刘忠波[1]2006年在《高阶Boussinesq方程的研究》文中研究指明本文从理论模型改进、数值格式的建立以及模型的应用叁个方面对高阶Boussinesq方程进行了研究。1、理论模型改进(1)在适合复杂地形方程的基础上,本文引入了含4个参数的式子,推导出加强的适合复杂地形方程,该方程的色散关系式与Stokes线性波的Pade(4,4)阶展开式一致,变浅作用性能在kh≤6范围内符合较好,非线性性能在kh≤1.05范围内保持在5%的误差之内。(2)改进了二参数方程、六参数方程、加强的适合复杂地形方程,使得这些方程在应用于复杂地形上Bragg反射问题的性能得以提高,并对比讨论了这些方程的解析解。(3)分析了量阶为O(ε1/2)的水流存在下的波流相互作用,推导出适合中等水流的Boussinesq方程。(4)在Beji和Nadaoka(1996)的Boussinesq方程基础上,多引入一个参数,使得该方程的变浅作用性能在kh≤3范围内与解析解吻合更好。2、数值格式的建立基于二参数方程、六参数方程、适合复杂地形方程以及加强的适合复杂地形方程,在非交错网格下建立了一维和二维的数值模型,并利用了预报-校正的有限差分法对这些数值模型进行了求解。在求解中,时间层上分别用到Crank-Nicolson格式、蛙跳格式以及四阶Adams-B ashforth-Moulton混合格式。空间层上分别采用了低精度差分格式和高精度差分格式。在数值模型中引入了内部造波源项和考虑波浪破碎引起能量耗散的紊动粘性项。通过在不同格式下的计算结果与实验结果的比较,考察了上述格式的影响。3、模型的应用(1)数值模拟了不破碎波浪在潜堤上的传播,通过数值计算结果与实验结果的对比,综合考察了非线性精度、色散性精度等对数值计算结果的影响；数值模拟了破碎波浪在潜堤上的传播,通过数值计算结果与实验结果的对比,初步验证了本文4个增加紊动粘性项的数值模型。(2)应用改进的加强适合复杂地形模型、改进的六参数模型和改进的二参数模型对沙坝上的Bragg反射问题进行了数值研究,对有限个沙坝上Bragg反射进行了数值模拟,并将计算结果与实验结果进行比较分析,验证了这叁个改进模型应用于复杂地形上的适用性。(3)将适合中等水流模型、二参数模型及六参数模型应用于波浪和水流相互作用的数值模拟中,初步考察了波浪非线性不同时Boussinesq方程应用于波流相互作用时的适用性。(4)在二维数值模型中利用二参数模型、六参数模型和适合复杂地形模型对叁个典型的实验进行了数值模拟,叁个模型数值计算结果与实验结果都有较好的吻合性,这就初步验证了本文的二维数值模型。
房克照[2]2007年在《四阶完全非线性Boussinesq水波方程及其简化模型》文中进行了进一步梳理波浪是海洋及近岸区域最为活跃、最为重要的环境动力因素之一,因此,对波浪从外海向近岸传播变形的研究是水动力学研究的前沿课题之一。近年来,随着Boussinesq方程研究的进展,Boussinesq类波浪模型在海岸工程中得到广泛的应用。本文对高阶Boussinesq非线性波浪模型进行了研究,内容包括:(1)基于欧拉方程,推导了一组精确到O(μ~4,ε~5μ~4)的高阶Boussinesq方程-BouN4D4(μ=K_0h_0,ε=A_0/h_0分别为表征方程色散性和非线性的参数,k_0,h_0和A_0分别为特征波数,特征水深和特征波幅)。该方程具有以下特征:色散性精确到Padé[4,4],适用于深水波浪传播问题;保留了所有O(μ~4)阶非线性使方程具有良好的非线性性能,更加适合描述波浪非线性运动;推导过程中采用σ变换处理自由表面以及水底变化使方程适用于复杂地形上波浪传播问题。给出了BouN4D4的两组简化方程BouN2D4和BouN2D2,这两组方程精确到O(μ~2)完全非线性,但色散性精度不同,前者为Padé[4,4],后者为Padé[2,2]。对上述叁组方程进行了理论分析和对比。建立了基于上述叁组方程的高精度数值模型,对规则波跨越潜堤传播和深水波群非线性演化过程进行了数值模拟,通过相互对比叁个模型的数值结果,着重考察了方程色散性、非线性在波浪传播过程中的作用,结果表明BouN4D4性能最佳。对方程进行了扩展使其能够考虑波浪破碎和海岸处波浪爬坡问题。将BouN4D4一维模型以及BouN4D4和BouN2D4二维模型用于模拟近岸波浪传播以及波浪破碎问题,计算结果和实验吻合良好,验证了模型的适用性。此外,为提高方程用于Bragg反射问题时的能力,对模型BouN2D4进行了改进并将其用于模拟沙坝地形上波浪的Bragg反射现象,结果表明改进是有效的;(2)上述模型BouN4D4虽然具有较好的非线性性能,但其表达形式较为繁琐,不利于数值实现和实际应用。同时,虽然BouN2D4和BouN2D2较BouN4D4而言表达形式简单,但其控制方程中仍然含有高阶导数项(空间四次、时间一次导数),给数值实现带来一定困难。为克服上述困难,通过引入缓坡假定推导了叁组Boussinesq方程—BouN4P6-1,BouN2P6-1和BouN2P2,它们的色散性和非线性精度分别同BouN4D4,BouN2D4和BouN2D2一致,但由于缓坡假定的引入简化了方程表达形式。其中,BouN4P6通过在六参数Boussinesq方程中引入O(μ~4)阶非线性项得到,BouN2P6-1和BouN2P2分别通过将六参数Boussinesq方程和二参数Boussinesq方程提高到二阶完全非线性得到。对上述方程进行了理论分析并建立了一维数值模型,通过对比数值结果着重考察了缓坡假定对数值结果的影响;(3)为讨论方程中参数对方程性能的影响,推导了两组Boussinesq方程—BouN2P4和BouN4P4。这两组方程的色散性和非线性量阶分别同模型BouN2P6-1和BouN4P6-1一致,但方程中仅含有四个自由参数,通过理论分析讨论了参数对方程性能的影响;(4)上述模型的非线性性能各不相同,但它们的波幅离散性能都比较低。为解决这一问题,通过在计算速度表达式中引入含待定参数的高阶非线性项,对六参数Boussinesq模型进行了改进,使其非线性性能(尤其是叁阶非线性性能)进一步提高;同时,将该方法应用于模型BouN2P4和BouN4P4以提高其非线性性能。理论分析和数值计算结果表明这一改进方法是有效的;(5)上述Boussinesq类方程的色散性精度最高可达精确色散关系的Padé[4,4]阶展开,这限制了模型在更深水域的应用。因此,推导了两组具有更高阶色散性同时表达形式较简单的方程。它们通过首先取水底速度为控制变量和采用缓坡假定,然后引入计算速度推导得到,其色散性可分别精确到Padé[6,6]和Padé[8,8],对这两个方程进行了理论分析;(6)将模型简化至完全非线性浅水方程,建立了基于有限体积法(Finite VolumeMethod,FVM)的高精度数值模型,通过和解析解对比验证了模型的正确性。对规则波在均匀海岸上的破碎过程进行了模拟,数值结果同实验数据吻合良好;(7)上述模型均不能可考虑涡旋存在的情况,因此通过将速度分为势流部分和有旋部分,进行类似BouN4D4的推导,得到一组二维、可以考虑涡旋的高阶Boussinesq方程,对方程进行了理论分析并对涡的确定方法做了初步探讨。
王涛[3]2002年在《高阶Boussinesq方程的数值模型》文中进行了进一步梳理在近岸区，由于水深变浅和受障碍物影响，波况将十分复杂，必须考虑波浪传播中的非线性和色散性的影响。因此本文以非线性理论Boussinesq方程作为控制方程，基于有限差分法建立高阶Boussinesq方程的数值模型。主要内容有 (1)基于预报-校正有限差分格式数值求解了六参数方程Boussinesq方程和含强水流方程，并与已建立二参数方程、和适合复杂地形方程数值模型的计算结果相比较，并对局部的差分方法进行了讨论。用所建立的高阶Boussinesq方程的数值模型对跨潜堤地形传播的波浪变形进行了数值计算； (2)为了验证所建立的数值模型的精度，分析了在具有不同前、后坡坡度的梯形障碍物上，波浪的传播与变形的物理模型实验数据，通过做浪高仪处波浪时间历程图，将所建立高阶Boussinesq方程模型的数值计算结果与实验结果相比较，检验了数值模型和高阶Boussinesq方程的精度。利用傅立叶分析法，分析了高次谐波的产生与传播，检验了各组Boussinesq方程的非线性和色散性精度。分析结果表明所建立高阶Boussinesq方程的数值模型能够很好地对波浪场进行数值模拟，提供与实验数据符合的波面曲线； (3)对含强水流方程的数值计算结果进行分析和比较，证明含强水流方程能较好的满足有水流存在下波浪传播过程的非线性要求，对相关现象可以起到预估作用。
张晓莉[4]2001年在《应用高阶Boussinesq方程模拟复杂地形上波浪传播与变形》文中指出在近岸区，由于水深变浅和受障碍物影响，波况将十分复杂，必须考虑波浪的非线性。因此本文以非线性理论Boussinesq方程作为控制方程，基于有限差分法建立高阶Boussinesq方程的数值模型。主要内容有（1）基于预报-校正有限差分格式数值求解了多个高阶Boussinesq 方程（二参数方程、叁参数方程和方程（2-33）和（2-34））及 经典Boussinesq方程，并对局部的差分方法进行了讨论。用所 建立的高阶Boussinesq方程的数值模型及经典Boussinesq方程 的数值模型对跨含沙坝地形传播的波浪变形进行了数值计 算；（2）为了验证所建立的数值模型的精度，进行了在具有不同前、后 坡坡度的梯形障碍物上，波浪的传播与变形的物理模型实验， 并对实验数据进行了不同坡度和波浪周期对波浪传播影响的 分析；（3）通过做浪高仪处波浪时间历程图，将所建立高阶Boussinesq 方程模型的数值计算结果与实验结果和经典Boussinesq方程 计算结果相比较，检验了数值模型和高阶Boussinesq方程的 精度。利用傅立叶分析法，分析了高次谐波的产生与传播， 检验了各组Boussinesq方程的非线性精度。分析结果表明所建 立高阶Boussinesq方程的数值模型能够很好地对波浪场进行 数值模拟，提供与实验数据符合的波面曲线；（4）将二参数方程的数值计算结果分别与二参数方程中去掉高 阶非线性项G项后所得的方程和二参数方程去掉含B_1和B_2 项及G项后两项后所得的方程的数值计算结果相比较，验证了 二参数方程中的高阶项对提高预报波浪精度起了重要作用。
赵曦[5]2011年在《海啸波生成、传播与爬高的数值模拟》文中研究指明海啸是具有强大破坏力的海洋灾害之一。海啸的成因是海底地震、滑坡等剧烈的海底运动,底面扰动激发的表面波动向四周传播,到达近岸时由于水深变浅,波高增加,蕴含巨大能量的海啸波对陆地产生强烈的破坏。基于可靠的数学模型,采用数值模拟的方法研究海啸在生成、传播与爬高每个阶段的水动力学特性,可以为海岸带防灾减灾研究提供科学依据。以海啸源作为初始条件,给出海啸到达海岸地区的时间和最大爬高等,是建立海啸预警系统,减少人员和财产损失的基本依据。本文基于完全非线性高阶色散性的Boussinesq方程,建立了模拟海啸生成、传播以及爬高的数值模型。对于海啸生成的模拟,现有的数值模型和海啸模拟软件直接将海底运动的最终变形作为海面的初始波形,这种方法可以为海啸模拟提供简单的初始波动场,但忽略了水体对底面运动的响应以及底面运动过程对波面的影响。在高阶Boussinesq方程中采用包含水深随时间变化项的底面运动边界条件,用来描述底面运动引起的水面波动问题,能够有效地计及自由表面对底面运动过程的响应,并能很好地反映底面垂向运动形式。从Laplace方程和线化的自由表面运动学、动力学边界条件以及底面边界条件出发,推导了由底面运动到水面变形的传递函数。在利用传递函数从底面变形求解水面波动的过程中,提出了将地形离散的方法,能够大幅地提高数值求解的效率。数值求解高阶Boussinesq方程时对无穷级数算子进行展开,通过对级数截断模型的色散精度和浅化精度的分析,特别是对于海底地震激发海啸的问题中传递函数的精度分析,选择Padé近似作为无穷级数算子的展开形式。针对海底断层运动建立了地震概化模型,并计算了深海地震和浅海地震形成的海啸波在震源附近的波形。小震级的海底地震,色散效应显着,水面形成波列;大震级的海底地震,水面形成N波。在一定程度上N波比孤立波能更好地描绘海啸波的形状和特性。数值模拟表明无论是深海地震还是浅海地震,形成的海啸波相对波高(波高水深比)小于O (1 0?3)。通常情况下,海底地震形成的海啸波在跨洋尺度上传播时能量衰减很小。本文利用数值方法模拟海啸波的长距离传播,研究了波谷在前的N波(LDN)和波峰在前的N波(LEN)在平底地形上长距离传播时的波形变化规律。N波相对波高较小且与海底地震形成的海啸波相当时,在跨洋尺度上传播时波形基本保持不变。相对波高较大的N波在传播过程中发生变形,色散效应显着。N波在缓坡上浅化时,不能简单地用线性波的浅化公式对演变的波高进行估计,波峰在前的N波在缓坡上浅化时,波高小于线性波浅化公式的计算值;而波谷在前的N波浅化时,波高远大于浅化公式的计算值。爬高是海啸波对陆地破坏最直接的表现形式。本文对孤立波和N波在斜坡上爬高速度和能量转化问题进行了细致的研究,解释了在真实海啸中,人们在海啸成灾前觉得波浪在海滩上停滞不前的错觉。波谷在前的N波到达岸边时动水线先后退再前进,与相同水面抬升高度的孤立波相比,波谷在前的N波爬高时动水线的最大爬高速度比孤立波大10倍。研究得出了孤立波和N波在斜坡上爬高时动能和势能之间的转化规律,孤立波在爬高最大值处的势能比重随着坡度的变缓和波高的增加而减小。波谷在前的N波爬高到最高点时势能较大,而波峰在前的N波回落到最低点时势能较大。采用平面二维Boussinesq方程并基于无网格最小二乘法的有限差分方法,模拟了2004年印度洋海啸,数值模拟结果与实测数据进行了比较,结果表明本文发展的数值模型能够对波形和近岸爬高进行有效的预测。对东海冲绳海沟和南海马尼拉海沟海底地震形成海啸进行了数值模拟,预测了海啸波的到达时间及岸线附近的浪高。
王玉霞[6]2004年在《缓变地形上波浪传播变形的数模与物模研究》文中研究表明论文推导了一种新的高阶Boussinesq方程，在方程中，以两个参数改善色散关系和变浅作用性能，利用有限差分法对方程进行一维离散计算，计算中采用预报——校正的方法，并进行相应的物理模型试验，用本方程的数值模拟计算结果与物模试验结果进行了对比，对比结果显示了本新型水波方程良好的模拟计算性能。 论文的主要内容是： 1、新推导了一种高阶Boussinesq方程，建立了其波浪数学模型； 2、对该方程进行数值离散，建立了数值模型。对数值模型采用预报——校正的有限差分法进行计算； 3、为了验证该方程的数值精度，进行了波浪在缓斜坡地形和圆拱地形上的变形模拟物理试验，通过浪高仪记录的波浪时间历程图和各次谐波的分析，将本方程的数值计算结果与试验结果进行比较，检验了本方程的精度。 对比分析结果表明所建立的Boussinesq方程的数值模型能够比较好地对波浪场进行数值模拟，提供与试验数据符合的波面曲线。本文方程在模拟波浪传播的非线性和色散性方面，预报的波面与实际情况较为符合。
王大国[7]2005年在《港口非线性波浪耦合计算模型》文中研究表明本文分别以Boussinesq方程,二维和叁维Laplace方程,欧拉方程和牛顿第二定律作为基本控制方程,分别从非耦合非线性波浪计算模型(指单独采用一个计算模型:本文指Boussinesq方程,或边界元法解Laplace方程,或有限元法解Laplace方程)、Boussinesq方程与Laplace方程耦合计算模型、Boussinesq方程与欧拉方程耦合计算模型叁个方面对港口非线性波浪计算模型展开了研究。 非耦合非线性波浪计算模型:1) 根据造波板做椭圆余弦运动或正弦运动速度,推导出数值模拟波浪水槽时固定入射边界上的二阶波浪入射边界条件,数值计算结果和实验结果的对比表明采用二阶入射边界条件对波面升高的预报比采用一阶入射边界条件对波面升高的预报更为精确;2) 推导了波浪水槽造波板做正弦运动所产生波浪的高阶Boussinesq方程摄动展开解析解,讨论了该解析解的适用范围;3) 对整个波浪水槽应用边界元方法数值模拟了波浪对物体的非线性作用;4) 用有限元法求解叁维Laplace方程模拟了叁维完全非线性波浪水槽。 Boussinesq方程与Laplace方程耦合计算模型:1) 建立了外域用有限差分法求解Boussinesq方程、内域用边界元法求解Laplace方程的二维耦合计算模型。研究了耦合计算的匹配条件、耦合求解过程和公共区域长度的确定,讨论了内域自由表面条件分别采用半拉格朗日法和拉格朗日法时的区别:用半拉格朗日法的计算效率要比用拉格朗日法的计算效率高,但计算结果精度差别不大;2) 提出了用最小二乘拟合法求Boussinesq方程的二阶、四阶水平速度公式中水深平均速度对水平坐标二阶、四阶的导数,讨论了Boussinesq方程的二阶水平速度公式相对四阶水平速度公式的适用范围:在Kh<1.26(K是波数,h是静水深)时,它们之间的最大误差不超过4%,因此可以用Boussinesq方程的二阶水平速度公式代替Boussinesq方程的四阶水平速度公式计算水平速度沿水深的分布;3) 建立了外域用有限差分法求解Boussinesq方程、内域用有限元法求解Laplace方程的叁维耦合计算模型。 Boussinesq方程与欧拉方程耦合计算模型:1) 建立了外域用有限差分法求解Boussinesq方程、内域也用有限差分法求解欧拉方程的二维、叁维耦合计算模型。讨论了耦合计算的匹配条件、耦合求解过程。对比了内域用欧拉方程的二维、叁维耦合计算模型和内域用Laplace方程的二维、叁维耦合计算模型的优缺点:内域用欧拉方程的二维、叁维耦合计算模型内域数值求解、整个耦合过程简单,计算效率高,但适用范围窄(只适用于船体为箱体)。2) 对直立码头前固定箱体引起的非线性波浪运动,建立了外域用Boussinesq方程、内域用牛顿第二定律的港口非线性波浪祸合计算模刑二维祸合计算模型。推导了箱体与海底和直立码头之间流体运动的自振频率,从实验和数值两方面研究了间隙内流体运动的共振现象:当入射波浪的基频或高频与间隙内流体运动的自振频率接近时,将会激发起间隙内流体运动的共振现象,使直立码头前物体所受水平力比没有码头时船所受水平增大约一倍。 关键词:有限差分法,边界元法,有限元法,Boussinesq方程,Laplaee方程,欧拉方程,牛顿第二定律,非线性波浪祸合模型
刘忠波, 邹志利, 王诺[8]2009年在《二维高阶Boussinesq数值模型及其实验验证》文中提出基于近似到O(μ2)阶完全非线性的Boussinesq方程,在非交错网格下,建立了有限差分的波浪数学模型。针对该数学模型,利用混合四阶Adams-Bashforth-Moulton预报-校正格式对该方程进行了数值求解。计算了几组地形下的波浪传播变形,数值计算结果与实验结果吻合较好,验证了该波浪数值模型。同时给出了弱非线性方程数值模型的计算结果,讨论了非线性的影响。
周俊陶, 林建国, 谢志华[9]2007年在《高阶Boussinesq类方程数值求解及试验验证》文中指出基于二阶非线性与色散的Boussinesq类方程,采用改善的Crank-Nicolson方法对不同情况下淹没潜堤上的波浪传播进行数值模拟。高阶方程与传统、改进型的Boussinesq方程计算结果进行比较,高阶方程的计算结果与实验吻合得更好。表明该高阶Boussinesq方程能够精确预测变水深、强非线性的复杂波况,可用于实际近岸海域波浪问题的计算。
吕祥翠[10]2014年在《基于SWAN模型的渤海波浪特性及水交换研究》文中研究说明波浪是海洋中最重要的动力要素之一,海工结构物的设计和建设需要深入认识工程区域的波浪特性;在近岸海域,变形和破碎的波浪与潮流相互作用会形成复杂的近岸流,这些近岸流不仅对水体交换和泥沙运动有着重要的影响,而且还会影响近岸海域的物质输运和地形地貌。目前在渤海,尤其是渤海湾沿岸,正在大规模地兴建海岸工程,因此深入研究这一区域的波浪特性及波浪对近岸海域水交换的影响对于工程建设及明晰工程对海区生态环境的影响都是相当必要的。本文首先建立了渤海的波、流场计算模型——基于浅水长波方程的潮流场计算模型、基于波作用量守恒的SWAN(Simulating Waves Nearshore)波浪模型、以及基于辐射应力概念的波流耦合的近岸流数学模型。对影响SWAN模型结果的各因素进行深入分析,在此基础上,根据分布在整个渤海区域不同站点的短期和长期的实测风场和波浪场数据对模型进行了系统的校准,获得了适用于整个渤海的模型参数。校准后SWAN模型的模拟结果,无论是在空间范围,还是时间范围上,都与实测数据符合良好。采用实验数据验证了波流耦合模型,模型结果和实验结果符合良好。然后,利用经过修正后的ECMWF风场驱动校准后的SWAN模型对渤海区域长达20年的波浪场进行了模拟,并根据模拟结果分析了渤海的波浪特性。结果表明:本研究得出的波高和周期的空间及季节分布规律与已有的研究结果是一致的,但本研究与已有的研究得出渤海某些区域的波高存在不同程度的差异——叁大海湾的波高差0.1米,渤海中部和渤海海峡的波高差值约0.01-0.1米。再次,将基于随机游动方法的粒子跟踪模型与驻留时间、曝光时间及返回系数等水交换的特征时间尺度相结合,构建了适合于大面积海域整体和局部水交换特性分析的水交换模型。对渤海湾内粒子的运动进行了连续叁年的模拟,通过对特征时间尺度和余流场的统计,分析了渤海湾的水交换特性及波浪对其的影响。结果表明:渤海湾的整体水交换较弱,波浪对渤海湾的水交换有一定程度的影响;波浪对水交换的影响在近岸区域比较显着;不同区域水体对整个渤海湾的水交换贡献有显着差异。最后,结合渤海湾近年来已建和在建的围填海工程,分析了围填海工程对渤海湾水交换特性的影响。结果表明:围填海导致整个渤海湾水体的半交换周期有一定程度的缩短;围填海对整个渤海湾沿岸区域的水交换都有比较显着的影响,而不局限于工程区域附近;不同区域的水交换受围填海影响的程度存在着差异。
参考文献：
[1]. 高阶Boussinesq方程的研究[D]. 刘忠波. 大连理工大学. 2006
[2]. 四阶完全非线性Boussinesq水波方程及其简化模型[D]. 房克照. 大连理工大学. 2007
[3]. 高阶Boussinesq方程的数值模型[D]. 王涛. 大连理工大学. 2002
[4]. 应用高阶Boussinesq方程模拟复杂地形上波浪传播与变形[D]. 张晓莉. 大连理工大学. 2001
[5]. 海啸波生成、传播与爬高的数值模拟[D]. 赵曦. 上海交通大学. 2011
[6]. 缓变地形上波浪传播变形的数模与物模研究[D]. 王玉霞. 大连理工大学. 2004
[7]. 港口非线性波浪耦合计算模型[D]. 王大国. 大连理工大学. 2005
[8]. 二维高阶Boussinesq数值模型及其实验验证[J]. 刘忠波, 邹志利, 王诺. 海洋环境科学. 2009
[9]. 高阶Boussinesq类方程数值求解及试验验证[J]. 周俊陶, 林建国, 谢志华. 海洋工程. 2007
[10]. 基于SWAN模型的渤海波浪特性及水交换研究[D]. 吕祥翠. 天津大学. 2014