不规则平面图形的面积计算，本文主要内容关键词为：不规则论文,图形论文,平面论文,面积计算论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
对于平面图形的面积计算，能够考虑运用公式的，往往是那些比较规则的平面图形，而对于那些不规则的平面图形，其面积计算就需要根据图形特征和已知条件合理地选择计算方法。本文就不规则的平面图形的面积计算，归纳一些比较常见的计算方法。
一、方程求解
将平面图形的面积计算转化为用方程或方程组求解，有时是一种行之有效的方法。这需要有数形结合的思想，“数”来源于“形”，即方程的建立依赖于图形中的几何关系。
图1
图2
二、特殊图形
在几何类的单项选择题中，往往可以利用特殊图形使问题得到快速求解，而能否利用特殊图形进行计算，则取决于问题本身是否存在着这种特殊图形的情况。
A.0.5B.1C.1.5D.2
图3
图4
三、旋转图形
旋转是解决平面几何问题常用的图形变换方法之一，图形经过旋转某个角度以后，希望将所求的不规则图形转化为一个完整的规则图形。
例5 用一张斜边为29厘米的红色直角三角形纸片，一张斜边为49厘米的蓝色直角三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，拼成一个直角三角形（如图5(1)）。求红、蓝两张三角形纸片面积之和是多少？
图5
解析：将红色直角三角形绕大直角三角形斜边上的顶点逆时针旋转至阴影位置（如图5(2)），则红（阴影部分）、蓝两张三角形纸片构成一个直角三角形，其面积为
（平方厘米）。
例6 （第16届“希望”杯全国数学邀请赛初二第1试试题）如图6(1)，两个全等的正六边形ABCCDEF、PQRSTU，其中点P位于正六边形ABCDEF的中心，如果它们的面积为1，则阴影部分的面积是＿＿。
图6
解析：将图6(1)的正六边形PQRSTU，绕正六边形ABCDEF的中心P逆时针旋转某个角度，一定能使点F与点U重合、点D与点Q重合，点E为正六边形PQRSTU的中心，如图6(2)所示。这样，就容易知道阴影部分的面积是
。
四、图形合并
一些关于平面图形面积的计算，需要观察图形的全貌，这样往往可以发现通过图形之间的合并，找到求解面积的最佳方法。合并后的图形往往是便于求面积的规则图形，
例7 如图7，正方形的边长是2(a+b)，阴影部分B的面积是7平方厘米，求阴影部分A与C的面积之和是多少平方厘米？
图7
解析：图7中的阴影部分A、C和四边形D构成一个直角三角形，阴影部分B和这个四边形D构成一个矩形，则得到的直角三角形的面积与矩形的面积都是原正方形面积的一半。
于是，阴影部分B的面积与阴影部分A、C的面积之和相等。所以，阴影部分A与C的面积之和是7平方厘米。
例8 如图8，平行四边形ABCD，∠A为60°，AD长为6厘米，AB为8厘米，高DE为5.2厘米。以点A为圆心，分别以AD、AB长为半径画弧；以C为圆心，分别以BC、CD长为半径画弧，求图中阴影部分的面积。
图8
解析：把大小两个扇形（不同的圆心）“合并”后的图形去掉平行四边形，正好是阴影部分图形的一半，所以，阴影部分的面积是
（平方厘米）。
五、图形分解
把一个图形分解为几个易于求出面积的规则图形，那么所求面积就是这几个规则图形的面积之和，这是我们经常使用的方法，但关键是要把握分解的技巧，只有恰到好处的分解，才能享受巧妙解题的喜悦。
例9 图9是由边长为10厘米的正方形和半圆形组合而成的图形，其中P点为半圆弧CD的中点，Q为正方形一边的中点，求图中阴影部分的面积。
图9
解析：如图9，设E、F分别是CD、AD的中点，连接PE和PF，于是阴影部分的图形可分解为△APF和剩余的两部分。
由于PE=DF，且PE∥DF，于是剩余的这两部分图形可转化为半圆，这样，阴影部分的面积就是AAPF和半圆面积之和。所以，阴影部分的面积是
例10 把AABC的BA边延长1倍至D，CB边延长2倍至E，AC边延长3倍至F，连接DE、EF、FD，得到一个△DEF，如果△ABC的面积为1平方厘米，那么△DEF的面积是多少？
解析：作出符合题目条件的图形如图10(1)，连接AE、BF，即得到图10(2)，这样，就把△DEF分解为若干部分。
图10
把△ABC的面积视为1，那么，
由BE=2BC得△ABE的面积为2；
由DA=AB得△ADE的面积为2；
由FC=3AC得△BCF的面积为3；
由BE=2BC得△BEF的面积为3×2=6；
由DA=AB得△ABF的面积为1+3=4，△ADF的面积为4。
所以，△DEF的面积为18平方厘米。
六、极限思想
有一些几何图形，往往存在着图形中的动态元素，如动点、动线段，我们不妨将动态元素趋近于一个极限位置，这种极限位置下的图形的面积就是原来图形中要求的面积。
例11 （2008年全国初中数学竞赛浙江赛区初赛试题）如图11(1)，矩形ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，点P在矩形ABCD内：若AB=4cm，BC=6cm，AE=CG=3cm，BF=DH=4cm，四边形AEPH的面积为
则四边形PFCG的面积为多少？
图11
解析：点P在矩形ABCD内，即动点P可在矩形ABCD内任一点，过H作AB的平行线交BC于I，当点P趋近于HI的中点时，四边形PFCG达到一个极限位置，如图11(2)。这时，
例12 如图12，正方形ABCD的边长为2，点E在AB边上，四边形EFGB也为正方形，设△AFC的面积为S，则()。
图12
A.S=2B.S=2.4
C.S=4D.S与BE的长度有关
解析：正方形EFGB的大小具有任意性，把E看作AB边上的动点，当点E沿AB方向趋近于点B时，正方形EFGB退化为一点，达到一个极限位置，这样，就容易得到△AFC的面积即为△ABC面积，所以
。选A。