甘肃省少数民族地区九年级城乡学生数学素养差异的实证研究_数学论文

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      一、问题的提出

      PISA 2012将数学素养定义为：“数学素养是个体在各种情境中进行数学表达、数学运用、数学解释的能力，它包含数学推理、运用数学概念、数学步骤、数学事实和数学工具来描述、解释和预测数学现象.它帮助个体认识数学在现实世界中所起的作用，做出有根据的判断和决策，成为具有建设性、参与意识和反思能力的公民”.[1]“学生的数学素养到底如何？这是当前数学教育界谁也说不清楚的问题.数学教学究竟是‘传授数学知识’还是‘培养数学素养’？这在数学教育界时常引发一些论争.从而，通过调查了解我国学生数学素养的现状以及数学素养生成的影响因素必将推动数学素养和数学教育理论的进一步研究.”[2]在已有研究的基础上，以数学素养为研究切入点，借鉴国际公认程度很高的PISA数学素养测评理念和工具，从学生在不同内容领域、问题情境、数学过程、难度水平上的测试题答题情况出发，探讨甘肃省民族地区城乡学生数学素养发展特征，为提升少数民族地区数学教育质量探索与时俱进的策略和方法.

      二、研究方法与过程

      1.研究对象的选取

      甘肃省有甘南藏族自治州和临夏回族自治州两个民族自治州，天祝藏族自治县、张家川回族自治县、东乡族自治县、积石山保安族东乡族撒拉族自治县、阿克塞哈萨克族自治县、肃南裕固族自治县、肃北蒙古族自治县7个民族自治县，是一个多元民族文化交融的省份.以上述民族地区九年级学生作为样本总体.采用分层随机抽样的方法选取样本.第一阶段，以县域为单位，随机选取调研地区.从2个自治州中各随机选取2个县，7个自治县中随机选取5个县.由于东乡县和积石山县也隶属于临夏州，所以，在临夏州另外随机抽取2个县的九年级学生作为研究对象；第二阶段，在所选县区随机选择一所城区初中和一所乡镇初中；第三阶段，在所选取的学校中按照学校所提供的学生花名册随机选取100名学生进行测量，不足100名则全部抽取.共发放问卷1800份，收回有效问卷1744份，回收率96.89%.

      2.调查工具的设计与修订

      甘肃省民族地区九年级学生数学素养现状测试题的编制参照了PISA数学素养测试工具，从OECD公开发布的资料中搜集了PISA 2003至PISA2012数学测试样题.根据PISA数学素养测评的框架，将所搜集到的样题筛选后编制成《甘肃省民族地区九年级学生数学素养现状测试题》的试题册.选取的原则是：首先，学生已经掌握了解题所运用的数学知识；其次，学生能够理解这些测试题所呈现的情境；最后，依据PISA测试框架，要保证每个难度水平上都有测试题目.同样，为保证文化背景相同，对测试题做本土化修订.例如，试题所涉及的人名更换为中文人名，且尽量选用学生正在使用的数学教科书中呈现过的人名.按照PISA数学素养测评框架编辑成试题册，并请相关领域专家和一线教师审阅并修订.试题册构成如表1所示.

      形成试题册之后，在临夏回族自治州选取了300名九年级学生进行了预测试.结果表明，学生能够准确理解问题表述语句以及问题所呈现的情境.实际答题时间符合研究设计的要求，均在1小时30分钟至2小时内完成.

      3.调查数据的收集与处理

      在当地学校校长、数学教师的协助下，对学生进行2小时测试.按照测试题编码标准对学生的回答情况进行编码，以反映不同学生答题的思维过程.最后将数据录入SPSS 17.0统计软件进行统计分析.为了能够进行量化分析比较学生数学素养状况，对学生的回答情况进行赋分.回答正确赋值10分，部分正确赋值5分，回答错误或者没有作答赋值0分.试题册由20道测试题构成，满分200分.

      三、调查结果的分析与讨论

      1.城乡学生在不同内容领域上的表现

      学生数学学习过程中，数学知识和技能是学生数学素养的重要组成部分.学生在真实情境中运用所学数学知识与技能解决问题，以应对现实生活的挑战.因此，参照PISA测评框架对数学内容的分类，考察甘肃省民族地区九年级城乡学生在变化与关系、空间与图形、数量、不确定性与数据这4个内容领域上的表现.

      

      研究者分析了城乡学生在4个内容领域中每道问题的平均得分、标准差、平均正确率以及差异性.平均正确率是城乡学生回答问题正确的人数占各自样本总量的百分比.从总体上看，城区学生数学素养表现优于乡镇学生.城区学生每道问题的平均得分为5.92分，乡镇学生得分5.52分，高于乡镇学生0.4分.城区学生回答问题的平均正确率为59.17%，乡镇学生回答问题的平均正确率为54.78分，高出乡镇学生4.39个百分点.

      在变化与关系上，城区学生每题平均得分为5.56分，乡镇学生4.81分，低于城区学生0.75分.城区学生平均正确率为59.70%，比乡镇学生高9个百分点；在空间与图形上，城区学生每题平均得分为6.13分，乡镇学生5.32分，比乡镇学生高0.81分.城区学生平均正确率为58.93%，比乡镇学生高8.83个百分点；在数量上，城区学生每题平均得分为6.16分，乡镇学生5.98分，低于城区学生0.18分.城区学生平均正确率为60.16%，比乡镇学生高1.76个百分点；在不确定性与数据上，城区学生每题平均得分为5.93分，乡镇学生6.06分，乡镇学生比城区学生高0.13分.城区学生平均正确率为57.90%，比乡镇学生低2.02个百分点.由此可见，城区学生在变化与关系、空间与图形、数量3个内容领域上的表现优于乡镇学生，而乡镇学生在不确定性与数据上的表现优于城区中学的学生.独立样本T检验结果表明，城区学生与乡镇学生在不同内容领域上的表现存在显著性差异.城区学生整体表现显著优于乡镇学生.其中，城区学生在变化与关系、空间与图形领域的表现显著优于乡镇学生.城区学生与乡镇学生在数量、不确定性与数据这两个领域上的表现不具有显著性差异.

      2.城乡学生在不同问题情境上的表现

      每个人都是在现实社会中的个体，科技进步和社会发展对个人素质提出了更高的要求.每个人需要将所学知识和技能应用实际工作和生活.因此，剥离现实生活情境而单纯的学习数学知识不利于学生的数学运用和问题解决.之前，舆论热议的“高分低能”现象，便是注重知识习得而忽视在真实情境中运用的产物.了解学生在面对不同生活情境时的数学素养表现，可以更好地为数学教学提供依据.

      研究者分析了城乡学生在不同问题情境上的每题的平均得分、标准差、平均正确率和差异性.不论是从每题平均得分还是平均正确率，城区学生表现均优于乡镇学生.其中，在个人情境中，城区学生每题得分5.25分，高出乡镇学生0.09分.城区学生平均正确率为55.88%，比乡镇学生高2.5个百分点；在职业情境中，城区学生平均每题得7.64分，高出县城学生1.02分.城区学生平均正确率为71.65%，比乡镇学生高11.75个百分点；在社会情境中，城区学生平均每题得6.09分，高出县城学生0.15分.城区学生答题平均正确率为59.47%，比乡镇学生高0.83个百分点；在科学情境中，城区学生平均每题得5.79分，高出乡镇学生0.88分.城区学生答题平均正确率为57.8671.65%，比乡镇学生高8.74个百分点.

      统计检验结果表明，城区学生在回答职业情境和科学情境问题上的表现显著好于乡镇学生.城区学生和乡镇学生在个人和社会情境问题上的表现不具有显著性差异.

      3.城乡学生在不同数学过程上的表现

      PISA 2012将学生数学认知过程概括为“表达”、“运用”和“解释”，即数学化的表达情境，运用数学概念、事实、步骤和推理，解释、应用和评价数学结果.这样的划分更加清楚地反映了学生解决实际问题时的数学化过程及其所具有的能力.考察城乡学生在不同数学过程上的表现，以反映甘肃省民族地区九年级学生数学素养的特点.

      研究者分析城乡学生在不同数学过程上每题的平均分、标准差、平均正确率和差异性.从总体上来看，城区学生在个数学过程中的表现优于乡镇学生.城区学生平均每道题得5.63分，乡镇学生平均每题得5.32分，城区学生比乡镇学生得分高0.31分.城区学生平均正确率为59.08%，比乡镇学生高4.23个百分点.

      在“数学化的表达情境”过程中，城区学生每题平均得分为4.88分，乡镇学生4.43分，城区学生比乡镇学生高0.45分，城区学生平均正确率为56.93%，高出乡镇学生7.36个百分点；在“运用数学概念、步骤、事实和推理”过程中，城区学生每题平均得分为4.75分，比乡镇学生高0.27分，城区学生平均正确率为46.60%，比乡镇学生高2.47个百分点；在“解释、应用和评价数学结果”过程中，城区学生每题平均得分为8.10分，高出乡镇学生0.21分，城区学生平均正确率为81%，比乡镇学生高2.15个百分点.

      统计检验结果表明，城区学生在数学化的表达情境过程中的表现显著优于乡镇学生.在运用和解释过程中，城乡学生不具有显著性差异.

      4.城乡学生在不同难度水平上的表现

      研究者分析城区学生和乡镇学生在不同难度水平上每题的平均得分、标准差、平均正确率及其差异性.

      从回答高难度问题的情况来看，城区学生在难度水平6和5上的表现均优于乡镇学生.例如，在难度水平6上，城区学生每题平均得分为4.24分，高出乡镇学生0.85分.城区学生平均正确率为46.13%，高出乡镇学生11.28个百分点；从回答中等难度问题的情况来看，乡镇学生在难度水平4上的表现优于城区学生，而城区学生在难度水平3上的表现优于乡镇学生.在难度水平4上，乡镇学生每题平均得分为5.11分，比城区学生高0.16分.在难度水平3上，城区学生每题平均得分为6.39分，高出乡镇学生0.45分；从回答低难度问题的情况来看，乡镇学生在难度水平2上的表现优于城区学生，而城区学生在难度水平1上的表现优于乡镇学生.在难度水平2上，乡镇学生每题平均得分为7.41分，比城区学生高0.24分.在难度水平1上，城区学生每题平均得分为8.85分，高出乡镇学生0.61分.

      独立样本T检验结果表明，城区学生在难度水平6、难度水平5、难度水平3、难度水平1上的表现显著优于乡镇学生.而城乡学生在难度水平4和难度水平2上的表现则不具有显著性差异.可以发现，城区学生在应对高难度水平问题时比乡镇学生更要有优势.

      5.城乡学生不同数学素养水平的人数和百分比

      依据数学素养总分进行排序，按照样本总人数的27%确定高、低分组分数线，并选出高分组和低分组学生.其中，高分组学生521人，低分组学生522人，依次占总人数的29.87%和29.93%.比较城乡学生在高分组和低分组所占的人数和比例，结果如表2所示.

      

      结果表明，在高分组，城区学生为32.36%，乡镇学生为38.42%，相差6.06个百分点.在低分组，城区学生为18.57%，乡镇学生为33.98%，两者相差15.41个百分点.由此可见，城区学生在高分组和低分组的人数比例均小于乡镇学生.有相当一部分乡镇学生表现出了良好的数学素养，但是低分组的学生也更多，与城区学生相比，表现出更明显的“两极分化”现象.

      四、结论与建议

      “克服学生背景的学习公平，指的是学生成绩受背景因素影响的程度.如果不同背景的学生受教育机会是均等的，那么学生的成绩应该不受这些背景条件的影响，包括ESCS、家庭结构、移民背景、家庭所用语言、学校所处地理位置等.”[3]尽管有相当一部分乡镇学生能够克服背景差异而表现出良好的数学素养，但城乡学生数学素养发展水平存在差异.这与其他研究者的调研结果相似.例如康世刚发现中国西部地区中学生的数学素养城乡存在显著性差异，城市学生的数学素养均值高于农村学生.[4]

      （1）在内容领域上，城区学生处理变化与关系、空间与图形问题上的表现显著优于乡镇学生.

      （2）在问题情境上，城区学生在应对职业和科学情境问题上的表现显著好于乡镇学生.

      （3）在数学过程上，城区学生数学化的表达情境过程显著优于乡镇学生.

      （4）在难度水平上，城区学生在应对高难度水平问题时的表现优于乡镇学生.在应对中等、低难度问题上的表现差别不大.

      尽管甘肃省民族地区九年级城乡学生数学素养存在差异，但是造成差异的原因并不仅仅是学校教育环境的影响，还与学生家庭及其生活环境、社会生存环境有关.

      （1）应从教育结果公平的角度审视城乡差异，关注基层学校建设，促进义务教育均衡化发展.

      目前，孩子上学，家长的第一反应是一定要给孩子选择一个好学校.不少乡镇、农村家庭条件稍微好一点的家长将学生送到县城上学，目的在于使自家孩子也能享受到优质教育资源.大量的学生涌入城市学校，造成城市学校生源过剩，上学竞争激烈，城市学校负担加重，而乡村学校生源不足.义务教育均衡发展是要缩小区域间、城乡间、校际间、群体间的差距，是要求教育发展中的公平与均衡，但并不是“平均发展”，更不是“一刀切”，而是要实现学校的内涵发展和特色发展，促进每一个学生得到符合自身实际的发展.[5]可以看到，甘肃省各级政府、教育行政部门在这一方面已经付诸努力，例如，加大财政支持力度，农村义务教育阶段学生全部享受免学杂费和免费教科书政策，并对家庭经济困难寄宿生给予生活费补助.支持全面改善贫困地区义务教育薄弱学校基本办学条件，着力缩小城乡差距等.“无论学生之间的家庭条件，智力水平等先天因素的差距如何，通过教育过程，每个学生能够获得平等的教育上的增加量，这部分平等才是真正意义上的教育结果的公平.”[6]

      （2）应定期组织开展区域间、校际间、教研组内的教研活动，搭建平台促进城乡教师交流，以帮助乡村教师专业发展.

      数学课堂是培养和提升学生数学素养的主要场所.数学教师是一把钥匙，通过课堂教学要为学生打开数学王国的大门，引领学生成长，促进学生发展.因此，教师的理念、视野、教学至关重要.除过教师自身努力之外，还应该有良好的教师研修机制支持乡村教师专业发展，通过定期组织区域间、校际间、教研组内的各种教研活动，为教师搭建一个展示自己、互相交流、互相借鉴的平台，以促进城市、乡村教师专业成长，更好的服务教学.

      （3）数学教师应转变评价观念，树立数学核心素养观，在教学中探寻差异原因，从学生“四基”入手，领悟课标，做好教学设计与实施.

      尽管从教育投入过程中关注教育均衡和教育平等这毋庸置疑，没有投入就没有产出.但是还应从学习结果上关注学生学习均衡和平等.关注学习结果，不单纯要以成绩论英雄，而是要了解学生的数学学习成效，把握学生是否能够通过数学学习以应对现实生活的挑战，学生是否具有了终身学习的能力.

      数学课堂教学中教师应正视城乡差异，树立数学核心素养观，领悟课标，把握教学重难点，设计丰富、新颖的学习活动，从丰富学生数学思想方法、基本活动经验入手，提升学生数学素养.希望我们的数学教育能够做到学生不论在城区中学上学还是乡镇、农村中学上学，均能够获得良好的数学教育，获得良好的数学素养发展.

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