯林（Nevil Maskelyne 1732～1811）于30年后在苏格兰的伯斯夏（Perthshire）一座形状规则的花岗石山体前做了实验.他在山的两侧各选一个观测站A、B，从天文观测知A、B二地的纬度差55″，而从大地勘测得到的纬度差仅有43″，他认为12″的差值，是由于万有引力使铅垂线有所偏离所致.他经过复杂的计算，得到的结果是地球密度约为水密度的4.5倍.
1797和1798两年间.卡文迪什在实验室条件下，进行了测定两个物体间微小引力和万有引力常量的扭秤实验.这一实验的基本思想是英国地质学家米切尔（John Mitchell）提出来的.他设计了一台称为扭秤的装置，希望用它测出大铅球对小铅球的吸引力.米切尔没有来得及亲自做这个实验.他去世后这台装置由物理学教授沃拉斯顿转赠给卡文迪什，希望他能完成米切尔的遗愿.作为米切尔的学生和在剑桥大学的同事，卡文迪什曾长期与他合作进行天文观测，以测定星体的质量.这件工作并没有成功，但卡文迪什了解老师希望通过扭秤来测定地球密度的想法，尽管他已年近古稀，毅然接过老师未竟的事业，解决用扭秤测定地球密度这一历史性的科学难题.
图1 卡文迪什测定万有引力常量所用的扭秤
注意到在两个普通大小的物体之间，引力是极小极小的，通常是根本觉察不到的，可以想象卡文迪什测定引力大小和万有引力常量G的值是多么困难.图1是在卡文迪什实验中所用的装置图.由于哑铃装置的每一个小的质量与较大的质量靠得很近，哑铃就要旋转.但是因为非常细的石英悬丝阻碍了转动，转动将在最大角的地方停下来，这个角我们用θ[，max]表示.在角θ[，max]处，引力完全被悬丝的阻力所平衡.实验的一个步骤，就是确定将细悬丝转过各种角度所需要的力.一旦这一关系被确定下来，θ[，max]的测定就确定了质量间的引力F.质量的大小和它们之间的距离都可以改变；因为力F、质量m和距离r都是已知的，万有引力定律的表达式
中的万有引力常量便可以决定.由这个实验，卡文迪什证明了G是常量，测定了它的数值，确立了万有引力定律的正确性.
因为在m和M之间的引力极其微小，角θ[，max]同样极小.为进行此项测量，在悬线上装一个小镜子，光束被镜子反射回来，反射光束可在离镜子有一定距离的屏幕上观察到.当镜子转动时.光束扫过屏幕，最大转角θ[，max]便可确定.小镜子作为“放大器”使得很小的θ[，max]也能精确地测定.一旦G被测定，由在地表附近质量为m的落体的牛顿第二定律得方程式
其中m[，E]是地球质量，r[，E]是地球的半径，g是地球表面的重力加速度，地球表面附近的落体，指的是落体的高度
.消去方程两边的m，得
在卡文迪什的年代，地球的半径r[，E]是已知的.由（3）式就可以求出地球的质量.
卡文迪什是一位极端严谨、一丝不苟的实验物理学家.他知道，实验物体间的引力大约只有其重量的五千万分之一，任何微小的干扰都会使实验失败.他采取了许多措施，改装了米切尔的装置，将设备置于密封房间里，在室外以望远镜进行远距离观察和操作.他还考虑了磁性的影响、温度差和弹性形变的影响等，并一一加以解决.他的论文以17次实验结果的平均值，给出了地球的密度为5.48g/cm[3].
卡文迪什测定的万有引力常量值是G=6.754×10[-11]m[3]/（kg·s[2]）.这一实验是极为精巧的，以致于在此后八九十年中没有人能超过他的测量精度.
万有引力常量是一个非常重要的常量，也是一个相对于其他基本物理常量而言测得最不精确的常量，因为引力是最弱的一种力，而且难以屏蔽外界的干扰，尽管如此，200年来科学家一再改进和变换测量方法，测量精度有所提高.国际科学联盟理事会科技数据委员会（CODA-TA）1986年推荐的万有引力常量值为
G=6.67259（85）×10[-11]m[3]/（kg·s[2]）
不确定度为128/1000000（即万分之1.28）.
按地球半径、重力加速度和上述万有引力常量的现代数值，我们可以按（3）式求出地球的质量.其中r[，E]＝6371km，g＝9.81m/s[2]，则
卡文迪什的实验是物理学史也是科学史上最重要的实验之一.在此之前.牛顿的万有引力定律从天体运动中得到了验证.而卡文迪什的实验，则在实验室条件下，在地面上验证了万有引力定律.在实验室中证明了天上、地下的物体都遵守同一条定律，并在地面上称量出地球的质量，这不能不说是一个奇迹，一个人类智慧的非凡成果.
被称为“科学怪人”的卡文迪什，是一位真正的科学巨人.他是一个大家族的后代，而且是一位行为古怪的人.他的父亲曾在电学方面做过有价值的工作，他两岁时母亲就去世了.他年轻时进了剑桥大学彼得豪斯学院（Peterhouser College）学习，如同当时许多贵族子弟一样，他没有毕业，在欧洲大陆进行了传统的游历后，定居在伦敦他父亲的住处.是什么原因促使他终身致力于实验科学，人们都无法弄清楚.“一位卓越的实验家，一个伟大的物理学家，但是他的行为古怪也是非同一般的.他的穿着与人迥然不同，说话口齿不清，令人很难听懂，他回避社交，特别是妇女.他与其他科学家的往来减到了最低限度，虽然他已在1760年被选为皇家学会会员，在1803年被选为法兰西科学院成员.他的生活异常节俭，终身未婚，他把许多钱都用在实验工作上.他去世时留下了100万英镑，相当于美国一个现代大基金会的财产.”而这位富有的科学家的一生，都是在他的实验室和图书馆里度过的.
卡文迪什的声名主要是在化学方面，而不是在物理学方面.他在化学、电学、热学几方面都进行了实验.他发表了许多化学论文，而只发表过两篇电学论文，而且其中只有一些次要的内容.他的大部分研究成果，是一个世纪以后，通过麦克斯韦的努力才公布于世的.
被称为20世纪物理学发源地之一的始建于1871年、建成于1874年的卡文迪什实验室，即英国剑桥大学物理系，是由卡文迪什的近亲、当时任剑桥大学校长的W·卡文迪什（William Cavendish 1808～1891）倡议、推动并捐款修建的，目的在于将科学应用于工业和纪念H·卡文迪什.他委任著名物理学家麦克斯韦当了第一任实验室主任.麦克斯韦承担了出版卡文迪什电学研究著作的任务.1879年他出版了一本书，书名是《尊敬的亨利·卡文迪什的电学研究》，他说：“这些论文证明卡文迪什几乎预料到电学上所有的伟大事实，这些伟大的事实后来通过库仑和法国哲学家们的著作而闻名于科学界.”这些事实主要有：在库仑发表其《电力定律》论文前12年，就通过实验建立了电荷相互作用定律；研究了电容器的容量，制成了一套已知容量的电容器，以此测定各种样品的电容量；预料到法拉第关于不同物质的电容率的发现，测定了若干物质的电容率；在“电化度”名词下引进了电势的概念；证明了静电荷处于导体的表面，电力与距离的平方成反比；测量了各种物质的电阻；并非系统地研究、预测了欧姆定律.由于对发表实验结果及获得发现的优先权极少关心.这些发现没有在当代科学界产生重大的影响.这不能不说是科学界的遗憾.
卡文迪什实验室作为世界上最著名的物理学教育和科研中心之一，100多年来对物理学的发展起了重大的作用，它培养了一大批世界级的著名物理学家，26位诺贝尔奖获得者.实验室的历届主持人大多为物理学发展作出过杰出贡献.如第一任主持人（1871～1879）麦克斯韦整理了卡文迪什的笔记和论文，使他的重要思想和发现能够在100多年后公之于世.麦克斯韦和法拉第在电动力学和光学中开创的革命，被爱因斯坦称为“牛顿以来理论物理学的第一次伟大进步”.1885年～1919年J·J·汤姆孙（Joseph John Thompson）主持实验室34年间，主要进行电学、磁学、光学等方面的基本测量工作.这期间科研硕果累累，优秀人才辈出，走在世界科学发展的前列，有10位工作人员获得诺贝尔奖.例如，1897年J·J·汤姆孙通过阴极射线研究发现电子，获得1906年诺贝尔物理学奖；1900年里查孙（Sir Owen Williams Richardson）发现电子从热导体表面跳出形成发射电流，建立了热离子学基础，获得1928年诺贝尔物理学奖.1902年巴克拉（Charles Rarkla）发现X射线次级辐射及元素标志谱，获得1917年诺贝尔物理学奖；1913年～1914年，布拉格父子（William Bragg和Lawrence Bragg）创立了用X射线分析晶体结构的结晶学，获1915年诺贝尔物理学奖；1919年～1937年卢瑟福主持的主要工作是放射性和核物理研究，先后取得了发现中子、验证了存在正电子的预言、人工打破原子核的重大成就.尤其在1919～1937年间，卡文迪什实验室达到了其科学成就的高峰.在这18年中，在实验室工作的人员有12人获得诺贝尔奖，卢瑟福直接培养的学生，有十几人获得诺贝尔奖，这18年是该实验室的黄金时期，这期间它成为世界实验物理的研究中心.例如1932年查德威克（James Chadwick）发现中子，获得1935年诺贝尔物理学奖；1927年G·P·汤姆孙（George P Thom-son）独立发现电子衍射现象，获得1937年诺贝尔奖；1924年阿普顿（Sir Edward Appleton）在高层大气物理和电离层方面的研究成果，获得1947年诺贝尔物理学奖；多年一直进行低温物理研究的“低温物理之父”卡皮查（Peter Kapit-za）获得1978年诺贝尔物理学奖；1932年考克饶夫（Cockroff，Sir John，1897～1967）和瓦耳顿（Ernest Walton）因第一次以高速质子分裂锂核实现了原子核嬗变共同获得1951年诺贝尔物理学奖；布莱克特（Patrick Blaekett）因用改进了的威耳逊云室作出的核物理和宇宙线方面的发现获得1948年诺贝尔物理学奖.赖尔（Mar-tin Rely）因外空的射电探测，休伊什（Anthony Hewish）因发现脉冲星而获得1974年诺贝尔奖，等等.卡文迪什实验室已经走过了128年的光辉历程，它以它创造的大量世界一流的科研成果，以它培育出的一大批享誉世界的科学巨星，以它对物理教育所作的卓越贡献，以它自卡文迪什开始，麦克斯韦、瑞利（Lord Rayleigh，John William Strntt 1842～1918）、汤姆孙、卢瑟福、布拉格、莫特（Nevill Francis Mott）、皮帕德（A.B.Pippard）、考克（A.H.Cook）、爱德华（S.Edwards）等几代科学家培育的科学传统和优良学风而成为举世闻名的实验物理中心和从事大型综合科学研究的世界科研中心之一.