一道质检题的命制过程与反思，本文主要内容关键词为：质检论文,过程论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
2013年1月份笔者有幸参与了2013年福建省泉州市普通高中毕业班质量检查数学试卷的命制工作，反思文科卷第21题的命制过程，颇有感触，现将该题的命制过程以及测试后的质量分析与感悟心得展示出来，愿与同行交流、切磋.
一、命题预设
文科卷第21题拟在立体几何这一主干知识上进行题目的命制.在试题命制之前，计划在如下几个方面进行尝试：
（1）图形背景方面：高考立体几何试题大多选择多面体为图形背景，特别以棱锥与棱柱形式最为常见.考虑到课改后福建省连续四年高考（2009～2012年）立体几何试题的图形背景均为多面体，故本次试题命制考虑选用或结合旋转体为载体进行考查.
（2）推理论证方面：立体几何部分考试大纲规定的考试内容要求的定理共有九条，其中涉及定理“如果一条直线与一个平面平行，经过该直线的任一个平面与此平面相交，那么这条直线就和交线平行”的相关试题比较少，学生不管在应用熟练度上，还是条件叙述完整性上都相对较差，故计划在证明中设计相关定理的考查.
（3）计算求解方面：课改后，高考数学福建卷文科立体几何试题削弱了对角度（异面直线所成角、线面角、二面角）的考查，而将计算求解的重心转移到长度、面积与体积上.因而在命题之初，构思在三视图、平面几何、等积转化等方面进行交汇，力求在设问方式上有所创新.
二、命制过程
1.试题的背景素材
人教A版教材《数学2》第二章第三节第二课时（教材第69页）例3：如图1，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A、B的任意一点，求证：平面PAC⊥平面PBC.
（1）试题特点：
将立体几何问题与平面优美曲线——圆巧妙结合，背景熟悉又交汇自然；
引入运动变化，通过探究，发现变与不变，立意深刻又深入浅出.
（2）改编方向：
将线面垂直条件改为面面垂直，加大转化难度，实现面面垂直反推线面垂直的考查；
增加设问，扩充转化内容，扩大题型覆盖面；
增加平行论证，涉及考频较低的线面平行反推线线平行或线面垂直反推线线平行，考查第一轮复习的系统性；
综合平面几何中圆的相关计算问题，适度考查学生综合分析问题的能力在第一轮复习结束时的形成情况；
探索融合三视图问题，力求通过三视图解读大小关系，进而由大小关系解读位置关系.
2.试题第一稿
如下页图2，EF与矩形ABCD所在平面均垂直于以AB为直径的圆面，动点E在圆周上，且AB=2AD=2EF=2.
（Ⅰ）探究EF与平面ABCD的关系；
（Ⅱ）当点F到AB距离最大时，试分析：
①垂直平面ABCD方向为正视时，几何体ABCDEF侧视图的面积；
②几何体ABCDEF的体积.
（1）改编的思路.
第（Ⅰ）问将例题中线面垂直条件改为面面垂直，增加线面垂直推证线线平行这一较少被涉及的定理，考查学生的空间想象能力、推理论证能力及分类与整合思想；
第（Ⅱ）①问设计距离最值，交汇三视图，实现空间与平面问题的转化，考查学生的转化与划归思想；
第（Ⅱ）②问构造一个组合体，通过割补进行分析求解，加大计算难度，考查学生的空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力及转化与化归思想.
（2）命题组讨论.
第（Ⅰ）问难度较高，特别是线在面内情况的讨论与证明难度均较大，存在争议，建议降低难度；
第（Ⅱ）①问构造巧妙，交汇距离最值和三视图问题，但表述不够科学规范，预判点线距的作图与说明难度较大，学生容易不加证明直接给出结论，建议修改设问；
第（Ⅱ）②问的组合体体积需在上一问基础上进行分析，衔接自然，且不受上一问论证不严密的影响，但整体看，三个问题思维量均较大，没有一定梯度，建议调整题序.
3.试题第二稿
如图3，矩形ABCD所在平面垂直平面EAB，AB=2AD=2，动点E满足EA⊥EB.
（Ⅰ）求证：平面EAD⊥平面EBC；
（Ⅱ）探究动点E的轨迹Г，适当建立坐标系，求点E的轨迹Г的方程；
（Ⅲ）当点E到平面ABCD距离最大时，求几何体ABCDE的体积.
（1）改编的思路.
第（Ⅰ）问保留了第一稿中面面垂直的条件，去掉线面垂直，改探究线面位置关系为证明垂直，训练学生的空间想象能力、推理论证能力及转化与划归思想；
第（Ⅱ）问将第一稿中点在圆上的条件改为由垂直探究动点轨迹，实现与圆锥曲线的交汇，渗透数形结合思想与分类整合思想；
第（Ⅲ）问增加了变量分析，可通过圆的性质，或者在第（Ⅱ）问基础上转化为函数最值问题来分析距离的最大值，考查学生的运算求解能力，渗透函数与方程思想.
（2）命题组讨论.
第（Ⅰ）问的转化次数较多，对于第一轮复习刚结束的文科学生来说挑战较大，送分不到位，容易影响后续的答题情绪，建议降低难度；
第（Ⅱ）问设问较新颖，但空间中进行平面建系不自然，学生容易遗漏对点E与点A、点B重合的讨论，且对于文科学生来讲关于轨迹问题的考查有超纲之嫌，建议修改交汇；
第（Ⅲ）问结论容易获得，但论证容易忽略，难度低于前面两问，有头重脚轻之感，建议调整设问.
4.试题第三稿
如图4，异于A、B的动点E在以AB为直径的圆弧上运动，矩形ABCD所在平面垂直该圆面，AB=2AD=2.
（Ⅰ）求证：EA⊥EC；
（Ⅱ）规定垂直平面ABCD方向为正视，当几何体ABCDE的侧视图面积为
时，
①试求几何体ABCDE的体积；
②求平面ECD与半圆面相交弦的长度.
（1）改编的思路.
第（Ⅰ）问将证明面面垂直改为证明线线垂直，减少垂直的转化次数，降低入口的难度；
第（Ⅱ）①问取消第二稿轨迹的探究，直接给出动点所在的曲线.从第一稿三视图的侧面积获取灵感，逆向思考，通过三视图图形特点确定几何体的形状与大小，降低数形结合的同时，增加空间想象能力与运算求解能力的考查；
第（Ⅱ）②问增加面面交线的作图，涉及线面平行反推线线平行这一考查的冷点，并交汇平面几何中圆的弦长计算问题，考查空间想象能力、转化与化归思想.
（2）命题组讨论.
第（Ⅰ）问减少转化次数，降低入口的难度，确保学生拿分的同时，原有预设考查的内容并没有实质性的削弱，该设问通过审核；
第（Ⅱ）①问关键在于辨识出该几何体类型，并正确地计算其底面上的高，对比第（Ⅰ）问，难度并不是太大，且与下一问联系不大，稍显突兀，建议修改；
第（Ⅱ）②问求解之前需要先直观感知，而后作图说明，再通过严格论证，最终在圆中进行求解计算.相比前两问，这个问题的难度激增，涉及的考点较多，阅卷时赋分难度大，学生也容易踩失得分点，建议将这一问部分考点设计为“脚手架”置于上一问；
图形方面为避免分情况讨论，增加思考负担，建议将后半圆去除，让图形更为明确，体现数学的简洁美.
5.试题的定稿
如图5，E是以AB为直径的半圆上异于点A、B的点，矩形ABCD所在的平面垂直于该半圆所在的平面，且AB=2AD=2.
（Ⅰ）求证：EA⊥EC；
（Ⅱ）设平面ECD与半圆弧的另一个交点为F.
①试证：EF//AB；
②若EF=1，求三棱锥E-ADF的体积.
（1）改编的思路.
第（Ⅰ）问保留原有设问形式，并将底面圆后半部分去除，让题目更加精炼清晰；
第（Ⅱ）①问将两平面的另一个交点直接给出，避免学生因为交线不能成功作出，导致后续设问无效.保留原有线面平行与线线平行互推这一核心考点，并作为设问形式引导学生证明，为下一问搭设“脚手架”；
第（Ⅱ）②问将原来通过三视图确定几何体形状改为由圆中弦长来确定几何体形状，减少交汇力度，改四棱锥为三棱锥，增加等积转化的考查.
（2）命题组讨论.
第（Ⅱ）①问考的平行方面的内容，上承第（Ⅰ）问，下接第（Ⅱ）②问，难度递进，衔接自然，该设问通过审核；
第（Ⅱ）②问自然交汇平面几何中圆的弦长问题，考查等积转化这一重要方法，难度达到该有的高度，该设问通过审核.
三、命后反思
1.实测数据定量分析
（1）统计数据及其分析
分析：从数据的分布情况来看，该题作为解答题第21题，平均分与难度值基本上达到预期目标和考查的目的.
（2）抽样三所不同等级学校数据及其分析
分析：第（Ⅰ）问入口难度对二、三级达标学校较大，但作为第21题的题序位置，并考虑答题时间及学生初次进行大规模正规化考试的心理因素，得分也属合理；
从三问的得分情况看，设问层层递进，逐步加深，三问之间梯度较为合理，定位较为准确；
各分数段整体呈正态分布，试题背景相对公平，信度、效度基本符合考试要求.
2.师生的访谈与反思
（1）教师方面反馈的信息
考虑到三问对不同学校的实测意义，有针对性地对一级至三级达标学校分别进行第（Ⅰ）①问、第（Ⅱ）②问、第（Ⅱ）问试题评价的访谈，现摘录部分代表性声音以及反思如下：
声音1（三级达标校教师）：第（Ⅰ）问综合性较强，考查了三种垂直及它们之间的转化，对于我们学校的学生，别说第一轮复习结束，就是高考前要达到这样的多次转化论证都有些困难.
反思1：质检卷甚至高考卷的命题者与审题者往往来自生源素质较好的学校，对底子相对比较差的学生学情难免估计不足，判断不准，结合数据分析，试题入口第（Ⅰ）问也许还可以再做难度下调的处理.
声音2（二级达标校教师）：第（Ⅱ）①问的线面平行反推线线平行平时讲得比较少，练得也不多，大部分学生无法准确给出论证.
反思2：有些教师经常抱怨命题者在与师生玩捉迷藏.试卷命制到底是中规中矩，还是要求新求变？考试说明中的稳中求变应该是最好的解释，只要是数学的核心知识、核心方法、核心思想，只要不偏不繁复，命题者可以在教材和考纲的要求范围内，打破固化模式，尽情纵横捭阖.
声音3（一级达标校教师）：第（Ⅱ）②问交汇平面几何中圆的知识，出奇意外，大多数学生可以直观感知出大小，但是能够意识到需要并给出严格证明的却不多.
反思3：试题交汇是题量有限所迫，也是试题创新的重要方式，第（Ⅱ）②问交汇自然，背景简单公平，形式优美，能很好地考查学生的能力和思想方法形成情况.
（2）部分学生反馈的信息
笔者在质量分析阶段，对本校部分学生进行失分原因的访谈，现摘录部分有代表性的声音以及反思如下：
声音1（基础较差的学生）：由于时间关系没法做出该题，图形大致看了一下，感觉不是很常见，加上对立体几何证明本身就比较怕，所以没能拿分.
反思1：复习阶段通过实例引导学生多观察，有条件的可结合多媒体或实物展示增强几何直观，让学生感知立体图形的形状与大小，从常规图形入手，慢慢到非常规图形，提高学生的空间想象能力.
声音2（基础中等的学生）：答题思路是有，但证明时条件表述不完整，符号使用不规范，导致一些不必要的失分.
反思2：答题规范的训练是备考的关键，特别是立体几何题目，三种语言的转化与科学的表述很重要.教师除了要重视定理推导与解题方法以外，还应重视定理使用条件的完整性与表述的规范性.
声音3（基础较好的学生）：最后一步没有说明等积转化，没有说明三棱锥的体高和底面的高，被扣分.
反思3：教师在平时教学中应该强调解答题中的证算结合，特别是立体几何题目，证中有算，算中带证，条理清晰，段落分明.
3.命题后的感悟心得
（1）教材是教学的依据，也是命题的绝佳素材
在日常教学中，只要教师做一个有心人，处处留意，精心设计，教材中大部分问题都可赋予学生熟知的生活背景，作为教学的素材对学生进行训练，使其养成自觉地把数学作为工具使用的习惯.
把数学教学的根深植于教材，汲取例习题中的营养，会使数学教学这棵大树永远年青；在数学教学的旅途中，不经意从例习题中掬起一汪活水，你会惊喜地发现，在这汪活水深处有一方湛蓝的天.
（2）要用心尽力，也要抱着平常心看待试题命制
命题存乎一心，即一心以学生的数学学习考量为主轴，用心制定测试目标，了解测试对象，以提升学生学习的信心，修正学生学习的盲点.数学教学要进行互动与反思，展现教与学的优良互动与成长，达到学生数学学习与应用的重要目标.
命题是一门遗憾的艺术，好题的定义也因人、因地而异.试题是汇聚命题组集体智慧结晶而成，虽不尽完美，但我们已经尽全力投入，力争做到尽善、尽美.大家一定要用宽容的心态来看待试题中的“问题”，用善意的眼光寻找试卷中的“亮点”，这样才能收获一份好心情，否则只能是牢骚和郁闷了.
（3）要重视考后定量研究，也不可忽视定性分析
任何考试都只是手段而不是目的，因此命题时决不能以个人的好恶为标准，而应以尊重学生和促进教学为目的.从这个意义上说，对考试结果及时从难度、信度、效度等方面进行分析评价，找准经验和不足，无疑是做好命题工作的重要保证.
除了平均分、难度值、信度、效度等这些冷冰冰的数据研究，我们也应关注从师生之间人性化的交流中获得的试题的评价，不管是肯定还是批评，都对我们命题的成熟与完善多有裨益.
总之，只要一切的努力都以学生数学学习为主轴，相信在命题研发与试后分析的过程中，将会架起一个连接师生互动、提升师生共同成长的桥梁.