构建数学模型——加拿大BC省高中数学教材的特色，本文主要内容关键词为：加拿大论文,高中数学论文,数学模型论文,教材论文,特色论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
在加拿大BC省高中数学教材（Addison—Wesley Math10—12，1998版）中，有一条贯彻始终的主线——数学建模，即引导学生主动参与发现和构建数学模型，以此深化对数学基本思想的认识，提高运用数学解决实际问题的能力，体验数学的理性、想象和创新之美。
数学建模一般分为四步：
1.对情境和问题的审视。教材的每一章都无一例外以一个富有挑战性（或戏剧、警示、隐喻、戏谑、或奇思妙想、或极壮美）的问题或情境开始，以迅速把学生的惊奇心，想象和创造力激发和调动起来，鼓励学生对问题进行充分讨论、审视和思考。为给学生的讨论提供更丰富的信息、背景资料和活动、想象空间，教材通过一个FY！。VISIT 标记，提示学生通过与Mathlink及AWMath的链接，上网浏览、查询与主题有关的资料。
2.构建模型。采用图、表、公式或其他近似方式来模拟、代表问题或情境，并通过模型求解。
3.对模型的意义进行初评。将模型及其解与最初的问题或情境联系，看其是否真有意义。
4.对原始问题或情境的再审视。鼓励学生对已构建的模型进行再审视和批判，如模型是否是对真实情况的合理反映？能否进一步完善模型以使其更贴近直实？能否构建替代或“另类”的模型？
以下介绍几个实例：
1.“认识”模型
根据一部名为“六重分离（Six degrees of Separation ）”的电影，我们每一个人彼此分离最多不超过六个人。举例来说，您可能“不”认识网球明星莫尼卡（Monica，Seles），但你认识A、A认识B、B 认识C、C认识D、D认识E、E认识F，而F认识莫尼卡，即你也“间接”认识她。
通过几个简单假定，并采用等比级数运算（参见任鸿鸽文），不超过六步，你发现直接和间接认识的人已超过60亿，且不难推知这个地球上的每一个人都直接或间接认识。
学生不难看出，以上建模的基本假定是粗略的，因而可以修正。然而数列，尤其是几何级数简劲和神奇般的力量相信会给每一个学生深刻的印象。受此模型启发，一些学生开始思考能否运用所学的知识去开发能快速浏览、检索的“超”数据库？
2.人口、森林生态模型
中国学生在学习实数的时候，通过演练不难迅速掌握有理指数运算。但这种运算有什么用，有什么意义，在不少教学中反而被忽略，这是本末倒置。
加拿大教材在进入实数这一章时，一开始就引入60到90年代人口扩增、森林递减这一严重问题，启发学生运用几何或算术级数描写这一动态，并运用已学的有理指数运算来确定公比，进而求得任意年人口或森林的数值。再比照直实数据来修订模型，最后用较完善的模型进行预测。在这种学习中，数学、生态及对自然、人文的关怀上融为一体的而不是被割裂开的。
3.“巨人”模型
人们总是对各种“巨人”着迷。18世纪“格里佛漫游”这部小说中就有一位比格里佛高大12倍的巨人。在吉尼斯纪录中，有一位2.48米的女性（zheng linlian），死的时候才18岁。 于是引出虚拟或真实的巨人能否生存的问题。如果不能，为什么？
多项式运算这一章，是通过构建一个圆柱体模型并求其表面积/体积来回答上述的问题的：随着巨人线度（高和宽）的增加，体积按3 次方、表面积照2次方递增，体积、表面积的平衡难以维持。 从生理上看，有机体生存所需的能量、物质和信息都要通过表面积传输到身体的各部位。体表比不平衡就意味着得不到足够的能量、物质和信息。同样的道理，可以解释细胞为什么要分裂，而不可能靠自身线度一味扩增。
用直圆柱模拟细胞或人都过于简化，可以修正，但用体表比模型讨论的思路仍然可取，由于“巨人”故事，原本平淡的多项式运算平添了许多富多启发性的内容。
4.易拉罐模型
355ml标准铝合金易拉罐，质量如能减少1％，以加拿大1996年的消费水平计算，每年可节约2千万加币。在体积（35ml）不变的前提下，不难求出表面积的最小值及相应的高和底面半径。但“标准的”铝合金易拉罐至今并未按表面积最小的方案进行改造，为什么？
通过讨论，学生列举了如下可能的理由：如表面积最小合理与其他技术——经济合理（如尺寸、外观）比较可能并不占优；也可能尚有其他更可行的减少金属消费的方法（如减少壁的厚度）；如进行改造，收益是否大于投入？在一个复杂的系统中，局部合理并不一定等同系统合理等。