加强数学活动教学，积累数学活动经验，本文主要内容关键词为：数学论文,经验论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验.”明确地将数学活动经验与数学思想方法一起纳入义务教育数学课程目标，凸显了数学活动经验在数学课程中的地位.
对于数学活动经验的内涵，专家学者们曾有过不同的阐述，主要概括为三类：认为数学活动经验不同于数学知识，是个体的感受和体验；认为数学活动经验就是数学知识；认为数学活动经验是一种认识.这些观念反映了数学活动经验的内涵是一个具有复杂性和多样性的组合体，它既包含了数学知识本身，也反映了学生对数学学习对象的认识，以及在经历数学活动过程中所得到的直接体验和感受.因此，数学活动经验是学生在经历数学活动的过程中获得的感受、体验、领悟以及由此获得的数学知识、技能、情感以及观念等内容组成的有机组合性经验.
数学活动经验具有重要的教育价值.充足的数学活动经验是学生学好数学、提高数学素养的重要基础，数学的基础知识和基本技能只有通过一定的数学活动经验才能内化成为学生的数学素养，很明显数学活动经验是人的数学素养的重要组成部分，积累数学活动经验是提高学生数学素养的重要途径，数学活动经验的重要意义在于“有助于学生形成完整的数学认知结构，发展应用意识和创新意识，提升数学素养，全面实现数学学习的目标，并对后续学习和发展产生积极的影响”.这对学生获得良好的数学教育和提高数学教学质量具有深远的意义.
在小学数学教学中促进学生积累数学活动经验是“促进学生可持续发展的数学学习”研究的重要研究内容，在课例研究中，我们着重探索了促进学生数学活动经验积累的三种途径.
一、创设有效的数学活动情境，促进学生主动参与数学活动
活动是经验的源泉，数学活动经验产生于数学活动之中，创设良好的数学活动情境是学生获得数学活动经验的前提.以学生的学习活动为主线，根据学生已有的生活经验和知识基础，设计具有启发性、趣味性、实践性和操作性的数学活动情境，可以激发学生主动参与活动，积极思考与探索，在活动中经历数学知识的形成过程，从而获得一定的数学活动经验.
1.通过活动情境让数学知识更直观
小学生的数学思维正处在由具体形象思维逐步向抽象逻辑思维过渡的阶段，他们的数学学习往往是从直观感受开始，需要通过具体的实物操作将日常生活经验与数学知识结合起来理解学习内容.例如，在教学“有余数的除法”时，我结合生活实际和学生的知识经验创设了“分礼物”的活动情境，采取分组活动的形式，让学生通过两次“分礼物”（一次没有剩余，一次有剩余），了解“平均分”的方法和结果，体会余数产生的原因.恰当的活动情境一方面能调动学生参与的热情，另一方面能帮助学生在直观操作中抽象出概念，在活动中获得新的数学认知.如：在“数的认识”教学中，常常设计数一数实物的操作活动帮助学生建立计数单位和数位的概念；在几何知识教学中，设计摸一摸、摆一摆、拼一拼、量一量、画一画等具体操作活动，增强学生的直观感受，形成所学几何图形的表象.这些活动情境使抽象的知识更加直观，有效地促进学生在“做”中去体验、感悟所学数学知识，为数学活动经验的获得做好准备.
2.利用活动情境凸显数学问题的深刻性
基于问题的学习才具有生命力和持久性，而有意义的数学学习不是模仿解题、死记概念和公式，也不是机械地做习题，而是要通过探究活动去尝试解决问题，积累发现问题和研究问题的经验.例如“三角形三边的关系”的教学，只关注“两边之和大于第三边”的结论并不难，但要让学生发现并深刻理解却非易事.因此教学中我设计了“围三角形”的数学活动，让学生在小组活动中围绕两个问题展开探索和交流：①从4厘米、5厘米、7厘米、10厘米、12厘米这五根小棒中任意选取三根小棒，能否围成三角形？②能围成三角形的三根小棒有什么特点？不能围成三角形的三根小棒又有什么特点？促使学生在不断探索和解决问题的过程中，逐步深入理解“三角形任意两边之和大于第三边”的规律，由此体验到问题的探索过程和问题解决过程中的成功感.
3.在活动情境中体现数学问题与生活经验的密切联系
弗赖登塔尔认为“数学教育应当从学生熟悉的现实生活开始和结束”.有效开发生活资源，设计具有现实意义的数学活动情境可以帮助学生更好地将“数学”与“生活”联系起来.教学“认人民币”时，可以设计模拟购物的环节，让学生在小组活动中，互相扮演售货员和消费者的角色，通过买卖商品，学会人民币之间的简单兑换和找补方法，进一步巩固人民币的相关知识.这种富有生活情趣的数学活动，不仅可以让学生了解数学知识的源头，还原数学知识在生活中的反映，更有利于激发学生学习数学的兴趣，从而产生主动获得数学活动经验的心向.
二、经历数学活动过程，让学生在活动中积累数学活动经验
由于“基本活动经验是学生亲自或间接经历了活动过程而获得的经验”，因此引导学生全面参与数学活动，在“做”中独立思考、积极探索和合作交流，是帮助学生积累数学活动经验的基本途径.这一途径可以通过以下策略去具体落实.
1.经历操作活动，获取直接的活动经验
操作活动就是在教师的引导下，让学生动手操作实验，通过自己的操作而获得直接经验.具体的实物操作活动能帮助学生借助熟悉的日常生活经验，获得直观的感受和体验，虽然这些经验一般都是直接的，需要经过反思、加工和内化，这却是活动经验的基本来源，是数学活动经验积累的重要途径.
例如，“角的初步认识”的教学，角的大小与什么有关是学生理解的难点.学生会误认为边越长角就越大，因为同样的角边越长，看起来两边之间的宽度越大，而忽略了“角的边是射线，可以无限延长而不改变角的大小”的本质属性.一位教师在教学时组织学生玩活动角，把活动角的两边合拢或张开，让学生初步感知到角的两边长短没变，两边张开，角就变大；两边合拢，角就变小.接着，让学生拿着自己的活动角与教师进行比较，其中一方通过合拢或张开角的两边，使两个角的大小关系发生改变，学生观察发现“两个角的边长虽不同，但两边张开得越大，角就越大；两边张开得越小，角就越小”的现象，从而获得“角的大小与边的长短无关，只与两边张开的大小有关”的感知体验.这种直接经验的获得就是在通过学具操作逐步建立起相应的表象后，引导学生在观察与比较中去实现的.当然，操作材料的提供、活动环节的组织、问题的设计和结论的归纳等都要有助于学生形成正确而清晰的直观体验，尤其要避免学生因生活经验不足而形成错误的活动经验.
2.经历探究活动，获取间接的活动经验
数学活动往往是在问题探索和尝试解决的过程中进行的，必然伴随着“问题”的产生而开展.学生从已有的生活和知识经验出发，借助实践活动，通过动手实操作、自主探究、合作交流全面经历数学思考，在发现和解决问题的过程中逐步获得直接经验和间接经验相结合的数学活动经验.
例如，“植树问题”的教学，如果依次呈现并逐一解决植树问题的三种不同情况，可能不便于引发学生的认知冲突.为此，一位教师提供了这样开放的活动情境：在20米长的小路一边种树，每隔5米种一棵，一共需要种几棵树？放手让学生先猜测，再进行操作验证，最后通过计算解决问题.多数学生仅能根据已有的除法知识猜想到“一共需要种4棵”，但经过实践探究发现要结合生活实际，根据植树要求全面思考“路的两端是否植树”的问题，从而自觉建构“植树问题”的基本解题模式.这样的活动为学生提供了探究的广阔空间，从而促进学生更加广泛地积累数学活动经验.
3.经历实践活动，获得应用的活动经验
学生能参与综合实践活动，积累综合运用数学知识、技能和方法等解决简单问题的数学活动经验，这是义务教育阶段数学学习的总目标之一.综合实践活动是义务教育阶段数学课程的重要内容，它要求学生综合运用操作、探究、思考等方式参与活动，从而积累丰富的数学活动经验.
例如，“三角形的内角和”的教学，可以让学生动手实践探究四边形、五边形、六边形的内角和，引导学生利用“三角形的内角和是180°”的知识基础，合理运用“分割”的转化思想，通过画一画、分一分等实际操作将四边形、五边形、六边形分割成2个、3个、4个小三角形，然后再相加得出其内角和依次是“2个、3个、4个180°之和”的结论，当进一步设问“n边形的内角和是多少度”时，学生就能够推导出“n边形的内角和就是180°（n-2）”.当然这要充分运用学生的数学推理和操作经验，通过对比找到联系而发现规律，再通过实践操作与演算才能解决问题.作为数学活动经验的核心因素，应用意识的生成便是知识经验形成的标志.学生自觉地将数学知识加以拓展和应用，这不仅是学习能力的表现，更是数学应用意识形成的重要标志.
4.经历思维活动，获得思考的活动经验
数学活动经验并不仅仅是实践的经验，也不仅仅是解题的经验，更重要的是思维的经验，是在数学活动中思考的经验.就其实质而言数学活动更多的是一种思维活动，它是依据思维材料，通过观察与类比、归纳和证明而获得新的结果，伴随着对数学问题的思考，学生可以不断积累发现问题、分析问题和解决问题的经验.这些经验的积累需要学生不仅具备良好的数学知识经验，还要有较强的直觉思维和反思能力.
例如，教学“分数的基本性质”时，可以结合“商不变的性质”和“分数与除法的关系”，通过一组除法算式与其相对应的分数的对比分析，让学生把除法算式改写成分数形式，再根据商不变的性质展开联想和推理：分数的分子和分母如果同时乘或除以相同的数，分数的大小会变吗？放手让学生去观察分析、猜想验证，根据分数与除法之间的联系，运用直觉思维从已有知识经验中去寻找方法和经验的支撑.当学生具备一定的知识经验时，就能够主动地进行合情推理，将新知识纳入到已有的知识体系中，进一步完善自己的数学认知结构.
三、反思数学活动过程，巩固已获得的数学活动经验
数学活动经验是学生学习、探索数学活动过程的体验和经历，学生在复杂的数学活动中不仅需要对已有经验进行改造或重组，还要对新的数学活动经验不断获取和创造，在这一过程中伴随着丰富的情绪体验.如果学生善于反思，能够主动表达困惑，及时调整思路，就能在整个问题解决的过程中，对操作、探究和思考的经验有所沉淀和积累，从而形成具有普遍适用性的策略性经验，期间所产生的积极的情绪体验，能够激发学生思维的张力，促进思维活动实现新的飞跃.
例如，教学“三角形的分类”时，在学生利用学具操作将多个三角形按边或角的特征进行分类后，逐一揭示出各类三角形，这时学生已初步建立起各类三角形的基本概念，获得了初步的数学活动经验.但如果不引导学生进一步反思，学生就无法获得更加本质和完善的数学知识经验.为此，在教学中可以设计“猜一猜”的环节，将三个不同类型的三角形放入信封，只露出一个角，让学生通过观察判断这个三角形是什么三角形.学生几乎都能通过一个直角或一个钝角判断出是直角三角形或钝角三角形，但是，当只露出一个锐角时便会产生意见分歧，这就考验着学生对于锐角三角形特征的全面理解和掌握.如果学生能够在错误的判断后反思自己的思维活动，从而调动已有的知识经验不断内化和重组，发现只凭一个角是锐角无法判断三角形的类别.因为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形都有锐角，而锐角三角形则三个角都是锐角，所以还要全面考虑其他角的情况才能作出准确的判断.可见，反思的过程对于学生巩固数学活动经验具有多么重要的作用.
总之，数学活动经验的积累是学生构建数学知识、提高思维能力和数学素养的基本前提，也是促进学生全面发展的重要途径.数学活动经验作为一种隐性的数学知识来源于数学活动，来源于学生已有的生活经验和知识基础，同时也形成于学生经历数学活动的过程.因此，我们要加强数学活动的教学，关注学生对活动的经历过程，重视学生的反思和提升，在帮助学生积累数学活动经验的同时，也获得数学知识的深刻理解和数学能力的切实提高，以及情绪体验和应用意识的协调发展，从而实现数学学习促进学生全面可持续发展的目的.
原标题：加强数学活动教学，积累数学活动经验——“促进学生可持续发展的数学学习”研究之五