挖掘数学文化价值 培养学生数学能力①
晁普旗
摘 要： 高中数学教学不仅要引导学生掌握相应的解题方式、解题技巧，更重要的是充分借助数学学科的科学价值、人文价值、美学价值对学生进行引导，让学生可以更加全面地意识到数学学习意义。因此，在实践中，高中数学教师需要充分挖掘数学学科的文化价值，强化学生数学能力培养，以此满足学生综合发展需求。
关键词： 高中数学；数学文化；数学能力；培养
一、引言
在传统的高中数学教学中，教师过于看重学生知识讲解及考试成绩提高，忽视了数学文化的教育，造成了学生数学学习兴趣很低，不利于学生综合发展。数学文化本身具有很强的美学价值、应用价值，其在培养学生数学能力上具有很强效果，因此教师在实际教学中，必须根据学生学习需求，合理的渗透、引入数学文化，让学生可以感受到数学的乐趣，调动学生数学学习欲望，提升数学教学效果。
眼前的东西忽然飕飕地转起来，而且抖，我一阵眩晕，差点从椅子上栽下去。我赶紧摘下眼镜擦了擦，借机稳了稳心神。我听见自己说，别晃，别晃。很管用，果然就不晃了。不晃之后我端起酒杯敬了李老黑两杯酒，我说李书记，谢谢谢谢谢谢李书记，我太激动了，激动的心情非非常。我说话已经乱了。
二、数学文化在高中数学教学中的应用价值
在人类历史发展中，数学起源于生产实践，随着数学的发展，数学文明也因此而产生。对于数学文化，其本身具有很强的审美性、和谐美，如数学语言的严谨美、公式美、定理美、周期美等，数学文化可以为学生学习数学知识提供极大帮助。数学教育的本质在于引导学生可以感受到数学的影响、作用，并灵活地应用数学知识来解决实际问题。数学文化是数学发展中的历史产物，其直接影响到数学教育目标、价值，通过引导学生学习数学文化，可以让学生更加深入的了解到数学魅力，从而产生浓厚的数学学习欲望，帮助学生可以更好的感受数学的实践应用价值，有助于学生数学学习效果提升。
三、数学文化在高中数学教学中的渗透原则
在高中数学教学中，渗透数学文化，培养学生数学能力时，应该坚持以下原则。
(一) 客观真实性原则
数学是一门严谨性很强的学科，数学概念、数学定理的发现更是涉及各种专业的数学语言及符号。数学是对客观世界的体现，是现实世界的表征，在高中数学教学中，挖掘数学文化需要遵循客观事实，客观的将数学文明成果展示出来，教师不能随意编造数学故事，这样才可以体现出数学文化的价值。
(二) 适时制宜性原则
对于数学实验，与物理、化学等实验有一定差别，其需要借助相应的工具或者是多媒体手段才可以实现。高中数学教师在实际教学中，可以结合教学内容，灵活的组织学生开展数学实验，让学生可以在动手操作中加深对数学知识的理解，同时也促进学生数学能力提高。在此过程中，教师还可以融入数学文化，增强学生的课堂参与度。
(三) 科学趣味性原则
高中数学教师在挖掘数学文化时，要注意不能局限于教材，具备多样性，这样才可以获得良好的启发效果。教师可以根据实际教学需求，对课外的数学文化素材进行整理，在网络上收集各种资料，或者与其他教师分享交流，通过数学与艺术、数学与自然、数学与美学等各种方式，展现出数学与其他领域的关联，让学生可以切实感受到数学的价值，提高学生的实际学习效果。
(四) 多样启发性原则
高中数学课堂上挖掘数学文化的关键是提高学生的学习兴趣，从而更好地对学生数学能力进行培养，因此教师在选择数学文化材料时，要尽量保证其科学性、趣味性，这样才可以充分调动学生的积极性，让学生更加主动地参与到数学课堂上。
四、挖掘数学文化提高学生数学能力的策略
(一) 教学设计中渗透数学文化
高中数学教师在课堂教学中，通过数学游戏的设置，很容易激发学生的热情，有助于学生数学能力提高。如在我国，九连环是一个十分古老的智力游戏，其环环相扣，形式多样，解法多样，并且其解法原理就是数学中的递推关系，在九连环中只有第一环可以上下移动，要想解开第n 个环，需要满足第(n -1)个环在架上，第(n -1)个环前面的所有环都不在架上。在课堂上教师可以给学生提供一个九连环，让学生挑战一下，看看花费多长时间才能解开。解九连环对学生的耐心、毅力有很高要求，学生必须高度集中注意力才可以完成，学生在动手操作中，会逐步掌握其规律，最终会发现九连环的问题其实就是数学问题，这样不仅促进了学生数学实践能力提高，还可以让学生充分感受到中华民族的聪明智慧。
例如在“等差数列的前n 项和”教学设计中，教师就可以尝试将数学文化渗透在课堂导入环节，以此调动学生积极性，促进学生数学能力提升。课堂上教师利用多媒体将泰姬陵的图片展现出来，并为学生简单讲讲其来历，然后告诉学生泰姬陵寝中有一个一百层的三角形图案，这个图案是由相同大小的圆形宝石组成，最上层有1颗宝石，以此递增，第一百层有100颗宝石，问这个三角形图案中一共有多少颗宝石？学生根据信息可以很轻松的列出计算式：1+2+3+…+99+100=？但是学生在计算起来就会感觉比较困难。这时教师可以将高斯的故事引出来，告诉学生高斯在几百年前就做出了这道题，他的做法是：1+100=101，2+99=101，…，50+51=101，一共有50个101，所以1+2+3+…+99+100=101×50=5050。在此基础上，教师引导学生对等差数列的前n 项和知识进行探索，就会极大地强化学生学习效果。课堂上教师以印度古文明泰姬陵导入，其具有浓厚的人文气息，可以充分调动学生积极性，吸引学生的注意力，然后教师引入高斯算法，让学生对高斯有所了解，并顺理成章地进入到知识探索中。这样的数学文化渗透，会让学生感受到数学文化的人文性，也会了解到数学家的事迹，体会到了数学探索成功的喜悦，强化了学生学习效率。
Development of self-evaluation questionnaire for undergraduate graduation thesis of chemistry major
药师的干预对提高COPD患者用药依从性上有较大作用。一项纳入597例哮喘及COPD患者的多中心研究 [29]显示，药师通过检查吸入技术，纠正其中存在的问题（吸入流速、吸入持续时间、协调性、剂量、吸气前的呼气动作、剂量吸入后的憋气等），并于4～6周后对患者吸入技术再次进行评价，结果显示药师干预前后，患者在使用吸入制剂时出现错误的百分比显著下降，从78.9%减少到28.3%。该研究中药师仅提供了一次面对面指导，便对患者的吸入技术产生了显著的影响，并最终提高了患者的用药依从性和生活质量。
例如在学习椭圆的概念时，如果教师直接利用课件给出学生椭圆概念，那么学生就会对椭圆的概念产生一定质疑，为什么距离之和需要大于两个定点距离？实际中，高中数学教师可以通过实验的方式，为学生准备一个定长的细绳、硬纸板，要求学生两人一组，将绳子两端固定在纸板的同一点，并在细绳上套一个铅笔，拉开绳子移动笔尖转动一周，就会出现一个圆。然后将细绳两端分开一定距离，固定在硬纸板的两点，再拉开绳子移动笔尖转动，就会出现一个椭圆。通过实践操作，学生就会了解到椭圆形成的条件，这时教师再引导学生学习其概念，就会全面加深学生的理解。同时学生在实验过程中，还会体会到数学学科的严谨性，进而感受到数学概念、定义的严谨、凝练，学生在动态化实验中还会感受到数学的动态美，促进了学生数学文化观念形成。
(二) 以数学实验为载体渗透数学文化
高中数学教学中挖掘数学文化具有很高的价值，但是并不是所有的数学课堂都需要渗透数学文化，教师应该结合教学内容，选择挖掘相对应的数学文化，并注重时间安排，这样才可以更好地完成教学活动。
封神榜里面谁的法力最强？毫无疑问是女娲和鸿钧老祖。接下来呢？当然是道德天尊太上老君了，看他狂虐通天教主就知道了。之后一千五百年才有孙悟空出世，照理说道祖的法力应该更上N个台阶才对呀，怎么连个孙悟空都对付不了，不仅让他打翻了炼丹炉，还被追得满地跑。你猜为什么？因为他不是主演！
(三) 数学游戏中挖掘数学文化
教材是挖掘数学文化的主要载体，由于学生对数学教材的挖掘程度比较浅，所以在数学文化渗透上需要教师对教材进行仔细研读，从中整合相应的数学文化。在实际中，高中数学教师可以尝试在教学设计环节渗透数学文化，以此满足学生信息获取需求。教师要对学生的实际学习情况进行全面分析，选择契合学生现状的数学文化，帮助学生可以实现知识体系构建。
(四) 数学思想中挖掘数学文化
数学思想是对数学概念、定理的本质认识，也是数学学习中十分重要的知识点，学生通过数学思想方法学习，可以灵活的应用数学知识来解决各种问题，有助于学生数学能力提高。而数学思想方法的发现更是与数学文化有极大关联，因此，在实践教学中，教师还可以在数学思想方法教育中挖掘数学文化，强化学生的数学感悟。
如函数与方程思想，是高中数学中十分常见的思想方法，其通过挖掘题目中的数量关系，建立相应的函数模型、方程、方程组，通过函数性质或不同数量的联系来解决问题。函数问题和方程问题可以相互转化，教师在教学中可以指引学生借助函数与方程思想解决具体问题。如
比较三者的大小关系。在这个问题中，教师就可以引导学生通过函数思想来进行解题，
由于指数函数y =2x 是单调增函数，可以得出
而幂函数
属于增函数，因此，
从而得出c >a >b 。
又如数形结合思想，其也是高中数学教学中十分常见的一种数学思想方法，其涉及以数辅形、以形助数两个方面，通过形象的图形与抽象的数学语言、数学符号相结合，可以实现抽象问题形象化演示，有助于学生学习能力提升。如函数f (x )=|2x -2|-b 存在两个零点，问b 的取值范围是多少？在这个问题中，可以利用数形结合的方式，根据题目信息f (x )=|2x -2|-b 存在两个零点，可以得出方程|2x -2|=b 存在两个不等实根，得出函数的f (x )=|2x -2|的图像与函数y =b 图像存在两个交点，如图1所示，根据函数图像信息，可以直接得出b 的取值范围是(0，2)。
在对农村集体土地进行登记的过程当中，发现存在许可证书造假的情况，主要分为以下3种情况：①证书不是从正规渠道得到，证书信息与实际情况存在一定出入。②证书由正规部门发放，证书当中具体信息却和实际不符。③证书所有信息都和实际情况相符，但证书却不是由正规部门发放的[2]。
图1
五、总结
总而言之，在高中数学教学中，数学文化具有很高的地位，其对于学生的综合发展有极大影响，因此，在实践教学中，教师应该结合学生的发展需求，注重数学文化的渗透，让学生可以从中感受到数学学科的魅力，强化学生的数学学习效果，促进学生数学能力提升，实现学生数学核心素养提升。
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①课题名称：徐州市教育科学“十三五”规划课题《农村高中生“数学化”能力培养的行动研究》；课题编号：GH-13-18-L334。
作者简介： 晁普旗，江苏省新沂市，新沂市高级中学。