《全日制义务教育数学课程标准》与《义务教育数学课程标准》“综合与实践”部分对比分析与研究，本文主要内容关键词为：义务教育论文,课程标准论文,数学论文,全日制论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
本世纪初，在《义务教育数学教学大纲》的基础上，教育部颁布了《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《标准（实验稿）》）.历经了10年的实践与研究，教育部又于2011年12月颁布了《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《标准（2011年版）》）.教育工作者对《教学大纲》与《课程标准》进行了大量的比较研究，其中对《标准（实验稿）》中新增加的“实践与综合应用”部分的解读备受关注，但到目前为止，对于《标准（实验稿）》中“实践与综合应用”部分与《标准（2011年版）》中“综合与实践”部分对比的文章并不多见.本文主要对第三学段《标准（实验稿）》与《标准（2011年版）》中“综合与实践”部分，分别从名称、总体要求到第三学段的具体要求，以及实施建议部分进行对比、分析和研究.
一、名称变化
1.名称顺序的调整
从《标准（实验稿）》的“实践与综合应用”到《标准（2011年版）》的“综合与实践”.很明显，在两个词组中的“实践”与“综合”调换了顺序.“之所以把‘实践与综合应用’改为‘综合与实践’，是因为对于义务教育阶段的学生，能够知道概念与概念之间的联系、能够掌握所学过知识之间的关联是第一步的，也是最为重要的，这就是所谓的综合.在这个基础上，提出把所学过的知识应用于实践这个更高的要求.”简言之，名称的变化表明《标准（2011年版）》强调层次，即要求学生在综合的基础上进行实践和应用.
2.学段名称的变化
“‘实践与综合应用’在《标准（实验稿）》中是以不同的形态呈现的.第一学段（1～3年级）以‘实践活动’为主题，第二学段（4～6年级）以‘综合应用’为主题，第三学段（7～9年级）以‘课题学习’为主题.结合不同学段学生的生活经验和知识背景，通过这几个主题，引导学生以自主探究与合作交流的方式理解数学、认识数学、发展解决问题的策略、体会数学与现实生活的联系.《标准（实验稿）》阐明了不同学段的不同要求.”
在《标准（2011年版）》中，每一学段的名称都采用“综合与实践”，取消了主题的侧重和要求，这意味着学生不仅要关注数学与生活的联系，也要关注知识的综合.看似名称的改变，实质上则是完全打破了学段的限制，更加充分地体现了“体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系”的目标要求，使自主探究与合作交流的学习方式在三个学段得到循序渐进的提高和发展.
3.理念的继承与发展
“‘实践与综合应用’是《标准（实验稿）》中与‘数与代数’、‘空间与图形’、‘统计与概率’并列的内容之一，也是数学课程中一个全新的内容.但它与前三个领域不同的是：学生在进行这部分内容学习的时候，头脑中并不生成新的知识和方法，仅仅是在前三个领域的基础上，综合运用已有的知识和经验，来解决与生活经验密切联系的、具有一定挑战性和综合性的问题，从而发展他们解决问题的能力，加深对‘数与代数’、‘空间与图形’以及‘统计与概率’内容的理解，体会各部分内容之间的联系.”《标准（2011年版）》恰恰继承了这一理念，提出了“‘综合与实践’的实施是以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动.”“‘综合与实践’的教学，重在实践、重在综合.重在实践是指在活动中，注重学生自主参与、全过程参与，重视学生积极动脑、动手、动口.重在综合是指在活动中，注重数学与生活实际、数学与其他学科、数学内部知识的联系和综合应用.”由此可见，问题作为数学本身的载体，具有综合性和复杂性，而实践是学生自主参与活动、进行学习的方式.强调实践的意义和价值在于，要求学生通过自主参与的方式，发展综合解决问题的能力，从而达到加深对所学知识和方法的理解，并加强数学与生活实际、数学与其他学科、数学内部知识间联系的目的.简言之，实践是主体活动的方式，而综合即是想要主体最终达到的目的.
二、概念、目的及总体要求的对比
首先来看“实践与综合应用”在整体上的内容和要求的变化（如表1）：
通过比较，发现有以下几个方面的变化：
1.明晰了内涵
在此次课程标准的修订中我们看到，《标准（实验稿）》中没有明确提出“实践与综合应用”的概念，而《标准（2011年版）》对于“综合与实践”却给出了较为明确的界定，即“是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动”.它有别于学习具体知识的探索活动，更有别于课堂上教师的直接讲授.教师通过问题引领，让学生全程参与实践过程，经历相对完整的学习活动.它的核心是学生在教师的引导和帮助下有目标、自主的实践活动.
可见，经过了十年的探索和实践，人们对于“综合与实践”的内容渐渐有了一个较为清晰的认识.这样的界定也便于一线教师去把握这一领域的本质，对这一操作也更具指导性.
2.扩大了范围
《标准（2011年版）》用了完整的一句话明确表述了综合内容的范围，即“在学习活动中，学生将综合运用‘数与代数’‘图形与几何’‘统计与概率’等知识和方法解决问题.”而《标准（实验稿）》中只提到了“综合运用已有的知识和经验”.这里的综合不仅表现为数学内部各分支（如，几何、代数、三角）之间的综合、数学与其他学科的综合、数学与学生日常生活实际的综合，还表现为在解决问题的过程中要求学生的各种能力、方法和工具的综合.因此，“方法”是此次修订中特别新增强调需要综合的一个方面.
例如，《标准（2011年版）》中的例74就是要求学生综合运用反证法等演绎推理的方法，来证明出直觉与逻辑不符的案例；例75中问题的解决用到的是分类讨论的方法以及模型的思想；而例79则是要求学生利用几何图形的知识研究代数的问题.这些案例恰恰是“在学习活动中，学生将综合运用‘数与代数’‘图形与几何’‘统计与概率’等知识和方法解决问题”这一要求的具体体现.
3.明确了要求
与《标准（实验稿）》相比有所增加的是，《标准（2011年版）》对于“综合与实践”部分，教学活动的方式及频次做出了具体的要求，它需要教师保证每学期至少进行1次这样的教学活动来达到之前提出的课程目标.实施的具体方式是可以课内进行也可以课内外相结合进行，并提倡把这种教学形式体现在日常教学活动中.这样要求的好处是落实了这部分的课程目标，增加了教师的可操作性.
4.深化了目标
《标准（实验稿）》中提到“综合与实践”部分，内容设置的目的是“发展他们解决问题的能力，加深对‘数与代数’‘空间与图形’‘统计与概率’内容的理解，体会各部分内容之间的联系.”强调建立内容之间的联系，从而加深对各部分知识的理解.而《标准（2011年版）》则强调其目的是“培养学生综合运用有关的知识与方法解决实际问题，培养学生的问题意识、应用意识和创新意识，积累学生的活动经验，提高学生解决现实问题的能力.”更加强调帮助学生积累数学活动经验，以提高学生综合运用所学知识和方法解决实际问题的能力，并创新提出了培养学生的三种意识——问题意识、应用意识和创新意识.因为加深知识理解是为了更好地应用，发现新问题并加以解决.对内容设置目的上的理解，《标准（2011年版）》有了更加深入的思索.这就要求一线教师在进行这部分教学活动过程中，更加关注对学生能力的培养，而不仅仅停留在知识理解的较浅层面上.
三、第三学段（7～9年级）具体目标上的变化
下面我们对“综合与实践”部分，第三学段的具体目标作（如表2）：
变化主要体现在以下三个方面：
1.结构上的变化
从原文表述可以看出，《标准（实验稿）》在内容标准中对“课题学习”的描述分为了三个层次：整体描述、具体目标和案例.《标准（实验稿）》首次提出了“课题学习”这样的概念，因此需要先在整体上让广大教师有个大概的了解，随后具体提出这一学段需要达到哪些小目标，最后用一综合性的案例做以演示，告诉教师怎样的形式属于课题学习.
而《标准（2011年版）》则打破了这一模式，直接用三小点列举了第三学段“综合与实践”部分的课程内容与要求，简洁、清晰的叙述在一定程度上避免了重复.《标准（2011年版）》在案例上，由原来的1个增加到现在的6个.案例具有示范的效果，例子越多就会使教师对于“综合与实践”这一概念的外延理解得越透彻.因此案例数量的增多在一定程度上能够更好地帮助一线教师去理解“综合与实践”的内容及实施要求.另一方面，更多的案例也为教师提供了一些具体的开发数学课程的资源，它们既可以作为开发“综合与实践”课程的启发，又可以直接拿来作为课程素材，比《标准（实验稿）》具有了更强的可操作性.
例如，在讲到数学与实际生活中的联系时，就可以用到《标准（2011年版）》中的例76“包装盒中的数学”和例77“看图说故事”.让学生理解生活中处处蕴含着数学，抽象出的数学问题又来源于生活情景.当然教师也可以自己开发出一些适合当地学生特点和具有校本特色的课题资源，例如，《标准（2011年版）》课标解读中列举的“龟兔赛跑与函数图象”问题以及“跑道中的数学问题”等等.这类课题与学生的日常生活密切相关，学生在参与过程中也会很感兴趣.这也很好地启发了教师开发一些与生活密切相关的实践活动素材.
又如，在《标准（2011年版）》课标解读中提供的案例14“圆锥帽的制作”这一课题，它可以有效帮助学生弄清楚圆锥与扇形之间相互转化的内在联系，加深对圆锥与扇形关系及其转化这一知识的理解，从而减少计算时的错误.因此，教师也可以根据学生对所学知识的掌握水平，适当设计出具有更强针对性的“综合与实践”课题.
再如，在讲到“统计与概率”中，样本的收集与分析时，就可以引入《标准（2011年版）》中的例78“利用树叶的特征对树木分类”这样的实践活动.它培养的是学生数据分析的意识和能力，让学生通过对数据的分析来抓住事物的本质，体验数据的随机性等.这样一些生动的实践活动，不仅能够激发学生学习数学的兴趣，更能够在活动的过程中引发学生的思考，并锻炼其小组合作与动手探究的能力.
2.内容上的深化与坚持
从总体上看，在开展综合与实践活动过程中，在《标准（实验稿）》具体目标“经历‘问题情境—建立模型—求解—解释与应用’的基本过程”的基础上，把“综合与实践”提升为包含选题、开题、做题、结题四个环节的一个模拟的“微型科研的过程”.具体这四个环节为：
提出问题，即选题，“尝试发现和提出问题”，要求由教师，更希望是学生提出一些有价值的、学生可以实际参与的问题或问题串；
探寻解径，即开题，要经历“设计解决具体问题的方案，并加以实施的过程”，要求在教师引导下，让学生通过分析、讲解、观察、讨论进一步明确题意，知晓相关数学知识或模型，提出比较合理、可行、有效的解决问题的思路或方案；
操作实践，即做题，要“体验建立模型、解决问题的过程”，要求学生通过自主探究、合作学习、实验操作、观察分享、推证演算等实际操作环节，真实具体地解决问题；
交流评价，即结题，要“会反思参与活动的全过程，将研究的过程和结果形成报告或小论文，并能进行交流”，在教师的组织下，学生将自己或小组的解题结果、求解过程的说明、求解过程中的学习体会和发现等报告或介绍给大家，使大家能分享成果和收获.同时可以方便教师了解学生在解题过程中的思考、能力和作用、学习态度和水平，最终给出评价.
“这四个环节很像一个‘微型的科研过程’.综合与实践就是要让学生能有‘微科研’的体验，增长‘微科研’的能力，在‘微科研’中提升问题意识，培养创新精神.”
从具体要求的内容方面对比，主要体现在以下三个方面：
（1）坚持了“与实际生活情境的联系”和“体验建立模型、解决问题的过程”.
①《标准（2011年版）》继承了《标准（实验稿）》中“教学时应引导学生结合生活经验提出课题”，强调教学中问题情境应与学生所学的知识及生活经验相结合.
②“体验建立模型、解决问题的过程”是《标准（2011年版）》在《标准（实验稿）》的基础上继承坚持的一点.这说明在解决实际问题的过程中，利用数学的学科特点把实际问题抽象出来建立模型的重要性，它是解决问题的关键，是必须经历的一个步骤，因此需要引起教师的足够重视.
（2）强调了“尝试发现和提出问题”与“设计解决具体问题的方案”.
①《标准（2011年版）》中继承了《标准（实验稿）》中提到的过程性目标，即第三学段“综合与实践”的教学，应引导学生经历结合实际生活情境、设计解决问题的方案、建立模型以及实施解决问题的过程.因为“‘实践与综合应用’在本质上是一种解决问题的活动过程.”只有通过经历这样的过程，才能够切实提高学生综合应用知识和方法解决实际问题的能力.所有的新知识只有通过学生自身的“再创造”活动，才能纳入其认知结构中，才可能成为有效的知识.这是符合青少年认知发展规律的.因此对过程性目标的要求没有降低反而有所提升，那就是强调了“在经历此过程中，尝试发现和提出问题”.解决问题是数学教育的核心，培养学生解决问题的能力始终是数学教育十分重视的重要议题.“《标准（2011年版）》将原来总目标中的‘解决问题’改为‘问题解决’，是为了更加重视学生问题意识的培养，以及解决问题综合能力的培养.而发现问题和提出问题正是学生数学问题意识的具体体现.分析和解决问题固然重要，而发现和提出问题更是培养学生创新意识所需要的.”重视发现问题和提出问题能力的培养，对于整体上提高学生数学素养，特别是社会适应能力有着更为重要的意义.因此，《标准（2011年版）》无论从总目标还是具体内容的要求，都着重强调了“发现和提出问题”.
②“设计解决具体问题的方案”是《标准（2011年版）》中新增加的一个“综合与实践”数学活动中的环节.《标准（实验稿）》中只提到要求“学生积极地思考所面临的课题”，没有给出具体可操作的过程要求.这样增加使得教师在对学生进行“综合与实践”教学时的要求就更加具体，也更易操作了.
（3）拓展了“反思后形成报告或小论文进行交流”及“了解所学知识间的联系（包括其他学科）”.
①首次提出“反思后形成报告或小论文进行交流”.实际上，这是《标准（2011年版）》对过程性评价目标的一个具体体现，因为简单关注结果的评分往往会损失激励学生发展的动力和机会.“第三学段‘综合与实践’教与学的核心工作就是要调动学生的参与热情，在选题、开题、做题和结题中挖掘学生自主学习和研究的潜能.”而在活动后进行反思，从而形成报告，进而进行交流的过程则会很好地达成这一目标.这就要求我们首先应该给学生一个表达、展示和交流的机会.“在老师的组织下，让学生将自己或小组的解题结果、求解过程以及求解过程中的学习体会和发现等报告或介绍给大家，使大家分享成果和收获.同时可以方便教师和学生通过报告的展示过程，了解学生在解题过程中的思考、能力、学习态度和水平，最终通过自评、互评，给出评价.”
②《标准（实验稿）》中只提到了“认识数学知识之间的联系”，而在《标准（2011年版）》中则要求“了解所学过知识（包括其他学科知识）之间的关联”.
这里拓宽了可用的知识面以及综合的范围，不仅包括用“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”等知识和方法来解决问题，也可以用物理、化学等学科的知识和方法.从而达到真正的综合，达到了解所学过知识间联系的目的.
3.案例归纳
《标准（实验稿）》中列举的“做一个无盖长方体”的案例，实质上仅强调了案例本身的综合性.这样一个单独的例子，不足以让教师对“综合与实践”的内容和要求，获得感性的和全面的理解.而《标准（2011年版）》中给出的6个案例，从4个不同的角度，使综合活动的内容变得更加丰满、全面.下面就对这4个角度逐一进行总结：
（1）综合应用思想方法解决实践问题.
例74“直觉的误导”要求学生综合运用反证法等演绎推理的方法，来证明直觉与逻辑不符的例子；例75“从年历中想到的”用到的则是分类讨论的方法以及模型的思想.
（2）与实际生活的联系.
例76“包装盒中的数学”和例77“看图说故事”，其目的都是让学生体验生活中处处蕴含着数学，经历从生活情景抽象出数学问题的过程.
（3）收集与分析数据.
例78“利用树叶的特征对树木分类”的例子，培养的是学生数据分析的意识和能力，可以让学生通过对数据的分析，来抓住事物的本质，获得对数据随机性的体验.
（4）数学内部知识之间的综合.
例79“利用几何图形研究代数问题”，主要体现几何与代数之间的相互转化，互相作为解决问题的手段和方法，体现数形结合的思想方法，是帮助学生建立几何直观的有效途径.
四、实施建议中的变化
在“教学建议”中，《标准（2011年版）》首次将“综合与实践”部分的建议单独列出一点，指出：“积累数学活动经验、培养学生应用意识和创新意识是数学课程的重要目标，应贯穿整个数学课程之中.‘综合与实践’是实现这些目标的重要和有效的载体.”《标准（2011年版）》强调了综合与实践活动的意义及作用，并且对“综合与实践”实施的主要过程、主要环节、教师如何引导与评价进行了详细的阐述，给出了具体的实施建议.
1.活动是“综合与实践”的主要形式
活动是学生积累数学经验的重要载体，而“经验是教不会的，只能让学生自己在实践中感悟和积累，教师讲的是自己的经验，代替不了学生的经验生成和积累.”而数学活动经验，对于建立数学的感悟和数学的直观又是具有重要意义的，也是提高学生数学素养的重要标志.因此，活动应是“综合与实践”的主要形式.
（1）在活动中积累经验.“‘活动经验’是指学生直接或间接经历了活动过程而获得的经验.从培养创新型人才的角度，教学不仅要教给学生知识，更要帮助学生形成智慧.知识的主要载体是书本，而智慧则形成于经验的生成过程中，形成于经历的活动中.”因此，在课堂上就需要教师为学生提供自主探究发现、大胆质疑、调查研究、实验论证、合作交流、汇报交流的机会和平台，从而获得数学活动经验.因此，《标准（2011年版）》明确提出：“综合与实践是教师通过问题引领、学生全程参与、实践过程相对完整的学习活动.”
（2）在活动中“会学数学”.当前，学校内数学教学的主流形式是讲授式和传授式，我们只是通过这种方式教会了学生“学会数学”，但事实上我们更希望教会学生“会学数学”.这就需要在数学的课堂上，通过“综合与实践”的活动，给学生提供主动尝试去做数学、用数学、学数学的机会，通过“综合与实践”让学生认识到数学有用、可用、能用，进而想用、会用，这是十分重要的.
2.教师是组织者和引导者
（1）教学实施中教师扮演多重角色.
《标准（2011年版）》指出：“实施‘综合与实践’时，教师要放手让学生参与，启发和引导学生进入角色，组织好学生之间的合作交流，并照顾到所有的学生.教师不仅要关注结果，更要关注过程，不要急于求成，要鼓励引导学生充分利用“综合与实践”的过程，积累活动经验、展现思考过程、交流收获体会、激发创造潜能.”由此可见，学生在教学中仍然占有主体地位，而教师是“综合与实践”实施的领导者和引路人，依然发挥主导作用.
具体来说，在“综合与实践”的活动中，教师并不是被动、无奈的，他们是一本被学生随意翻动的词典、百科全书，是学生的伴学、助学者.教师应该是一个身负重任、身兼数职的组织者、引领者、高参、裁判以及拉拉队长；教师也应该是一个播种者、耕耘者、收获者；当然，教师还应该是一个欣赏者，见证学生的成长.由此，教师可在以下环节发挥自己的教学智慧：
①教师可以研制、开发出更多适合本地学生特点、有利于实现“综合与实践”领域课程目标的好问题.
②引导学生理解问题、一起设计好的解决问题的方案，引领学生在解决问题的过程中，有更多的投入和收获，使综合与实践活动更有效.
③启发、帮助学生解决学习过程中的困难，鼓励他们自己解决困难.
④引导学生通过“综合与实践”活动体会数学的价值，逐渐从“学会数学”走向“会学数学”.
（2）教师与学生共同发展.
“综合与实践”不仅可以促进学生提升自己的数学素养、实践能力，同时也给教师开拓了发展空间.因此，《标准（2011年版）》指出：“在实施过程中，教师要注意观察、积累、分析、反思，使‘综合与实践’的实施成为提高教师和学生素质的互动过程.”“机会和挑战、动力和发展是相伴而生的.‘综合与实践’的教学实施过程，也是教师全面提高专业素养的过程.”
从教学实践的角度来看，就《标准（实验稿）》中提出的“课题学习”而言，往往偏重于在口头上强调重要性，而实践的却很少.究其原因，是这部分教学的入口太难，比如教材中设置的有些课题远离学生的生活实际.通过课标的对比分析我们发现，《标准（2011年版）》力图改变这一情况，案例的设置强调与学生的实际生活和所学知识相联系，这一改变有利于数学实践活动的开展，但课程标准毕竟只是一种理想设计，理想与现实的差距还需要通过实际教学来不断完善.另外，《标准（2011年版）》中的过度“综合化案例”也要根据各地区的实际情况而有所调整，不能因为“过度综合化”而影响数学综合实践活动的开展.良药还要适合学生的口味，才能有利于学生的身心发展.
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