内江市东兴区前进小学
摘要：数形结合是解决高中数学问题的一种重要的数学思维方法，在数学领域有着广泛的应用。在整个初中数学中，许多知识体现了数字和形式的结合。本文结合具体案例，概述了数字结合与培养学生数字与形式相结合的形式与方式的教学策略，并试图体现数形结合在数学教学中的实施，来提高课堂效率，培养学生的数学素质。
关键词：数形结合；初中数学教学；运用
1.初中生学习特点分析
改善学生数学思维的最重要的阶段之一就是中学，这是学生学习高等数学的过渡期。初中的学生通常从12岁到16岁，这是从童年到年轻人的过渡。这个阶段的学生乐观、积极、阳光、自信，但自我控制和意识的平衡性不好。他们没有一定的人格倾向，基本逻辑思维能力、创新能力和协作能力有一定的基础，但还需要不断的改进。初中生思维的数学能力正在从低水平向高水平转变，不断发展形成抽象思维。因此，在初中学习数学时，教师应注意选择教学方法和工具，优先引导学生创造创新，创造出自由、有效的学习环境。鼓励学生获取知识，提高数学技能。[1]
2.数形结合在初中数学教学中的作用
首先，数形结合具有很大的灵活性，帮助学生在学习过程中发展自己的思维。结合数字和思维的理论，可以转换和补充数量和视觉形象之间的复杂关系。学生通过题目给出的条件，经过分析确定题目是否可能难以理解，再选择是否用直观的图形解决棘手的算法，或者是不是可以通过简单的图形代数查找图形的数量之间的联系。这对于学生们来说，可以让他们自己探索解决问题的解决思路，增加解决问题的灵活性和灵活性，探索出解决问题的简洁方法。它不仅会帮助学生形成对更深层次知识的记忆，而且还会帮助学生使用图形来改变思维活动。
其次，由于初中生的空间想象力和对几何问题的准确把握不够，所以对于他们来说，使用数形相结合的思想解决相关问题，不仅直观，而且可以很快找到问题的解决方法，同时也避免了复杂的操作和推理，简化了解决问题的过程，提高了解决问题的能力。同时，通过提高解决问题的能力，增强学生的自信心，从根本上培养学生的学习兴趣，从被动学习到主动学习，让枯燥的数学再现新鲜活力。
最后，数学教学只有数字没有形状将不会直观，离开图形的数字将失去准确性。在数字与形式的辩证结合中，要求在看数字的同时要考虑其几何形状，在看图形时必须清楚地知道其蕴含的数量关系。在初中数学教学中，数字与形式相结合的思想能够有效地激发学生的思维，帮助学生全面分析问题，从而做出准确的思考和解决方案，具有独特而重要的教学功能。
期刊文章分类查询,尽在期刊图书馆为此，教师必须注意几种数学教学思想的结合，在数学教学中注重培养初中生数字与形状相结合的思想，把数字与形状相结合的思想贯穿于数学教学的各个环节。在实际的教学中，教师可以根据数字和形式相结合的教学理念，用图形来证明数量之间的关系，也可以用数字之间的关系来反映数字之间的关系。综上所述，数字和形式相结合的思想可以相互激发，相辅相成，互相印证。
3.数形结合思想在具体初中数学教学中的应用
3.1培养数形结合的思想
第一，在数学概念教学中培养数字形象教学理念，应以直观的图形或模式向课堂教学，通过师生互动，总结图形与具体数字的关系，加强理解难懂的数学概念。教师从实际生活中引导学生，发挥数学与生活之间的联系作用，使学生在日常生活中与现实接触，学会解决问题，了解数学在现实生活中的价值。第二，在数学练习题中培养数形结合的思想，在解读数学练习时，不能过分强调学生的解题速度而直接向学生正确地示范思维，而是应引导学生在微妙的挖掘中练习包含数学方法和数学思想的数学思维。学生在做数学练习的过程中，要鼓励和引导他们积极探索数学学习的方法和数字与形状相结合的思想，让学生自主学习，根据问题给出的条件找到解决问题的关键方法，最终成功地找到解决问题的方法。这个过程有利于学生加深对数学知识的理解，深入理解数学思想。[2]
3.2数形结合思想的实例
3.2.1代数问题用几何方法解
这是说把抽象的代数问题用具体的、有形的几何图形来解答，方便学生理解。第一，解析法。这种方法是利用数轴或坐标系来解决代数问题。一般来说有关点(指坐标)、直线与二次曲线的代数问题用解析法都能解决。现举例如下：例1：++|x-1|的最小值是 解:原式=|x-2|+|x+2|+|x-1|，联想绝对值的几何意义,题目即是在数轴上求一点P,使P点到2、-2、1三点的距离之和最小,不难看出最小值出现在P点与x=1重合,此时所求最小值为4.评注:这是一个与点有关的问题。第二，构造几何图形法。根据代数问题的特点以及代数问题与数字之间的内在联系，结合几个数字形成相应的几何图形，研究数字的性质，找出问题的解决方法。初中常见的构造形态有直角三角形、长方形、圆形等。一般来说，与毕达哥拉斯定理相关的代数问题可以通过构造直角三角形来解决。与矩形相关的代数问题可以通过构造矩形来解决。这里是一个例子：已知：m、n均为正数，且m+n=12，求+的最小值。解：如图，作线段AB=3，线段BCAB，且BC=12，在线段BC上截取BE=m,CE=n，过C作DCCB,且DC=2，由勾股定理：AE=，ED=，原题即求AE+DE的最小值。当点E在线段AD上时，AE+ED有最小值为线段AD的长。过点D作DGAB交AB的延长线于点G，则四边形BCDG是矩形，在直角三角形AGD中AD===13。即该题最终答案为13。评注：此题由式子特点联想勾股定理，构造图形解决问题。
3.2.2几何问题用代数解
这种方法是基于形式与数量之间的内在联系，用数量描述问题的形状，形状问题的用数量来解决，然后有效地利用代数工具如代数等式、方程、函数、不等式、行列式等得到数的结果，通过几何对数的结果进行解释，得出结论。几何问题的代数解法有：方程法、函数法、矢量法、复数法等。但初中阶段只包括前两种方法。
第一，方程法。这种数形结合的方法是把对几何问题认识归结为对方程或方程组的认识,通过对方程(组)的解决提供有关问题的思考方法。一般地,与线段长度、面积等有关问题可用方程法。第二，函数法。函数法的具体思维过程是:建立或构造研究对象的辅助函数,把所要研究的几何问题转化为函数的形式,利用适当的方法研究函数的性质(如图象极值、单调性等),得到相应的结论。[3]
4.结束语
综上所述，数形结合是初中数学教学中的重要手段，可有效提高教学效率。根据新课程改革的需要，初中教师应加强对教学过程中对数形结合方法的理解，围绕主题内容优化数字和形式的方法，教师可引导学生发散思维，不断丰富教学内容，优化教学形式，提高教学效率，更好地适应现代数学教学的需要，坚持素质教学路线。
参考文献：
[1]林凌,数形结合在初中数学教学中的运用[J],2016
[2]朱家宏,初中数学教学中数形结合思想的应用[J],2015
[3]杨湖,数形结合在初中数学教学中的运用[J],2016
论文作者:向苏
论文发表刊物:《成长读本》2017年10月总第23期
论文发表时间:2017/12/25
标签：数字论文; 数学论文; 代数论文; 解决问题论文; 思想论文; 方法论文; 几何论文; 《成长读本》2017年10月总第23期论文;