构建数学活动经验，提升数学教学实效，本文主要内容关键词为：实效论文,数学教学论文,数学论文,经验论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
建构主义者认为：学习活动不是由教师向学生传递知识，而是学生根据外在信息，通过自己的背景知识，建构自己知识的过程.在这个过程中，学生不是被动的信息吸收者和刺激接受者，他要对外部的信息进行选择和加工.学习是学生经验体系在一定环境中自内而外的“生长”，它是以学生原有的知识经验为基础实现知识的建构.所以从这个意义上说，数学不应被等同于知识的简单汇集，而应被看成是人类的一种活动，是在一定文化环境中所从事的创造性活动.既然学习数学新知是一种在原有数学活动经验上的再创造性活动，学生应该觉得学习数学“好玩”、“好奇”，并产生浓厚的学习数学兴趣.在有些时候，学生在学习数学新知识时并不缺少必要的旧知识与经验，但依然觉得数学异常难学，甚至“不可理喻”，其中一个很重要的原因就是教师在进行教学时，没有很好地挖掘与构建学生知识结构中原有的数学活动经验来指导学生的学习，促进知识的自然生长.下面笔者结合苏教版《数学》（必修1）第二章“函数”的一些教学心得，并附以自己的一些思考，谈谈数学活动经验的要义及如何构建数学活动经验.以期抛砖引玉. 一、数学活动经验的要义与作用 数学活动经验是学生个体在经历数学活动的基础上获得的经验，是学生经历数学活动的过程与结果的有机统一体，既包括经历数学活动所获得的经验本身，也包括经历数学活动获得经验的过程[1].数学活动经验既有数学知识的成分，又反映了学习者个体在某一学习阶段对相应数学对象的认识，而且是他们经历数学活动之后所留下的直接感受、体验与感悟，是知识性成分、体验性成分、观念性成分的“组合体”.形成基本活动经验是过程性目标实现的标志，在活动中获得并积累丰富而有价值的经验则是学生形成智慧、进行创新的重要基础. 2011年版课标的课程总目标与时俱进地将传统的“两基”改为“四基”，即数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验，还指出数学基本活动经验对高中数学教学有积极的导向作用.《普通高中数学课程标准（实验）》提出：“高中学生已经具有丰富的生活经验和一定的科学知识.因此，应该选择学生感兴趣的、与生活实际密切相关的素材，现实世界中的常见现象和其他学科的实例，展现数学的概念、结论，体现数学的思想、方法，反映数学的应用.”教育家杜威说：“一盎司经验所以胜过一吨理论，只是因为只有在经验中，任何理论才具有充满活力和可以证实的意义.一种经验，一种非常微薄的经验，能够产生和包含任何分量的理论（或理智的内容），但是，离开经验的理论，甚至不能肯定被理解为理论.” 科学实践也表明，理论与实践、思维与经验最紧密地交织着，有时理论走在前面，有时经验走在前面，总是相互证实、相互补充、相互激发.因此，数学理论的突破往往是以经验的支持为前提的，经验与应用对于数学理论发展有着重要意义. 二、构建数学活动经验 1.在新课引入处构建数学活动经验 数学知识具有高度凝练性、概括性、抽象性.特别是数学的高度抽象性很难让学生体会到数学知识的意蕴.数学知识的意蕴是启动、维持与深化认知活动的原动力，是推动数学知识产生的内在根本力量.学生只有感知和领悟了数学知识的意蕴，才能理解数学的基本思想，才能领会数学思维的奥秘，才能把握数学的抽象本质，把数学“冰冷”的学术形态的知识转化为易于学生接受的“火热”的教育形态的知识. 任何数学知识的传授最好都要遵循由浅入深、由易到难、由具体到抽象、由感性到理性这一认知基本规律，既不破坏学生思维的连续性和完整性，也不颠倒学生思维发展的前后顺序.为此，新课程提倡“情景—问题”的教学模式，因为情景创设是数学课堂教学的非常重要的一环，具有生活气息的问题情景会让学生更有亲近感，以此为载体的数学知识也最能给学生留下深刻的印象. 在学生学习函数概念时，教材是以（学生比较陌生的）1949—1999年我国人口数据表、（学生非常陌生的）物体自由下落距离与下落时间满足的关系式和（学生比较熟悉的）某市一天24小时内的气温变化图作为“情景—问题”的导入，目的是为后续即将学习的函数的3种形式——列表法、解析法与图象法埋下伏笔.但因为情景设置有点远离学生的“生活认知区”，可能会影响学生很难从抽象、冗长的函数概念中找出关键字眼，更谈不上抓住函数概念的本质，以至于不知其然，更不知其所以然.之所以出现这样不理想的学习效果，是因为情景引入没有设置在学生认知的最佳生长点上，如果把教材上的3个引入换成如下3个情景，可能更会使学生体会到函数概念的意蕴、把脉函数概念的本质. 情景1改为：高一（1）班学生的学号与他们的中考数学成绩一览表（表略），表格里既有一对一，也有多对一. 情景2改为：小明匀速行走的路程y（单位：m）与时间t（单位：s）的关系式y=3x，x＞0. 情景3改为：某人一天24小时内的体温变化图（图略），图中既有一对一，也有多对一. 对于比较抽象的数学概念或原理，我们很有必要以最贴近学生生活中的实例（若有必要，也可以采用数学化的例子）引入，这样可以化抽象为具体，让学生体味到鲜活、可亲的数学.但要注意的是，如果把“回归生活”作为“调料或包装”过度使用，就会使数学失去“数学味”，学生很难从数学概念的形成和发展的过程中领悟到数学理性思维和数学符号化的力量.故我们要提防这种“过犹不及”的引入，从生活中构建数学活动经验总的原则是通俗而不庸俗，优雅而不失雅，简约而不简单. 2.在符号化的提炼处构建数学活动经验 科尔比关于经验学习理论有如下观点，处于理想状态的经验至少要经过具体经验、反思性观察、抽象概括和主动实践4个阶段的循环过程才能完成[2].由此可知，学生在参与和经历数学活动的过程中，首先能直接获得一些数学活动经验，但是这些经验一开始会处于懵懂、模糊的状态，有必要对所经历的数学活动通过回顾、反思等内在思考，将其内化为合乎逻辑的经验，实现“感性经验”向“理想经验”的转型，实现“个性经验”向“科学经验”的升级.学生的数学活动经验一个较高的标志是在数学活动中能抽象概括，并能进行符号化的操作.数学知识最终是通过符号化的形式来传承和考量的.学生只有通过识别各种符号化之间的联系、区别与内涵，才能表明学生能正确运用自己的语言把数学的概念、定义、定理、法则、公式描述出来，进而勾勒出新旧知识之间的关系，建立新旧知识之间的关系正当化和确切化. 在学生学习函数的定义后，知道了函数有3个要素——定义域、对应法则与值域.但仍有可能对函数定义的本质认识不清楚，这是因为在函数定义的符号化语言提炼中缺乏充分的数学活动.若教师在给出函数定义的符号化语言时，能增加如下的数学活动，可能会使学生有拨云见日、豁然开朗之妙感. 定义域A中的每个数x就像原材料，对应法则f就像数字加工器（每个数x在数字加工器作用下有且必有唯一产品y与之对应），值域C中的每个数y就像加工产品f（x）.这样，函数的文字语言定义就变成了函数的符号化语言定义y=f（x），x∈A.通过上述过程，顺利实现了函数定义的两种语言的自然过渡.学生很容易理解为什么集合A中元素不会有剩余，什么是单值对应，为什么值域C是集合B的子集等问题.这样，就能快速帮助学生实现从“感性经验”、“个性经验”上升到“理性经验”、“科学经验”，并深切地感受到函数符号化定义的简洁美、统一美. 从文字语言或图形语言提炼出符号化语言，是学生学习数学较为困难、极为重要的一个环节，这需要教师不仅要分析教材中数学知识层面的内容，更要以犀利的眼光揭示数学知识可能蕴涵的数学活动；不仅要考虑教师教学活动的安排，更有关注学生学习活动的实际所需[3]. 3.在思维的聚焦处构建数学活动经验 思维是指理性认识，或指理性认识的过程，它是人脑对客观事物能动的、间接的和概括的反映.思维包括逻辑思维和形象思维，但通常指逻辑思维.宏观地看，数学思维可概括为：1个结构（定义概念—推导性质—建立联系—实践应用），2个方向（归纳与演绎），3种语言（普通文字语言、图形语言和符号语言），4种形式（逻辑推理、代数运算、几何直观与数形结合），并由此而演化出千变万化、赏心悦目的具体思维方法.数学思维是人类智慧的最精彩绽放.这就好比一棵参天大树，“1个结构，2个方向，3种语言，4种形式”是根和主干，千变万化的具体方法是其枝和叶. 在学生学习函数的3种表示方法后，可结合教材33页例1给出以下变式，激发学生探究，锻炼学生的思维. 变式1 已知一个函数的解析式为y=f（x）=
