区域合作技术创新博弈研究

郭 炬^1,2

(1.纽约州立大学，纽约 布洛克波特 14618；2.福建信息职业技术学院，福建 福州 350003)

[摘 要] 运用动态微分方程分析两个区域之间的技术创新合作与非合作博弈现象，通过求解微分方程，解决区域间合作的最优策略问题，并能够在各自的最优轨迹下实现收益的合理分配，从一个新的角度解释区域间不断涌现的创新合作问题，也为促进区域间合作找到有效途径。

[关键词] 区域；合作技术创新；博弈；动态；微分方程

1 引言

合作技术创新被普遍认为是基于分工的一系列创新活动, 在创新过程中某一阶段存在着其他创新行为主体的参与, 就可以认为是合作创新。目前学者对合作创新可行性的研究主要侧重于产业组织理论方面。其中，Kamien(1989)通过对大多数创新溢出模型的研究发现溢出超过一个关键水平时会显著增加合作创新的相对收益；Katsoulacos(1994)则认为当溢出是出于企业情愿时, 参与合作创新的企业可以通过信息共享来促进知识向企业自身的内向转移，获得企业范围以外的技术专长。此外，学者还讨论了创新合作的若干其他问题，如 C.Edquist等 (2002) 研究了创新合作中的参与人员量、合作维持时间、专利合作等。但研究区域间合作技术创新的文献仍然较少。

原来，蒋父浩德跟水仙芝的父母是同学。周末，蒋海峰拜访水家，牵起两代情愫。渐渐地，水仙芝向他敞开心扉，接受了他送的小说《伊豆的舞女》。

在运用的方法上，众多学者采用静态合作博弈方法。其中，Aspremont和Jacquemin (1981)提出一个两阶段古诺寡头垄断模型, 指出如果R&D溢出足够大, 具有竞争关系的厂商合作时其研发投入将高于非合作条件下的研发投入水平；Kamien(1991)讨论了在垄断因素、产品差异性和产品市场价格竞争机制条件下合作研发的最适规模等问题。但在动态博弈方面，由于动态微分博弈要求得到子博弈一致性的解法十分困难，因而文献甚少。David W.K.Yueng和Leon A.Petrosyan (2007)创立了一套能够推导子博弈一致解法的广泛理论，对动态博弈的研究与发展做出了贡献。本文借鉴此研究通过仿真实验，对区域技术创新活动进行分析。

2 理论分析

2.1 基本设定

将两个参与者的联盟带来的收益表现为：

对于i ∈{1,2}，有g ′(·)≥0，q ⁱ (·)≥0，并受制于随机微分动态系统：

dx (s )=f [s ,x (s ),u ₁(s ),u ₂(s )]ds ,x (t ₀)=x ₀

其中，[t ₀,T ]是博弈的持续时间，x (s )∈X 是区域在时间点s 的状态。u _i (s )代表参与者i 的控制变量(在静态博弈中称为策略)。参与者i 将获得终点支付q ⁱ (x (T ))。g ⁱ [s ,x (s ),u ₁(s )u ₂(s )]为参与者i 的瞬间支付(或报酬)。给定一个随时间转变的贴现率r (s )，对于s ∈[t ₀,T ]，在时间点t ₀后的时点t 的所获，需要根据贴现因子exp[-r (y )dy ]进行贴现。

我们设u (s )_i 是区域i 在时点s 用于区域技术进步和R&D的投资，mu _i (s )为R&D投资成本；x _i (s )为区域i 在时点s 的技术进步水平。e ^k (x (T ))^1/2为终点T 时刻区域i 获得的创新收益，e ^k 为常数。考虑政府政策的影响，设a 为政府税收优惠率，b 为政府财政补贴分摊到每一时点的数值，在[t ₀,t ]上满足均匀分布。贴现因子为e ^(-r(t ₀→t ))，假定利率r 是恒定的。假定目标函数为控制变量的严格凹函数，即瞬间支付和终点支付与状态变量有正相关关系，当x _i 变大则g ⁱ [s ,x (s ),u ₁(s ),u ₂(s )]和q ⁱ (x (T ))也随之变大，这符合R&D投入与创新收益之间的实际关系。

2.2 相关参数的分析

我们考虑Romer(1990)的总产出函数，满足Y =(A ，X )(其中Y 表示产出，A 表示知识存量，X 表示其他竞争性投入要素)，以技术进步代替知识存量，并简化上式，得到创新收益其中e ^p 为常数)，并根据Jones(1991)给出的知识生产函数其中，A ^&表示新生产的知识，L 表示R&D劳动力，K 代表资本要素，δ 表示除R&D人员和知识存量外其他用于知识生产的各种因素之和，且δ >0，λ 表示规模报酬常数，且0<λ ≤1；知识存量指数Ø<0)来考虑约束条件。在本文中，考虑到收敛性，设定β +θ =1。

3 创新过程分析

3.1 非合作创新分析

目标函数：

V =[(1-a )(e ^p x _i (s )^0.5-mu _i (s )+b )]e ^(-r(t ₀→s ))ds +e ^k (x _i (T ))^0.5e ^(-r(t ₀→T ))

(1)

动态系统：

一是完善评价体系。综合考量岗位职责、责任大小、劳动技能、劳动强度和工作条件，突出“三倾斜四挂钩”，即向主营生产岗位倾斜、向一线苦脏累险工种倾斜、向优秀职工倾斜；与绩效考核结果和目标成本控制挂钩、与劳动强度和服务质量挂钩、与岗位和技能等级挂钩、与公司重点工作和荣誉整合挂钩，通过做精考核体系、强化用人机制、细化薪酬分配体系，进一步调动广大职工干事创业热情。

(2)

在合作创新状态下，区域1与区域2进行合作技术创新。和非合作创新一样，区域1与区域2在起始时刻的R&D投入分别为和且两个区域在终点T 时刻获得的创新收益不同(即由于k ₁、k ₂不同导致e ^k (x (T ))^1/2不同)；其他所有参数均一致。图2描述了合作创新下两区域最优策略、最优轨迹和价值函数。

(3)

价值函数：

(4)

最优状态轨迹：

(5)

3.2 合作技术创新分析

子博弈中，区域i ∈{1,2}所的分配满足：

目标函数：

欧阳锋双腿发软，就差没跪在地上：“对不起，大哥，大姐，都怪我，我喝醉了酒，做了不该做的事，可我真的不是故意的，请原谅！”

同理可得，价值函数：

阴茎癌是一种不常见的恶性肿瘤，其危险因素主要有包皮垢长期刺激、包茎或包皮过长及不良卫生习惯等。60岁以上的老年人由于行动不便，卫生习惯差，不仅发病率较高且术后复发和转移率也较高。加之其发病部位敏感隐匿，在术后复查中患者多有禁忌证，导致其能够适用的有效检查手段较少。

技术联盟中，区域的终点支付为：

区域i 的最优策略：

最优状态轨迹：

区域j 与区域i 技术水平的相互影响,其与距离成反比，距离越远所耗费的成本越大。DAspremont等(1985)、M.Ingham等(1998)及M.Blomstrom等(1999)都曾作过如此假设。故设为距离影响因子，h 为两区域之间距离，其中e ^q 为常数。

首先，在进行最优策略的分析时，我们发现如图1a所示，区域1和区域2的最优策略是完全一致的，均为一条倾斜向上的直线，且两者完全重合。这一结果表明，初始投资额与终点收益值都不会对创新的整个过程造成影响。而从左到右的一条倾斜向上的直线代表最优策略是在创新活动过程中，不断缓慢增加的投资额度。其次，在确定最优策略后，我们查看区域1和区域2的技术进步轨迹。图1b展示了两个区域的不同曲线。下面一条为区域1，上面一条为区域2，两者都倾斜向上，角度一致，截距不同。根据分析可知，最优轨迹与初始投资额无关，与初始技术进步值有关。在不同的技术进步水平下，区域1或区域2的最优技术进步发展轨迹是一致的，但起始点不同。第三，对区域1与区域2进行价值函数分析，如图1c所示。图中显示区域1与区域2的价值函数曲线为一条倾斜向下的曲线，且两者完全重合。可见，初始投资额与终点收益值不会对价值函数产生影响；同时非合作创新的实时收益在任意一个时刻点的值随着时间的变化逐渐变小，最终趋近于零，表明非合作创新在未来某一时刻将遇到瓶颈，难以为继。

（4）情志养生法：护理人员可根据产妇的性格特征、兴趣爱好为其提供相应的娱乐活动，如播放新闻、讲幽默、有趣的故事等，以缓解产妇产后抑郁情绪。

动态系统：

4 仿真实验

考虑一个仿真案例，进一步分析非合作创新和合作创新的区别。在适应一般性条件下设定存在两个区域(区域1和区域2)：其中，以此为基础，运用MATLAB编程，分别描述在非合作创新和合作创新条件下的最优策略、最优轨迹和价值函数。

4.1 非合作创新

在非合作状态下，两个区域1,2各自进行独立创新。区域1与区域2在起始时刻的R&D投入分别为和且两个区域在终点T 时刻获得的创新收益不同(即由于k ₁、k ₂不同导致e ^k (x (T ))^1/2不同；k ₁、k ₂取决于合作契约签订条件，一般而言，实力越雄厚的地区在契约中获得的好处越多，k 值越大)；其他所有参数均一致。图1分别描述了非合作创新下两区域最优策略、最优轨迹和价值函数。

为了保证试验的准确性，每种孔径加工了8个试验孔，然后计算8个孔推出力的平均值。5种孔径的推出力平均值如图6所示。

a最优策略 b最优轨迹 c价值函数

图1 非合作创新下两个区域

4.2 合作创新

得到区域i 的最优策略：

南安板鸭购于江西南安板鸭有限公司；沙县竹炭板鸭购于三明绿康食品有限公司；重庆白市驿板鸭购于白市驿板鸭食品旗舰店；南京板鸭购于南京聚客维食品有限公司；扬州板鸭购于扬州口缘食品有限公司；雷官板鸭购于安徽雷官板鸭有限公司。每种板鸭各买六只，均为2018年春季生产，取腿部肌肉进行试验。

基于随机场技术的图像分割方式是空间区域相互作用模型随机场对图像进行模型的创建，与概率的知识和模拟退火相结合对图像进行细化从而方便分割。运用这种方法有时候极易产生错误的分类，对于纹理和范围难以隔绝，因此在超声图像分割中的应用需要进一步的分析和探索。为了避免这种错误分类，他需要更加精确的技术进化。

首先，在进行最优策略的分析时，我们发现如图2a所示，区域1和区域2的最优策略均为一条倾斜向下的直线，不同之处在于区域2在区域1的下方，且倾斜角度区域2更趋于缓和。这一结果表明，在初始投资额不对最优策略产生影响的情况下，终点收益值大的区域在整个合作过程中，投入越来越少，且下降幅度大于终点收益值小的区域，因而在合作过程中，越占主导地位的区域成本损耗也就越小。其次，在确定最优策略后，我们查看区域1和区域2的技术进步轨迹。图2b展示了两个区域的不同曲线。从0-4时刻点，两者的区域几乎是一致的，都从高位迅速下降；从4时刻点到终点时刻，两条曲线都同时转头向上，形成一个V字型，但两个区域的转向角度不同，区域1向上的斜率更小。第三，对区域1与区域2进行价值函数分析，如图2c所示。图中显示区域1与区域2的价值函数曲线先向上再向下形成抛物线；然后在时刻4转折向上，直至到达终点时刻。区域1与区域2的轨迹几乎一致，下面一条是区域2，上面一条是区域1，两者截距不同。

a最优策略 b最优轨迹 c价值函数

图2 合作创新下两个区域

4.3 非合作创新与合作创新的比较

通过对比非合作创新和合作创新的曲线图可以看出，对于合作创新来说，时点4是个关键性的点，在4时点之前曲线都是平滑的，在时点4发生了较大转折，在时点4之后曲线又变得平滑；对于非合作创新来说不存在关键性的点，曲线都是平滑的。图3分比描绘了区域1和区域2合作创新与非合作创新的投入/产出比值曲线，说明在时点4之前，非合作创新的R&D投资缓慢增加，投资收益缓慢减少，在时点4之前比合作创新具有更好的投资回报值；并在时点4左右，两者基本持平；在时点4之后，合作创新比非合作创新具有更好的投资回报值，这表现为其投资回报的迅速增高，同时合作创新曲线位于非合作创新曲线下方。

a区域1投资/收益比 b区域2投资/收益比

图3 非合作创新和合作创新的曲线图

本文证明合作创新和非合作创新在不同时点对技术进步的贡献是不同的，开始阶段非合作创新具有明显优势，故在路径选择中，区域更应将投资倾向于非合作创新；在一定时间阶段后，合作创新表现出技术进步增长优势，故在路径选择中，区域更应将投资倾向于合作创新；在第三阶段，合作创新最优策略持续减少，技术进步在达到一定程度后陷入困境，非合作创新重新在路径选择中获得优势，进而开始新一轮的技术进步增长。

5 结论与展望

我们分析了区域独立创新的情况，通过对知识生产函数的分析，在满足均衡性条件下得到变量指数之间的关系；经过一系列复杂运算得到区域独立创新状态下的区域最优投入策略、区域产出最大值及技术创新水平的演化轨迹。运用同样方法，对合作技术创新进行研究，加入由于协同创新而对技术进步造成影响的因素，得到合作创新不同区域的最优投入策略、最大产出值、技术创新水平的演化轨迹，并最终求得动态沙普利值，实现了合作过程中的利益分配方案。

比较两种情况可以知道，合作技术创新下的瞬间得偿与合作双方的非合作收益及合作收益有关。当非合作创新的收益较大时，代表了区域创新主体的投入、产出较大，在博弈中具有更强大的力量，在合作创新中拥有更多的谈判权，其获得的合作收益中的可分配部分就越多。当合作双方的非合作收益都较高时，其获得的合作收益也较高，因而每个创新主体不论谈判权利大小，其分得的合作收益也越多。在可转移性支付的得偿分配程序下，合作方案能够经得起时间的考验，达致多赢的帕累托最优局面。

我们同时也看到，受制于微分方程艰深的解法，目前的目标函数与动态系统的表达方式仍然停留在简单的线性二次以下，这明显与现实状况不符，因而随着技术水平的提高和学者们认识问题的深化，合作博弈的研究将会迎来新的高峰。

参考文献：

[1]Morton I. Kamien Market structure and technological change : William L. Baldwin and John T. Scott[J].Journal of Economic Behavior & Organization, Volume 11, Issue 1, January 1989,156-157.

[2] Katsoulacos Yannis. Firms′ Objectives in Transition Economies[J].Journal of Comparative Economics, Volume 19, Issue 3, December 1994,392-409.

[3]Morton I. Kamien, Israel Zang .Competitively cost advantageous mergers and monopolization.[J].Games and Economic Behavior, Volume 3, Issue 3, August 1991, Pages 323-338.

[4]Petrosyan L A, Yeung D W K. Subgame-consistent cooperative solutions in randomly furcating stochastic differential games[J]. Mathematical and computer modelling, 2007, 45(11):1294-1307.

Games of Technical Innovation in Regional Cooperation

GUO Ju

(1.State University of New York ,Brockport New York USA , 14618; 2. Fujian Polytechnic of Information Technology ,Fuzhou Fujian 350003,China )

Abstract :An analysis was made of the games between 2 regions on cooperation and non-cooperation in technical innovation by means of dynamic differential equation to determine the optimal strategy for regional cooperation and realize a sound distribution of benefits along each other's optimal trajectory, which helps with effective solutions to regional cooperation as a new interpretation for regional innovative cooperation from a different perspective.

Key words :Region; Cooperation in Technical Innovation; Game; Dynamic; Differential Equation

收稿日期: 2019-07-11

基金项目: 福建省社科规划项目资助(FJ2016B113)；福建省高等院校新世纪优秀人才计划资助项目(2017)。

作者简介: 郭 炬(1973-),男，美国纽约州立大学访问学者，福建信息职业技术学院副教授，博士，主要从事技术创新与区域经济研究。

[中图分类号] F062.4

[文献标识码] A

[文章编号] 1009- 9042( 2019) 10- 0100- 05

[责任编辑 任利民]

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