基于思维发展，设计教学路径——再谈着眼于学生思维发展的数学教学设计策略，本文主要内容关键词为：思维论文,再谈论文,路径论文,数学教学论文,策略论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
数学教学是教师组织的数学认知活动.数学是思维的体操，思维又是认识数学、掌握数学知识的动力、工具和武器.在数学教学中，教师要把传授知识与数学思维能力的培养结合起来，并把思维能力的发展作为数学教育的根本目标.为此，在数学教学中，既要重视知识的思维过程，更要重视学生的思维发展，促使客观知识的思维与主观认识的思维达到同步和协调.换句话说，数学学习是学生在教师指导下的建构数学的活动，更是发现数学问题、探究数学知识、发展数学思维的活动.为此，教师要对所教的数学内容进行准确的定位，并对所教的数学内容从知识、技能、方法和情感态度等方面作出清晰的判断，对所教的内容的价值作出明确的定向，从而站在思维发展的角度和高度设计和选择数学教育的路径.真正实现让数学成为文化，让探究成为习惯，让思维成为常态的数学教学目标. 一、激活——经历逐步深入的思维过程 数学家迪恩斯认为：在数学学习中，学生应该依据自己的经验而不是依据教师的经验.因而，教师要基于学生已有的知识和经验，向学生提供富有数学思维含量的数学活动的机会，提供有思维价值的数学问题.引导他们主动投入到数学学习的过程中去，投入到数学探究的思维活动中去，投入到主动建构新的数学知识的活动中去. 我们还是从一个概念导入的教学片断谈起. 案例1 直线与平面垂直的概念教学片断 师：我们很多同学去过北京，到过天安门，参加过升旗仪式.假设我们正在北京天安门参加升旗仪式，请同学们思考一下：旗杆和广场给我们以怎样的形象？（多媒体展示天安门广场图片） 生：垂直. 师：好！现在我们来将实际问题转化为数学模型，旗杆在数学上表示为什么图形？ 生：直线. 师：地面呢？ 生：平面. 师：很好！刚才旗杆和地面给我们以垂直的形象.也就是说，直线AB与平面α就给我们以垂直的形象.这就是我们本节课所要研究的平面与直线的位置关系. 显然，该导入中，教师给出了生活中直线与平面垂直的直观形象，也指出了研究的主题，似乎已经启动了学生的思维活动.但是我们从经历思维逐步深入的过程的角度来看，存在着这样的两个明显的不足之处. 第一，这个问题情境过于简单，而且这样的情境并不一定非要到北京天安门广场才能见到，可是说这是司空见惯的现象，于是不能引起学生的新鲜感和认知上的冲突，因而不能有效地启动学生的思维.第二，问题情境中的数学问题并不具体明确，因而学生的探究动力不强、探究的方向也不明确，很难激励和维持学生的思维. 因此，需要改进我们的教学设计. 念头：在展示生活情境后，不如直接明确提出研究主题：直线与平面垂直的定义是什么？怎样判断直线与平面垂直？ 这时，我们又会发现，展示生活情境显得有点多余，好像是为了创设情境而创设情境，只为有了情境，而忽视了问题.特别是数学知识体系中自然衍生的数学问题，也就缺乏了深入思考的欲望和动力.需要我们继续改进！ 改进：上节课我们学习了直线与平面的位置关系—平行，今天研究另一种重要的位置关系——垂直. 这时，我们就会发现，这种导入的设计就创设了数学知识自然发展的情境，当前的任务与已有知识之间既有联系，但更有强烈的冲突.此时，问题被诱发了，矛盾被激发了，思维被激活了，正恰恰蕴含着学生向着新知挑战和进发的无限可能和巨大空间. 显然，基于思维发展的数学教学设计，就是无论是概念形成，还是定理的建构，还是理论的应用，都是学生经历思维逐步深入的过程，于是又可以作如下的改进. 再改进：如何画一条直线与一个平面垂直？你将如何画？ 这时，学生的思维空间就迅速打开了.这里的操作活动就容易内化为思维活动，学生的思考、操作，甚至包括交流，就是一个真真切切的知识建构的过程，就是一个探究的过程，就是一个思维发展的过程. 二、还原——展现知识的“过程形态” 如何让学生面对经历简约化提炼和符号化表达的“结果性”知识感到自然和亲切？努力按照前人发现和认知的过程进行“还原”，使得“结果形态”的知识转化为“过程形态”的知识，从而让学生经历和体验知识的“再创造”和发展的过程，与生产知识的人和历史进行对话，感受知识的形成过程，体验教学的魅力. 现在，我们看一个教学设计的案例. 案例2 平面基本性质的教学设计 1.定位（这是一节数学概念建构课）. 2.目的（建构平面的概念）. （1）创设情境，发现新知 问题1 在上一节，我们已经对简单的几何体有了整体的、直观的认识，简单的几何体是由空间的点、线、面构成的.今天开始，我们将对点、线、面这些元素之间的关系作进一步的讨论. 评价 学生虽然不知道今天研究的具体内容，也不知道怎样研究，但也隐约预感到今天要研究什么，只是有一种“说也说不清楚”的感觉. 问题2 你知道什么是平面？在你的心目中，平面给你以什么形象？ 评价 这个初始问题合情合理，但和问题1不同，学生可能会跃跃欲试地开始着手研究，但可能会感到无从下手. （2）问题线索，探究新知 问题3 在空间中，点、直线、平面有哪些位置关系？ 评价 在学生的探究无法深入的时候，这个问题真是“雪中送炭”，起到导向、引领的任用，帮助学生找到研究“平面”的方向和突破口. 问题4 直线和平面有哪些位置关系？ 评价 这个问题成为学生进一步思考、讨论和交流的平台，当学生着手解决它的时候，建构“平面”的活动就正式开始了. （3）尝试思考，活动发现 操作活动之前，应有问题引领.学生为解决问题而操作，为思维而操作，教师则为思维而教学. ①直线与直线的交点→②直线与平面的位置关系→③公理1. 在这里：①是回忆旧知，起类化的作用；②是操作活动，这里会得出没有公共点，只有一个公共点，有两个公共点三种情形. 评价 这时迫使学生反思；迫使他们深入思考下去；迫使他们认真思考“直线与平面有两个公共点”的含义. 进一步研究，会发现：③公理1的内容和含义. 进一步思考： 公理1 发现平面的外部特征是：平面是“无限大”的，平面是“平”的，平面是“没有厚度”的；直线是“无限长”的，直线是“直”的，直线是“没有粗细”的；点是“没有大小”的. 类似地研究公理2和公理3. （4）分析归纳，自主定义 （1）问题的提出 数学中绝大多数的概念，总是可以用下定义的方法来约束或者规定它的意义.如“平面内永不相交的两条直线称为平行线”，这里，“平面”、“直线”就是定义平行线的基本概念.显然，定义的实质就是用已知概念来解释新的概念.这样，追根寻源，层层上溯，就总会有一些概念无法用其他概念来表述，怎么办？ （2）采取的对策 这里，我们就通过认定的一组公理，来揭示原始概念所具有的性质，从而来约定原始概念的意义.这就是公理化方法.方法中暴露过程，过程中彰显思想，思想中“还原”本质. （3）平面的性质 平面的基本性质就是这样一组公理.一方面刻画了平面的基本性质，另一方面又约定了平面的意义. （4）平面的概念 一个元素只要满足公理的条件，我们就称它为“平面”.平面概念的产生是水到渠成的浑然天成的产物，这个概念不是“人造”而是“神造”的. 数学教学应该立足于思维的创造过程，创造性思维总是介于“理性”与“直觉”之间的徘徊过渡，具体地说来就是沟通“想象”与“认识”往复的“双车道”过程.学生经历了这样的过程，对数学的理解和体验会更加深刻. 三、聚焦——凸显“核心知识”的价值 核心知识是指处于知识结构中最重要，最富有“再生”和“迁移”意义，赖以支撑其他知识点的知识.要求教师具有全局的意识和战略的眼光，从宏观上对整节课聚焦设计，将数量众多的一般性知识“聚焦”、“固着”在相关的核心知识上，从而围绕核心知识进行深度加工，精致安排教学过程，引导学生体验数学知识间的有机联系，揭示隐含其中的知识背景，凸显数学核心知识对一般知识的引领和统帅价值. 课例 关于“y=Asin（ωx+φ）的图象”的教学设计. 通常设计思路是：作图观察→理性思考→得出具体的结论→概括为一般化的结论. 师：y=Asin（ωx+φ）其中A＞0，ω＞0，如何研究？ 生：画图象研究. 师：图象是什么模样（样子）？ 生：与y=sinx差不多（猜想）！ 师：好！下面我们进行特殊化探究！ 当A=1，ω=1，φ=0时，函数就是y=sinx. 那么，y=Asin（ωx+φ）与，=sinx究竟具有怎样的关系呢？ 显然，在这里，A，ω，φ是构成影响的三个要素！ 现在我们就来分别研究A，ω，φ对y=sinx的影响.为节省篇幅，我们略去后面的研究过程. 至此，我们不难发现，这样的教学设计符合学生已有的认知基础，顺应以往的学习经验.学生获取知识是容易的，教师的教学也是轻松的，教学的效果也是不错的. 但是，我们不难发现，在整个过程中，学生没有学习的主动权，几乎是完全按照教师的指令进行操作活动，也不是处于积极的主动的专注的思维状态.原因是在教学的过程中忽视了“核心知识”的价值，忽视了深层次的思维能力，忽视了为思维而教的数学教学的宗旨. 现在，我们对上面的教学设计作一些改进. 师：我们今天开始在研究y=sinx图象的基础上，再研究y=Asin（ωx+φ）的图象，你有过类似的经历吗？
