许志宇
河北省唐山市中医医院063000
中医理论以阴阳说明事物的对称性,以阴阳应象法则类推事物的属性；并且以象为主，论述客观事物的有序性。从进位制看,阴阳是双值数学、二进制,可以表示多种状态,但其离合本质则一致：具有互根互用、消长和转化之义。同时,中医又以阴阳表示数的奇偶性,从现代集合论观点看,自然数可用取模2的一次同余类把它分解成二个真子集的和,如此则“一阴一阳之为道”(阴平阳秘)是人与自然正常发展的枢要；“偏阴偏阳之为疾”(阴阳盛衰)则是呈尖顶突变和连续变化而致突变过程的数学模型。
【中图分类号】R22;R36【文献标识码】A
阴阳学说与数学
中医学理论是在“阴阳五行”、“天人相应”两者结合的基础上建立的。而天人相应思想所表达的基本逻辑，更可以利用清晰、明确的形式化模型来表达，能够将中医理论与数学语言联系起来，从而可以利用多种数学定性、定量分析方法来研究中医理论中各概念之间的关系，促进中医理论与现代自然科学的融合。
数学具有自然哲学的属性，通过数可以揭示自然事物的内在规律，并以其社会实用性超越了自然数的数学属性。数学可以认识事物运动变化，可以处理高度抽象和普遍性的事物，数学可以描述事物本质运动的特征规律，数学已经成了一种推动科学发展的具有普适意义的工具。
数量化是利用数学工具去研究中医理论的前提。通过数值曲线表现（中医）机体状态特征是数量化的一个方面,即将人体内在的或外表的种种表现性状,依据性状本身的中医学意义,用适当的数值予以描述。此外,数量化还表现在引进各种定量的中医理论概念,并进行定量分析。
阴阳学说的数学模型
阴阳五行、“河图”、“洛书”等，从数学而言，都堪为数学模型，阴阳五行模型，在杨学鹏所著《阴阳五行——破译·诠释·激活》一书已有专论
现在，医学发展的大趋势是从定性研究走向定量研究，即要能够有效地探索医学科学领域中物质的量与量关系的规律性，推动医学科学突破狭隘经验的束缚，向着定量、精确、可计算、可预测、可控制的方向发展。
数学模型是数学仿真的基础；是对实际系统的近似描述，是通过科学抽象的的方法将实际系统简化，是一种从量的方面反映所研究问题本质关系的模型；同时它是运用数学工具对某个特定对象根据内在规律为一种特殊目的而抽象出的数学结构。它不是无所不包，也不是完全精确。
数学建模则是利用数学方法解决实际问题的一个重要手段，它是根据要求，针对实际问题，组建数学模型的全过程，其中包括建抽象简化、建立模型、确定参数、求解分析、验证、实际应用等。
阴阳学说的量化研究现状
以数学的抽象性代替了机械的直观性；用数学结构来描述中医学理论要素的联系，则更能展示中医理论和人体的整体性和统一性，因数以明理。
目前国内对此的研究趋势皆倾向于依照控制论、模糊数学、布鲁塞尔派的非平衡热力学的理论进行研究; 而已取得可喜成就的是利用线性代数、回归分析的方法(其理论基础公式为:AΔX= BΔU)
丁占鳌提出采用动态二值逻辑方法描述阴阳学说，利用二元关系对五行学进行说明，反应了中医理论中的生克转换定理与生侮转换定理。并对阴阳学说与五行学说进行了数学描述，但未将两种学说单独考虑，未提出兼融了两种学说思想的数学模型。
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赵喜新由自然界的阴阳转化推及人体，提出了阴阳消长平衡转化的正弦函数式，模型利用了正弦函数的特性，认为使用数学表达式的解会比用天干地支推算五运六气的变化更为精确，文章未给出几个重要参数的赋值。
卓同年提出运用泛系方法论开展中医量化问题的研究有其自身的优势,加强开发、吸收和借鉴泛系方法论的若干原理和框架,可进一步推动对中医的研究, 加快中医现代化研究的
进程。
吴昌国把数学中的复数概念引入中医的阴阳理论中，以复数的实部与虚部来描述阴阳两个方面，给出了阴阳的复数表达式:
太极= x阳+ y阴；给x、y赋了一些正整数值来进行讨论。但未利用复数的概念建立阴阳学说的数学模型。
包巨太等太极图思维模型应是“阴阳球”模型,结合现代数学三维空间理论,提出“阴阳球-八纲三级结构系统数学模型”假说。这个模型本身的数学特性,为数学方法的介入奠定了基础,使问题的讨论从哲学和中医学的范畴演变成为数学问题,借助模型可以把中医主观无形的思辩过程加以客观表达。
林宗振等根据中医阴阳学说的理论,引用了生态数学中“互惠共存型”模型，试建相应的数学模型（微分方程式），讨论了正常人体阴阳平衡态的存在性与稳定性以及阴阳失衡所引起疾病的治理。
李金林用泛系与集合论的原理，根据中医阴阳学说的相关理论，采用多个泛系表达式建立了反映阴阳关系的数学模型，为中医学理论的数学化、系统化提供了一种可行的方式。
秦建增等利用计算机二进制数字语言对阴阳理论进行了数字编码，构建了中医学阴阳理论的数字模型，并初步证实了中医学理论数字化的可行性。
赵致镛等根据临床辨证论治的原则，建立了阴阳之间的函数关系及其数学分析定量模型，建立了阴阳定量与药物定量之间的数学表达，并对脏腑辨证的各脏的阴阳定量。但并未对模型进行可行性论证。
赵威等应用系统论观点，将五行分5个系统，根据五行生克且各行中复有阴阳的理论，得到了五行系统的一阶时间导数的常微分方程组，求出了方程组的解，但未描述模型可行性。
西北大学的孟凯韬教授提出了“阴阳五行数学”的概念，建立了哲理数学的分支学科“阴阳五行数学”，将阴阳与五行两种理论相结合，将两者之间的关系等属于中医学定性方面内容的科学内涵用各种符号予以表达。
金岩等借助Mathematica的综合数学软件环境，利用其在数值计算、符号推导方面的优势，建立一个非线性阴阳模型系统。从模型中我们可以看出，阴阳是绝对不平衡与相对平衡的统一体，虽然阴阳的初始量可以不同，但两条曲线仍然会朝向同一方向运动，并最终逼近一个最大值。
金可从阴阳消长态势的数学意义出发，寻找有别于经典动力学之状态变量微分方程法的系统分析方法。并找到了一种表达阴阳消长态势的变量：象变量，解决了系统动力学运动特性的描述问题
通过上述研究现状看，对于中医阴阳学说的定量模型的研究，多采用建立微分方程、列出方程组、讨论解的存在性、稳定性等方法，亦有学者采用模拟数据、计算机仿真的方法，还有学者利用其他的数学方法进行研究。这些表明，通过定量手段，以系统论的思维方法来研究中医学理论是必要的。但是，构建的数学模型大多是理论模型，缺少实证检验; 大部分模型无法给出参数的赋值，即使有，也是通过理论模拟得出来。这些问题的解决，需要更多中医界、数学界、生物工程界等更多的人士努力，深入地研究传统中医基础，大量临床辨证的数据搜集、整理、分析，获得可靠的临床数据，将各种数学、物理、计算机和生物工程等技术相结合，建立完善的理论体系，构建优化的模型，使这些定量理论模型具有临床实际意义。中医一旦可以用数学模型来模拟而且能够成功地运用数学语言, 那么,将为中医成为可资检验而又具有严密逻辑性的现代科学理证体系迈出了关键的一步。
参考文献
［1］杨学鹏．阴阳五行—破译·诠释·激活［Ｍ］．北京：科学出版社，１９８８：９
［2］赵喜新. 中医阴阳学说的数学模型［J］. 河南中医，1997，17( 5) :264 － 265
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[6]朱灿生.太极图来源于月亮运动统计规律的探讨[J].自然杂志,1983,6(4):249,248
*河北省中医药管理局科研计划项目；指令性计划，编号2013116
论文作者:许志宇
论文发表刊物:《中国耳鼻咽喉头颈外科》2015年8月第8期供稿
论文发表时间:2015/9/11
标签：阴阳论文; 数学论文; 中医论文; 模型论文; 学说论文; 定量论文; 数学模型论文; 《中国耳鼻咽喉头颈外科》2015年8月第8期供稿论文;