从“操作与解释”的角度去命制试题——新课标下关于命题方式的思考，本文主要内容关键词为：命题论文,新课标论文,试题论文,角度论文,操作论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
南京市从2009年秋季全面实施课程改革以来，加大了命题与评价的力度，使一大批一线教师的命题水平得到了质的提升，笔者长期参与南京市教研室组织的各种类型的命题研修与评价工作，在全市性的调研测试卷中，一个固定的板块“操作与解释”引起了我的思考。把“操作与解释”的教学模式合理地引入到试题的命制过程中去，即从“操作与解释”的角度去命制试题，是对命题方式的一种有效的尝试，是完善考试测量功能的一种有效的补充。
一、“操作与解释”模块的形成
1.操作活动是婴幼儿接触数学的必然途径，婴幼儿在摆弄玩具等游戏活动过程中获取初步的数学知识与经验。苏霍姆林斯基说：“在手和脑之间有着千丝万缕的联系，这些联系起两方面的作用：手使脑得到发展，使它更加明智，脑使手得到发展，使它变成创造的、聪明的工具，变成思维工具和镜子”，这一论述，阐明了操作的必要性与重要性。新课标强调，在数学的教学活动中，多设置一些操作活动，让学生借助于操作活动帮助他们获得直接感性认识，再引导学生进行数学思考，从而培养学生的抽象思维能力和空间观念。
2.解释就是合理说明事物变化的原因，事物之间的联系或事物发展的规律。许多科学结论就是令人信服的解释，它们是科学家长期观察、调查、实验、分析、思考并不断完善的结果，为了做出正确的解释，需要在获得充分证据的基础上，利用已有的知识，进行合理的思考。数学上的解释是建立在学生已有的知识、技能、方法、经验基础之上的。
3.操作与解释不是课堂教学的专利，我们可以尝试着把“操作与解释”的模式引入到试题的命制过程中去，如在试题的设置中可适度增加一些数学上的画一画、折一折、拼一拼等在纸笔考试中易于开展的操作。每一道试题均是一个测量单元，好的试题必须有一个刺激因子，而从“操作与解释”的角度去命制试题是一种创新的、有效的刺激因子。
4.新课程实施多年以来，我们的课堂教学百花齐放，勃勃生机，而我们的评价相对滞后，许多的地区在阶段性检测甚至终端性检测（中考）中，试题陈旧，偏重于知识技能的过度考查，造就了许多过分强调技能、超标的竞赛性试题出现，严重地阻碍了学生思维、能力、方法的发展。在当前评价的主体不能改变的状况下，探索一些体现学生过程性思考、方法性积累的试题，不失为当前背景下一条较为现实的途径。南京市课程改革9年多来，积累了许多试题命制与评价的经验，在全市性的调研检测中，形成了一个较为固定的命题模式即“操作与解释”模块，从大量的数据统计及师生意见反馈看，每一道试题都具有良好的效度、信度及区分度，得到了师生一致好评，较好地引导了教学活动的良性开展。
二、“操作与解释”模块的应用
1.从“操作与解释”的角度去命制“数与代数”的试题
“数与代数”内容的考查不是简单的计算，不仅仅是学生学习其他知识的工具，数学课程标准（以下简称《标准》）关于“数与代数”内容的评价明确指出：主要考查学生对概念、法则及运算的理解与运用水平，不应单纯地考查对知识的记忆，对于运算的评价不过分要求技巧。从“操作与解释”的角度如何命制“数与代数”的相关试题，以达到有效反映《标准》中的评价要求呢？
(1)数与式。
例1 （南京市2002～2003学年度第一学期期末七年级数学调研试卷第25题）
(1)在图1（下页）的方格纸中，以线段AB为一边，画一个正方形；
(2)如果图中小方格的面积为1平方厘米。你知道(1)中画出的正方形的面积是多大吗？解释你的计算方法。
图1
点评 本题是南京市2002年秋季实施新课改后第一次全市性统测中的较为有思维力度的原创性试题的代表。以方格纸为背景呈现，学生已具备方格纸上过一点画已知直线的垂线的知识与技能，第(1)问以画一画这一基本操作活动来设置，易于学生上手，第(2)问是第(1)问思考后的自然引申，学生乐于探究自己所画图形的特征，其中面积的探究方法多样，评分标准设置为学生的解释只要合理就给分，使本题也具有较大的开放性，尊重不同学生认知上的差异。
(2)方程与不等式
例2 （南京市2005～2006学年度第一学期期末七年级数学调研试卷第16题）
图2是2006年1月份的月历，现用一个正方形
在月历中任意框出4个数。
(1)试写出a、c之间关系的一个式子：______；
(2)当a+c=n时（n为符合月历中数值条件的整数），用只含n的代数式表示b+d为______。
图2
点评 用一个正方形框在月历中任意圈出4个数，是学生感兴趣的操作活动，根据月历中数的排列特征，用含字母的等式来表示其中的规律，考查生动活泼，所含数学知识内涵丰富，贴近学生生活，渗透数形结合思想，特殊到一般的归纳方法。
(3)函数
例3 （南京市2005～2006学年度第一学期期末八年级数学调研试卷附加题）
2005年4月，在北京举行的世界斯诺克台球中国公开赛决赛中，年仅18岁的丁俊晖夺得了冠军，成为第一位打进世界职业台球排名赛冠军榜上的中国人。在为他高兴的同时，我们也来研究一个有关打台球的问题吧。
首先我们约定：①各球均沿直线前进，球和球袋均视为点；②A球击中B球，则B球被撞击后沿着A球原来的方向前进且速度足够大；③球撞击桌边后的反弹角度等于入射角度（如图3-1，∠β=∠α）。
图3-1
(1)在如图3-2所示的平面直角坐标系中，若桌面上白球A按箭头所指方向击中B球，问B球能否落入球袋Q中？用你学过的函数方法，解释你的判断。
(2)在如图3-3所示的平面直角坐标系中，击球者希望A球撞击OP边后反弹，再击中B球，请你确定撞击点C的位置，并写出它的坐标。
图3-2
图3-3
点评 结合当年的台球热门话题，本题以学生感兴趣的时尚偶像为背景呈现，大多数学生具有台球游戏的经历与经验，直观上对台球运动的线路有所了解，本题换个角度考查台球行进的方向、路线问题，核心考查一次函数的图象性质。从操作层面上讲，学生可想象台球游戏的经过，并借助于直尺等工具先进行猜想，从解释层面讲，已知平面直角坐标系上2个点的坐标利用待定系数法可确定一次函数关系式，再根据点的坐标判断点是否在直线上。换个角度考查核心知识，体现了对学生解题策略多样性的考查，对课堂教学有较好的引导作用。
2.从“操作与解释”的角度去命制“空间与图形”的试题
“空间与图形”不仅仅是演绎化的推理，我们应尝试去命制一些让学生感兴趣、乐于探究的问题。《标准》关于“空间与图形”内容的评价明确指出：主要考查学生对基本几何事实的理解、空间观念的发展以及合情推理的能力和初步演绎推理能力的获得。那么从“操作与解释”的角度如何去命制“空间与图形”的试题呢？
(1)图形的认识
例4 （南京市2005～2006学年度第一学期期末七年级数学调研试卷第25题）
由若干个小立方块所搭成的物体的主视图和俯视图如图4-1所示：
图4-1
图4-2
(1)在图4-2的A、B、C、D四种图形中，是这个物体的左视图的有______（填代号）；
(2)这个物体的左视图还有其他可能吗？如有，请画出。
点评 用小立体搭几何体，是七年级学生感兴趣的操作活动，本题从纯识图的角度可考查学生空间想象力及抽象思维能力，考虑到学生的文具盒中都有小立方体的学具，本题设置时允许考生在考试过程中使用学具实物操作，让学生在操作中去发现问题、分析问题，渗透分类思想，并尝试用视图的知识去解释问题。“填空+解答”的问题设计方式使本题具有良好效度、信度的同时，又具有良好的区分度。
例5 （南京市2008～2009学年第二学期九年级数学调研试卷第24题）
如图5，跷跷板AB的一端9碰到地面时，AB与地面的夹角为18°，且OA=OB=2m。
(1)求此时另一端A离地面的距离（精确到0.1m）：
(2)跷动AB，使端点A碰到地面，请画出点A运动的路线（写出画法，并保留画图痕迹），并求出点A运动路线的长。
（参考数据：sim18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）
图5
点评 跷跷板是学生生活中熟悉的背景，学生已具有这方面的游戏活动经历及经验，核心考查锐角三角函数及扇形的弧长计算方法，两个问题的设计均要求学生从基础画图的操作入手，一静一动的两个状态，使本题更显活泼生动，有效地引导学生用数学知识方法去解释相应的现象。
例6 （南京市2002～2003学年度第一学期期末七年级数学调研试卷第26题）
老师要求同学们画一个75*的角，图6是小红画出的图形。
图6
(1)检验小红画出的角是否等于75°？利用我们常用的画图工具，你有哪些检验方法？
(2)画此角的平分线，并解释图中几个角之间的相互关系。
点评 以角的大小辨析为背景呈现，形式简单明洁、新颖，核心考查角的概念、性质及画法，两个小问的设计从操作入手，学生可借助于身边的量角器、三角板、圆规等工具进行测量验证、画图等操作活动，对每一次的操作结果要求学生能利用角的大小比较、角平分线性质及其画法都能作出合理的解释与判断。问题设计遵循“操作→解释”的基本流程。
(2)图形与变换
例7 （南京市2004～2005学年度第一学期期中八年级数学调研试卷第26题）
如图7-1，将△ABC平移可以得到△DEF。（其中A对应D、B对应E、C对应F）
(1)平移△ABC，使点A平移至图7-1中的D点处，作出平移后的△DEF，连接AD、BE、CF。
①图中四边形ABED是______形；
②如果要使四边形ABED是菱形，如何确定D点的位置？解释你的理由；
(2)能通过平移△ABC，使点A与E的距离始终和点B与D的距离相等吗？解释你的理由。（图7-2供画图或解释时使用）
点评 以三角形的一般性平移为背景呈现，常规、简洁、大方，通过D点位置的特殊化与四边形形状变化之间的关系，核心考查平移的性质，平行四边形、矩形、菱形的性质与判定方法，本题以画图操作上手，学生通过不断的尝试与猜想，经历D点位置变化引起四边形形状变化的过程，并运用学过的知识去解释其中的道理。
例8 （南京市2006～2007学年度第一学期期末八年级数学调研试卷第25题）
在直角坐标系中，△ABC的位置如图8所示。
图8
(1)画△DEF，使得三点坐标分别为D(2，-3)、E(3，-1)、F(1，1)；
(2)判断△ABC与△DEF的关系；
(3)过原点O作直线l分别交AB、DE于点M、N。若M点坐标为(a，b)，写出N点的坐标。
点评 由于方格纸本身的对称性，在方格纸上设计与图形变换有关的试题，使变换更具直观性，所以在图形与变换的相关试题的命制过程中常采用方格纸为背景，有利于考生去操作、观察、思考。第(1)、(2)小问的设计均可通过画图这一操作得以实现，而第(3)小问是对变换特征探究的发展与补充。
(3)图形与坐标
例9 （南京市2005～2006学年度第一学期期末八年级数学调研试卷第25题）
如图9是光明中学部分校园的平面示意图。
图9
(1)建立适当的平面直角坐标系，使图书馆、旗杆分别在坐标轴上，并写出实验楼所在位置的坐标；
(2)观察图中所示的教学楼和旗杆位置，说出哪个距校门近？解释你的判断。
点评 以学生熟知的课本知识为背景，借助于有条件建立平面直角坐标系这一操作活动为序幕，核心考查图形与坐标的相关知识与概念，第(2)问设计很有特色，学生通过测量可得到较准确的结论。而理由的解释方法多样，体现了数学上问题解决策略的多样性。
(4)图形与证明
例10 （南京市2008～2009学年度第一学期期末七年级数学调研试卷第26题）
如图10，AD是△ABC的角平分线，P是AD上一点。过P点作PE∥AB，PF∥AC，分别交BC于E点和F点。
图10
(1)在图中画出线段PE和PF；
(2)线段PD是△PEF的角平分线吗？请说明理由；
(3)当△ABC满足条件______时，△PED≌△PFD。（请填写一个合适的条件）
点评 本题以读句画图这一基本的简单的操作活动入手，以所画图形为背景，核心考查平行线的性质、角平分线的性质及三角形全等的条件，对PD是△PEF的角平分线的理由及添加什么样的条件可以使△PED≌△PFD，学生要经历书写解释与思考解释的过程。
例11 （南京市2007～2008学年度第二学期期末七年级数学调研试卷第26题）
如图11，有一等腰三角形的木板(AB=AC)，小颖的父亲想把它分割成两个全等的直角三角形，可是没有画直角的工具，小颖利用找到的刻度尺，帮助父亲完成了任务。
(1)写出小颖画图的步骤，并画出示意图；
(2)说明(1)中画图正确的理由。
图11
点评 这是较有思维力度的一种操作类问题，学生必须具备扎实的对三角形性质理解掌握为基础，核心考查等腰三角形“顶角平分线、底边上中线、底边上的高互相重合”这一基本性质，学生画图的操作过程其实就是一种表达思考的过程，学生可利用刻度尺进行不同的尝试、猜想，再进行相关解释，
3.从“操作与解释”的角度去命制“统计与棚率”的试题
《标准》关于“统计与概率”内容的评价明确指出：重点应放在考查学生能否在具有现实背景的活动中应用统计与概率的知识与技能，是否具有统计观念。那么从“操作与解释”的角度如何去命制“统计与概率”的试题呢？
(1)统计
例12 （南京市2002～2003学年度第一学期期末七年级数学调研试卷第27题）
在开卷部分的合作题中，曾经要求同学们做过“同学上学方式”的调查。
图12是光明中学七年级(1)班同学上学方式的条形统计图。
(1)光明中学七年级(1)班共有______名学生；
(2)请改用扇形统计图来表示光明中学七年级(1)班同学上学方式；
(3)从统计图中你可以获得哪些信息？
图12
点评 在统计中，统计图表的制作是课标要求的一项基本知识和技能，本题以开卷考试中已进行的调查结论为背景，试题的连续性、自洽性体现充分，从识图、统计图的制作为突破口，再从开放的角度设计信息获取问题，信息的正确与否要求学生经历一个合理的判断、筛选、甄别的解释过程。
例13 （南京市2008～2009学年度第二学期期末七年级数学调研试卷第25题）
七年级(1)班的体育委员把该年级200名同学的体育测试成绩（得分均为整数）进行整理后分成5组，绘制出如图13所示的频数分布直方图。已知图中从左到右的第一、第二、第三、第五小组的频率分别是0.05、0.10、0.30、0.15。
回答下列问题：
(1)第四小组的频数是______；
(2)该年级规定测试成绩在80分以上的为A级，60分以下的为C级，其余为B级。为了反映测试成绩不同等级的人数所占总体的百分比情况，你认为用哪种统计图比较合理？画出你选择的统计图。
图13
(3)如果有一位体育测试成绩为85分的同学转学来到该年级，那么在重新统计后，与原来的频率相比，哪些等级的频率发生了改变，是变大了还是变小了？
点评 以学生体育测试成绩为背景呈现，与学生生活紧密相连，核心考查统计图表的绘制、从统计图表中获取信息等基本的统计常识，以识图、绘图等简单的操作入手。第(3)问设计精巧，要求学生能运用获取的信息进行准确的判断与解释，对学生的基础知识、基本技能、过程方法的考查到位，使本题具有良好的效度、信度的同时又具有良好的区分度。
(2)概率
例14 （南京市2008～2009学年度第一学期期末八年级数学调研试卷第22题）
在一个不透明的口袋里装有黑、白两种颜色的球共20只（除颜色外这些小球完全一样），某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复。下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n
100
150200
500
800
1000
摸到白球的次数m5893118
305
476601
摸到白球的频率mn 0.58 0.62 0.59 0.61 0.595 0.601
(1)请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近______；
(2)假如你去摸一次，你摸到白球的概率是多少？摸到黑球的概率是多少？
点评 随机摸球是概率实验的经典，是概率教学过程中最为有效的数学操作活动。理论上讲，随着实验次数的增加，某事件发生的频率接近于该事件发生的概率。本题从概率本质出发，从操作的角度考查学生对核心知识的掌握程度，考查具有代表性。
三、“操作与解释”模块的思考
1.在纸笔闭卷考试的试题命制中的操作活动的设置应从画图、绘图、测量、剪拼、折叠、平移、旋转及简单学具可完成的实验等形式来考虑；解释，通俗地说是对某一数学结论的推理过程，包含计算推理、说理、举反例等合情推理与演绎推理等内容，是考查学生数学思考能力的一种有效的方式。
2.上述13个例题均是原创性试题，根据我们的经验，从“操作与解释”的角度去命制试题，可采用“操作”上手，“解释”置后的方式，两者要自然融合，解释的内容必须与操作过程出现的问题、操作得出的结论有极大的关联，必须建立在学生已有知识、经验、方法、能力的基础之上。
3.从某种意义上说，“课题学习”的内容大多数可从“操作与解释”的角度来设计，如《标准》在第三学段内容标准中关于课题学习的唯一案例“用一张正方形纸片制作一个无盖长方体，怎样制作使得体积较大？”就是典型的运用“操作与解释”的命题模式。
4.在2009年全国中考试题中，有一些经典的试题就是从“操作与解释”的角度来命制的：
例14 （2009年北京市中考数学试卷第22题）
阅读下列材料：
小明遇到一个问题：5个同样大小的正方形纸片排列形式如图14-1所示，将它们分割后拼接成一个新的正方形。他的做法是：按图14-2所示的方法分割后，将三角形纸片①绕AB的中点O旋转至三角形纸片②处，依此方法继续操作，即可拼接成一个新的正方形DEFG。请你参考小明的做法解决下列问题：
(1)现有5个形状、大小相同的矩形纸片，排列形式如图14-3所示。请将其分割后拼接成一个平行四边形。要求：在图3中画出并指明拼接成的平行四边形（画出一个符合条件的平行四边形即可）。
(2)如图14-4，在面积为2的平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，分别连接AF、BG、CH、DE得到一个新的平行四边形MNPQ。请在图14-4中探究平行四边形MNPQ面积的大小（画图并直接写出结果）。
例15 （2009年天津市中考数学试卷第18题）如图15，有一个边长为5的正方形纸片ABCD，要将其剪拼成边长分别为a、b的两个小正方形，使得
。
①a、b的值可以是______（写出一组即可）；②请你设计一种具有一般性的裁剪方法，在图中画出裁剪线，并拼接成两个小正方形，同时说明该裁剪方法具有一般性：______。
图15
例16 （2009年安徽省中考数学试卷第20题）
如图16，将正方形沿图中虚线（其中x＜y）剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰能拼成一个矩形（非正方形）。
(1)画出拼成的矩形的简图：
(2)求
的值。
图16
点评 上述3题均是从操作与解释的角度来命制，均从操作入手，解释置后的流程。核心考查学生合情推理及几何探究能力，强化过程方法的考查，强调对学生数学学习过程中基本思想、基本经验的积累状况的评价。