弹簧常见问题的分类与分析_弹性势能论文

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在中学物理中有一些跟弹簧相关联的物理问题，由于弹簧形变发生改变时弹力也会发生改变，从而引起跟弹簧相连的物体受力情况发生变化，也就使得物体运动状态发生改变相对复杂，但归纳起来有以下几种情景。

一、利用弹簧弹力跟形变量的关系来分析问题

弹簧跟物体相连接，如果弹簧形状发生变化，相连物体所受弹力也发生变化，弹力与形变量的关系为

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例2 如图2(A)所示，一个弹簧，台秤和弹簧质量都不计。盘内放有一质量m=12kg并处于静止的物体P，弹簧劲度系数k=300N/m，现给P施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始向上帮匀加速直线运动，在这一过程中。头0.2s内F是变力，在0.2s后F是恒力，则

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图2

①物体P做匀变速运动的加速度大小为多少？

②F的最小值，最大值分别为多少？

解析物体P与托盘分离的条件为相互间弹力为零。物体P与托盘分离前F为变力，分离后F为恒力，因托盘不计质量，所以分离时必须是弹簧原长的时刻。

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二、利用弹簧弹力具有“惯性”的特点来分析问题

弹簧由于自身特殊结构，使得其发生形变产生弹力时，弹力不能由某一值突变为另一值，而是需要一定的时间逐渐改变的。

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剪断线的瞬间，突然消失，物体即在反方向获得加速度，因为mgtanθ=ma，所以加速度a=gtanθ，方向与反方向。

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图3

你认为这个结果正确吗？请对该解法做出评价并说明理由。

②若将图(A)中的细线改为长度相同，质量不计的轻弹簧，如图3(B)所示，其他条件不变，求解的步骤与①相同，即a=gtanθ，你认为这个结果正确吗？说明理由。

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例4 如图4（甲）所示，质量相同的小球A和B用弹簧相连后被悬吊在升降机中，升降机以加速度a竖直向上加速运动时，A和B与升降机相对静止，若细线突然被剪断，在此瞬间小球A和B的加速度分别为____和____。

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图4

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三、利用弹簧弹力做功和弹性势能的关系来分析问题

弹簧发生形变时，其具有一定的弹性势能，虽然现行《教学大纲》对弹性势能的表达式不做要求，但弹簧弹力做功、弹性势能的变化以及它们的关系，却是近年来考查的一个热点。

例5 （2004年高考）如图5所示，密闭绝热容器内有一绝热的具有一定质量的活塞，活塞的上部封闭着气体，下部为真空，活塞与器壁的摩擦忽略不计，置于真空中的轻弹簧的一端固定于容器的底部，另一端固定在活塞上，弹簧被压缩后用绳扎紧，此时弹簧的弹性势能为（弹簧处于自然长度时的弹性势能为零），现绳突然断开，弹簧推动活塞向上运动，经过多次往复运动后活塞静止，气体达到平衡态，经过此过程（）

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图5

A.全部转换为气体的内能

B.一部分转换成活塞的重力势能，其余部分仍为弹簧的弹性势能

C.全部转换成活塞的重力势能和气体的内能

D.一部分转换成活塞的重力势能，一部分转换成气体的内能，其余部分仍为弹簧的弹性势能

解析断开绳子，活塞最终静止后的位置高于初始位置，的能量转化有三种形式：活塞的重力势能、气体的内能及弹簧的弹性势能，故D项正确。

例6 （1997年高考）质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地面上，平衡时，弹簧的压缩量为，如图6所示。一物块从钢板正上方距离3的A处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连，它们到达最低点后又向上运动。已知物块质量也是m时，它们恰好回到O点；若物块质量为2m，仍从A处自由落下，则物块与钢板回到O点时，还具有向上的速度，求物块向上运动到达的最高点与O点距离。

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图6

解析物块与钢板碰撞前的速度

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四、利用弹簧在物体碰撞过程中具有传递能量的特点来分析问题

两个物体相互碰撞时，如果是通过弹簧作为介质的，那么作用过程中动能与弹性势能相互转化，一般认为此过程中系统机械能守恒。

例7 （2003年高考）(1)如图7(A)所示，在光滑水平长直轨道上放着一个静止的弹簧振子，它由一轻弹簧两端各连接一个小球构成，两小球质量相等，现突然给左端小球一个向右的速度，求弹簧第一次恢复到自然长度时，每个小球的速度。

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图7

(2)如图7(B)所示，将N个这样的振子放在该轨道上，最左边的振子1被压缩到某一长度后锁定，静止在适当位置上，这时它的弹性势能为，其余各振子间都有一定的距离，现解除对振子1的锁定，任其自由运动，当它第一次恢复到自然长度时，刚好与振子2碰撞，此后，继续发生一系列碰撞，每个振子被碰后刚好都是在弹簧第一次恢复到自然长度时与下一个振子相碰。求所有可能的碰撞中都发生后，每个振子弹性势能的最大值。已知本题中两球发生碰撞时速度交换，即一球碰后的速度等于另一球碰前的速度。