摘要：张拉膜结构是一种新型的空间张拉柔性体系。与传统结构体系相比，张拉膜结构有着自己独特设计理论及分析方法，其设计理论主要包括形态分析、荷载分析和裁剪分析三方面。本文对张拉膜结构的设计理论和分析方法加以总结。
关键词：张拉膜结构；形态分析；荷载分析；裁剪分析
引言
张拉膜结构是依靠膜面自身的张拉应力与支撑杆和拉索共同作用构成的结构体系，其基本组成单元是支撑柱、张拉索和覆盖的膜材。张拉膜结构通过对索膜施加的预应力，使结构张成具有一定几何外形的空间曲面来承受外力的作用。由于以上特性，张拉膜结构已成功应用于许多大型建筑物[1，2，3，5]。
1张拉膜结构的设计内容
张拉膜结构设计内容主要包括三方面：形态分析、荷载分析和裁剪分析[1]。
张拉膜结构为柔性结构，在对膜面施加预张力之前，其外形完全不确定，也不能承受任何外荷载。对膜面施加预张力后，张拉膜结构才具备特定的外形并保持应力平衡状态，成为可以承受外部荷载的结构[4，5]。张拉膜结构设计的第一个阶段就是形态分析，即寻找一种既能满足建筑造型和功能的要求，又能保持某种自平衡预应力分布状态的结构初始几何形状。
确定张拉膜结构的几何外形后，就进入荷载分析阶段，综合考虑安全性、经济性指标，确定荷载作用的合理取值及相应的组合，根据其受力状态，验算膜结构是否满足极限抗拉强度和实际使用功能的要求。
完成荷载分析之后，再进行张拉膜结构的剪裁分析。经过形态分析得到的膜结构几何外形通常为三维不可展曲面。张拉膜结构的空间曲面形状最终是由许多块裁剪过的小块膜材拼接形成的。裁剪分析就是在考虑预应力的施加分区、薄膜材料的性能、幅宽及单元划分策略的前提下，寻找适合的裁剪线位置及其分布，划分裁剪条元，计算设计二维平面膜材的裁剪下料图[2，5]。
2形态分析
形态分析一般有两种设计方法：找态分析和找形分析。
（1）找态分析：以几何形状作为已知，先由建筑师给出一个初始的几何形状（包括边界线和边界点，以及曲面内几个形状控制曲线或控制点）和约束条件，而后在其上作用节点力。由此而产生的不平衡力运用最小二乘法迭代求解[1]，使其达到最小。如果得到的形状中存在不合理现象，如出现受压单元，则强制性地指定这些单元的拉应力后，重新运用最小二乘法。直到最后得到的形状是一个所有单元都处于拉应力状态的自平衡体系。
（2）找形分析：以预应力分布状态作为已知，即先由建筑师给定曲面的边界线和边界点和约束情况，由结构师给出预应力分布状态，再求解与之对应的曲面形状。此分析主要采用计算机模拟技术实现，所采用的方法有：力密度法、动力松弛法、非限性有限元法、极小曲面法、小模量法等[4,5]。
力密度法[4,5]理论依据是最小势能原理，首先将连续平滑的索膜曲面离散为由节点和索段连杆单元构成的经纬双向索网格，用双向网格索段的受力表示膜面受力。对每一节点建立平衡方程，通过引入力密度（索网中各索段连杆的拉力和杆长的比值），从而将几何非线形问题转化为线形问题，结合边界节点的坐标联立求解线性方程组，得到索网各节点的坐标，从而得到膜结构的初始位形。不同的力密度分布对应着不同的外形，当外形符合要求时，由相应的力密度即可求得相应的预应力分布值。
动力松弛法[2]理论依据是能量原理。该方法的主要思想是：把作用在结构上的荷载当作动荷载，逐时逐步跟踪结构在动荷载作用下的动能变化。先将索膜结构初始曲面进行单元离散，虚设节点质量和阻尼，并将初始状态的节点速度和位移设置为零，膜面上的节点在不平衡力作用下将产生振动，动态跟踪体系动能变化，当某一时刻动能达到峰值时，结构处于平衡位置，将所有的速度分量置为零，并计算相应形态坐标。运动过程从当前位置重新开始，继续重复上述过程，直至所有节点的能量被耗散而达到静力平衡。这时结构的位置坐标即为索膜结构初始几何外形。动力松弛法易引入边界条件，无单元刚度阵和总刚，计算简便，虽然迭代次数多，但迭代速度快，适用于大型膜结构的找形分析。
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非线性有限元法[2,4]就是应用几何非线性理论，按大位移有限元法的基本原理建立方程组来进行形状确定的问题。有限元找形分析就是在一个非平衡的初始形态上，将膜面划分为较密的平面三角形单元网格，采用小弹性模量以折减膜和索的刚度，让软化的膜在不平衡预应力作用下自由变形，通过迭代计算逐步收敛，最后得到平衡态。
3荷载分析
张拉膜结构设计控制荷载一般是风荷载，分为静力分析和动力分析。
（1）静力分析
力密度法、动力松弛法和非线性有限元法这三类方法都可用于张拉膜结构的静力分析，其中非线性有限元法是最常用的方法，它也可用于动力分析[4]。由于张拉索膜单元具有小应变、大位移的强几何非线性特点，因此单元模型建立时，必须考虑非线性效应。
（2）动力分析
与传统结构相比，张拉膜结构风振响应有明显的特殊性[4]：在风荷载作用下，局部膜单元的加速度和速度反应较大，可能对周围的空气紊流速度产生影响而形成自激振动；膜结构在风荷载作用下，产生较大的变形，较大的变形直接改变了结构的风压系数，同时膜结构振动的位移、速度、加速度又会对来流产生反作用，因此张拉膜结构的风振响应属于流固耦合现象。由于风荷载为常遇动性荷载，在往复荷载多次循环后，薄膜材料在联结处易发生涂层疲劳、剥落，进而引起膜材老化、撕裂等。因此，研究张拉膜结构的风振响应是非常必要的。
4裁剪分析
裁剪分析主要有三个步骤：裁剪线的确定、平面膜材坐标计算、预应力及徐变处理。工程中常用的裁剪分析方法主要有动态规划法、等效节点力法、测地线裁剪法等。
动态规划法是以最小势能原理为基础的。首先把曲面按照空间的顺序划分为若干个条元；依次展开每个条元，且该条元的展开要用到上个条元展开的结果，即每个阶段的结果要影响到下一个阶段的计算；最后便可以得到整个曲面的展开平面。
等效节点力法的原理是运用矩阵奇异值分解变换和有限元法，将空间曲面近似展成平面，生成膜结构的剪裁下料图。首先确定膜材料的倾斜方向和裁剪线的位置，在此基础上将膜曲面分解为一系列三角形单元，然后假定初始裁剪图，求得实际曲面与假定图形之间的奇异值变换关系，再将问题转化为平面热力学问题，通过迭代求解得到裁剪图。
测地线裁剪法[2,6]具有普遍适用性。测地线是空间曲面内任意两点距离最短的线，在切平面内展开为直线。利用测地线的性质来构造有约束的泛函，令其变分取极值，从而求得测地线的轨迹。在求出测地线的轨迹之后，可以由一条测地线上的节点向另一条测地线上作垂线，然后连接各个垂线的中点，即为剪裁线。剪裁线的精度随测地线单元的增加而提高。采用测地线裁剪膜面面积最小，膜纤维与主应力夹角最小，因此用料省，受力性能好。
5结语
张拉膜结构是建筑与结构的统一体。张拉膜结构不仅适用于大型体育文化场馆设施、景观小品等，在工农业生产及日常生活设施中也有着很大的发展空间。目前，膜结构建筑在我国大量出现，体现了强大的市场需求。
参考文献
[1]杨庆山，姜忆南.张拉索——膜结构分析与设计[M].北京：科学出版社，2004.
[2]陈务军.膜结构工程设计[M].北京：中国建筑工业出版社，2005.
[3]杨庆山，姜忆南译.欧洲张力薄膜结构设计指南[M].北京：机械工业出版社，2006.
[4]冯虹，钱素萍，袁勇.索膜结构分析理论研究综述与展望[J].同济大学学报，2002，30（9）：1033-1037.
[5]毛国栋.索膜结构设计方法研究[D].杭州：浙江大学，2004.
[6]徐其功.张拉膜结构的工程研究[D].广州：华南理工大学，2003.
论文作者:王振
论文发表刊物:《基层建设》2017年第22期
论文发表时间:2017/11/13
标签：膜结构论文; 荷载论文; 曲面论文; 节点论文; 地线论文; 单元论文; 预应力论文; 《基层建设》2017年第22期论文;