运动磁场中感应电势的计算_感应电动势论文

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当导体与磁场存在相对运动时，因导体要做切割磁感线运动而产生感应电动势。过去各种高三资料中对磁场静止、导体运动的情况讲得比较多，但对磁场运动，导体静止或运动的情况讨论较少。本文就运动磁场中的感应电动势的计算问题作一简要讲解，供参考。

一、运动磁场中的静止导体

当磁场运动导体静止时，导体棒切割磁感线产生感应电动势。计算感应电动势的大小时可等价于磁场静止，导体运动的情况。

图1

例1 如图1所示，在无限长的光滑导轨上有一辆载有磁铁的小车，磁铁N极在下，S极在上。磁铁的端面是边长为a的正方形（设磁场全部集中在端面且垂直斜面向下，磁感应强度为B）。两条导轨之间焊接有一系列短金属条。相邻金属条之间的距离等于金属条的长度，且都等于a。每条金属条的电阻和每小段导轨的电阻均为r。今要使磁铁沿导轨向下以速率v作匀速运动，则导轨的倾角θ应为多大？

分析与解：载磁铁的小车向下作匀速直线运动的条件是重力沿导轨向下的分力应等于沿导轨向上的作用力F。力F是怎样产生的？它的大小为多少？这是本题的关键，也是比较难解决的。

图2

我们应联想到，当闭合电路中部分导体作切割磁感线运动时会产生感应电流，这时导体在磁场中又会受到安培力的作用。由牛顿第三定律可知，产生磁场的磁体本身也会受到与安培力大小相等、方向相反的作用力。

本题中导体不运动而磁体在相对于导体运动，这时导体同样有安培力存在，由图2可知，导体受安培力的方向是沿导轨向下的，因此磁体受到的反作用力则沿斜面向上。正是这个力与保持平衡，使磁体作匀速运动。

下面我们再讨论安培力的作用。

图3

由于磁体在运动过程中每次总是只有一根金属条在切割磁感线。设某时刻金属条MN在切割磁感线如图3。这时其等效电路如图4所示。

图4

图5

评析：解决与电路相联系的电磁感应问题的基本方法是：(1)确定感应电流的方向；(2)画出等效电路；(3)运用全电路的欧姆定律、串并联电路的性质、法拉第电磁感应定律等公式联立求解。而正确地作出等效电路，则是解决电磁感应电路问题的关键。当磁体运动导体棒切割磁感线时，切割磁感线的导体为电源，其他部分为负载。

二、磁场运动，导体也运动

当磁场运动，导体也运动时，导体棒切割磁感线产生感应电动势。计算感应电动势的大小时导体切割磁感线的速度应是导体相对磁场的运动速度。

图6

例2 如图4所示，光滑的平行长直金属导轨置于水平面内，间距为L，导轨左端接有阻值为R的电阻，质量为m的导体棒垂直跨接在导轨上。导轨和导体棒的电阻均不计，且接触良好。导轨和导体棒间的动摩擦因数为μ（假设导轨和导体棒间滑动摩擦力等于最大静摩擦力）。在导轨平面上有一矩形区域内存在着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。开始时，导体棒静止于磁场区域的右端，且导体棒仍处于磁场区域内。

(1)当磁场以某速度匀速向右移动时，为使导体棒能随磁场运动，磁场运动速度的最小值是多少？

(2)若t=0时磁场由静止开始以加速度水平向右做匀加速直线运动，经过较短时间后，导体棒也做匀加速直线运动，求导体棒运动的加速度大小。

评析：本题是2007年上海市高考试题，难度较大，对学生综合运用电磁感应和力学知识处理问题有较高的要求。

例3 磁悬浮列车是一种高速低耗的新型交通工具。它的驱动系统简化为如下模型，固定在列车下端的动力绕组可视为一个矩形纯电阻金属框，电阻为R，金属框置于xOy平面内，长边MN长为L平行于y轴，宽为d的NP边平行于x轴，如图7（下页）所示。列车轨道沿Ox方向，轨道区域内存在垂直于金属框平面的磁场，磁感应强度B沿Ox方向按正弦规律分布，其空间周期为λ，最大值为，如图8所示，金属框同一长边上各处的磁感应强度相同，整个磁场以速度沿Ox方向匀速平移。设在短暂时间内，MN、PQ边所在位置的磁感应强度随时间的变化可以忽略，并忽略一切阻力。列车在驱动系统作用下沿Ox方向加速行驶，某时刻速度为。