人教A版与苏教版函数概念的比较研究，本文主要内容关键词为：人教论文,函数论文,苏教版论文,概念论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
教学中，我们强调教师要在理解教学内容的基础上，创造性地使用教材，做到“用教材教”，而不是“教教材”.作为教师，如果能对不同版本的教科书进行比较研究，挖掘其中特色的素材，用于教学实践，对课堂教学效率的提高无疑会有很大帮助.本文试图对普通高中课程标准数学实验教材人教A版（简称人教版）和苏教版教材中函数概念一节进行比较分析，希望对实际教学有所帮助，也为教材编写提供参考.
一、人教版和苏教版教材“函数概念引入”比较
为了使学生对函数概念有一个形象的理解，两本教材都分别创设三个问题情境引入函数概念.
人教版的三个问题如下：
（1）一枚炮弹发射后，经过26s后落到地面击中目标.炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h（单位：m）随时间t（单位：s）的变化规律是h=130t-5
（*）.
（2）近几十年来，大气层中臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题，图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979～2001年的变化情况（图略）.
（3）国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低生活质量越高.表1中恩格尔系数随时间（年）变化的情况表明，“八五”计划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著变化.
苏教版也通过三个问题形成函数概念，分别如下：
（1）估计人口数量变化趋势是我们制定一系列相关政策的依据.从人口统计年鉴中可以查得我国从1949年至1999年人口数据资料如表2所示，你能根据这个表说出我国人口的变化情况吗？
（2）一物体从静止开始下落，下落的距离y（m）与下落时间x（s）之间近似地满足关系式y=4.9
.若一物体下落2s，你能求出它下落的距离吗？
（3）如图为某市一天24小时内的气温变化图（图略）.
问题1 上午6时的气温约是多少？全天的最高、最低气温分别是多少？
问题2 在什么时刻，气温为0℃？
问题3 在什么时段内，气温在0℃以上？
分析比较 （1）从问题的数量和呈现形式上来看，两种教材都列举了三个比较贴近学生生活的实例，尽管选择的实例互不相同，但各教材的三个实例分别体现了函数的三种表示方法——解析法、图象法和列表法，这样的设计为将要学习的函数表示方法做了铺垫.
（2）从问题的难易程度来看，人教版教材第一个实例涉及物理学中抛体运动的知识，由于物理学科相关知识的介绍较迟，这样的实例不便于初学者理解；而苏教版的问题2也是物理学上的例子，但由于其涉及的物体运动轨迹是一条直线，学生理解起来就比较容易；此外，人教版的第3个问题可能由于专业词语（恩格尔系数）的出现，使学生产生理解障碍.因此，对一些抽象概念的教学，教师务必要选取切合学生现实生活的，使学生易于理解的问题，与其让学生将过多精力放在一些无关紧要的背景理解上，还不如设计一些简单的，能突显概念本质的问题，所谓“小问题反映大道理”.这也进一步启示我们，教材本身的设计，未必都是合理的，如果在实际教学中一味抱着课本，也许会让学生失去对数学学习的积极性.因此，在实际教学过程中，应当针对具体情况做适当处理，而不必拘泥于教材中的实例.
（3）从问题的编排顺序来看，人教版依次为“解析法—图象法—列表法”，而苏教版依次为“列表法—解析法—图象法”.由于很多初中生对函数的理解基本上还处于“函数即具体的表达式”的认识层面，所以在问题呈现顺序上，人教版将“解析法”的实例先于图象法和列表法的实例呈现，这样的设计不仅能起到承上启下的过渡作用，使学生不至于对新概念产生突兀的感觉，且有利于学生的思考——原来用“图象”和“表格”也可以表示函数.我们经常通过设置具体的情境或例子来引出相关概念，但例子的呈现方式并不是相同性质问题的简单叠加，而是要符合学生的认知特点，基于学生原有的认知结构，如人教版将“用解析法表示函数”的例子放在第一个；同时问题要能反映概念的不同侧面，如两本教材中，三个实例分别体现了函数的三种表示方式.
二、人教版和苏教版教材“问题分析”比较
人教版教材在提出每个问题之后，紧接着用“集合”和“对应”的语言对问题所反映的函数关系进行分析描述，如对问题1的分析为：
这里，炮弹飞行时间t的变化范围是数集A=｛t｜0≤t≤26｝，炮弹距地面的高度h的变化范围是数集B=｛h｜0≤h≤845｝，从问题的实际意义可知，对于数集A中的任意一个时间t，按照对应关系（*），在数集B中都有唯一确定的高度h和它对应.
而对问题3是要求学生仿照问题1和问题2的分析自己描述恩格尔系数和时间（年）的关系.
苏教版教材在给出每个实例之后，紧接着会提出若干问题让学生思考，最后归纳总结所有问题的共同特征，如：
“每个问题中都含有两个变量，当一个变量的取值确定后，另一个变量的值随之确定.根据初中学过的知识，每一个问题都涉及一个确定的系数.这就是他们的共同特征”.
同人教版处理方式一样，苏教版最后也用高中所学的集合语言进一步阐述3个问题的共同点.
分析比较 相比之下，人教版对问题的分析比较直截了当，讲解的成分较多，启发的成分较少；而苏教版对问题的分析更注意到联系初中时学过的函数概念，循序渐进，启发诱导，逐渐过渡到用“对应”和“集合”的概念来描述，这样的处理更符合学生的认知特点.
三、人教版和苏教版教材“亮点”比较
数学是人类文化的重要组成部分，高中数学课程提倡体现数学的文化价值.
在人教版教材中，对函数概念增加了阅读材料“函数概念的发展历程”，在教材正文的边空中也增加了函数符号的发明者莱布尼兹.这样的设计，既渗透了数学文化，又体现了人文精神.
在苏教版教材中，我们发现一个有趣的现象，教材中常用“输入—输出”这一模型形象地表达函数概念，如：
在第一个问题中，x（年份）取1949，则y（百万人）取542，这时，我们说“1949对应到542”，或者说“输入1949，输出542”.
考虑输入值为4，即当x=4时输出值y由y=4给出，得y=2和y=-2.这里一个输入值与两个输出值对应（不是单值对应），所以x→y不是函数.
苏教版用这种独特的方式处理函数概念，将函数比作一台机器，将自变量比作原材料，经过函数这台机器的加工，生产出特定的产品——因变量.这样的设计形象生动，有助于学生对函数“对应”关系的深刻理解.
分析比较 首先，通过中学数学的学习，不仅要让学生在认知方面得到发展，还要让学生体会到数学的文化价值，认识到数学是人类创造的灿烂文明的一部分，有其来龙去脉，并不是凭空产生，“不讲道理”的；有其动人的一面，并不单纯是所谓“冰冷的美丽”.这样的学习才更有深远的意义，真正使学生爱上数学这门学科，而不是为了考试而学数学.其次，抽象概念的教学尽可能要联系实际，用形象的事例辅助教学，但是所选取的事例要尽可能反映概念的本质属性，淡化非本质属性，如将函数比作一台机器，就很好地反映了函数“对应”的本质.
四、人教版和苏教版教材“课后练习”比较
学生在学习中，疑问的产生不一定出现在随堂听课中，而常常体现在对学习材料的加工、内化过程中.因此，课后练习在一定程度上能够反映学生是否正确理解概念.以下从三个方面对课后练习设置进行比较.
（1）从题量上看，人教版教材共设置了3道题目，每道题目包括两个小题；而苏教版设置了7道题目，每道题目包含若干个小题.
“包罗万象，五花八门”了，但概括起来无非三类，即反映单值对应的题目、判断两函数是否相等的题目、求函数定义域和值域的题目；同时，苏教版课后练习的呈现方式也是多种多样的，如第1题是关于“学号与成绩对应”的问题，第2题是关于“学生购票”的问题，题目要求学生以“输入—输出”的模式作答，如“儿童身高h为输入值，相应的购票钱款为输出值，则1.0→＿＿＿＿”.
分析比较 首先，函数的本质是一种对应，而对应的概念对于初学者来说可能不容易理解，因此，无论是在正文还是课后练习中，苏教版教材都不失时机地以各种方式强调这种“对应”关系，这样处理有助于强化学生对核心概念的理解；其次，抽象的函数概念必须经过具体的应用才能得到深刻理解，生活中的许多问题都是通过建立函数模型而解决的，因此，在函数概念学习中，让学生对生活中具体的函数实例进行操作练习，可以促进其对函数本质的理解，强化学生的建模意识.显然，苏教版的课后练习设置较符合这一理念.
以上是笔者进行的一些粗浅的比较研究，当然，我们可以选择从不同角度对同一教学内容进行比较研究，这种研究无疑是很有意义的，不仅为我们积累了丰富的教学素材，而且开阔了我们教学设计的思路，提升了我们的专业发展水平.