（浙江省舟山市嵊泗县初级中学）
陶老先生认为：“最好的教育，要想它有效，须是教学做合一”，“教与学都以做为中心”。斯托利亚尔也指出：数学教学实际上是数学活动的教学。看一节课是否高效，并不是看教师教给学生多少知识，而是看学生动得多少，学得如何——“没有学生的主动参与，就没有成功的课堂教学”。这就意味着我们的数学课堂要体现“做中学”，以学生的学为中心，从“操作”、“看”、“思”、“说”、“写”等方面去精心设计教学活动。
该课例是浙教版数学八（上）第一章的专题复习课《平行线的性质与判定》。
（问题情境）如图1，q与a，b分别相交，请说出图中你认为相等的角？
（图1）
（以生活实际问题来创设情景是大部分老师喜欢的一个模式，而老师则是从具体一个图形中直接切入课堂，体现平凡中的不平凡。）
师：（面带微笑）有想法的同学请举手。
（教师一边板书，一边认真听生1的回答）
生1：∠1=∠4
∠1=∠3
∠3=∠4
师（充满期待的表情）：对生1的回答，你们有什么补充的吗？
生2：图1中a没有说明平行于b，生1说的有几个不一定正确。
师：（请生1再说），生2说的有道理吗？
生1：有道理。（迟疑了一下）
随后教师板书：
两直线平行→同位角相等 ∠1=∠4
两直线平行→内错角相等 ∠3=∠4
师：同学们，针对这个问题，你有什么想法？
生3：只有当a∥b时，才能得出角相等。
师：那刚才∠1=∠3，没有a∥b时也成立啊！（教师迟疑了一下说）
师：其他同学有什么补充的吗？
生4：看问题要全面，不能片面，不能在一颗树上掉死。
（一句经典的话引起了全场听课老师的发笑）
师：当a∥b时候，还有互补的角吗？
生5：∠2+∠4=180度
其中∠1+∠2=180度 ∠2+∠3=180度在没有a∥b这个条件也成立。
师：其他同学是否同意生3的答案，请举手回答。
生6：同意他的答案。
随后教师在上面的基础上板书：
两直线平行→同位角相等 ∠1=∠4
两直线平行→内错角相等 ∠3=∠4
两直线平行→同旁内角互补 ∠2+∠4=180°
……
……
（探索角度）如图2：已知CD∥EF，G是平面的一点。请探索∠G，∠C，∠E的大小关系？并说明理由。
(图2)
师（语速很慢）：温馨提示，这个问题包括两个小问题，一是探究关系，二是说明理由。
（通过同学们交流，思考后，很快得出了∠G，∠C，∠E的大小关系。）
生1：∵CD∥EF
∴∠1=∠E（两直线平行，同位角相等）
而∠1=∠C+∠G（三角形外角的性质）
∴∠G+∠C=∠E。
师：太好了，刚才生1利用同位角相等来说明，很有头脑。还有其他方法吗？
生2：可利用内错角相等来说明，同理可得。
生3：也可以用同旁内角互补来说明。
师：同学们用上面这三种方法都不错。生1和生2简单点，而生3稍微复杂点。
（老师面带微笑点头及时称赞这三位同学，同时也向学生渗透了一题多解的数学思想方法，体现解题策略的开放性。）
师：你们非常有想法，我在想，如果我们没有学过平行线的性质，你可以用什么方法获得这三个角之间的数量关系呢？
生（有点不自信地回答）：能用量角器去量下这些角度，然后猜测下这些角度的关系吗？
师：不错的建议。
（教师及时小结：这是探究一个问题常见的的思路，通过尝试，猜测结果的关系。）
师（在此基础上，追问）：刚才这个题目是老师提出的问题，大家回答得很精彩。那同学们能否发挥自己的聪明才智，针对这个图尝试一下提出一个问题考考同学们和老师呢？（老师用鼓励的眼神看着大家）
（师温馨提示：最好提出一个能把别人考住而自己又是知道的问题来）
生1：如图3,当CE∥EF,∠2=120°时，求∠E的度数？
生2: ∵CE∥EF（已知）
∴∠E+∠3=180°
(两直线平行 同旁内角互补）
而∠3= ∠2，∠2=120°
∴∠E=180°-∠3=180°-120°=60°
∴∠E的度数为60°.
师（很欣慰地赞许）：生1提出的问题很常见，是考试中经常遇到的。生2的解题过程也非常清晰，严谨！生1同学为我们提出一个问题开了个好头，期待更多同学提出问题来……
（过了1分钟左右，又有一位同学站起来了）
生3（有点紧张地说）:如图4,延长CG,已知CE∥EF且∠4与∠5的度数,求∠E的度数？
师:生3同学想到延长线段,很有创新。并投以欣赏的眼光看着她。
此刻，老师希望学生能提出更多的问题，他心中预约的精彩期待同学们去发现。（过了大约两分钟，仍然还是没有同学提出问题。）
师（比较坦然地面对这种僵局）：大家还能提出不同的问题吗？（停顿一会儿） 如果去掉“如图”两字，你能否从点G的“位置”加以考虑呢？
师（鼓励的表情）：同学可以尝试拿出练习本画一画，看有没有什么新发现？
此时老师不是站着发呆，而是转下去和同学们一起探讨，经过几分钟的尝试，有位同学站起来汇报他的发现：如图5,G位置有6种可能。
（教师对这位学生的成果赞叹不已，称他考虑问题很周到，很全面）
师（有针对性对提问）：谁能说说图5-4这题的解题思路吗？
生1：连接CE
生2：延长CG与FE交于一点。
生3：过点G作CD的平行线。
（教师大力表扬了这三位同学，能用不同方法解决同个问题，非常了不起。）
老师正准备小结这题解题技巧的时候，突然传来了很轻的声音：老师，我还有不同做法。
生4（很轻的话语）：过点C任意作一条直线与EF相交于点H,得到四边形CGEH.
（如图6）
老师一时没听清他的意思，过了一会儿，才恍然大悟，高声喊道：哇！你真是太绝了！
师：能用我们小学里学过的四边形内角和知识来解答，这让老师非常骄傲.
师(放慢语速)：以上4种方法有怎样的共同特点？
生（思索了一下）：找重要的第三者,即通过添加辅助线来得以解决。
师：同学们说得非常正确。
课堂还在继续中……
（老师这种大胆细腻的课堂处理让在场的听课教师赞叹不已。）
美国数学家哈尔斯指出：学习数学的唯一方法是做数学。而“做”就意味着一种过程，学生探索（“做中学”的核心）、体验数学知识的过程。如何处理教师与学生这两个课堂学习中“做”的关系？我想用郭思乐教授的一句话表明我的观点：“比起学生能做的事情来，我们需做和可做的并不多”。我们能做的也许就是把“核心性”的学习交还给学生，也就是说确信“儿童的智慧出在手指尖上”，努力为学生创设“生动活泼、主动发展”的学习环境和“体验、感受、经历、探索”的学习过程.，使“做”成为教学过程的中心环节, 鼓励每一个孩子根据自己的情趣、愿望和能力在活动中“去假设、选择、辩论、猜测、尝试、探究、失败、反思、纠正错误；在不熟悉的线索中进行工作，尝试解决不熟悉的问题”，让我们的教学对象（学生）变被动接受塑造为主动参与塑造自我的过程，这样我们的数学课堂才会充满智慧、充满生命的活力，不断演绎出精彩一刻。
作者简介：
杨小芳（1972.01-），女，浙江省舟山市嵊泗县人，当前职称：副高，学历：大学本科。
论文作者:杨小芳
论文发表刊物:《信息技术时代》2018年3期
论文发表时间:2019/1/2
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