例谈解析几何综合题的解题策略，本文主要内容关键词为：解析几何论文,策略论文,综合题论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
解析几何综合题是高考命题的热点内容之一。这类试题往往以解析几何知识为载体，综合函数、不等式、三角、数列等知识，所涉及的知识点较多，对解题能力考查的层次要求较高，运算能力要求强，考生在解答时，常常表现为无从下手，或者半途而废。结合多年的教学实践笔者认为：解决这一类问题的关键在于：通观全局，局部入手，整体思维，以形助数。即在掌握通性通法的同时，不应只形成一个一个的解题套路，解题时不加分析，跟着感觉走，做到那儿算那儿。而应当从宏观上去把握，从微观上去突破，在审题和解题思路的整体设计上下功夫，不断克服解题征途中的道道运算难关。
1.判别式——解题时时显神通
分析1 解析几何是用代数方法来研究几何图形的一门学科，因此，数形结合必然是研究解析几何问题的重要手段。从“有且仅有”这个微观入手，对照草图，不难想到：过点B作与l平行的直线，必与双曲线C相切。而相切的代数表现形式是所构造方程的判别式△=0。由此出发，可设计如下解题思路：
解题过程略。
分析2 如果从代数推理的角度去思考，就应当把距离用代数式表达，即所谓“有且仅有一点B到直线l的距离为
”，相当于化归的方程有唯一解。据此设计出如下解题思路：
由如上关于x的方程有唯一解，得其判别式△0，就可解得
。
2.判别式与韦达定理——二者联用显奇效
分析 这是一个轨迹问题，解题困难在于多动点的困扰，学生往往不知从何入手。其实，应该想到轨迹问题可以通过参数法求解。因此，首先是选定参数，然后想方设法将点Q的横、纵坐标用参数表达，最后通过消参可达到解题的目的。
分析2 如果想构造关于所求量的不等式，则应该考虑到：判别式往往是产生不等的根源。由判别式值的非负性可以很快确定k的取值范围，于是问题转化为如何将所求量与k联系起来。一般来说，韦达定理总是充当这种问题的桥梁，但本题无法直接应用韦达定理，原因在于
上不是关于
的对称关系式。原因找到后，解决问题的方法自然也就有，即我们可以构造关于的对称关系式。
4.数中觅形——平淡之中显神奇
案例4已知双曲线C：
(a＞0，b＞0)的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相等，求该双曲线离心率的取值范围。
分析 大部分学生拿到这个问题后第一想法就是由右支上一点的横坐标x构造不等式：x≥a，然后通过两个等式去解出x，代入上个不等式去求解。这样的想法似乎很顺畅，但问题是求解x很麻烦，一般的学生没有这个能力解到底。事实上，如果学生能够想到从形上去构造不等式，则问题迎刃而解。
分析1 学生在第一时间想到的方法是借助于曲线上一点的横坐标构造一个不等式，这就需要建立该点坐标的两个等量关系的方程组解出x，然后代入不等式，进而求解离心率的范围。
解题犹如打仗，不能只是忙于冲锋陷阵，一时局部的胜利并不能说明问题，有时甚至会被局部所纠缠而看不清问题的实质所在，只有见微知著，树立全局观念，讲究排兵布阵，运筹帷幄，方能决胜千里。