新教材中数学观之分析及思考，本文主要内容关键词为：新教材论文,观之论文,数学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
简单地说，数学观即“数学是什么？”的回答，很多研究表明，课程与教材的内容、教育思想等会直接影响教师的数学观，而教师的数学观与教师的课堂教学有密切联系.因此数学课程本身隐含的数学观及其相关问题值得人们研究和探讨.
1 新教材数学观之分析
由北京师范大学出版社出版的《义务教育课程标准实验教科书·数学》（这里指初中阶段的教材，以下简称新教材）打破了传统的知识呈现方式，力图采用“问题情境—建立模型—解释、应用与拓展”的模式展开；抛开了教材惯有的古板而严肃的面孔，形式上图文并茂，生动活泼；改变了学生的学习方式，提倡自主探索，合作交流…，让人耳目一新，使人感到数学的真实面貌原来如此.
1.1 数学是人类的一种创造性活动
数学是人类的一种创造性活动，它寻求人类对外部物质世界与内部精神世界的理解模式，是关于模式与秩序的科学.传统的数学教材，往往按严密的逻辑体系编写，使数学成为一堆僵化的原则、绝对和封闭的规则体系，这仅仅反映了数学是关于秩序的科学的一面，而数学更是关于模式的科学，是一门充满探索的、动态的、渐进的思维活动的科学.
新教材为学生提供了大量的数学活动线索和丰富的数学活动机会，为学生的数学学习构筑起点，如“有理数及其运算”中负数的引入，从数学的发展进程来看，有理数最初出现的主要原因更多的还是由于对实际现象（事物）的“表示”需要，这一点应当在学生认识它的过程中得到反映，因此新教材对有理数的引入采用了：产生的实际背景—数的意义—数的表示的线索，为学生设计了一个计算比赛得分的活动：某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加10分，答错一题扣10分，不回答得0分；每个队的基本分均为0分[1].4个代表队答题情况如表1所示：
表1 答题情况统计
每个代表队的最后得分是多少？你是怎么表示的？与同伴进行交流.
在活动中，学生要对每个代表队每次答题情况进行记分，他们采用语言叙述或符号表示的方法，如“加10分，减10分”或“+10分，-10分”，但到计算每个代表队的最后得分时，问题出现了，“第四队最后得分比0分还低，到底如何记？”，“我们学过的数怎么不够用了？”……这样，很自然地引入负数概念，然后再指出可以用正负数表示现实生活中具有相反意义的量，使学生感受到负数的引入源自实际生活的需要，体会数学知识与现实世界的联系.
再如“字母表示数”中的第一节课“a能表示什么”[1]，没有直接向学生呈现“代数式”的含义（定义）以及相关的概念，而是让学生用火柴棒搭正方形.在游戏中学生经历探索规律，并用代数式表示规律的过程，体会“为什么要学习代数式”，“代数式是怎样产生的”，通过活动去获得代数式的基本含义，形成初步的符号感.
弗赖登塔尔早就指出[2]，数学教学的核心是学生的“再创造”.这就是说，数学教学必须以“再创造”的方法来进行——让学生根据自己的体验，用自己的思维方式，重新创造有关的数学知识，新教材为教学的重点由“教”转向“学”提供了很好的平台，学生在活动中体会数学是人类创造的产物，概念、法则本身以及2者之间都存在着深刻的内在联系.
1.2 数学问题是丰富多彩的
现实生活中存在着丰富多彩的与数学相关的问题，然而，多数学生对这些问题认识肤浅，甚至没有认识.帮助学生了解、理解现实生活中的数学问题，形成解决这些问题的意识和能力，是数学课程的主要任务.
新教材对所有数学知识的学习，都力求从实际出发，以学生熟悉或感兴趣的问题情境引入学习主题，并展开探究.教材中提供了众多有趣而富有数学含义的问题，如“实数”中无理数的引入[3]，和有理数的引入一样，从问题情境出发：
有2个边长为1的小正方形，剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形.
（1）设大正方形的边长为a，a满足什么条件？
（2）a可能是整数吗？说说你的理由.
（3）a可能是以2为分母的分数吗？可能是以3为分母的分数吗？说说你的理由.
（4）a可能是分数吗？说说你的理由，并与同伴交流.
学生在讨论中发现a既不是整数，也不是分数，也就是说它不是有理数，但a确实是存在的（大正方形的边长），那么它是什么数呢？学生在讨论中引起认知冲突，产生探求的欲望.
新教材不仅考虑数学内部的问题，同时也引用了许多生活中的数据和图片，让学生感到数学就在我们的身边.
图1是某家报纸公布的“九五”期间我国国内生产总值的统计图[4].从图中你能获得哪些信息？根据图1，粗略预测2005年我国的国内生产总值.
图1 “九五”期间中国国内生产总值
1.3 数学问题解决的方法是多样的
心理学研究表明：每个学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，导致不同的学生有不同的思维方式和解决问题的策略.学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程.
新教材中数学学习内容的呈现，注意采用不同的表达方式，体现解法、证法的多样化，以满足学生多样化的学习需求.
例如：比较2个负数的大小，既可以利用绝对值比较2个负数的大小，也可以利用数轴比较2个负数的大小；用一个平面去截一个正方体，截面可能是三角形、四边形、五边形、六边形.学生充分想象，再实际操作，想象结果与实际结果的差异，成为激发学生思维的良好机会；某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共售出1000张票，筹得票款6950元，成人票与学生票（成人票：8元/张，学生票：5元/张）各售出多少张？可以设售出的票数为未知数，也可以设所得的票款为未知数，还可以允许学生有其它设未知数的方法，从中体会不同的设法列出的方程有的简单，有的复杂，一般在设未知数时要有所选择.
1.4 估算也是数学
估算在日常生活中有着广泛的应用，它是发展学生数感的有效途径，《标准》将“数感”列为课程内容学习的主要一项，认为数感主要表现在：理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择恰当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性做出解释.
新教材重视学生估算能力，专门设立章节，如“100万有多大”[1]，“百万分之一有多小”[4]等，让学生借助自己熟悉的事物，从不同的角度对较大数或较小数进行感受，发展学生的数感；再如“面积为2的正方形的边长a究竟是多少呢”[3]，“公园有多宽”[3]，让学生用有理数估计一个无理数的范围，或比较无理数的大小，或检验计算结果的合理性，通过估算，学生感受和理解数的意义，同时感受到并不是精确的计算才是数学，估算也是数学.
例 “公园有多宽”.
某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个以环保为主题的公园.已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400000m[2].
（1）公园的宽大约是多少？它有1000m吗？
（2）如果要求误差小于1Om，它的宽大约是多少？与同伴交流.
（3）该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800m[2]，你能估计它的半径吗？（误差小于1m）
2 几点思考
数学观是人们从哲学上对数学的概括认识.数学教育作为对数学科学的继承、传播和发展的重要途径之一，深刻地为数学观所引导和制约.对具体数学课程而言，数学观既影响课程的设计及教师的数学观，也影响着数学课程的实施.
2.1 数学课程改革需要数学观强有力的指导
从历史的角度看，数学最初被看成是不可变更的、绝对正确的数学知识的汇集.从柏拉图到笛卡儿、莱布尼兹、康托，直到近代哲学家，数学知识至少起着这样2个本质的作用[5]：第一，所提出的哲学思想恰当与否的最终检验就是看它们是否包含并能解释数学真理；第二，数学命题的明显的永恒、确定、先验的性质形成知识的范例.因此，常常是这样，哲学家从数学知识出发建构他们的理论体系，在他们的思想核心中也经常参照数学概念.过去几个世纪的科学的发展，加强了数学作为确定性最终保垒的地位.
再者，数学被概括为是某些规则组成的体系，或者说是某些结构、逻辑主义、直觉主义、形式主义等不同流派，他们共同的特点是只着眼于数学成果本身，把数学看成是从某个静止的基础演绎而来的东西，“新数”运动的失败，让人们认识到基础主义数学观有其局限性.
随着社会对数学需求的增长，以及数学本身的发展，人们对数学的认识也不断深入，数学更多地被看作是人类的发明创造活动，对此建构主义数学观不失为一种新的、更为深刻的数学观.建构主义认为，任何知识都不是绝对真理，数学也不例外，客观世界是独立于我们经验之外的，当我们诠释意义，当我们说明并试图解释，当我们在经验基础上提出理论的时候，我们正在组织我们的经验世界，我们无法知道我们所获得的知识是，或者能够是关于客观世界的一个正确描述，我们所获得的只是猜测、理论或假设[6-7].建构主义认为数学知识不是对客观现实的本质的发现，数学是一种人类的活动，它反对认为数学是静态的，由一系列常规程序组成的世界，而强调数学是在活动中根据主体需要建构起来的，是拟经验的、可误的.
促进学生全面、持续、和谐地发展已成为新一轮数学课程改革的目标，实现这一目标调整，需要数学观强有力的指导，数学课程改革必须更新数学观，为改革奠定坚实的思想基础，保证改革稳定地向前发展.
2.2 教师教育要关注教师正确数学观的形成
教师的数学观与教师的课堂教学有密切关系.教师不同的数学观会营造出不同的学习环境，从而影响学生的数学观以及学习成果.
英国学者P.Ernest认为[8]，教师所具有的数学观大致可分为3类：（1）动态的、易谬的数学观.这是指把数学看成人类的一种创造性活动，从而，数学主要地就是一种探索的活动，并一定包含有错误、尝试与改进的过程，更必然地处于不断地发展和变化之中.（2）静态的、绝对主义的数学观.这是指把数学看成无可怀疑的真理的集合，是一个高度统一且十分严密的逻辑体系.（3）工具主义的数学观.这是指把数学看成适用于各种不同场合的事实性结论、方法和技巧的汇集，数学不能被看成一个高度统一的整体.
调查研究表明[9-11]，目前我国教师的数学观主要是静态的、绝对主义的数学观，他们更多地把数学看成是一个与逻辑有关的、有严谨体系的、关于图形和数量关系的精确运算的一门学科，于是学生所体会到的是数学乃一堆法则的集合，数学问题解决便是选择适当的法则，然后代入，得出答案，看不到或很少看到活生生的数学问题.
因此必须加强教师教育，尤其是数学观念的教育，可以开设数学史、数学思想发展史、数学哲学、数学教育哲学、数学方法论等有关学科，以帮助教师形成正确的数学观.