数学思想方法在数学教学中的渗透，本文主要内容关键词为：数学论文,思想论文,方法论文,教学中论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
《全日制义务教育数学课程标准》在“总体目标”中指出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。”第一次将“基本的数学思想方法”作为学生数学学习的目标之一，改变了长期形成的以“双基”为主的教与学的目标。数学思想方法是人们对数学知识本质的认识，是数学思维方法与实践方法的概括，它蕴涵在数学知识发生、发展和应用的过程中。数学知识是数学思想方法的载体，数学思想方法又是数学知识的精髓，是知识化为能力的桥梁，是学生形成认知结构的纽带，是培养学生数学观念，促成创造性思维的关键。数学思想方法越来越成为具体的教学目标，应当作为教学任务进行教学。
数学教学中应渗透的思想方法
数学教学中蕴涵的数学思想方法很多，最基本的数学思想方法有分类思想、符号思想、数形结合思想、类比思想、转换化归思想、归纳思想等，突出这些基本思想方法，就抓住了数学知识的精髓。
1.分类思想方法
分类是以比较为基础，按照数学研究对象本质属性的相同点和不同点，将数学对象分为不同的种类。通过对每一类的分析，实现对原有数学对象的解决。应用分类的思想方法对复杂的数学对象进行分类，能使同一类对象的相同属性和不同类对象的不同属性清楚地显示出来，从而使学生对概念、法则、定律等数学知识的本质含义理解更深刻，促进学生对问题的解决。例如，学生学习了三角形，将三角形分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，有利于学生深刻把握这三类三角形的本质特征，弄清它们之间的区别和联系。对数学对象的分类必须科学、统一，每一次划分时分类的标准只能是一个，不能交叉地使用几个不同的标准，要使分类既不重复也不遗漏。
2.符号思想方法
数学的基本语言是文字语言、图像语言和符号语言，其中最具数学特点的是符号语言。符号是人类文明发展的重要标志之一。在数学中各种量的关系、量的变化以及量与量之间的推导和演算，更多的是用字母符号来表示的，把客观现实中的事物和现象以及它们之间的相互关系抽象概括为数学符号和公式。以符号的浓缩形式来表达大量的信息，把复杂的语言文字叙述用简洁明了的字母公式表示，便于记忆。用符号化的语言（包括字母、数字、图形和各种特定的符号）来描述数学内容，这就是符号思想方法。数学课程中数学符号大致分为数字符号、运算符号、关系符号和计量符号四大类。符号化有一个“具体——表象——抽象——符号化”的过程，且具有符号化语言的浓缩、简洁、明了等特点。
3.数形结合思想方法
数学研究的主要对象是现实世界的空间形式与数量关系，“空间形式”常被看做“形”，“数量关系”常被看做“数”。数与形是同一个事物的两个方面，既相互联系，也可以相互转化。数形结合思想方法融合了“抽象”和“具体”，实现了数与形优势的互补，突出了它们之间的本质联系，一方面利用图形的性质可以把抽象的数学概念和数量关系直观形象地表达出来，以形助数，使问题获解；另一方面将图形的性质转化为模式化的代数问题，以数助形，使问题获解。学生的思维往往具有由形象思维向抽象思维过渡的特点，数形结合的思想方法有利于学生把形象思维与抽象思维结合起来，使抽象的数与代数问题直观化、形象化，或使几何关系结构数量化、精确化。
4.类比思想方法
类比是由特殊到特殊的推理，具有假设、猜想的成分，类比是常用的一种合情推理。类比思想方法是指通过对形式（式子）、结构（语言结构、逻辑结构）进行对比，找出其内在联系，利用旧知识去学习新知识。在数学上往往根据两个或两类对象之间在某些方面的相似或相同，从而推出它们在其他方面也可能相似或相同，既包含从特殊到特殊，又包含从一般到一般的推理。类比是人们已经掌握了某种事物的特性，推测另一种事物的特殊属性，其结果是探测性的，必须对结论加以证明，当然它必须要具有发现功能。运用类比的关键是寻找一个合适的类比对象，需要沟通不同维度知识的内在联系，多发生在由低维度向高维度知识的提升之处，进而使学生感受数学知识的连续性。
5.转换化归思想方法
由于数学结论呈现公理化的结构，使得数学上任何一个正确的结论都可以按照需要而可能成为推断其他结论的依据，于是任何一个待解决的问题只需通过某种转化过程，归结到一类已经解决或比较容易解决的问题，即可获得原问题的解决，这是一种极具数学特征的思想方法。它表现为由未知转化为已知、由复杂转化为简单、由困难转化为容易、由陌生转化为熟悉。模式识别、分类讨论、消元、降次等方法，都体现了所面临的问题化归为已解决问题的想法；RMI原理则是化归思想的理论提炼；各种解题策略的运用（分合并用、进退互用、动静转换、数形结合等）都强调了通过“对立面”（简与繁、进与退、数与形、生与熟、倒与顺、分与合、美与真）的综合与相互转化来达到解决问题的目的。
6.归纳思想方法
归纳既是一种思维方法，也是一种数学思想方法，是指通过对特殊示例、题材的观摩和分析，舍去非本质的、次要的要素，从中发现事物的本质联系，并概括普遍性的结论。简言之，就是从特殊到一般的推理方法。归纳分为完全归纳和不完全归纳，鉴于学生的认识水平，在低段的数学教学中一般采用不完全归纳的方法。通过归纳，一方面可以使学生发现数学结论，获取数学知识；另一方面学生通过观察、实验、思考，经历探究发现与归纳概括的过程，使学生的归纳概括能力、推理能力和探究发现能力得到培养。归纳思想方法在数学教学中被广泛应用，无论是数学概念的形成，还是计算法则的概括，以及运算定律、性质和关系的发现，都要用到归纳的思想方法。
此外，数学教学中还蕴涵着极限思想、函数方程思想、对应思想、集合思想、统计思想、抽象概括思想、公理化思想、假设思想等现代数学思想。在数学教学中都应注意有目的、有选择、适时地进行渗透，这里就不一一列举。
渗透数学思想方法的行动原则
1.意识性原则
意识性原则是指在数学教学中要能觉察蕴涵于数学知识体系中的思想方法，意识到它的存在，意识到它在数学知识体系中的地位和作用，意识到学习它的重要性。意识性原则要求教师在教学中应做到以下几点：第一，重视数学思想方法的教学，并制订出明确的目标与要求；重视形成过程中数学思想方法的训练；重视思想方法的提炼与归纳等。第二，要在教学的各个环节有意识地体现数学思想方法，备课时分析、钻研教材，挖掘、归纳出蕴涵其中的思想方法，用以指导教学过程。教学过程中要通过具体概念、公式、定理等的教学，有意识地提示蕴涵其中的数学思想方法。尤其在突出重点、突破难点时更应体现数学思想方法的指导作用。这是因为，凡是重点、难点的地方，恰恰是数学思想方法最集中的地方。在课堂小结、单元整理复习时，还要对数学思想方法有意识地画龙点睛，适时点拨，不仅使学生从思想方法的高度认识知识的本质和内在联系，而且使学生逐步体会数学思想方法的实质。
2.化隐为显原则
化隐为显原则是指数学思想方法常常以隐蔽的形式潜藏在数学知识体系之中，它不仅是产生数学知识、数学方法的基础，而且是串联数学知识、数学方法的主线，在知识体系背后起着“导演”的作用。化隐为显，要求教学中适时把隐含在数学知识体系中的思想方法明白地讲解出来，帮助学生理解具体知识的来龙去脉。贯彻化隐为显的原则，关键是要做到适时、适度，有计划、有步骤地进行。否则，就会干扰知识教学的顺利进行，增加学生学习负担。如何做到适时、适度，这与教师的教学艺术有关。一般来说，在教学过程中应适度地体现数学思想方法；在突出重点、突破难点时应运用数学思想方法；在章节小结、单元整理时应适时点拨数学思想方法。
3.循序渐进原则
循序渐进原则是指在数学思想方法教学中应按照“反复孕育——初步形成——应用发展”的顺序进行。“反复孕育”是指在不同的知识教学中要多次渗透同一数学思想方法，只有反复孕育，多次渗透，才能使学生逐渐形成某种数学思想方法。“初步形成”是指通过具体数学知识的教学，使学生对蕴涵其中的某些数学思想方法有感性的认识，经过多次反复，在感性认识的基础上初步概括形成数学思想方法，而不是要求学生全面、系统地掌握，对教师的要求则与此相反。教师应系统、利，学地安排数学思想方法的“训练序”，避免教学、训练的随意性。“应用发展”是指应用数学思想方法解决问题的过程中逐步深化、发展数学思想，使之在学生头脑中树立牢固的印象，并用以解决后继问题。
4.渗透性原则
渗透性原则是指在教学中不直接点明而是有意识地逐渐渗透数学思想方法，使学生在潜移默化中领会、理解和掌握蕴涵在数学知识体系中的思想方法。教师应明确，数学思想方法的掌握不是一朝一夕、一招一式可以完成的，这就要求在乎时的教学过程中，从点滴做起，日积月累，在教学的各个环节中逐步而长期地渗透数学思想。渗透性原则还表现为教学数学思想方法的形态主要是渗透，相对于显性的“双基”，数学思想方法的渗透还是一个比较新的课题。加强数学思想方法的渗透，需要意识到隐性的数学思想方法的存在，弄清数学教学需要并且可能渗透哪些数学思想方法，清楚地界定和刻画适于学生领悟的数学思想方法。需要提高对渗透数学思想方法的认识，把隐性的数学思想方法真正纳入数学教与学的范畴，明确渗透要求，掌握渗透方法，丰富渗透经验，提高渗透效果。
促进数学思想方法渗透的教学策略
把数学思想方法纳入基础知识的范围之后，如何按照数学本身发现的规律，在学习数学事实的过程中，学会“数学式的思维”，是一个颇具挑战性的问题，有许多实践问题需要探讨，可以从以下几方面提高数学思想方法渗透的有效性。
1.在钻研教材中，深度挖掘数学思想方法
数学教学内容始终反映着数学基础知识和数学思想方法这两方面。数学教材体系有两条基本线索：一条是数学知识，这是教材上的明线，反映着知识间的纵向联系；另一条线是数学思想方法，这是蕴涵在教材中的暗线，反映着知识间的横向联系。数学思想方法常常隐藏在知识背后，蕴涵在教材这个载体中。比如数形结合、分类讨论、转换化归、归纳等思想方法，它们隐藏于基础知识教学之中。学生学习数学时常常只注意到处于表层的数学知识，而注意不到处于深层的数学思想方法。为此，教师在钻研教材时，需要把隐性的思想方法挖掘出来，使其化“隐”为“显”。
2.在数学学习中，有效显化数学思想方法
数学教学重视显性知识的教学是一个传统，但数学思想方法是隐性的深层知识，需要教师作有意识的启发，基本途径是在教学中自觉暴露数学事实的思维过程。如数学概念的形成过程、数学定理的发现过程、数学结论的探究过程，特别不能忘了在知识总结阶段的反思，不能忘了反思中对思想方法的概括和提炼。这就要求教师把教学纳入到学术活动的轨道，进行教材的思想方法的提炼，进行情景的思想方法设计，进行难点的思想方法的突破（教学难点处往往是数学思想方法集中的地方），进行解题的数学方法指导，进行总结的思想方法反思，这些都是创造性的劳动。
3.在整理概括中，总结升华数学思想方法
在教学中渗透数学思想方法的最终目的是要提升学生思维品质，让他们形成思维的深刻性、灵活性、整体性和严密性。教学中恰当适时地对数学思想方法给予提炼和概括，让学生有明确的印象，可在本节课、本知识块，或本单元的小结、复习中渗透数学思想方法，引导学生进行概括和强化；对它的名称、内容、规律、运用等有意识地进行形象、适当的讲解，以使学生从数学思想方法的高度把握知识的本质和内在的规律，使学生逐步体会数学思想方法的优越性。教师还要有意识地培养学生自我提炼、揣摩概括数学思想方法的能力，帮助学生逐步建立起自我的“数学思想方法”体系，这样才能把数学思想方法的教学落到实处。
4.在问题解决中，自觉运用数学思想方法
每个数学问题都有一定的数学内容，都是一定数学思想方法的具体形式，寻求已知与未知之间的联系，表面上是具体数学形式的连续转化、逻辑沟通，但在过程探索、方法选择和思路发现的背后，在进行每一步简化、转化、分解与化归之前，都有数学思维方向的调控，实质上是对问题中所蕴涵的数学思想方法的不断显化与横向沟通。解题的过程既是运用思想方法的过程，又是领悟和提炼思想方法的过程。如果只满足于学生对思想方法的感悟和体验，还不足以保证学生掌握了所学的思想方法。只有当学生将思想方法应用于新的问题情境，或能够解决相关的数学问题，显出新意时，学生对该思想方法才有较为深刻的认识。
总之，在数学教学中，教师必须重视思想方法的挖掘、提炼和研究，以数学思想方法的渗透为主线，促进学生对数学知识的理解和掌握，优化学生的思维结构，提高学生的思维品质，使数学学习真正成为积淀学生素质的过程。