（四川省万源中学 万源 636350）
【摘 要】：《九年义务教育初中数学新课程标准》指出：初中数学教学应采用多种教学方式和手段，注重对学生进行探究思维能力的培养。探索性题型在近几年达州市中考试题数学试卷中屡见不鲜，并占有相当分值，其重要性不言而喻。而现在相当部分初中生由于缺乏探索意识和能力，在解答此类问题时感到束手无策，只能望“题”兴叹，因此必须加强探索性问题的教学，培养学生的探究能力。
【关键词】：初中数学 探索性问题 培养能力
教师在教学过程中应努力创设探索情境，引导学生积极思维，培养学生的思维能力和勇于探索的精神。笔者就加强初中数学探索性问题的教学谈谈浅见。
1.编拟探索性问题，创设诱发学生探索的情境。
初中生缺乏探索精神，创造性能力较差，习惯于演绎解题，模式化套题。因而对于考查探索性问题感到异常头痛，认为高不可攀，从而失去学习信心。针对上述情况，在教学中可经常编制一些探索性问题，给学生创设探究情境，给学生以经常训练的机会，逐步引导学生树立探索意识，提高探索能力。在平时的教学中加入探索性内容，充分利用教材，挖掘课本中的素材，编拟一些简单的探索性的问题，创设探索情境，诱导学生探索和研究，让学生自行发现结论及规律，尝试成功的喜悦，激发学生的求知欲。注重让不同层次的学生在探索中有所收获，树立学习的信心，特别要诱导优秀学生更上一层楼，对结论在更广范围内作探讨，培养学生探索性的思维方式。例如在初中几何学习练习时：定圆O的半径是4厘米，动圆P的半径是1厘米；（1）设⊙P和⊙O相外切，那么点P与点O的距禽是多少?点P可以在什么样的线上移动?（2）设⊙P和⊙O相内切，情况怎样呢?再在后面添上第（3）题设⊙P和⊙O相切，情况又是怎样呢?并在后面追问，有几条?这几条线之间有什么关系?从而达到锻炼学生深刻思考的目的。
2.强化探索性问题的解题方法，提高学生的探索能力。
探索性问题不像传统题那样情境熟悉、条件完备、结论确定，需要通过观察、联想、类比、分析、综合等方法。故此类题难度大，学生往往束手无策，为此在课堂教学中有必要介绍探索性问题的类型及解题要领。强化解决探索性问题的通法训练，让学生掌握其解法的技巧。解决探索性问题的基本方法是先假设结论成立，结合解题条件由此进行演绎推理，探索使结论成立所需的条₩，若使结论成立的条件与题设相符，则判断假设结论成立，若使结论成立的条件与题设相矛盾，则判定假设结论不成立。例1：抛物线y=-x²+4x+5与x轴交于A.B两点(OA＞OB)，与y铀交于C点，问在抛物线上是否存在一点P,使△PAC≌△OAC?如果存在求出点P的坐标，如果不存在，说明理由。
解：根据题设有A(5,0)，B(-1,0)，C(0,5)，即OC=5,OA=5。假设这样的点p存在，并满足△PAC≌△OAC，即有PA=OA，PC=OC.而△OAC是等腰直角三角形，∴∠PCA=∠OCA=∠CAO=45°，∴PC∥x轴， PA平行y轴，即P(5,5)，而P(5,5)显然不在抛物线y=-x²+4x+5上，所以这样的点P不存在。
3．渗透探索性问题的解题策略，深化学生的探索意识。
探索性问题的求解过程充满了辩证思想，其方法灵活多样。因而在教学中要渗透解题策略，深化学生的探索意识，培养辨证思想，提高学生的探索能力和数学素质。
(1)渗透逆推策略教学，有利于培养学生的逆向思维能力逆推是研究解探索性问题的一个常用策略，它的要点是假定结论成立的某一方面成立，根据演绎推理，探索内在联系。在推理过程中，若能肯定假设，则问题得到解决若出现矛盾，即可否定原来的假设，而得出相反结论。
例2：已知a∥c，b∥c，问直线a与b的位置关系怎样?
证明：假设a与b相交，交点为P,因为a∥c，b∥c，于是过点p有两条直线a、b平行于c,这与平行公理相矛盾。所以假设错误，而直线a与b只能互相平行。
(2)渗透极端化策略教学，有利于培养学生的全面观点。
极端化策略就是研究问题中的极端情况(如数量上的最值，图形中的极端位置问题)来寻找求解的途径。教学中诱导学生从全面、整体人手考虑问题，渗透极端化策略，教会学生以“点”带“面”处理问题，探求求解的途径。
例3：给定平面上n个点，已知1、2、4、8、16、32都是其中两点之间的距离，那么点数n的最小可能值是（ ）
(A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7
分析从题设个数据看，任意三个均不能构成一个三角形。因此从图形中的极端位置人手分析可使本题获解，n至少是7，故选(D)。
(3)渗透特珠化策略，有利于培养学生的辨证观点。从特珠到一般是解决数学问题的一种重要思考方法，对于一时难以人手的探索性问题，首先可研究其特殊情况，进行特殊处理。通过观察、类比、归纳和推广等方法来发现解决一般问题的途径。在教学中引导学生确立的辩证关系，运用特殊化策略进行解题，帮助学生用辩证思维解决数学问题。
例如：设H是等腰三角形ABC的垂心．在底边BC保持不变的情况下，让顶点A至底边BC的距离离变小，问这时乘积S△ABC•S△HBC的值变大？变小？还是不变？证明你的结论。
证明：延长HD至G，使DG=HD，连BH、CH、BG、CG，易证四边形HBGC 是菱形，则∠3=∠1．
因H是垂心，
故A、B、D、E四点共圆，∠1=∠2，
从而∠2=∠3，A、B、G、C四点共圆，AD•DG=BD•CD，
又DG=HG，
故AD•HD=1/4BC2
从而S△ABC•S△HBC=1/2•AD•BC•1/2HD•BC=1/16BC4（定值）．
总之，在新课标理念下的初中数学教学中，教师要以学生为主体，常态化的创设探索性问题教学情境，努力培养学生探索意识，提高学生的探索能力。从而有效的提升学生解决探索性问题的技能。
论文作者:毕洪
论文发表刊物:《读写算（新课程论坛）》2016年第05期（上）
论文发表时间:2016/10/21
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