陕西省榆林市吴堡县吴堡中学 719000
教材中给出了圆锥曲线的统一定义：与一个定点（焦点）的距离和一条定直线（准线）的距离的比等于常数e的点的轨迹，当0<e<1时是椭圆，当e>1时是双曲线，当e=1时是抛物线。这一定义表明了三种圆锥曲线间的内在统一，是对学生进行辩证法等素质教育的好素材。教材是通过分别求出轨迹方程加以说明的，实际教学中以传统教学手段较难体现其内在一致性，更无法进行。如《全日制普通高级中学数学教学大纲》（2015年2月出版）所要求的“结合教学内容，进行运动、变化观点的教育”，若借助《几何画板》这一动态几何工具辅助教学，则更能揭示其规律，加强互动性，有利于学生的认知和掌握。
【课件制作方法与步骤】
一、 确定对称轴、焦点、准线
1.打开《几何画板》新绘图（如图1）。
图１
2.画一条水平直线x（对称轴）。
3.作出直线x对象上的点K、F（焦点）。
4.过点K作直线x的垂线l（准线）。
二、设置离心率（可根据需要随意改变）
1.画一条线段AB。
2.作出线段AB对象上的点E（如图2）。
图2
3.点击菜单“度量”，求得线段AE与EB的“比”（离心率）。
4.将度量值格式改为文本格式，并将等号左边改为e。
三、设置作出轨迹所用动态半径
1.过任一点D作出两条相交直线m、n。
2.以D为圆心、AE为半径画圆交m于M；以D为圆心、BE为半径画圆交n于N（各取一个交点即可）。作直线MN。
3.作m上一点G，过G作直线MN的平行线交n于点H。
4.作出线段DG、DH,则DG∶DH=DM∶DN=AE∶EB=e∶1（如图3）。
图3
四、作出轨迹
1.以F为圆心、线段DM为半径画圆（如图4）。
图4
2.以K为圆心、DN为半径画圆交直线x于P、Q两点，分别过P、Q作x的垂线p、q。
3.在线段AB上改变点E的位置或改变点F与直线l的相对位置使⊙F与直线p、q都有交点，标出四个交点P1，P2，P3，P4。
4.选取点P1（P2，P3，P4）、点G和直线m，点菜单栏“作图”——“轨迹”即可作出所需图形。
5.隐藏步骤3中对象及其它不必显示的对象。
【课件使用说明】
1.拖动点E，改变e的大小，e在不同范围内变化时分别得到椭圆、双曲线、抛物线。
当0<e<1时，改变e的大小，得不同形状的椭圆，体现出教材所介绍的椭圆的几何性质：“e越接近于1，椭圆越扁；e越接近于0，椭圆就接近于圆。”
当e>1时，改变e的大小，得不同形状的双曲线，恰好反映了双曲线的几何性质：“双曲线的离心率越大，它的开口就越开阔。”
2.改变定点F与定直线l间相对位置（拖动点K或F），可得到离心率相等的不同形状的同类型曲线。
论文作者:车建皎
论文发表刊物:《教育学》2016年7月总第102期
论文发表时间:2016/8/8
标签：直线论文; 线段论文; 双曲线论文; 椭圆论文; 几何论文; 半径论文; 准线论文; 《教育学》2016年7月总第102期论文;