实际选择权决策框架，本文主要内容关键词为：选择权论文,框架论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一、传统资本预算方法的缺陷
概括地来说，传统资本预算方法可分为两类，一类是净现值法，另一类是不确定条件下的决策方法。净现值法也有静态和动态之分。
静态的NPV分析排除了风险因素和管理层为应付风险可能采取的灵活性措施，而是假定可以确切地知道现金收支的金额及其发生时间，但这是不符合现实情况的。如果决策面临的不确定性和风险比较大，足以影响方案的选择，那么就必须在资本投资预算中对风险进行计量，并在决策时加以考虑。
对于动态NPV方法来说，肯定当量法的缺陷是肯定当量系数很难确定，可操作性比较差。而风险调整贴现率法则把时间价值和风险价值混在一起，并据此对现金流量进行贴现，不尽合理。另外，运用由CAPM模型确定的单一风险调整贴现率也是不合乎实际情形的，如果存在管理决策的灵活性措施，再用固定的贴现率计算净现值就更不准确了；假如要使用多个折现率进行计算，则究竟应该如何确定各个不同的贴现利率也很难。最后，在大多数情况下，计算所需的贝他值本身是很难被精确估算的，可能导致无法获得合理的评估价值。
在不确定条件下的其他方法中，决策树分析相对来说更重要一些。但决策树方法的缺点也不少，诸如：在现实的投资决策过程中，影响现金流量的变量如此之多，可能使得决策分析变得异常复杂，甚至让决策者无所适从；决策树所描述的不确定性事件属于离散状态，但现实环境中，对不确定性的解释常常是连续型的，这样管理者并不能从中获得在哪个时点实施决策的确切信息；还有就是如何确定适当的折现率的问题，如果使用一个固定的风险调整折现率，就意味着假设风险随时间按固定的比率连续增长，而不是离散型的，如果离散模型是恰当的话，就应该在不同的时期使用不同的贴现率——显然其中有自相矛盾的地方，有时管理灵活性措施的权利与义务的不对称性已经改变了资产本身的风险状况。
在不断变化的不确定的市场上，经营管理的灵活性措施使决策者拥有了许多有价值的投资机会，忽略投资机会中蕴涵的灵活性措施的价值将会犯下严重的错误。传统方法对管理灵活性定价的失效使我们不得不重新检讨过去对投资活动的认识，并因此引入了实际选择权的新概念。
二、从灵活性措施的价值引入实际选择权方法
1.投资活动的三个特征 投资是一种预期未来的收益而导致现时支出成本的经济活动。而果断关闭一个正在亏损的企业也是一种投资，其成本是工人的遣散费，收入则是未来损失的减少。由此出发，投资活动是无处不在的。
资本项目投资活动有三个重要特征：第一，投资活动大多是部分或完全不可逆的(Irreversible)。一旦资本成本支出后就形成了沉淀，如果将来投资者改变了投资计划，乃至停止继续投资，沉淀的成本至少有一部分是无法收回的。第二，投资的未来收益是不确定的(Uncertain)。传统的资本预算方法只能让投资者主观地猜测未来可能收益或损失的概率，但我们已经明显地看到了净现值法或决策分析法的缺陷。第三，投资决策的时机把握(Timing)往往是有误差的。投资者在实际工作中常常自然而然地选择推迟投资以等待更明确的市场信息，当市场状况不佳时采取收缩投资或停止投资等操作策略。所有这些重要特征都将对资本项目价值评估产生非常重大的影响。
传统方法的失效就是因为忽略了投资活动所固有的不可逆、不确定和时机抉择的特征。
2.投资成本不可逆 对特定的公司或行业的投资者个体而言，资本支出必然是不可逆的。举例来说，市场营销和广告的投入如果对特定公司销售并未带来积极的效果，将会形成直接成本或是长期待摊费用的沉淀，是无法挽回的损失。一家钢铁厂只能生产钢铁；在股东未投资前，资本将有许多投资的方向；一旦投产竣工，而市场却发生了相反的变化，该项资本支出显然是不可逆转的。也许有人认为可以把这个亏损的工厂出售给其他的钢铁公司，但这并不会改变事情的本质。因为如果整个行业是竞争性的话，这个工厂对所有的钢铁行业的公司来说价值几乎是相同的，从出售工厂的交易中，投资者不会获得任何收益。如果该项投资被证明对原投资者是失败的，那么，也将被其他的钢铁公司看作是一项失败的投资，所以，原投资者出售出局的选择并没有什么价值可言。
即使不是特定的公司或行业，其投资至少也是部分不可逆的。因为买家对市场上出售的二手机器并不能正确评估质量，只愿意付出相应于平均质量的价格，而知道质量的卖家只能自愿按这个价格转让高于平均质量的机器，其结果就是降低了平均质量的价格。办公用品、小汽车、卡车、计算机等商品可以出售给其他企业，但其价格很可能低于成本，即使是几乎全新的东西。
成本的不可逆也可能是由政府的政策导致的，例如资本的限额可能使外国投资企业不能出售资产或重新安排资本，雇佣新的员工也许会因为高昂的培训费、遣散费而无法补偿支出。
3.灵活性的价值 原来，我们一直假定一个资本预算项目的现金流量在某种可以预见的范围内发生，然后被贴现成它们的现值。但是，一旦接受某些投资项目后，这些项目也不一定非要被固定下来。管理人员能够而且事实上经常作出某种改变来影响后面的现金流量和项目寿命。盲目推崇传统的DCF方法常常导致对未来的管理灵活性的忽视。所谓管理灵活性，就是在条件改变以后，对旧决策加以相应改变的措施。
由于投资是不可逆的，因此改变项目的进程、步骤、时间的灵活性措施是有价值的，而且这项价值在项目总价值中将占有重要地位。（注：Trigeorgis and Mason(1987)举了一个简单的例子，灵活性价值占整个项目总价值的三分之一以上。而一项重大矿产租约的抉择权价值可比单纯的净现值高100%。）在不断变化的不确定的市场上，经营管理的灵活性措施使决策者拥有了许多有价值的投资机会，从而能最大限度地避免未来相反的市场动向给自己造成的损失。
例如，20世纪70年代初，欧佩克大幅度提高原油价格，结果对西方经济造成严重冲击。许多作为能源消费大户的大公司没有预料到这一变化，而且过于专业化，只能使用石油转化为其他产品，因而损失惨重。此后，这些大型跨国公司立即投资开发多种能源（诸如天然气、水力发电、煤，当然还有石油），投资的动机就是为自己创造灵活性——一种宝贵的资产选择权资源，即按最低成本选择能源的能力和机会。这是一个典型的例子，突出地说明了灵活性措施在变化不定的经济环境中所具有的价值。
除了推迟投资之外，灵活性的投资机会还有扩张、收缩、放弃、成长、分期逐步进行、转换投入产出、暂停等多种弹性措施。归根结底，企业拥有的这些投资机会来源于专利权、自然资源的土地所有权、公司的管理资源、技术知识、声誉、市场地位以及生产规模，凡此种种都是长期积累起来的，使投资者有能力投资开发个人和其他企业所不能承担的资本项目。
4.类比金融期权 灵活性带给决策者的投资机会使我们的投资观念面貌一新。
我们将把这些灵活性措施提供的投资机会和现代资本市场上已经非常盛行的金融期权做类比(Analogy)，认为灵活性的投资机会也是一种选择权。再细分一下，投资或资产（具有价值）的看涨期权(Call Option)给了决策者一项权利而不是义务，按照预先确定的价格（即执行价格），在某个给定的日期（到期日）前，获得该项资产（也就是进行投资）。同样，看跌期权(Put Option)也给了决策者一项权利而不是义务，按照预先确定的价格，在到期日之前，出售该项资产（也就是放弃投资或交换作其他用途），收回等于执行价格的对价。形象地来说，这些选择权可以被非正式地视为判断项目价值的质的因素，我们可以用“如果发生某某情况，那么将有机会做某某事”这种语句来形容这种管理灵活性期权。
之所以能做这样的类比，是因为灵活性措施提供的投资机会和金融期权都共同拥有一个最核心的特点：选择权对投资者来说只是权力，而不是义务去执行这项选择权。也就是说选择权最后究竟被执行与否，完全取决于投资者的战略抉择，而不会有什么责任；如果最后决定不执行投资，最大的损失也仅以付出的选择权价值为限。这就是说，当资产价值上升时，投资者将从投资中获益；而当资产价值下降时，公司将不会投资，并损失为取得投资机会所花费的成本或机会价值。
当公司实施了不可逆的资本支出后，就执行了投资的期权（相当于失去灵活性，扼杀了可选择的机会），因此，执行选择权也是不可逆的。这样也就失去了等待新的更明确的市场信息的可能性，如果市场发生了和预期相反的变化，投下的资本再也无法逆转。这个损失的期权价值必须包含在总的项目成本里面，也就是上面所说的付出的选择权价值。所以正确评估投资机会的价值是战略决策的关键问题，必须十分谨慎。
为了强调所研究的投资期权是对金融期权(Financial Option)（一种虚拟资产）的类推，我们把上述获得或投资真实资产的蕴涵了灵活性措施的投资机会称作实际选择权(Real Option)。其实质是决策者进一步作出决策来影响一个投资项目的预期现金流量、项目寿命或者未来是否接受该项目的灵活性。（注：实际选择权的思想方法有助于说明为什么在美国当今的实物资本投资领域内企业要求获得的最低报酬率往往要大幅度地超过无风险利率，平均水平在15%～17%，比无风险利率高得多。这也能说明为什么只有在价格实质性地超过长期平均成本时，企业才会大规模投资；以及反过来，产品价格大幅度低于平均成本时；企业仍然坚持不肯退出竞争；这些都可以用投资不可逆和实际选择权价值来解释。）
5.实际选择权的简单例子
(1)看涨选择权
假设某公司准备投资一家生产小型机械的工厂，这项投资显然是不可逆的，投产之后，一旦市场需求不畅，投资成本将无法得到补偿。为简化问题，我们设定该工厂只要花费资本I=1600元就可以立即建成，并可每年生产1台小型机械（没有营运成本）。这种小型机械现在的市场价格是P[,0]=200元；但一年之后价格将会发生变化，以50%的概率上升到P[,1]=300元，或以50%的概率下跌到P[,1]=100元；随后价格将不再变化，即未来每年的期望价格为300×50%+100×50%=200元。同样为了使问题简单些，再假设未来价格的风险和宏观经济无关，是完全可分散的，因此可以使用无风险利率10%来贴现。
传统的NPV方法的计算结果是
，（注：
）就是说现在立即投资的净现值大于零，应该作出马上投资的决策。
但是，这个结论并非最优。它忽略了该公司可以等到第二年待价格趋势明朗后再作出决定的灵活性措施的价值。公司管理者不但可以现在就投资，还拥有推迟一年再决定投资的机会。
等待一年之后，只有当价格上升了，管理者才会作出投资决策，项目折现到第0年的净现值为
我们看到，如果只有立即投资和永远不投资这两个选择的话，等待一年的选择机会将不存在，管理者只能决定投资。但由于投资成本是不可逆的，一旦第二年的价格降到100元，项目就无可挽回地失败了。从一开始便包含推迟选择的投资机会赋予管理者一个实际选择权，佼项目的净现值增加到773元，显然应该作出推迟一年投资的决策。（注：如果可以在期货市场上获得第二年交贷、价格为200元的小型机械期货卖空合约，是否就可以选择马上投资呢？答案是否定的。如果立刻建厂，为了避免全部的价格风险，需要抛空11台小型机械。第二年的价格如果是300元，项目的总价值是3300元，但期货合约将损失1100元；第二年的价格如果是100元，项目的总价值是1100元，但期货合约将获利1100元。总的项目价值仍然是2200元，净现值仍然是600元，这和没有在期货市场上进行套期保值的结果是一样的。推迟一年投资依然是最优决策。这就好象是MM理论中资本结构和公司价值无关的结论，期货套期保植对公司投资机会的实际价值评估结果无关。）
这个包含推迟选择的投资机会可以类比关于普通股票的看涨期权，它赋予管理者一项第二年进行资本支出的权利（但没有非投资不可的义务）建成工厂（取得项目资产），而该工厂的价值正如产品价格的不确定性所展现的，是波动的。我们把这个拥有推迟灵活性的投资机会叫做推迟投资选择权。实际上，如果只有立即投资和不再投资两种选择的投资机会也是一种实际选择权，不过结果和传统NPV方法相同罢了。
下面的推导依据的是标准的离散型的选择权定价法。C[,0]表示投资机会的现值，C[,1]表示投资机会第二年的价值。C的波动取决于小型机械第二年价格的变化，如果价格上升到300元，
我们要构造一个投资组合，由买入投资机会（推迟选择权）的多仓和卖出N台小型机械的空仓（空头头寸可以是从其他厂商处贷款或在期货市场上抛空）组成，N的数量将使这个投资组合没有风险，即该组合第二年的价值和小型机械次年的价格波动无关，所以可以用无风险利率折现。
投资组合现在的价值是φ[,0]=C[,0]-NP[,0]=C[,0]-200N。第二年的价值是φ[,1]=C[,1]-NP[,1]，当P[,1]为100元时，C[,1]=0,φ[,1]=-100N；当P[,1]为300元时，C[,1]=1700,φ[,1]=1700-300N。N的数量要使投资组合没有风险（也不存在套利机会），必须使φ[,0]=φ[,1],1700-300N=-100N。解得N=8.5,φ[,1]=-850。
现在计算投资组合的资本收益，φ[,1]-φ[,0]-为获得卖出N台小型机械的空头头寸所支付的费用。比如从市场上贷款，必须支付至少无风险利率10%的利息费用，否则是借不到钱的。因此，为得到小型机械的空头头寸，每年每台必须至少付出10%×P[,0]=20元。空仓一共是卖出8.5台，就要支付170元。
φ[,1]-φ[,0]-170=(-850)-(C[,0]-200N)-170=-850-(C[,0]-1700)-170=680-F[,0]。
投资组合的资本收益率必须等于10%，680-F[,0]=φ[,0]×10%=10%×(C[,0]-1700)，从而求出C[,0]=773元。这和前面计算的包含推迟灵活性的投资机会的净现值是一致的。
推迟投资实际选择权的价值是773元。现在立即投资的净现值是600元，可一旦投资了，推迟投资的选择权就没有了，所以773元是立即投资的机会成本。今天便投资的总成本实际是1600+773=2373元＞2200元，就是说马上投资的成本大于收益，应该选择推迟到明年投资。
很明显，推迟投资的灵活性措施本身的价值等于灵活性提供的投资机会（实际选择权）的价值减去静态计算的NPV，即773-600=173元。
(2)看跌选择权
如图1，某公司面临的投资项目的原始支出是I[,0]=120万元，折现到第一年末的未来产品的现金流量在市场景气的情况下是V[+]=180万元，在市场低迷的情况下是V[-]=60万元，市场景气与否各有50%的概率。而政府为了支持该项目的投资保证（或者叫保险政策）在市场不景气的时候全额采购项目所生产的产品180万元。不考虑政府的保险政策，公司希望该项目的收益率（风险调整贴现率）是k=20%；而无风险贴现率r=80%。
政府采购的保证对公司而言可以类比看跌期权，赋予公司“卖掉”项目（即放弃）的权利，收取政府保证支付的180万元价款。
P[*]是政府保证所赋予的放弃项目的灵活性措施的价值。在市场景气时P[+*]=0，在市场低迷时P[-]=180-60=120。
运用传统NPV方法计算，没有政府保证的项目净现值
但是，传统方法的评价结果是不正确的。由于政府保证采购所带来的类似放弃选择权的存在将改变项目的风险状况和适用的贴现率，项目的实际执行价格就是180万元。因为政府的保证已经完全消除了投资的风险，所以贴现率应为无风险利率8%。
包含放弃灵活性的投资机会的价值正确的计算结果是P[,0]=NPV[*]=(180/1.08)-120=46.7万元，放弃项目的灵活性措施的价值P[*]=NPV[*]-NPV=46.7-(-20)=66.7万元。
当折现率改变的时候，原来使用的概率q也要改成风险中性或者肯定当量的概率p。
三、实际选择权理论的发展概述
传统投资理论的基础是用现金流量折现方法DCF计算资本投资项目的净现值NPV。而有关折现率的问题是由著名的CAPM模型来回答的：在财务管理和投资学的教科书中，CAPM模型已经成为经典的资本定价方法，构成了公司财务之现代财务经济学的标准框架。但是，70年代以后，有越来越多的学者对CAPM模型提出了多方面的质疑。
实际选择权理论的诞生很大程度上就是因为经济学家和实际工作者对传统的资本预算方法失效感到不满。人们从各个方面都对标准的现金流量折现方法提出了怀疑，Hayes和Abernathy(1980)指出NPV的评估结果将低估投资机会的价值，使投资者过于注重短期行为，但实际上却往往得不偿失。Fama(1996)则抨击了按照CAPM模型计算的预期收益率来折算多时期的项目现值的错误。随后发展起来的模拟和决策树分析等方法虽然在形式上有了改进，但也同样犯有上述缺陷，无法估价附加在项目中的灵活性措施的价值。
的确，由于传统的NPV方法强调的是资本商品的资本成本和重置成本，而非其市场价值；所以，在公司财务的实际管理过程中，NPV方法是无法应对在大量市场不确定信息下的相机决策改变、适应和灵活性措施的。McDonald和Siegel(1986)，以及Ingersoll和Ross(1992)都在其论文中都详细讨论了NPV方法在资本决策灵活性问题上的普遍局限性。首先，它没有考虑到大多数投资决策面临着未来收益和成本的内在不确定性，最好的投资者所能做的也只是“在主观上”对不同投资的净收益考虑各种可能性；第二，它没有考虑到投资者能够控制投资的时间安排，等待有助于减少投资不确定性的有关信息；第三，它没有考虑到大多数投资决策具有部分的或整体的不可逆转性，一旦资本存量被固定，在没有付出大量经济成本的前提下，它不可能被投入新的使用。
为此，经济学家们开始研究新的定价工具，解决NPV方法和CAPM模型的缺陷。Myers(1987)指出用传统的DCF方法来评价相互联系的分阶段序贯投资的时候存在着不能克服的内在缺陷，并建议使用选择权定价方法。稍后，Trigorgis和Mason(1987)也指出选择权定价是解决一系列公司战略评估问题的量佳方法。在实际运作中，由于不确定性和竞争行为，现金的实现很可能和管理者的初始预期有所偏差，因此管理者可以拥有具有价值的灵活性决策措施来改变其运营策略，以抓住最有利的资本投资机会或减少损失。例如，管理者可以选择把资本项目延迟、扩大、紧缩、放弃或者在其运营周期的不同阶段有所改变。
自从Myers(1977)首次提出了把相机的(Discretionary)投资机会当作成长选择权(Growth Option)的思想之后，实际选择权的概念便逐渐发展起来。Kester(1984)系统讨论了这种成长机会在战略和竞争方面的理念。其他有关实际选择权的基本概念框架还可以参考Brealey和Myers(1991)的著作。
新的选择权投资观点把一个投资机会看作是在不同时点购买或出售某项资产的一种选择权，并以延迟、扩大、紧缩、放弃或阶段化等投资决策的机会成本抵销这些选择的代价。这表明传统投资理论中的NPV和CAPM规则必须修正，新的规则是主动管理的投资项目的NPV必须超过被动管理的NPV，且这个升水或溢价(Premium)等于积极管理的灵活性措施的价值。在财务经济学中把这种体现在资本预算中的以具有可预期的现金流量为基础的实物投资项目决策的选择权方法叫作实际选择权。
实际选择权概念的提出很显然受到了人们所熟知的金融期权的启发，但是只有在实际选择权的定价问题有可能解决的时候，实际选择权方法在公司管理实践中才是可行的。幸运的是金融选择权的定价问题已经被天才的Black和Scholes(1973)以及Merton(1973)历史性地解决了，著名的Black和Scholes公式第一次解决了欧式期权的定价问题，而Merton则把这种方法推广到了美式期权定价中。由于他们所独创的期权定价理论在学术上严谨可信，在实践中简单有效，因此被广大学者和市场参与者广泛运用，极大地促进了金融衍生工具市场的发展。Scholes和Merton因此分享了1997年的诺贝尔经济学奖。实际选择权的数学基础毫无疑问是从金融期权的定价理论中借鉴过来的。
后来，Margrabe(1978)和Stulz(1982)评估了两种风险资产交换的期权；Johnson(1987)则扩展到了多种资产转换的期权定价；Geske(1979)还分析了复合期权，这是一种可以获得期权的期权。此外，Cox，Ross和Rubinsein(1979)还开创了离散时间的二项式定价方法。
金融期权在实践中真正成为可行，还要归功于Cox和Ross(1976)指出了期权定价可以用在资本市场上交易的证券投资组合（该组合令市场上不存在套利机会）来复制，这样就把期权定价的基础拓展到了风险中立的情况，论证了在数学模型中使用无风险利率的理由。Rubinstein(1976)还证明了标准的期权定价模式同样适用于风险厌恶型的场合。Cox、Ingersoll和Ross(1985)进一步证明即使所复制的标的资产或投资组合非市场交易型，只要其各种特征和所定价的真实资产完全相同，也能对选择权正确定价。这时，可以采用类似肯定当量法的方法用适当的系统风险溢价来调整实际的成长率；如果资产本身已经处在均衡之中或象R&D、开采稀有矿产资源等项目那样并没有系统风险，则风险中立的利率就是无风险利率。所有这些开创性的研究不但进一步构成了金融期权定价的完整的理论体系，也为实际选择权的定价方法奠定了基础。
在数学基础问题解决之后，人们开始大量地把建立在实际选择权定价理论之上的新的资本预算框架运用到实际的案例中去。与此同时，人们还开始研究关于各类实际选择权的分析性的(Analytic)数学演算方法，这些方法包括效用函数、动态规划等等。
在实际工作中，我们往往并不总是能够写出复杂问题的偏微分方程来描述标的资产的随机过程特征，因此一些近似的数值技术(Numerical Techniques)被开发出来。这种技术方法可以分成两类：一类是直接模拟随机过程的，如蒙特卡洛模拟、二项式近似等；另一类是分析得到偏微分方程的某些近似解，如Brennan和Schwartz(1978)提出的有限差分法，还有其他人提出的二次进似法、控制变量法等等。
现实世界里的资本投资项目往往包含了一种以上的选择权机会，因此学者们又开始探讨所谓的多重实际选择权(Multiple Real Options)。最早进行研究的是Brennan和Schwartz(1985)，他们研究了某个采矿企业暂时停止（再重新开始）和永久地放弃投资之间的关系，指出由于存在某种滞后效应，将使企业很可能作出维持现状的决定。Trigeorgis(1993)则提出了相反的意见，由一连串实际选择权组合而成的选择权集合的价值并不等于各自独立的选择权价值之和，每增加一个选择权机会，其附加值都小于单独的选择权价值，并且随着越来越多的选择权的加入，其价值会呈递减之势，因此尽早执行选择权是有利的。
实际选择权研究的另一个重要方面是公司战略和竞争力。由专利权、专有知识、自然资源的所有权、知名商标和市场规模所带来的竞争力优势赋予公司对未来投资寻找成长性机会的选择权，例如在和原材料供应商谈判时候的灵活性策略的价值。在成长战略方面是研究最多的：例如把序贯的相互依靠的项目及其协力当作战略规划和控制程序的一部分；又如一个公司的投资决策是怎样影响到其竞争对手公司的生产决策以及最终的市场均衡的，因为最早的投资就构成了竞争优势。
除了专家学者所进行的理论研究之外，实际选择权方法在实际工作中也越来越被重视。在科普兰等人所著的《价值评估》一书中，介绍了著名的麦卡锡公司运用选择权为客户的投资项目价值评估提供咨询的实例。在这些例子里，我们看到了用实际选择权定价和传统的净现值方法定价在结果上的巨大差异，也看到了选择权价值评估在资产运营中所起的提供公允谈判基础的重要作用。
今天，在资本投资决策的选择权研究中，选择权问题已经被细分为进攻型的选择权（如延迟或扩张）和防御型的选择权（如放弃或转换），实际的应用领域也扩展到自然资源开采、工业生产项目、研究与开发(R&D)、房地产、金融服务业、营运租约、弹性生产系统、政府补贴和法规、企业成长战略、收购兼并、跨国投资决策和多重综合选择权等广泛领域。（注：其中，在跨国投资领域，Baldwin(1987)讨论了跨国公司在全球市场上的投资区位、时机和分阶段的实际选择权问题。）
四、实际选择权定价
1.实际选择权价值是包含灵活性措施的投资机会总价值实际选择权就象金融期权那样也赋予管理者一项权利，而不是义务，在其认为有利可图的时候进行投资或者反过来放弃投资，从而能最大限度地避免损失。这种由管理灵活性带来的权利和义务的不对称性，使得传统方法计算出来的静态的、被动的净现值不再成为判断项目可行性的标准，因为上述实际选择权的不对称性特征将在大多数情况下增加项目的总价值，增加的部分称为选择权溢价或者灵活性措施的价值。所以，管理者真正关心的应当是这个扩大的、战略性的净现值。
在前文看涨选择权的例子中，我们看到，从一开始便包含推迟选择的投资机会赋予管理者一个实际选择权，使项目的净现值——即包含推迟灵活性的投资机会的净现值增加到773元，而传统资本预算模式提供的静态净现值只有600元，显然应该作出推迟一年投资的决策。很明显，推迟投资的灵活性措施本身的价值等于灵活性提供的投资机会（实际选择权）的价值减去静态计算的NPV，即773-600=173元。
在前文节看跌选择权的例子中，没有考虑是政府保证所赋予的放弃项目的灵活性措施的项目被动净现值是-20万元；而采用实际选择权定价法计算的扩大的项目净现值是46.7万元，放弃项目的灵活性措施的价值为46.7-(-20)=66.7万元。
把上述结果推广为具有普遍意义的结论，可以得到扩大的净现值(NPV*)=传统资本预算净现值(NPV)+灵活性措施价值(Option Premium)
需要提醒的是本论文所研究的实际选择权估价的对象是扩大的、战略性的项目净现值，即灵活性措施提供的投资机会总价值，而不是选择权溢价或管理灵活性价值，所谓期权溢价实际上是一个事后分析的结果。因此，传统的资本预算方法并没有被全盘否定，相反是做了进一步的改进，从公式可见，在实际选择权价值中，被动的传统净现值还是一个重要的组成部分，当然，这只是事后的分析。
2.借鉴金融期权定价方法
实际选择权的定价方法是从它所类比的金融期权的偶然要求权定价模型中引申而来的。
图2说明了实际选择权是如何借鉴金融期权定价方法的，我们可以从一些关键变量的对应关系中得到启发。
股票期权 实际选择权
图2 实际选择权和金融期权的关键变量对应关系
对于更为复杂的决策选择，同样能够类比期权。例如当管理者发现公司产品受到消费市场的热烈欢迎，可以在项目实施的适当时机增加投资I[,E]以扩大生产规模e%，这个灵活性措施可以视作执行价格为I[,E]、基础资产为项目总价值的e%的看涨选择权。再如当管理者认为具有较小的固定投资规模、较高的营运成本的资本项目更有利于在产品市场前景不佳时通过削减变动成本来节约开支、减少损失的情况下，可以在适宜的场合，通过节省投资额I[,c]以缩小生产规模c%，这个灵活性措施可以视作执行价格为I[,c]、基础资产为项目总价值的c%的看跌选择权。
又如管理者可能面对这样的投资选择，一是投资一所成本较低的工厂，该工厂只能使用电力作为能源（投入），只能生产一种产品维生素（产出）；另一个是投资一所支出较多的工厂，但该厂能够使用电力或者煤炭作为能源，能够生产维生素和阿司匹林药片两种产品。虽然根据传统资本预算法计算的静态净现值也许较高，然而管理者却可能发现后一种投资方案更有灵活性，因为实际的市场情况决不会完全照预想的一般发展，不确定性风险可能迫使管理者选用更廉价的投入能源，或是选择生产利润更高的产出品。这种转换用途的选择权可以看成是一种看跌期权。
综合起来，资本项目总的投资机会可以视为一系列看涨选择权和看跌选择权的集合，他们会造成诸如复合选择权或多重选择权的复杂情况，如果没有现成的解析公式可供计算，还可以求助于数值分析方法。
3.若干通解
本节给出的若干最基本的通用形式解对那些具有相似条件的实际选择权都是适用的。
第一，若实际选择权F(V,τ)的标的资产V是单一的，而且没有类似红利的现金支出，该基础资产V遵循对数正态的扩散过程：
dV=aVdt+σVdw
F必然满足如下微分方程：
第二，如果实际选择权F(V,τ)所依赖的单个标的资产支付连续时间的现金支付率δ，实际选择权本身还支出瞬时现金数额d，则F满足如下微分方程：
标的资产支付连续时间的现金支付率δ视具体情形可能代表可交易证券分配的红利；可能代表储存具体商品所有者的净收益δ=y-u，y为便利收益，u为商品的存储费用；还可以代表非交易证券的期望增长率α低于一个等量风险的可交易证券在市场上所获得的均衡预期收益率α′的缺口，δ=α′-α；假如标的资产有期货报价，根据r-δ=
的关系，可以先利用公式(6.13)求出α
，有时也可以用等量风险的可交易证券的α、σ及λ数值，通过α
=α-λσ求出
；如果基础资产没有期货报价，还能借助CAPM模型找到市场均衡的总预期收益α′，再得到δ值。
第三，如果有两个标的资产V和H，它们都遵循对数正态的扩散过程，而实际选择权是用资产H来交换资产V，V支付连续时间的现金支付率δ[,V]，H的现金支出则是δ[,H]，那么，欧式看涨选择权F[,c]满足如下微分方程：
险中立的期望终值F[,r]，再用无风险利率折现，便解出偶然要求权的现值，
。
对于如此复杂的问题以及存在d的情况，用数值方法提供近似解更为适宜。
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