基于桥接系数的指挥控制网络桥边识别方法

高秀娥¹,陈小双¹,王运明²,陈 波¹

(1.大连大学 信息工程学院,辽宁 大连 116622;2.大连交通大学 电气信息工程学院,辽宁 大连 116028)

摘 要： 桥边是网络结构连接的枢纽,在指挥控制网络信息流转中起着重要作用。针对指挥控制网络的桥边进行精准识别并加以保护,可提高指挥控制网络的抗毁性。为此,提出一种基于桥接系数的桥边识别方法。计算桥边的两端节点之间可达的二级和三级路径,根据两者之和与该边两端节点的增广度乘积之比定义桥接系数,并据此判断边的关键度。仿真结果表明,该方法与边介数方法识别出的桥边相似度超过50%,识别出73%的关键边能被Jaccard系数和边介数方法识别,利用边删除法验证桥边的关键度,其识别精度高于度乘积、Jaccard系数以及边介数方法。

关键词： 指挥控制网络; 复杂网络; 边关键度; 桥边; 桥接系数

0 概述

信息化条件下的指挥控制网络通过物理通信网络连接形成各种非线性逻辑关系,网络结构具有非线性、层次性及适应性等复杂网络特征^[1]。瞬息万变的复杂战场环境对于指挥控制网络的抗毁性提出了更高的要求^[2]。目前,指挥控制网络大多通过保护关键节点来提高网络抗毁性,没有考虑关键边的作用。而关键边是作战单元之间信息传输的主要通道,也成为敌方攻击的重点目标^[3]。关键边一旦被摧毁,信息传输将会遭受重大破坏,导致整个网络瘫痪,从而影响作战进程,甚至可以决定战争的胜负。因此,识别关键边已成为提高指挥控制网络抗毁性的一个研究方向。

目前,已有部分学者对复杂网络中边的重要性进行了基本研究,但在利用关键边来提高网络抗毁性方面的文献仍相对较少。

在网络关键边重要性评估方面,文献[4]提出一种节点度和介数相关的边权重模型,通过调整2种指标占边权的比重,增强边对额外负载的承载能力。文献[5]在社团网络拓扑结构划分中,提出基于边介数的边重要性评估方法。文献[6]提出一种基于复杂理论的作战网络关键边评估方法,但方法只是将节点的度与介数进行算术计算,并未考虑网络的拓扑性。

在网络桥接属性方面,文献[7]综合考虑了节点的邻居数量及其与邻居间的拓扑结构,利用节点的度属性和桥接属性计算节点约束系数,但该文章并未考虑边的桥接属性。文献[8]提出一种寻找连接不同社区间的桥接边的方法,用于判断网络中的边是属于社团内部还是属于社团外部,该算法考虑了网络的局部拓扑信息,但算法复杂度较高。文献[9]以社团结构为基础,为弥补以往经典指标不能识别网络桥节点的重要性,引入了邻居节点规模。文献[10]研究众多真实复杂网络的桥接结构,证明了真实网络的桥接现象,从度分布的角度出发,重新定义了桥系数bridgeness,给出了计算桥边重要性的深度优先算法。

在热误差补偿中,回归理论因其结构简单和易于实现而被广泛应用于误差预测,大多数热误差的回归模型都是基于固定参数的前移回归,如多项式回归和多元回归。

上述研究多以节点自身属性来评估边的重要性,研究重点均以边两端节点的度或边介数为出发点,未考虑边两端节点的邻居节点之间也相互连接对该边信息流转造成衰减的影响。基于此,本文从桥边的两端节点之间可达的二级和三级路径出发,提出一种基于桥接系数的指挥控制网络桥边识别方法。

1 桥接系数

复杂网络的结构和功能特征使得某些相似节点汇集在一起,形成簇或社团,如科学家合作网、指挥控制网络等^[11]。网络中的边按其不同作用可分为2类:一类边用于提高局部连通性,比如社团内部的边;另一类边用于保持全局连通性,比如社团之间的边,这类边通常会对网络中的信息流转起着至关重要的作用,称之为桥边^[12]。桥边对整个网络的连通性和可靠性具有重要的影响。

1.1 网络桥接现象

网络的关键边不仅与边两端节点直接相关,还与节点的共同邻居节点相关,如图1所示。

节点v ₄与节点v ₆之间存在边e _4,6,节点v ₄的度为5,节点v ₆的度为6,节点v ₄与节点v ₆公共邻居节点为节点v ₅。度值越高且共同邻居节点的数量越少,或者度值越高且两端节点的邻居节点之间的连边数越少,则边的关键度就越高,所以边e _4,6的关键度较高。为了更加全面地描述边的桥接性,引入桥接系数来考虑端节点的邻居节点之间也互连的情况。

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图1 网络的桥接现象

1.2 桥接系数定义

指挥控制网络按各作战单元的不同功能,可以分为侦察单元、指挥控制单元、火力打击单元等^[13]。将作战单元描述为节点,构成各作战单元之间信息传输的链路描述为边,利用复杂网络理论建立指挥控制网络模型。指挥控制网络可定义为由节点集V =(v ₁,v ₂,…,v _n )和边集E =(e ₁,e ₂,…,e _m )构成的网络G =(V ,E )。为便于定义桥接系数,首先给出节点的度和邻接矩阵的定义。

当时，竹韵即将从省城一家高等职业技术学校毕业，学校组织全校师生去听了一场龙斌的报告会。竹韵坐在最前排，每次掌声响起来的时候她都热泪横流，把手掌拍得发麻。坐在轮椅上的龙斌在她眼里变成了一座巍巍丰碑。听完报告，她第一个冲上台去，讨到了英雄的签名。回到学校，她醮着热泪，写下了一首情意真挚，后来被百余家报刊争相刊登的人生宣言般的长诗。嫁给英雄的念头就是在那时萌动的，接着她冲破父母和亲人的阻挠，谢绝了同学和朋友的劝告，义无反顾地走进了英雄的生活，轮椅在她手上一推就是八年……

①课程知识点的学习微视频：教师根据课程的教学任务和目标，对教学内容进行梳理，把课程的知识点分割成利于微课制作的小的学习单元，每个学习单元的学习时间控制在十分钟左右，设计微教案，在设计时应充分考虑各种媒体技术的应用以增加微课的趣味性和互动性,从而激发学生的学习兴趣。同时针对不同层级的学生，可设计不同梯度的学习任务和目标，学生可根据自己学习的实际情况进行自主选择学习内容，真正实现个性化学习和差异性教学，从而较好地调动学生的积极性和主动性。

其中,表示节点v _i 与节点v _j 的邻居节点相连的边个数,表示节点v _j 与节点v _i 的邻居节点相连的边个数。

节点的度表示为与该节点直接相连的边的个数之和。度值在一定程度上反映了节点的重要性,即节点的度值越大,该节点在网络中的影响力也就越大,邻居节点对其依赖性也就越高,节点也就越重要。节点的度k _i 定义为:

(1)

若节点v _i 和节点v _j 之间存在连边,则δ _ij =1;否则δ _ij =0。

假设网络中与边e _ij 直接连接的2个节点v _i 和v _j 的邻居节点v ′_i 和v ′_j 的集合分别为M 、N ,则节点v _i 和v _j 的度分别可以表示为k _i =|M |和k _j =|N |。

2、经检查保护装置面板显示正常，保护电源投入正常装置无死机现象，电流电压等数据指示正常，按下复归按钮，监控后台光字仍不能复归，保护装置情况如图2。

2)邻接矩阵

立秋过隙，时光的节气便悄然而至。北京的秋，气候微凉且舒适宜人。这是四季里最美的时光：晨起暮晚，轻拂而过的秋风，秋蝉的啼唱嘶鸣，由葳蕤而渐变发黄的秋叶，蓝天与白云交相辉映。这个季节里最美好的颜色、味道、光与影都聚集在了一起，景入心，韵入眼。无论是在北京土生土长的老舍先生，还是生长于江南的郁达夫，都对这故都的北国秋味饱含情意。我喜欢在这样的日子里闲庭信步于漫天的秋日暖阳下，离繁华远一点，离繁花近一点。

邻接矩阵用于表示网络中各节点之间的直接连接关系,网络G 的邻接矩阵可表示为A ={a _ij }_N×N ,各元素表示为:

(2)

关键边在网络中往往起到桥梁作用,考虑边两端节点的邻居节点之间的相互连接会对该边信息流转造成衰减影响,边两端节点与其共同邻居节点之间组成三角形结构,三角形结构越多,对边信息流转造成的衰减就越强。根据上述假设,可得桥接系数定义。

桥接系数:节点v ′_i 和v ′_j 之间的实际连边数量与节点v _i 和v _j 的公共邻居节点数量之和占其可能存在的总边数之积的比例为桥接系数,如式(3)所示。

（2）加强相邻海事部门之间的信息交流：每年防台期间，惠州港相邻海域都会有大量船舶涌入大亚湾海域避风。汕尾辖区所处红海湾水域避风自然条件不好，每次台风来临前，汕尾辖区的船舶大都选择惠州大亚湾海域避风，其中部分还是无动力工程船舶，我们须加强与相邻海事部门的沟通联系，做好防台信息的交流互通，及时获取船舶信息，科学统筹安排防台锚地。

(3)

其中,表示节点v _i 的邻居节点与节点v _j 的邻居节点直接连边的总个数,P 表示以e _ij 为边的三角形个数,也就是节点v _i 和节点v _j 的共同邻居节点个数。三角形个数越多,节点v _i 和节点v _j 之间的联系就越强,而边e _ij 的桥梁特性就越弱,具体表示如式(4)所示。

(4)

1)节点的度

当与边e _ij 直接相连的2个节点v _i 和v _j 没有共同邻居节点或v _i 和v _j 的邻居节点之间也互不相连,会导致e _ij 的桥接系数为0,不符合客观实际。为保证桥接系数与边重要性正相关,对桥接系数做进一步的处理,得到边关键度X _ij ,如式(5)所示。

(5)

其中,α 为调节参数。

由式(5)可知,桥接系数Q _ij 越小,边关键度X _ij 就越大,节点v _i 和v _j 所组成的边就越关键,在网络中的影响力也就越大。

步骤5 重复步骤3和步骤4,直到网络中所有的边都被遍历完为止,得到边信息衰减矩阵E ′。

表1 图1中各边边关键度列表

由表1可以看出,节点v ₃和节点v ₁₀之间的连边的边关键度最大,节点v ₄和节点v ₆之间的连边次之,由此可以做出以下判断,边e _3,10和边e _4,6在网络中起着桥接作用,即起着枢纽作用,破坏这些边,可以使网络结构得到最大破坏。结合图1也可以直观地进行桥边识别,其结果与表1计算所得结论保持一致,从而验证了桥接系数的正确性。

2 指挥控制网络桥边识别方法

本文提出一种基于桥接系数的指挥控制网络桥边识别方法,通过加强桥边的保护,可有效增强指挥控制网络的抗毁性。

而且整个餐饮行业每年在以70%的比例洗牌，结构性过剩，门槛低，跟风严重，消费者喜好千变万化，一家店能存活三年就是胜利!

在进行边关键度计算之前,需要对各边进行初始化,依据边的三角形结构和边的邻居节点之间互连的个数对初始边进行衰减,通过计算指挥控制网络边信息衰减的多少,判断边的重要性,信息衰减越少,则边越重要。

从表2可以看出,识别出的最重要的15条边中,桥接系数方法与边介数方法识别出的桥边相似度达到50%以上(8条),并且本文所提方法识别出的关键边的73%(11条)均被Jaccard系数和边介数方法识别。在度乘积和Jaccard系数的识别结果中出现了连续编号的重要边,这是由于这2种方法自身的局限性,即当某个节点的度值过大时,与之相连的边的重要性也会随之变大。

初始化规则:根据节点度值初始化网络节点的信息量为E _i =k _i +1,如果节点v _x 与v _y 直接相连,则流经边e _xy 的最大信息量为E _x→y =E _x ×E _y ,且E _x→y =E _y→x 。

我从小崇拜李锦文，全省有名的农民诗人嘛。不知不觉受他影响，连西装领带皮鞋，都选他喜欢的式样和颜色。参加工作第一次期末家访，我穿着他送的西装，顺带着一一拜访了父亲记下的那些人家。临出门，我抽出讲义夹里的账页，向父亲示意。他哼哼呀呀，眼里却是笑盈盈的，我晓得，他眼巴巴地等着这一天呢。他也在示意我，带着在墙上挂了十多年的挎包。我当然懂得他的意思，从读小学一年级开始，我屁股上就被他用竹鞭抽得像草书字帖，所以，我一研墨挥毫，耳边总会有竹鞭嗖嗖作响。

边信息量衰减规则:如果节点v _x 与v _y 有n 个共同邻居节点,则边信息量衰减n ;如果节点v _x 的邻居节点与节点v _y 的邻居节点之间有m 条连接,则边信息量衰减m ,两者衰减可叠加。

算法实现步骤如下:

步骤1 建立指挥控制网络模型,构造网络节点邻接矩阵A =[a _ij ]。

步骤2 根据初始化法则,初始化网络的节点信息量和边信息量。

压疮是长期卧床或制动患者最易出现的皮肤并发症，有效防治压疮既是临床治疗，更是护理工作中长期以来的困惑。压疮可增加患者的痛苦，延长疾病的愈合时间，使患者生活质量下降，增加住院时间和医疗费用，如继发严重感染会加重病情甚至威胁到生命［1］。2010年7月起，我们采用自制的小米垫预防压疮，效果显著，现报道如下。

步骤3 抽取节点v _x 与v _y 的邻居节点,分别与节点集N 和M 组成新的子图,按行与列从原始邻接矩阵中抽取出新子图对应的邻接矩阵,统计子图中连边的总个数,将总边数减1(去除自身)得到边衰减量Δ_x→y 。

步骤4 根据边信息量衰减规则,结合桥系数定义,进行边信息量衰减,得到新的边信息量

对图1所示简化模型,计算网络中所有边的边关键度,结果如表1所示。

在桥接系数定义中,考虑到有些边的端节点的邻居节点之间存在互不连接的情况,有可能造成桥系数为0,从而使边失去权值。为此,引入调节参数α ,避免边权重为0的情况,同时,为了不影响边权重,调节参数α 取值不应大于某一阈值。为了验证仿真调节参数α 对网络性能的影响,将α 取不同的值进行反复测试,采用谱距离测度对网络进行仿真验证,谱距离反映的是网络遭到蓄意攻击之后任意节点间的距离疏远程度,谱距离越大,网络性能越差,其仿真图如图3所示。

步骤6 根据边信息衰减矩阵E ′对链路重要度进行排序,得到关键链路。

3 仿真结果与分析

为了验证本文方法的有效性,以典型防空指挥控制系统为例,利用Gephi复杂网络分析软件建立防空指挥控制网络模型,如图2所示。构建的指挥控制网络模型,节点数量为N =121,边数量为256。

图2 指挥控制网络模型

由图3可以看出,随着删除边数的不断增加,网络谱距离不断增大,当α =0.8或α =1.0时,网络谱距离变化较大,说明调节参数过大已经对边重要度造成了影响。因此,为了不影响边的权重值,调节参数值不应过大。为了不失一般性,本文后续仿真中均取α =0.4,以保证关键边识别的可靠性。

表2 4种方法桥边识别结果比较

在进行算法描述之前,先给出如下规则:

本文根据网络中存在的桥接现象,具体分析了网络的拓扑结构,借助桥接系数从局部角度提出指挥控制网络桥边识别算法,其算法复杂度为O (N ²),而边介数为全局测度,其复杂度为O (N ³);在识别精度上,桥接系数考虑到了关键边两端节点的邻居节点之间相互连接对边造成的衰减影响,识别精度均优于其他3种方法。

乡土正义不仅包含了独特的乡土利益诉求，而且具有复杂的秩序结构基础。在乡村社会，暴力通过宗派或门头势力展现出来，通过比较门头势力的大小，就能够决定自身在村庄中的强弱格局。内生秩序中最为显著的变动是长老权威的式微和村庄“力治”的消解。

图3 不同调节参数下谱距离随删边数量的变化

针对上述指挥控制网络模型,利用Matlab仿真软件对度乘积、Jaccard系数、边介数和桥接系数4种方法分别进行仿真,通过对比分析4种方法识别出的关键边的相似度来评估边的重要性。分别对边进行重要度排序,结果如表2所示(仅给出重要度排在前15的边)。

指挥控制网络常遭受2种攻击策略^[14],分别为随机攻击和蓄意攻击。随机攻击是指以一定概率对指挥控制网络中的节点(或边)进行攻击;蓄意攻击是指按照节点(或边)重要性大小依次攻击节点。本文采用随机攻击策略和蓄意攻击策略对指挥控制网络边进行攻击,通过网络平均效率来判断关键链路识别的准确性,其中蓄意攻击策略选取桥接系数攻击策略,其仿真图如图4所示。

图4 不同攻击策略下网络平均效率变化

由图4可以看出,在蓄意攻击下,网络平均效率下降速度明显比随机攻击下快,这说明蓄意攻击对网络具有较大影响。

网络连通系数反映了抗毁性能与连通分支数的关系,可以分析删除关键边后网络被分割情况,网络连通系数越小,则网络被分割得越严重,抗毁性相应越差。网络连通系数定义如下:

(6)

其中,ω 为网络的连通子图个数,N _i 为第i 个连通子图内部的节点个数,N 为网络节点总数,l _i 为第i 个连通子图内部平均距离:

南宁市地处亚热带气候区，雨量充沛，短历时降雨量较大，据实测资料统计，年最大24 h降雨量321 mm（1934年），内外江雨洪遭遇时段最大24h降雨量 217.7mm（1974年）。沿内河两岸的违规搭建建筑物比较多，挤占、占用河道和抬高河床，严重影响行洪。因此，邕江防洪堤建成后，如何保证内河流域的城区水安全，确定内河水系功能是首要问题。

(7)

任意连通子图的平均距离反映了该子图的抗毁程度,平均距离越大,抗毁性越差。

（3）依据前期设计要求，在确定爆破孔及预裂孔位置无误后，可进行钻孔设备合理选择。为保证钻孔精度，本次工程选择110B型潜孔钻机作为预钻机，其具有钻孔基面小、精度高、操作便捷等优点；而在缓冲孔、主爆破孔钻孔设备选择时，则主要采用CM353型钻机。结合角度尺的应用，可以保证缓冲孔坡度的有效控制。

图5为边删除过程中网络连通系数变化。由图5可以看出,按照以桥接系数方法识别出的关键链路删除边时,网络连通系数下降最快,说明本文方法能够最先找到网络中起到桥梁作用的边,针对该边进行保护,可以极大地增加指挥控制网络的抗毁性。

图5 网络连通系数随删除边数的变化趋势

图6为不同测度下识别出的关键链路受到蓄意攻击后,网络中最大连通子图边数占指挥控制网络总边数的比值S 的变化趋势。

(8)

其中,E _m 为最大连通子图的边数目,E 为指挥控制网络边数总数。由图6可以看出,随着边的删除,网络中最大连通子图的边数占比均呈下降趋势,并且本文方法效果要好于其他3种方法,网络最大连通子图的边数最先下降到初始网络总边数的20%以下,说明桥接系数测度在关键边识别中具有较高的准确率。

图6 最大连通子图边数占总边数的比值变化

网络平均效率Φ 表示网络中任意两节点间距离倒数之和的平均值,Φ 反映了网络中信息流的传输能力^[15],从信息传输路径角度衡量网络的抗毁度,当网络受到攻击时,其平均效率效率越高,网络抗毁性能越好,可表示为:

(9)

网络平均效率在不同测度下随删边次数的变化结果如图7所示。随着删边数量的增加,网络平均效率均呈下降趋势,在删除同样边数的情况下,基于桥接系数的删边方法使得网络平均效率下降最快,说明桥接系数测度相比其他测度在关键边识别方面具有更好的识别精度,从而验证了桥接系数的优越性。通过对基于桥接系数识别出的关键边进行保护可以更好地提高指挥控制网络的抗毁性。

图7 不同测度下删除边数对网络平均效率的影响

4 结束语

指挥控制网络的抗毁性研究通常围绕关键节点展开,往往忽略了边在网络信息流转中的作用。本文提出一种基于桥接系数的指挥控制网络桥边识别方法,通过计算网络中边两端节点之间可达的二级和三级路径,比较两者之和与该边两端节点的增广度乘积之比来确定边的关键度,利用边删除法对识别出的桥边进行按序删除,通过观察网络连通系数、网络平均效率等参数的变化来进行桥边验证。仿真结果表明,该方法能够有效识别指挥控制网络的桥边,并且具有较高的识别精度。

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Bridge -edge Identification Method of Command and Control Network Based on Bridging Coefficient

GAO Xiue¹,CHEN Xiaoshuang¹,WANG Yunming²,CHEN Bo¹

(1.College of Information Engineering,Dalian University,Dalian,Liaoning 116622,China;2.School of Electrical and Information Engineering,Dalian Jiaotong University,Dalian,Liaoning 116028,China)

【Abstract 】The bridge-edge is the pivot of network structure connection and plays a crucial role in the flow of command and control network information.Accurately identifying and protecting the bridge edge can greatly improve the destruction resistance of the command and control network.To this end,a bridge-edge identification method based on bridging coefficient is proposed.The method calculates the sum of the number of reachable secondary and tertiary paths between the two endpoints of the key edge,calculate the ratio between the sum and the product of the augment degree of the endpoints to define bridging coefficient,and determine the criticality of edge.Simulation results show that the similarity between the bridge edges identified by the method and the betweenness method exceeds 50%,and 73% of the identified key edges can be identified by the Jaccard coefficient and the betweenness methods.Using the edge deletion method to verify the criticality of the bridge-edge,the recognition precision of the method is higher than those of the degree product,the Jaccard coefficient and the betweenness methods.

【Key words 】command and control network; complex network; criticality of edge; bridge-edge; bridging coefficient

中文引用格式： 高秀娥,陈小双,王运明,等.基于桥接系数的指挥控制网络桥边识别方法[J].计算机工程,2019,45(7):309-314.

英文引用格式： GAO Xiue,CHEN Xiaoshuang,WANG Yunming,et al.Bridge-edge identification method of command and control network based on bridging coefficient[J].Computer Engineering,2019,45(7):309-314.

DOI :10.19678/j.issn.1000-3428.0051086

基金项目： 装备发展部预研基金(61401310101,61400010301)。

作者简介： 高秀娥(1976—),女,副教授,主研方向为复杂网络理论、指挥控制网络;陈小双,硕士研究生;王运明(通信作者),讲师、博士;陈 波,教授、博士。

收稿日期： 2018-04-04

修回日期： 2018-05-28E-mail： wang19871128@126.com

编辑 刘盛龄

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