说题与数学青年教师的专业成长，本文主要内容关键词为：青年教师论文,数学论文,专业论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
浙江省高中数学第二届说题比赛暨教师专业发展研讨会于2014年12月17日至19日在宁波举行，来自全省11个地区的12名青年教师参加了这次比赛.比赛规则为参赛教师先从现场抽取题目，封闭准备40分钟后，向评委解读该题的解法、背景、教学价值、引申与拓展等.比赛进行得很激烈，有的选手因解法独特、思维深刻而赢得阵阵好评；有的选手因方法一般、运算繁琐，大家都为他捏一把汗.笔者观摩了这次活动，感受了现场的热烈气氛，认为这样的活动很有意义，它对数学青年教师的专业成长有很大的促进作用. 一、说题引导青年教师钻研解题业务 波利亚说过：“问题是数学的心脏，掌握数学意味着什么？那就是善于解题.” 陶哲轩在《解题·成长·快乐》序言中引用古希腊哲学家普罗克洛斯的话：“这，就是数学：她提醒你灵魂有不可见的形态；她赋予自己的发现以生命；她涤尽我们有生以来的蒙昧与无知……”[1] 一位优秀的高中数学教师的专业素质结构中离不开扎实的解题功底和良好的解题兴趣. 青年教师从学生转变为教师，他的解题经验主要来源于学生时代，当初老师怎么教，他就怎么解，而且方法单一，只要把题解出来就可以了. 现在的教辅资料很多，很详细，连选择题和填空题都有详解，有的青年教师就学会了偷懒，久而久之，解题兴趣没了，解题能力也下降了. 本次说题比赛的第一个环节是说解法，这就要求青年教师不断地夯实学科基础，不断地学习解题理论，从不同的角度去思考问题，从不同的方向去寻找策略. 本次说题比赛第1题：设集合M=｛（a，b）｜a≤-1，且b≤m｝，其中m∈R.若任意（a，b）∈M，均有
，求实数m的最大值. 以下三种解法是根据选手的解法整理的. 解法1：（分离变量法）变形得
.
则
，所以g（x）在（-∞，0）内单调递增，在（0，+∞）内单调递减. 所以g（x）≤g（0）=-2＜0，故f（x）在（-∞，m]内单调递减，所以
又-1=f（1），由f（1）≤f（m）得m≤1，所以m的最大值为1. 解法2：（数形结合法）
综上，b的取值范围为（-∞，1]，所以m的最大值为1.
对于这个问题，四位选手均成功完成了解答，但方法的选择与解法的多少却有所不同. 选手丙给出了解法1，说明选手丙平时偏好分离变量法，并具有较强的运算能力. 选手乙给出了解法2，说明选手乙平时偏好几何法.其实选手乙、选手丙都做到了
这一步，只不过选手丙选择了求导，而选手乙选择了数形结合，相对而言，选手乙的做法简便一些，但从严密性来说，选手丙更严密.
选手丁给出了四种解法，第一种，把它看成关于a的一次函数，即解法3；第二种，把它看成关于b的函数，类似于选手甲的解法；第三种，特值探路法，即先把a=-1，b=m代入，得出必要条件m≤1，再证明它的充分性；第四种，数形结合法，类似于解法2.选手丁给出的四种解法基本涵盖了本题的多种解法，其中解法3是很好的解法，在短短的40分钟内能够把本题研究到这个程度显示了他很好的解题功底.最后选手丁获得了第一名，选手甲也因为把这个问题从代数、几何两方面较好的解决获得了所有选手中的第四名，两人均获得一等奖. 解题是数学的灵魂，许多数学家之所以进入数学研究领域就是因为当初对解题产生了浓厚的兴趣.青年教师要想成长为专家型教师首先应善于解题、乐于解题，并享受解题所带来的快乐. 二、说题引导青年教师探寻数学本质 《孟子·尽心下》提到“贤者以其昭昭，使人昭昭”，意思是“要让别人明白一件事情，自己首先要弄明白这件事情.”而要想弄明白一件事情并非易事，如果我们不追本溯源，很难寻其源头；如果我们不深入剖析，很难探其究竟；如果我们不登高望远，很难瞰其全貌. 数学题千变万化，但许多问题就像一棵树上的果子、一条河里的溪水，如果我们能找到这棵树的根，寻到这条河的源，就可以知道为什么这棵树上会长出这样的果子，为什么这条河流经此地以及它流向何方…… 本次说题的第二个环节是说题目的背景，这就需要青年教师追本溯源、深入剖析，站在更高的位置看问题. 对于第1题，选手们主要有以下三种思考（已加以整理）. 思考1：其实是给问题“
对任意的a≤-1恒成立，求实数b的取值范围”套上集合的外衣. 思考2：这其实是一个多元函数累次极值的问题. 对于一个多元函数，由于变动的量较多，难于发现函数的变化趋势，于是我们先冻结若干变量，即视若干变量为常数，则函数的变化对剩下的变量的依赖关系趋于明显，由此比较容易求出第一次极值，然后解冻原来变量，进而求出函数的极值.
思考3：这也是二元函数的等高线的问题.
可能以上三种思考并没有真正看到这个问题的本质，但是尝试把题目化归为一个熟悉的问题、尝试用累次求和这个技巧来解题、尝试用高等数学中二元函数的等高线来解决问题这种意识是值得肯定与赞赏的. 对于一名青年教师来说，由于知识结构的局限性，可能他不会一下子看透问题，但是随着他不断地寻根究底，他的知识结构会越来越完善，他站的位置也会越来越高，在这个过程中他会逐渐看清一些东西. 三、说题引导青年教师打磨学科教学 在教师的专业发展中，知识无疑处于核心地位，一名数学教师是否具有扎实的学科专业知识对于教学的有效性至关重要.然而并非具备了充足的数学知识就能成为一名好的数学教师，还需要具有针对特定数学内容的教学知识，即懂得如何表述、呈现、解释数学内容，以促进学生对数学知识的理解[2]. 青年教师在学生时代所学习的主要是数学专业知识以及一般的教育学、心理学知识，虽然有数学教学论这门课，但也只是“数学案例”与教学论的简单结合，这对于青年教师形成学科教学知识是远远不够的. 本次说题的第三个环节是说教学价值，引导青年教师思考该问题在高中数学知识结构中的价值以及如何把这个问题讲清、讲透、讲好. 对于第1题，选手们从知识、方法、思想等方面阐述了价值并根据预设学生的情况给出了具体的教学方案. 知识上：考查了不等式、函数、集合等知识，是多个知识的交汇题. 方法上：可以用分离变量法、构造函数法、累次求和法、几何法，方法灵活多样. 思想上：应用了数形结合思想、主元的思想、化归思想、极端的思想，思想要求高. 对于优秀的学生，可以让学生先做这道题，教师总结学生的方法并加以补充完善，总结该题的知识、方法、思想. 比如，有的学生把a=-1，b=m代入直接得出m≤1，这时教师应肯定他的做法，并指出这样做得到的是必要条件，还要证明它的充分性. 对于一般的学生，在教师的启发下完成多种解法，要求其根据自身实际掌握一至两种解法.比如数形结合法，可能有些学生更容易接受这样的解法.
数学学科教学知识，即MPCK，是指在数学教学过程中，对于某一特定的数学内容，教师针对学生的不同思维特点将知识内容进行组织、调整、表述和呈现，从而使学生对数学知识的接受和理解更加容易且有效.对于青年教师，MPCK是师范院校无法给予的，只能在教学实践中加以总结与研究，而说题这种形式就是为了引导青年教师去研究MPCK. 四、说题引导青年教师尝试反思创新 青年教师处于快速成长期，这一时期，他们精力充沛、思维活跃，发展空间很大.一位青年教师最终是成长为一名专家型教师，还是一名普通的教书匠，关键在于他是否经常反思，能否开拓创新. 本次说题的第四个环节是说引申与拓展，这一环节引导青年教师把一个问题引申出一个新的问题或者拓展为一个更一般的问题. 以下是选手的一些拓展思路，笔者将之整理并具体化.
尽管说引申与拓展与真正意义上的反思与创新有很大的距离，但是它至少能使青年教师明白，一个问题解完了并不是万事大吉了，它至少培养了青年教师解题后反思的习惯，至少为青年教师的创新提供一个契机. 数学教师专业化发展的过程，是一个不断学习、积累数学学科知识的过程；是一个数学技能不断形成和数学能力不断提高的过程；是一个数学素养不断形成与发展的过程. 说题提供了一种很好的研修模式，对青年数学教师的专业发展有较大的促进作用.但“数学教师的专业发展离不开自身对数学教学问题的执著探求，对数学教育理论的不断学习，对数学课堂教学的反复实践，对数学课堂实践的深刻反思，对数学教学行为的及时调整，对数学教育方式的改革创新”[3]. 感谢笔者的导师浙江师范大学张维忠教授对本文写作的指导与帮助，感谢“浙江省桐乡市名师奠基工程”项目对本研究的大力支持.
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