分解思想在复杂运动中的应用，本文主要内容关键词为：分解论文,思想论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
分解思想在高中物理教学中占有非常重要的地位，在解决复杂的运动问题时，什么时候需要分解，分解的原则是怎样的，是分解力还是分解速度等问题是学生在学习中常遇到的疑问。
笔者认为在研究直线运动时宜分解力，把力在运动方向和垂直运动方向分解，根据牛顿第二定律分析运动方向上的力和加速度间的关系，而垂直运动方向上的合外力为零，结合牛顿运动定律与匀变速直线运动的规律很快就能求解问题，掌握了这个方法，学生在解决直线类复杂运动问题时就会思路清晰、步骤明确。在研究曲线类运动时宜分解运动，因为曲线运动较为复杂。
现归纳以下几种常见的运动类型，从而体现结合不同的物理情景选择合适的分解方法。
一、只受一个恒力的作用，把速度分解成沿着力的方向和垂直力的方向
1.平抛运动
做平抛运动的物体只受竖直方向上的重力，初速度方向水平，我们把速度分为水平方向和竖直方向，这样就可以把平抛运动看成水平方向上的匀速直线运动、竖直方向上的自由落体运动来处理。
2.斜抛运动
3.类平抛运动
如果物体受到恒定的合外力作用，并且合外力与初速度方向垂直，则运动轨迹也是抛物线，形成类似平抛的匀变速曲线运动，称之为类平抛运动。我们可以把它看成沿初速度方向的匀速直线运动和沿合外力方向的匀加速直线运动的合运动，处理方法与平抛类似：沿初速度方向建立x轴，沿合外力方向建立y轴，计算时把g换成a即可，其中
例1 如图2所示，光滑斜面长为a，宽为b，倾角为θ，一物块沿斜面左上方顶点P水平射入，而从右下方顶点离开斜面，求入射初速度大小。
解析 由于题目中提供是沿初速度方向的位移、垂直速度方向的位移，所以可以将物体分解为沿初速度方向的匀速直线运动，沿斜面向下做初速度为0、加速度为gsin θ的匀加速直线运动。沿斜面向下有
二、只受一个恒力的作用，把力分成互相垂直的方向，把速度分解成两个分力方向的情况
例2 如下页图3所示，在倾角为θ的斜面上以速度
水平抛出一小球，该斜面足够长，则从抛出开始计时，经过多长时间小球离开斜面的距离的达到最大，最大距离为多少？
解析由于题目要求离开斜面的距离，所以我们可以把重力分解成沿着斜面向下的mgsinθ和垂直于斜面向下的mgcosθ，把速度分成沿着斜面向下的cosθ和垂直与斜面向上的sinθ。垂直斜面向上做的是初速度为sinθ、加速度为-gcosθ的匀减速直线运动，根据公式
即可求出距斜面最远时的距离。
三、只受一个变力，该变力提供向心力，但速度方向与力不在同一平面内
例3 如图4所示，一个电子以的初速度与磁感线成θ角的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场，试描述该电子运动情况。
四、同时受到两个互相垂直的恒力作用，把速度分解成两个力的方向，根据运动的独立性与等时性分别进行求解
（1）分别从水平方向和竖直方向定性分析小球从A到B的过程中，小球的运动情况？
（2）A、B间的距离？（提示：小球由A到B的过程中，不会碰到左极板）
解析 （1）水平方向小球开始向左做初速度为
的匀减速运动，速度变为零后向右做匀加速运动，直到达到B点，此过程中加速度不变，由电场力提供外力。
竖直方向小球向下做初速为零的匀加速运动，直到达到B点，重力提供外力。
在这解决本题的过程中，我们把初速度分成水平方向和竖直方向，根据分解的思想把该运动看成水平方向上匀变速直线运动、竖直方向上自由落体运动处理就非常简单。
五、同时受到一个恒力和一个与之垂直的变力作用，把速度分解成两个力的方向，根据运动的独立性与等时性分别进行求解
例5 如下页图6所示，竖直圆筒内壁光滑，半径为R，顶部有入口A，在A的正下方h处有出口B，一质量为m的小球从入口A沿筒壁切线方向水平射入圆筒内，要使球从B处飞出。则：
（1）小球进入入口A处的速度应满足什么条件？
（2）在运动过程中，球对筒的压力多大？
六、同时受到两个或两个以上的力，其中一个力与速度相关联，做“滚轮线”
例6 在地面上方某处的真空室里存在水平方向的匀强电场，以水平向右和竖直向上为x轴、y轴正方向建立如图8所示的平面直角坐标系。一质量为m、带电荷量为+q的微粒从点
由静止释放后沿直线PQ运动.当微粒到达点Q（0，-l）的瞬间，撤去电场同时加上一个垂直于纸面向外的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度的大小
，该磁场有理想的下边界，其他方向范围无限大。已知重大加速度为g。求：，
（1）匀强电场的场强E的大小；
（2）撤去电场加上磁场的瞬间，微粒所受合外力的大小和方向；
（3）欲使微粒不从磁场下边界穿出，该磁场下边界的y轴坐标值应满足什么条件？
解析 （1）由于微粒沿PQ方向运动，可知微粒所受的合力沿PQ方向，由图9可得
（2）如图10所示微粒到达Q点的速度v可分解为水平分速度
和竖直分速度
。根据竖直方向上自由落体运动规律有
即洛伦兹力与重力恰好平衡。
对于竖直分速度，其所对应的洛伦兹力大小为
，方向水平向左，此力为微粒所受的合力
（3）由（2）可知，微粒的运动可以看作水平面内的匀速直线运动与竖直面内的匀速圆周运动的合成.能否穿出下边界取决于竖直面内的匀速圆周运动，则
所以欲使微粒不从其下边界穿出，磁场下边界的y坐标值应满足
本题第一问较简单，第二问在粒子进入重力场与磁场的复合场中求出洛伦兹力和重力，然后合成也可以求出合力，在第三问中物体如果只受洛伦兹力问题就比较简单，但是粒子还受重力，在重力的作用下粒子的速度会发生变化，速度变化又会使洛伦兹力发生变化，物体在这两个力的作用下做复杂的曲线运动，这是现阶段的学生所无法解决的。怎样才能用我们所学的知识解决这个问题？这就需要知识的迁移。在前面处理复杂曲线运动时常用分解的思想，在第二问中，我们把速度分解成水平方向和竖直方向，水平方向的速度产生的洛伦兹力刚好与重力平衡，这样只剩下刚进入复合场中的竖直速度和与之产生的洛伦兹力，物体在这个洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，微粒的运动可以看作水平面内的匀速直线运动与竖直面内的匀速圆周运动的合成。这样形成的轨迹就是滚轮线。该题中后来粒子的运动就是这种模型。用这种方法处理粒子的运动就较为简便。
如果说例6中水平方向上的分速度产生的洛伦兹力刚好平衡掉重力有点巧合的话，例7更能说明这种分解方法的优越性。
例7 设空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，如图11所示。已知一带正电的小球在重力、电场力和洛伦兹力作用下，从静止开始自A沿曲线ACB运动，到达B点时，速度为零，C点为最低点，若小球质量为m、电量为q，电场场强为E，磁感应强度为B。求：
（1）小球在C点时的速度大小；
（2）C点距A点的竖直距离。
其实，解决这一类问题的关键是我们要把合速度按照平行四边形定则分解为水平方向的速度和另一速度，物体水平方向的速度产生的竖直方向的洛伦兹力与竖直方向的其他力平衡，而以另一速度为线速度在竖直面内做匀速圆周运动，另一速度大小不同、方向不同只不过影响圆的半径与圆心的水平位置而已，并不影响这类滚轮线模型题的解题方法。
总之，在解决复杂的曲线运动时，可以利用我们学过的匀速直线运动，匀变速直线运动，力的合成与分解，运动的合成与分解，平抛运动，匀速圆周运动等基础的知识与方法，再结合具体的受力和运动情景确定分解的方法，就能化曲为直，化繁为简，转化为我们所熟知的运动形式，从而快捷地解决复杂问题。