半参数阿基米德Copula的实证研究，本文主要内容关键词为：阿基米德论文,参数论文,实证研究论文,Copula论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
1 引言
金融资产间的相关性分析在金融研究中占据重要地位，如风险分析、风险度量、资产定价、组合选择都离不开相关性的研究。作为将边缘分布与联合分布连接起来的函数，Copula是研究随机变量间相关性和相关结构的重要工具，它包含了变量间相关性的所有信息，可用来刻画金融资产间的相关结构。依照关于Copula的Sklar定理[1]，金融风险建模可以从边缘风险和相关结构两方面进行，将金融资产间的相关结构剥离出来，用Copula进行深入研究。作为一种新兴的方法，Copula近年来被广泛应用于相关性和相关结构的研究。
国外有许多文章将Copula应用于金融研究的各个领域，近几年国内也有相应的研究，如[2-5]等。金融资产间的相关结构一般比较复杂，常呈现非对称相关、尾部相关等，以及可能未被人们认识的相关性。选择何种Copula模型描述相关结构成为金融相关性建模的关键。Copula有很多种类，各种Copula描述的相关结构大不相同，其中的阿基米德类Copula由于其较为容易的构造方法和描述相关结构方面的多样性，受到广泛关注，现有文献中使用较多的是其中的Frank、Gumbel和Clayton Copula（见[1]）。这几种Copula函数在描述特定相关结构时，具有良好的优势。但金融资产间的相关结构比较复杂，单用一种Copula来描述相关结构，有时会“顾此失彼”。[4,6]结合GARCH-t模型，用这三个Copula构造混合Copula模型，综合利用了单个Copula在描述相关结构方面的优点，取得较好的效果。但总的说来国内对Copula的更深入讨论和实证研究还不是很多。本文考虑充分利用金融数据中包含的相关结构的信息，用最新的半参数阿基米德Copula来描述相关结构，为金融研究中的相关性分析提供一个更灵活的模型。
2 半参数阿基米德Copula
半参数阿基米德Copula是在阿基米德Copula基础上建立的[7]，为此首先介绍阿基米德Copula。所有阿基米德Copula族可以写成下列形式
的相关结构。
还可用
检验法评价Copula模型的拟合优度，以确定所选的Copula模型能否正确描述随机变量间的相关结构。令
，…，m分别表示用一元经验分布函数变换后得到的新序列，都服从[0,1]上的均匀分布。取k-1个实数
的选取应当根据样本量和观测点的分布情况来确定，既要保证有足够多的格子用于模型拟合度的评价，又要保证每个格子中有足够的观测点。用
表示落在格子A(i,j)内的实际观测点个数，用
表示由Copula模型预测得到的落在格子A(i,j)内的点的个数即预测频数，则评价Copula模型拟合优度的统计量可表示为
统计量N服从自由度为
的分布。在实际应用中，观测点个数过少的格子通常可以合并，若模型包含p个未知参数，合并的格子数为q，自由度减少到
。
图1 变换后的散点图
4 外汇市场实证分析
选取美元／欧元、美元／加元、美元／澳元、美元／日元、美元／瑞郎、美元／丹麦克朗和美元／英镑作为实证分析对象，为表述方便后文分别用EUR、CAD、AUD、JPY、CHF、DKK和GBP表示对应的汇率。将价格
定义为汇率每日收盘价，收益率
定义为
。选取样本时间段为1999年1月1日至2004年10月31日，每组汇率共有1479组有效数据。(CHF,EUR)、(DKK,EUR)、(AUD,GBP)和(CAD,JPY)的Kendall秩相关系数
分别为0.772、0.526、0.243、0.105，由此可基本判断CHF与EUR之间的相关性最强，其次是DKK与EUR，而CAD与JPY之间的相关性最弱。用经验分布函数将每支汇率的收益率变换到[0,1]上的均匀分布，图1显示了变换后的散点图，在(CHF,EUR)图中，绝大部分点集中在主对角线周围，表现出较强的相关性；在(DKK,EUR)图中，尽管有许多点在主对角线周围，但有相当多点散布在(0,1)和(1,0)附近的区域，降低了相关程度；(AUD,GBP)图中，主对角线附近区域的点的密度要大于(0,1)和(1,0)附近区域的点的密度，尤其是在(0,0)和(1,1)附近较为明显；(CAD,JPY)图中，点较(AUD,GBP)图更均匀地散布在整个区域。图1表达的相关程度的信息与各表示的相关程度的信息一致，而且各子图呈现明显不同的相关结构。我们选取具有不同相关结构的汇率，目的是考察半参数Copula描述相关结构时的灵活性。
的拟合优度检验。
表4 自由度df和统计量N
注：*和**分别表示0.05和0.10水平下接受。
5 结论和展望
金融资产间的相关结构比较复杂，很难用一个简单的Copula模型如Gumbel、Frank或Clayton Copula等来描述，半参数Copula的提出，使得用一个Copula刻画各种相关结构成为可能。实证研究特选了相关结构不同的4组汇率，研究结果表明，半参数Copula模型能较好地刻画各组汇率数据包含的相关结构，具有良好的灵活性。作为一种新的阿基米德Copula，半参数Copula的构造方式比较灵活，其中S(P)、节点位置和数量的选取对半参数Copula的性质均有影响，这使它在金融相关性分析和建模中具有良好的应用前景。