2009年中考统计与概率试题分析与教学展望，本文主要内容关键词为：概率论文,年中论文,试题论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
统计与概率与生活联系紧密，在近几年中考试题中占有较大的分值，本文将选取2009年部分省市中考统计与概率内容试题进行评析，并以此为契机谈谈这类问题的主要考点、在试题中的分布特点、难易层次的设置及我们平时在教学中应注意的若干问题。
一、涉及的主要考点
1.统计类考点
考点1：“两查”即全面调查（普查）、抽样调查
例1 （2009宁波）下列调查适合作普查的是()
A.了解在校大学生的主要娱乐方式
B.了解宁波市居民对废电池的处理情况
C.日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命
D.对甲型H1N1流感患者的同一车厢的乘客进行医学检查
说明 “两查”中学生对国家的普查理解不是很透，对这种大范围的调查，学生很容易想当然的认为是抽样调查。答案D。
考点2：“三数”即平均数、中位数、众数
例2 （2009温州）某次器乐比赛设置了6个获奖名额，共有11名选手参加，他们的比赛得分均不相同。若知道某位选手的得分。要判断他能否获奖，在下列11名选手成绩的统计量中，只需知道()
A.方差 B.平均数 C.众数 D.中位数
说明 “三数”为数据的代表，主要反映数据的集中趋势，这类中考试题一般考查学生在不同的实际背景中用不同的数去代表数据，或就一组数据或统计图，找出这些特征数。答案D。
考点3：“两差”即极差、方差（标准差）
例3 （2009长沙）。甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为
，则成绩最稳定的是()
A.甲B.乙C.丙D.丁
说明 “两差”反映的是数据的波动（离散程度），用来描述数据的稳定性，但是要注意，我们在比较两组数的稳定性时一般先看它们的平均数，在平均数相差不大的情况下我们才用方差知识。答案D。
考点4：“四图”即条形、折线、扇形、频数分布直方图
例4 （2009丽水）图1是护士统计一位甲型H1N1流感疑似病人的体温变化图，这位病人在16时的体温约是()
A.37.8℃ B.38℃ C.38.7℃ D.39.1℃
图1
说明 “四图”主要反映数据的分布规律，这四种不同的统计图的特点不同，扇形图反映样本占总体的百分比，条形图反映各个样本的具体数据，折线图反映数据的变化趋势，直方图是在所了解的样本较多时，将具有相似特征，如身高相近等这类样本重新归为一类，再进行统计研究。这类考题考查学生的用图、识图能力，即灵活运用统计图表示数据的能力，从统计图中提炼解题信息的能力。答案C。
考点5：统计知识综合应用
例5 （2009烟台）某市教育行政部门为了了解初一学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校初一学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（图2）。
图2
请你根据图中提供的信息，回答下列问题：
(1)求出扇形统计图中a的值，并求出该校初一学生总数；（a=25%，200人）
(2)分别求出活动时间为5天、7天的学生人数，并补全频数分布直方图；(50,10)
(3)求出扇形统计图中“活动时间为4天”的扇形所对圆心角的度数；(108°)
(4)在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？（众数是4天，中位数是4天）
(5)如果该市共有初一学生6000人，请你估计“活动时间不少于4天”的大约有多少人？（该市活动时间不少于4天的人数约是6000×750%=4500人）
说明 本考点要综合运用统计学知识来解决实际问题，主要有统计图的补制、转换及利用样本估计总体的应用。学生要迅速、准确地对图表信息通过观察和分析，得出有关数据，并进行整理、计算、分析来解决问题。考查了学生对图表绘制过程的理解、阅读图表并提取有用信息的技能，借助数据处理结果做合理推测（样本估计总体）的能力，这是近几年中考中考查统计部分知识的趋势题型。
2.概率类考点
考点1：“三个事件”即不可能事件、随机事件、必然事件的理解
例6 （2009安顺）下列成语所描述的事件是必然事件的是：()
A.瓮中捉鳖B.拔苗助长
C.守株待兔D.水中捞月
说明 跨学科的知识与数学知识结合考查事件的类型。答案A。
考点2：概率定义的理解
例7 （2009遂宁）做重复实验：抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次。经过统计得“凸面向上”的频率约为0.44，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为()
A.0.22B.0.44C.0.50D.0.56
说明 对频率与概率要有本质的认识，频率随着试验次数的改变而改变，概率却是一个常数，它是频率的科学抽象；频率在每个同类试验中不一定相同，而概率是相同的，它们分别反映了事件发生的偶然性与事件发生的必然趋势之间的关系。答案D。
考点3：一步事件的概率
例8 （2009深圳）上图是同一副扑克中的4张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小明从中抽出一张，则抽到偶数的概率是()
说明 一步实验事件的概率，等于实验中我们关注的结果的次数除以所有等可能出现的结果的次数，这类问题较为简单。答案C。
考点3：多步事件的概率
图3
例9 （2009湖州市）在一个布袋中装着只有颜色不同，其他都相同的红、黄、黑三种小球各一个，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回并搅匀，再摸出一个球，两次摸球所有可能的结果如图3所示，则摸出的两个球中，一个是红球，一个是黑球的概率是()
说明 两步实验事件的概率计算主要考查了列表法与画树状图法这两种求概率的方法。答案B。
考点4：学科内综合应用
例10 （2009凉山）已知一个口袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球，4个黑球。
(1)求从中随机抽取出一个黑球的概率是多少？
(2)若往口袋中再放入x个白球和y个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是
，求y与x之间的函数关系式。(y=3x+5)
说明 由于初中阶段研究的主要是等可能性事件的概率问题，所以较容易与分式、函数及图形面积的相关知识相联系，不过理解了概率的本质应该不难解这类试题。
考点5：概率知识综合应用
图4
例11 （2009重庆）有一个可自由转动的转盘，被分成了4个相同的扇形，分别标有数1、2、3、4（如图4所示），另有一个不透明的口袋装有分别标有数0、1、3的三个小球（除数不同外，其余都相同），小亮转动一次转盘，停止后指针指向某一扇形，扇形内的数是小亮的幸运数，小红任意摸出一个小球，小球上的数是小红的吉祥数，然后计算这两个数的积。
(1)请你用画树状图或列表的方法，求这两个数的积为0的概率；
(2)小亮与小红做游戏，规则是：若这两个数的积为奇数，小亮赢；否则，小红赢。你认为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改该游戏规则，使游戏公平。
解 (1)画树状图如下：
说明 这类题的设置通常为生活背景，考查用树形图法或列表法解决生活中的概率问题，提供决策依据，考查学生的综合实践能力及反思意识。
二、教学中的应对策略
一般的，统计与概率方面的试题难度分为容易题、中档题，其他地区中考试题分布也基本如此，大致为两个小题，通常一个统计知识考点，一个概率知识考点；一个大题，大题是统计考点或概率考点。但是，无论从题目数量还是所占分值及考试难度方面都呈增加趋势，所以，我们在新课教学与中考复习时一定要重视。
1.统计知识教学策略
(1)经历收集数据、整理数据、分析数据的过程，形成统计观念，培养统计思想。
计算平均数、画统计图等不是统计学习的核心，考查学生学习统计的核心内容是“统计观念”的形成。所以，在教学中应突出统计对决策的作用，引导学生从统计的角度思考与数据有关的问题，通过对数据的整理、分析，利用样本估计总体的思想，做出合理的决策；重视学生对图表绘制过程的理解，培养学生阅读图表并提取有用信息的技能。
(2)将统计知识和方法的学习尽可能融入解决实际问题动中。
在对实际问题讨论过程中，学生容易理解几种统计图的不同特征；学生将认识到平均数、中位数、众数等是描述数据的重要特征量，在依据数据进行决策过程中，学生也较容易掌握极差、方差的意义。
(3)特别关注以“生活、科学、社会热点”等为背景的实际问题的解决。
统计内容具有丰富的实际背景，在教学过程中，教师应经常联系时事，编制有丰富生活背景的试题锻炼学生的应用能力，事实上，每年的中考题均关注当年的社会热点问题进行编制，如今年的H1N1流感问题，去年的汶川地震及雪灾问题等，培养学生灵活运用数学适应解决实际问题的能力。
2.概率知识教学策略
(1)在具体情境中了解概率的含义，运用列举法计算简单事件发生概率。
提供丰富的实例，让学生认识到研究生活中存在的大量不确定现象的必要性；用实例讲透频率与概率的区别与联系，至于概率在数学上的严格定义，以及频率稳定在概率中的具体数学含义不应作为学习内容。
(2)掌握获得事件发生概率的方法。
授课时要借助语言、数、图形或符号等多样化的材料让学生充分活动，鼓励学生利用列表、作树图、制作面积模型、做实验等多种方法获得一些事件发生的概率，不必引入排列组合的方法求解，需要注意的是初中阶段概率课程更重要的目标是体会概率意义和作用，不仅仅是计算事件发生的概率，不能将这部分的内容处理成单纯计算的内容，而应关注在实际问题中学生对概率意义的理解。
(3)关注学生解决问题策略与反思能力的培养。
引导学生对解决问题的过程和问题的最终结果进行反思。例如，反思结果的正确性与合理性，反思解决问题各个方案的优缺点和相互关系，反思该问题解决中的方法并迁移使用等，这类考题也很多，如对预先提出的方案判断公平性、提出合理方案等。
(4)适度关注概率问题与其他知识综合问题。
近几年出现了将代数、几何、统计、概率等领域的知识相结合的试题，但是我们没必要因此而无限加大统计与概率知识的难度。实际上，只要我们理解了概率的本质，掌握了数据处理的基本方法，其他知识的引入仍然不会干扰我们的解题。因此，我们在进行统计与概率领域的学习时，不必进行过多的联系，而应该踏踏实实地对基本知识、基本技能和基本思想方法进行掌握。