小学数学思想方法教学新探，本文主要内容关键词为：小学数学论文,思想论文,方法论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
在新课程背景下，对小学数学思想方法的教学提出了新要求，增加了新内容。2001年出版的《数学课程标准》（实验稿）中明确指出：通过义务教育阶段的数学学习，学生应该获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。而在2000年颁布的《九年制义务教育全日制小学数学教学大纲（试用修订版）》中规定的教学目标是：使学生在掌握基础知识的同时，智力得到发展，能力得到提高，并受到思想品德教育。目标中未曾明确提出学生应该获得基本的数学思想方法，只是在教学内容的确定和安排中提出“结合有关知识的教学，适当渗透集合、函数等数学思想和方法，以加深对基础知识的理解。”在比较中可知，让学生获得基本的数学思想方法，是小学数学新课程教学改革的新视角之一。因此，新课程下的小学数学在内容上增加了“统计与概率”和“空间与图形”的分量，比以往更加重视了数学思想方法，如统计思想、集合思想、对应思想、坐标思想、化归思想等。
我们面对小学数学思想方法教学的新要求新内容，进行了教学探索和实践，有了新体验新感受。
一、改“深藏不露”为“该露脸时就露脸”
以往一般人谈小学数学思想方法教学时都强调“渗透”，把学习所有小学数学思想方法的目标都定位在“渗透”。“渗透”原指液体从物体的细小空隙中透过，常用来比喻一种事物或势力逐渐进入到其他方面。无论原意还是喻意，都有一种他物从外部进入的含意。可是数学思想方法教学，并不是将数学思想方法从外部注入到数学知识教学之中。因为抽象概括、归纳猜想等数学思想方法是与数学知识的发生发展和解决问题的过程密切地联系在一起的内部之物。例如，通过观察若干个等值的分数的分子与分母，可以归纳出分子与分母之间的关系，再大胆猜想分子与分母之间的关系，然后运用不完全归纳法验证猜想为真，于是得到分数的基本性质。事实上，建立分数的基本性质的过程，也就是归纳猜想验证的过程，完全不是从外部硬加上一个归纳猜想验证。
还有，在整个教学过程中，特别是在知识运用过程中，偏重于就题论题，忽视数学思想方法的提炼：在课堂小结或阶段复习时，只注重知识的小结或大量机械的程式化训练，忽视了数学思想方法的归纳和概括。这种思想方法始终“深藏不露”的教学是不合理的。
笔者认为用“孕育”来表述数学思想教学更为恰当。“孕育”原指怀胎生育，常用于比喻在既存的事物中酝酿着新事物。数学思想方法的孕育犹如胎儿的发育，有一个从模糊到清晰的过程，从未成形到成形再到成熟的过程。在教学中，思想方法何时深藏不露，何时显山露水，要审时度势，随机应变。一般来说，在低、中阶段的新授课中，以探究数学知识、解决数学问题为明线，以数学思想方法为暗线。但在知识运用过程、课堂小结或阶段复习时，数学思想方法该露脸时就露脸，根据需要，对数学思想方法进行提炼、归纳和概括。小学高年级学生学习一些基本的思想方法，可以直呼其名。如在学习“圆的面积”时，可以开门见山让学生知道用化归法“化圆为方”推导出圆的面积公式。
二、改“蜻蜓点水”为“抓点连线成面”
以往与数学思想方法有关的课题研究，多用点面结合的措施。点是指选择典型的某一数学知识点研究渗透思想方法的教学，面是指泛泛而谈整个小学阶段渗透思想方法教学的原则、方法和途径等。因为只重视某思想方法课时教学的研究，没有注意点与点之间的递进关系，忽视某思想方法整个递进化过程，所以不能形成具有内在相关联的教学线。这样由杂乱的星星点点所形成的面，导致研究成果肤浅、单薄，不利于一线教师在实际教学中参考和借鉴。
笔者认为“抓点连线成面”的数学思想方法教学能促成深刻、丰满的研究成果，为一线教师提供可操作的具体的系统化的案例。
抓点，是指选择典型的某一数学知识点展开典型课例的研究，提高数学教师在数学课堂中孕育数学思想方法的艺术，同时让学生获得基本的数学思想方法。
连线，是精选某一基本数学思想方法，研究该思想方法在整个小学阶段的形成过程、原则等。某数学思想方法的形成有一个未成形到成形再到成熟的系统化过程。如对应思想方法的形成过程一般要经历深藏不露的暗线教学、若隐若现的明暗结合教学和画龙点睛的明线教学。具体地说，在低段教学中，常常在具体感性的数学问题情境中，运用小孩子喜闻乐见的形式感知对应思想和数形结合的思想。在中段教学中，运用半具体半抽象的呈现方式，让学生理解对应思想和数形结合的思想，会有意识地运用对应思想方法解决数学问题。如《除法的初步认识》中强调竖式和小棒图一一对应地理解算理，这样数与形的对应是半具体半抽象的。而竖式中商的定位这一对应思想的理解又是抽象的。在高段教学中，可以采用抽象的文字表述，让学生理解和掌握对应思想和数形结合的思想，能灵活应用对应思想解决数学问题。如六年级“稍复杂的分数、百分数应用题”教学中，明确地要求学生运用对应思想或数形结合的思想找出与具体对应量相对应的分率。
根据新课程下小学数学教材的编排，从第一册开始，在以阶段呈现数学知识和技能的同时，蕴含着纵向的数学思想和方法，主要的有：符号思想方法、对应思想方法、集合思想方法、化归思想方法、数形结合思想方法、模型思想方法、极限思想方法、统计思想方法等等。这些数学思想方法几乎包括了全部小学数学内容；符合小学生的思维能力及他们的实际生活经验，易于被他们理解和掌握；在小学数学教学中，运用这些思想方法分析、处理和解决数学问题的机会比较多。因此，我们就用“连线”的研究方法形成小学阶段一条条思想方法链。
成面，是根据基本的数学思想方法在整个小学阶段的形成过程、原则，抽象、概括、提升新课程下小学数学基本数学思想方法的教学模式。
总之，“抓点连线成面”的措施既点面结合，又纵横交替，形成全面立体的网状。在整个小学阶段，学生对某一基本数学思想方法形成过程的系列研究是我们研究的难点。因为小学阶段学生对某一思想方法形成需要持续几年，这就需要学校全体数学教师都能意识到数学思想方法的重要性，保证数学骨干教师在课务安排上相对稳定，使小学数学思想方法教学具有系统性和持久性。
三、改“死套方法”为“灵活运用方法”
以往的数学思想方法教学中，有“死套方法”的倾向：常引导小学生用什么方法去解决哪类应用题。学有学法，但无定法。数学思想方法是静态的，而方法的实施是动态的。某一数学思想方法何时用，为何用，如何用？这是个非常灵活的策略问题。我们应该引导学生灵活地运用数学思想方法解决数学问题。理由主要是：
不同的知识有不同的结构特征。如有的应用题用算术法解题比较简便，有的应用题用方程法解题比较容易。
不同的学生有不同的特长喜好。因为不同年龄有不同的思维特点；不同学生具有不同的智力水平；不同学生有不同的思维个性。如应用题：笼内有鸡兔，共有头7个，有脚22只，问有鸡几只，有兔几只。该题让六年级的学生去解决，往往会有下面几种思想方法：
方法一 列方程
鸡为x只，兔为（7－x），列方程得：
2x＋（7－x）×4＝22
解得：x＝3
7－3＝4（只）
方法二假设法
假设全部是兔 假设全部是鸡
（7×4－22）÷（4÷2）
（22－7×2）÷（4－2）
＝（28－22）÷2 ＝（22－14）÷2
＝3（只）＝4（只）
7－3＝4（只）7－4＝3（只）
方法三 排除法
假设鸡有一只，那兔有六只，算出脚的总只数。
假设鸡有两只，那兔有五只，算出脚的总只数。
假设鸡有三只，那兔有四只，算出脚的总只数。
方法四 画图法
7个圈代表7个头，先把它当成鸡，都画上两只脚，还多出8只脚，是谁的脚？补画上去，得到几只兔？
将上面这样的数学问题，应该让学生灵活选用自己喜欢的比较合理的思想方法来解决数学问题。
原载《小学数学教师》（沪），2007.7／8.17～22