利用信息技术促进数学知识建构的实践与思考，本文主要内容关键词为：信息技术论文,数学知识论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
全日制普通高级中学《数学教学大纲》中明确提出：“在数学教学过程中，应有意识地利用计算机网络等现代信息技术，认识计算机的智能图形、快速计算、机器证明、自动求解及人机交互等功能在数学教学中的巨大潜力，努力探索在现代信息技术支持下的教学方法、教学模式.设计和组织能吸引学生积极参与的数学活动支持和鼓励学生运用信息技术学习数学，开展课题研究，改进学习方式，提高学生的自主学习能力和创新意识.”另外，根据斯皮罗（Spiro，1991）提出的认知弹性理论，即学习者应该通过多种方式同时建构自己的知识，以便在情境发生根本变化时能够作出适宜反应的能力①.信息技术为多种方式表征数学知识、促进知识的意义建构提供了可能.
一、利用信息技术呈现研究问题的情境，为知识建构提供感性基础
信息技术使数学模型思想发展到了前所未有的水平，它可以把我们头脑中的“数学实验”变成现实，精深的数学概念、过程可以得到模拟.
在导数的概念学习中，首先应讲清切线的概念.利用几何画板展示割线与切线的动态变化，增加学生对概念的感性认识，有助于发挥学生的主体性、积极性和创造性，进而让他们进入切线的斜率和导数的概念以及它们的关系的研究性学习.先进的信息技术为学生进一步理解抽象的理论知识提供了直观、形象的解释.
在探究算术平均数与几何平均数关系的研究性学习中，教师首先利用多媒体展示这样一个“模拟实验”情景：用一个两臂长短（显示动画）有差异的天平称一个物体的重量.先将这个物体放在天平的左盘称量得砝码的质量为m[，1]，然后又将它放在右盘再称得砝码的质量为m[，2].然后向学生提出问题：你认为这个物体的质量是多少呢？
通过贴近生活的“模拟实验”情景，能够激发起学生的好奇心和探究欲.利用信息技术可以创设各种实验情境、直观情境、智力情境、自然情境和社会情境等②.建构主义学习理论强调创设真实情境，把创设情境看作是“意义建构”的必要前提，并作为教学设计的最重要内容之一.而多媒体技术正好是创设真实情境的最有效工具，如果再与仿真技术相结合，则更能产生身临其境的逼真效果.
二、利用信息技术揭示研究问题的实质，为知识建构提供理性认识
计算机的智能图形实现了函数的图像、图形的动态变化的全息化，为全方位揭示问题的实质提供了可能.比如复合函数的性质研究是学习中的难点.利用几何画板，我们可以直接绘画出复合函数的图像，如y=log[，（1/2）]（x[2]-2x-3），y=lg（1-x/1+x）等，利用图像可以清楚地研究组成复合函数的基本初等函数与复合函数之间的关联性质；也可以画出一类函数的图象，研究它们的变化趋势，如三次函数y=（x-x[，1]）（x-x[，2]）（x-x[，3]），我们可以在x轴上任意取三点A，B，C的横坐标作为x[，1]，x[，2]，x[，3]，画出其图象，通过拖拉A，B，C变换函数，特别地，让其中两点或者三点重合，使三次函数图像全息化.几何画板具有基于计算的图像绘画技术，以及基于尺规作图的具有数学意义的动态几何能够实现拖动保持几何关系不变性，这样可以对学习对象进行多维表征以及多样化应用，从而完成对知识意义的建构，达到对知识的理性认识.
三、利用信息技术能实现数据的快速处理，为知识建构提供辅助
在研究性学习时，我们常常遇到繁杂的、甚至是一个高中生无法完成的计算问题，如果因为计算的问题而放弃研究，未免有违研究性学习的初衷.有了信息技术的支持，许多数据处理的问题就可以得到简化.
小强在暑假期间到一家企业勤工俭学，该企业老板定出3种工资方案：（1）每天工资30元；（2）第一天5元，第二天10元，第三天15元……依次类推；（3）第一天1元，以后每天比前一天递增20％.试问小强应选择哪种工资方案？
学生经研究分析：假设小强在暑假期间在该企业工作n天.按以上3种方案，小强一共可获得钱数（单位元）分别是S[，n]=30n，T[，n]=（5/2）n[2]+（5/2）n，P[，n]=5×1.2[n]-5.比较前两种方案是很容易的，但要与第三种方案相比就有点难.于是学生利用电脑设计了两种研究策略：（1）运用软件Microsoft Excel分别计算n取1，2，3…时S[，n]，T[，n]，P[，n]的值，然后决定方案；（2）运用多媒体绘制函数图象，利用图象数形结合进行决策.结果这两种策略都获得成功.（见表1与图1）.n
S[，n]
T[，n]
P[，n]1
30
5
12
60
15
2.23
90
30
3.644
120
50
5.3685
150
75
7.4416…
…
…
…
附图
这样既能使学生获得基于计算机的多种解题策略，又能获得亲身体验、培养解决实际问题能力，同时也让学生体会到信息技术在实际生活中的广泛应用.
四、利用智能图形的动态变化，提供开放的知识探寻
几何面板具有强大的计算绘图、图形动态变化的功能，奇妙的变化指引着我们不断探索、寻求新知.例如2003年全国高中数学联赛第15题：一张纸上画有半径为R的圆O和圆内一定点A，且OA=a.拆叠纸片，使圆周上某一点A′刚好与A点重合，这样的每一种折法，都留下一条直线折痕，当A′取遍圆周上所有点时，求所有折痕所在直线上点的集合.题目的构造可以说是几何画板的产物（如图2），进一步地，寻求逻辑演绎意义上的求解与证明.如果点A在圆O的外部，则折痕所在直线上点的集合是双曲线的外部.
附图
借助信息技术，学生利用各种软件，可以亲手处理数据或绘制图形对探究性问题进行主动试验，猜想、推断、发现探索、验证新知识，对学习对象进行多维表征以及多样化的应用，从而完成对知识意义的建构，达到对知识的全面理解.这种通过多维表征所建构的知识，能够较好地迁移到其他领域.也能使学生有更多的机会动手、动脑、思考与探索，学习到科学研究方法、获得丰富且多方面的体验，在真正意义上尊重学生的创造性，充分挖掘学生的潜力，有力地促进学生创新精神和实践能力的发展.