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现代史学家通常把中国古文化的早期称作河洛文化，意指以黄河及洛河流域为中心发展起来的文明文化，而河洛文化的本源则来自河图与洛书。河图、洛书不仅是中国古文化的起点，而且是中国古代的哲学观念、思维方法和思维模式产生的源头，同时还是古人对人类赖以生存的自然界感性认识的归纳与总结。河图与洛书反映了古人的阴阳五行思维模式、动态平衡思想体系和对天体运行与大地气候变化的周期及周期节律的认识等，集中体现了古人对自然界整体认识的智慧结晶。
一、河图洛书的产生
河图与洛书之说，最早见于《尚书·顾命》“大玉、夷玉、天球、河图，在东序”，其后《管子·小匡》中有“昔人之受命者，龙龟假，河出图，洛出书，地出乘黄”，《论语·子罕》中有“凤鸟不至，河不出图，吾已矣夫”，《汉书》中有《河图》是九篇文章的说法。史学家们认为，现在我们所看到的河图与洛书是宋初陈抟所描绘的。其图形如下：
河图
洛书
（一）河图与洛书产生的传说
传说伏羲时代，有一次黄河发大水，河面上出现了龙马，马背上的星点构成了天然的数字图案，即所谓“龙马出河图”。传说伏羲受了河图的启迪发明了八卦（即先天八卦）。
关于河图的传说虽有几种，但均为“黄河发水，龙马出图”，而具体出图的地点则一直存有争议，河南人说在河南盂津县黄河古道边，甘肃人说在甘肃天水。河南盂津县的画卦山负图寺，我没有去过，不敢妄言。就天水卦台山的山形水势而言，确有太极八卦之形。
天水的卦台山位于天水市北约二十公里处（隔一座山）离公路不远的三阳川。此地三面环山，一面临川，卦台山的山岭与河道分别形成“S”形，近似于阴阳鱼。站在川道里看，周围的山都比卦台山低，登上卦台山再看，周围的山都比卦台山高，有些地方高出不下数十米。这种天然形成的视角差，当地人的说法叫“九龙拱维”，即周围的九个山头都在向伏羲庙打拱作揖（卦台山顶的正中间就是伏羲庙）。站在卦台山上看山川走势，山岭如阳鱼，河道如阴鱼，确如一幅天然的太极图像。《易·系辞下》中说“古者包牺氏之王天下也，仰则观象于天，俯则观法于地，观鸟兽之文与地之宜，近取诸身，远取诸物，于是始作八卦。以通神明之德，以类万物之情。”此段话的大意是指：古时包牺氏（即伏羲）继任天下王（诸部落的大首领）时，仰观天体星相，俯察地理形态；研究了地球生命（含动植物）的表象与内炁（气指生命元炁，下同），考察了大地外表不同形态的地炁特征，归纳了万物阴阳的特性、阴阳变化的法则和人体生命的构成及生灭法则；综其认识，作八卦以综合表述，既描述了天地精炁的阴阳特性，又表述了宇宙万物的内质特性；既描述了天地相互运动的基本规律，又表述了宇宙间万事万物的运变法则。站在卦台山上观察，北面平行的三条山岭中间有一条沟把三条山岭分为了六段，其形状近似于坤卦的卦形≡≡；南面也是三条山岭，则中间没有沟，是三条实线，形如乾卦的卦形≡。（注：卦台山顶为一龟城形，暗合“戴九履一、左三右七、二四为肩、六八为足”。站在后足六之位（感觉上是西北角），即可见偏东南三条山岭（即实线）为乾卦卦形，偏西北三条断开的山岭为坤卦形。本人未用罗盘定位，其方向感仅为视觉感受。）东面一马平川，早晨日出即现，西面水来之处也是早晨月落之方。站在卦台山上品味伏羲的先天八卦（先天八卦为天南地北，日东月西），才能切身体会到“仰则观象于天，俯则观法于地”的切身含义。当地的地势是北高南低，假如以北面为上是坤卦，以南面为下是乾卦，二者重叠即“地天泰”。泰卦由上向下看，直透下卦三条阳爻通畅无阻，可谓“三阳开泰”（天为阳、阳气上行，地为阴、阴气下行，阴在上、阳在下方能阴阳相交、万物生成，故曰“开泰”），由此知当地地名“三阳川”的缘由。从天水卦台山一带的地形来看，作为伏羲画八卦之所，有颇多的暗合之处。可见虽为传说，但也颇有依据。不巧的是几乎所有“河出图”的解说都是“黄河发水，龙马出图”，而天水卦台山却位于渭水之畔。对此也有两种解说：一说是古黄河流经的是渭河道，理由是八百里秦川的大平原绝非渭河的水量能够冲刷形成，而且历史上黄河经历过多次改道，估计确有此可能；另一说是古人错认渭河为黄河主流才形成上述的传说。“河出图”的具体地点究竟在何处，并不是实质问题，而重要的是伏羲画八卦说明了古人对宇宙万物的属性认识、对阴阳变动法则的认识以及对天地万物的运变周期与周期性节律的认识等，均做出了较为准确的形象描述与综合表述。
1977年，安徽省阜阳市的汉初汝阴侯墓出土了一个太乙九宫占盘，在小圆盘上刻划着一对九、三对七、二对八、四对六、五居中的图形，与洛书的数字排布完全一致。《易·系辞》中有“河出图，洛出书，圣人则之”，可见洛书与河图在先民心目中享有同样神圣的地位。传说洛河发大水，水面上浮一大龟，龟背上负有星点图案，黄帝（有的传说是大禹得洛书而定九州）据此发明了后天八卦（有传说后天八卦为周文王所创）。由于洛书为神龟所负，因此多数的传说都认为洛书为龟形。
（二）史学家的解释
天水市里有座伏羲庙（据说是明朝所建），其大殿天花板上正中的黑白点图案就是河图。河图与洛书中的黑白点类似古代结绳记事的绳结，所以多数的历史学家都认为伏羲根据“河出图”而“始作八卦”的实质含义，应是我国先民由“结绳记数”向“划线条记数”的过渡过程。
《周易·系辞下》中说：“上古结绳而治，后世圣人易之以书契”，汉郑玄注：“大事大结其绳，小事小结其绳”，可见古人是用“结之大小表物之大小，用结之多少表物之众寡”。据郭沫若的推论，最早的结绳记数是贮存食物的记录。在上古时期，由于生产力水平低下，人们需要把当日消费不完的食物贮存起来以备匮乏时食用，而贮存食物的数量与种类需要记载，古人就采用这种结绳的办法来记数。郭沫若认为，古人的记数手段是在一空旷处栽上若干木桩，中间拉上绳子（树皮或藤条），上面打上结以记数表物。所谓“龙马出河图、神龟见洛书”，不过是发大水时木桩与绳结相连被冲走漂浮在水面上的显像。其实质含义是人类社会的发展由结绳记数向画线条记数的过渡，而伏羲则是这一过渡时期的主要代表人物。郭沫若是站在唯物史观角度上来看待河图与洛书的，它的观点得到了史学界的认同。即河图、洛书表述的是结绳记数，而八卦的产生则是划线条记数的开始。
二、河图洛书的数字排布与平衡体系
河图的数字排布为：一六在下、三八在左、二七在上、四九在右、五十居中（如下图）。洛书的数字排布源起于龟象。宋朱熹在《周易本义·图说》中说“洛书盖起龟象，故其数，戴九履一、左三右七、二四为肩、六八为足”，五居中央。“戴”指顶巾，“履”指鞋子。“戴九履一”更形象的说法叫“头九尾一”，“九”表示龟头，“一”表示龟尾。“左三右七”，是指三与七位于龟甲两侧。“二四为肩”，指二与四在上方左右两肩的位置。“六八为足”指六与八在下方左、右两足的位置（如下图）。
河图洛书均以奇数为阳，偶数为阴。河图数均在正位表四时（四季）五方，每方一阴一阳。洛书数为阳居四正、阴居四隅，有阳主阴从的含义，可能与父系氏族的确立有关。洛书的外八数代表八节即：立春、春分、立夏、夏至、立秋、秋分、立冬、冬至，对应于八方即：东北、正东、东南、正南、西南、正西、西北、正北。洛书数虽分为八方九宫，但仍然有其阴阳组合即由正下方向右逆时针旋转为：一与六、七与二、九与四、三与八，中间应是五与十，因五的两边对应相加均为十，故将十省略。河图与洛书的各方均为一阴一阳，反映了古人阴阳平衡的思想。
河图的方位是“一与六共宗居乎北（表时为冬），二与七为朋居乎南（表时为夏），三与八同道居乎东（表时为春），四与九为友居乎西（表时为秋），五与十相守而居乎中（表时为四季末）”。按其数字排列规则，可得其数字平衡图如下：
由上图可见，东西南北与中央之间的对应平衡关系，形成了一个动态的自身平衡体系，表明了古人对动态平衡的追求。
洛书数字的平衡体系是，其横、竖、斜相加均等于十五，五的对称两边相加之和均等于十。洛书和河图相比，省略了“十”，原因是以五为中心，上下、左右、斜角对称相加都等于十，由于十隐伏其中，因此不需要再用十了。
三、河图、洛书与阴阳五行观念
河图与洛书之中均以白结为阳，黑结为阴。其规则是一阳一阴，阳先阴后（古人认为阴阳的生成顺序是阳先阴后，即“太极动而生阳，动极而静，静而生阴”），由此而定阳奇阴偶（而非奇偶定阴阳）。这说明在河图洛书的年代，人们已经有了较成熟的阴阳属性认识，并且已经对天地万物进行了阴阳属性分类，所以有“数法阴阳”与“法于阴阳，合于数术”之说。从河图的五方之数来看，每方均各有阴阳，其相互交合生成五行，既显现了古人的“万物皆为阴阳交合而生成”的观念，又体现出了古人对万物内部皆有阴阳的认识。河图按天道左旋（顺时针旋转）既说明了五行相生，又描述了阴阳二气的相互流动（9137与4682）与滚动趋势（即用数字描述出的太极图中的阴阳鱼转动趋势，太极图为阴阳运动的象，河图是阴阳运动的数字表述），同时又反映出了不同阶段阴阳交替（41325对应968710）的生化形态。由此可见，早在伏羲时代，我们的祖先就已经形成了阴阳理论的雏形。
（一）河图反映了五行生成与五行相生
（尚书，洪范）中有：“五行：一曰水、二曰火、三曰木、四曰金、五曰土”，“水曰润下、火曰炎上、木曰曲直、金曰从革、土爰稼穑。”可见，五行之说早于商代。但古人对五行属性的认识究竟产生于何时呢？目前尚无从考证。宋初道士陈抟认为五行产生于河图。古人对河图衍生五行的文字表述是：“一变生水、六化成之；二化生火、七变成之；三变生木，八化成之；四化生金，九变成之；五变生土，十化成之”。“阳以变生，阴以化合，阴阳交合，万物成焉”。为什么“一六生成水、二七生成火、三八生成木、四九生成金、五十生成土”呢？古人是从两方面来解说的，一是在两仪化四象中，当阴阳结合度类似于“一六”（并非数量上的阳一阴六，所以说“类似于”，下同）结构时，形成太阴之气生成水；类似于“三八”结构时，形成少阳之气生成木；类似于“二七”结构时，形成太阳之气生成火；类似于“四九”结构时，形成少阴之气生成金；“五”为两仪化四象的阴阳平衡调节度，其中含有四象之气的综合，“十”为万物之归结，因此当阴阳结合度类似于“五十”结构时形成混然之气生成土，所以土含金、木、水、火四气。二是在河图数与四时的对应中，“一”为冬至即阴寒极点，由于水性寒，故一为生水；农历六月是我国雨季，雨水最多，故有六化成之，所以一与六生成水。二月春分，阳气生发、地热升腾，故“二”为生火；七月天气最热（天火最强），所以二、七生成火。树木的生长有两个要点，即开花与结果。农历三月百花开放、万木生发，此时木的生命之炁旺盛，故“三”为生木；八月是各种树木结果之时，木的生命之炁最强，所以三与八生成木。四月花尽，九月叶落，均有肃杀之气，所以四与九生成金。“五”指中央，中原一带皆为黄土并被古人视为大地之中央，故“五”为生土。“十”有圆满归结之意。古人认为万物终结之后，皆归为黄土，所以五与十生成土。“十”又有零的含义，即任一事物的终结之时又都是新事物的诞生之时。所以十即表示万物归结于土，又表示万物将在土中育化新生。
五行生成是古人的感性认识与以象类物的经验总结，虽然其中存有较多的联想成份，但明显具有事物本质特征的关联，既有丰富的想象力，又有较强的逻辑性，且始终紧扣着事物间内在的本质联系。
河图不仅描述了五行的生成，而且反映了五行间的相生关系。所谓“相生”即金生水、水生木、木生火、火生土、土生金，河图按顺时针方向旋转即为五行相生。古人在长期与大自然的接触中逐渐认识到，雨露滋润，树木茂盛，春雨勃发，万物生长，因此水能生木。古人认为木性温润、火伏其中。由燧人氏起人们学会“钻木取火”，实际上是摩擦生热而起火，但古人并不了解摩擦生热的道理，就认为火隐伏于木之中，所以认为木能生火。古人看到“火焚万物皆为灰，灰即土也”，所以就认为火能生土。由于冶炼青铜器的金属矿石，都是从山石之中挖出来的，因此古人认为土能生金。“金生水”是指金属经火一烧，软化后有流动状态，古人不能科学地认识金属的液体状态，而把它归结为水。所以，古人认为金能生水。由上述可知，所谓五行相生的理由实际上是古人感性认识的经验积累。
（二）洛书反映了五行相克
河图按“天道左旋”即顺时针旋转，反映的是五行相生。洛书按“地道右转”即逆时针方向旋转，反映的是五行相克。所谓五行相克是指水克火、火克金、金克木、木克土、土克水。《白虎通义·五行》中说：“五行所以相害者，天地之性。众胜寡，故水胜火也。精胜坚，故火胜金。刚胜柔，故金胜木。专胜散，故木胜土。实胜虚，故土胜水也。”
水克火古人称为“众胜寡”，即水大才能灭火。古人在某个地方生活，先要储存火种，当离开该地时需要把火浇灭，但必须具有足够的水量才能把火浇灭。古人还观察到，发生森林火灾时只有天降暴雨（即具有足够的水量）才能把火浇灭，所以称水克火为“众胜寡”。火克金古人称作“精胜坚”。是指金属虽然坚硬，但用火一烧都会变软，进而烧化成为液体。古人还认为，火含“精灵”之气，有“三味真火”之称，所以用“精”来代表火，称作“精胜坚”。金克木古人称作“刚胜柔”，金属坚硬，木性柔软，用金属利器可削木成形，所以“刚”能胜“柔”。古人很早（起码在石器时代）就有用坚硬的石工具（或金属）砍树的经验，因此古人认为金能克木。木克土古人称作“专胜散”，是指树木的生命力很专一，特别有韧力，能在坚硬的土地上生根甚至在岩石上都可以扎根，而土性松散，所以称作“专胜散”。土克水古人叫“实胜虚”。指水性柔，常被实物挤占空间，故称其为“虚”；而土石为实物，可以阻挡水的流向，因此称作“实胜虚”。古人治水、防止水患常用土石来筑堤拦水。直到现在，仍有“兵来将挡，水来土掩”的说法，所以古人认为土能克水。由此可见，五行相克的理由出自于古人长期感性认识的经验积累，它表述了古人对客观物质世界的基本认识。
由洛书中的五行相克，还可以看出古人的“万物皆有制”的思想。所谓“万物皆有制”是指，凡天地生成之物，皆有生有制。无论其性能再强，必伴随有克制之物。如某山有毒虫，无论其毒性再烈，该山中必产有能解此毒的草药，二者常出于一地；如某溪之水有毒，该溪旁必生存有不惧此毒的动物，用该动物体中某物必能解该水之毒，这就是五行克制所反映出的“万物皆有制”的思想。
四、河图洛书中的其他思想观念
（一）河图数与北斗授时历
北斗授时历是古代的“星历”，它是以北斗星的斗柄指向来划分四季的。北斗授时历中以十二天为一气，全年分为三十气，每季所含的气数与河图外圈数相同。所以有些史学家认为，河图是北斗授时历的历法图。《鹖冠子·环流》中说“斗柄东指，天下皆春；斗柄南指，天下皆夏；斗柄西指，天下皆秋；斗柄北指，天下皆冬。”《管子·幼官》中解释为“东八、南七、西九、北六”，所以“仲春为八、仲夏为七、仲秋为九、仲冬为六”。其含义是指东方春含八气共96天，南方夏含七气共84天，西方秋含九气共108天，北方冬含六气共72天，全年共360天，与新中国成立前云南彝族人使用的“彝历”相同。
（二）河图体现了古人的宇宙衍生观念
清万年淳在《洪范皇极·内篇》中有“河图外方而内圆，外四圈分布四方，为方形，中十点作圆布包五在内，仍然圆中藏方，方中藏圆，阴中有阳，阳中有阴之妙也。而十五居中，即洛书纵横十五之数，是又河图包裹洛书之象”。大意是指，河图外八数（一二三四，六七八九）分别可作为方形，中十可画为圆形将五包在内，仍然体现了圆中有方，方中有圆，阴中抱阳，阳中负阴的奥妙。而且图正中的十与五正是洛书纵横相加都等于十五的本因，所以说河图包含了洛书之象。如下图：
如上图所示，将五与十画作五为中心，十为五的外圈。古人认为十之所以为合土，是因为十为万物之归结，而万物之归结必然又是万物之开始。因此十表示的圆圈可视为无极圈，中间之五是太极阴阳的平衡调节度，包含有太阴少阳太阳少阴四气，故称混元一气，所以十与五的图形描述了“无极生太极”（即“道生一”）的象数。将河图由中向外扩展，上下左右中均为一阴一阳天地搭配，明显表述了“太极生两仪”（全方位扩展相生，即“一生二”）的象数。连接偏于右上的四个奇数1、3、7、9可作为天盘（皆为阳），连接偏于左下的四个偶数6、8、2、4可作为地盘，表明了“天地始，阴阳成”。由上下左右各生出木（少阳）、火（太阳）、金（少阴）、水（太阴）表述了“两仪生四象”，说明了“盖土行四气、举四者而该之”的含义。五行的生成表示出了万物的形成（即“二生三，三生万物”），因此说河图表述了古人的宇宙衍生观念。
（三）河图洛书中的天地盘思想
河图的数字图形中，外圈为六七八九，内圈为一二三四，中间为五与十。如把内外圈拆散，重新组合，则右上为一三七九，左下为二四六八，五与十各自独立成盘。即把河图拆开来看，一三七九为天盘，二四六八为地盘，以五（太极阴阳调节度可谓万物之灵）为人盘，以十（万物的归结点与起始点）为冥盘（也叫鬼盘），这很可能就是“式法”中天、地、人、鬼四盘的渊源。洛书中，一三七九居“四正”、二四六八居“四寓”，其中含有天为阳居正位、地为阴居偏位（父系氏族的确立是阳居正位的基础）的思想。若以中五为轴、四正为天、四寓为地，则为天地加临（如中五作为人盘，也可看作是天地人三盘），即有天地相交、阴阳交合生成万物之意，又有天旋地转、阴阳运转之态，同时也体现出了古人用天盘加临地盘来演绎天地万物运转法则的思想。河图与洛书中的天地二盘（或天地人三盘）的思维方式是后世产生的“太乙式”、“六壬式”、“遁甲式”以及“罗盘”等式法中的“天盘”加临“地盘”（及“人盘”、“鬼盘”）的动态运转演绎模式的思想基础。
（四）洛书中的五脏生成思想观念
河图洛书不仅描述了阴阳五行的形成，反映了阴阳五行的生克关系与天地交合的衍生法则，而且还描述出了生命体的形成过程与程序（即表述了“二生三”的过程）。古人认为，任何一个生命体（包含所有动植物）的内部都含有阴阳五行，人体内最基本的五行就是脏腑。《灵宝毕法》中吕洞宾问钟离权“五行本于阴阳一炁。所谓一炁者何也？”钟离权答：“一炁者昔父与母交，即以精血造化成形。肾生脾、脾生肝、肝生肺、肺生心、心生小肠、小肠生大肠、大肠生胆、胆生胃、胃生膀胱”。五脏六腑生成后才“是此阴以精血造化成形”，至此人体生命才完全成形。上述古人的生命形成观念是说，任何一个人体生命，在其元阴和元阳结合后衍化生命的第一步是先生成五行，五行形成后才以精血造化成形，最后才形成一个完整的生命体。由五脏的生成顺序，即肾（属水）生出脾（属土）、由脾生出肝（属木）、由肝生出肺（属金）、由肺生出心（属火）而知，五脏是按洛书中五行相克的被克顺序生成的。由六腑的生成顺序，即“心生小肠（属火）、小肠生大肠（属金）、大肠生胆（属木）、胆生胃（属土）、胃生膀胱（属水）”而知，六腑是按洛书中五行相克的克制顺序生成的。如果道家的人体生命形成过程的学说是成立的，则说明洛书描述了人体生命的形成过程与程序。
（五）河图洛书中的“中五思想”
河图与洛书均以“五”为中央之数，包含了古人对数字五的多方面认识，现简单归纳如下：
1.“五”为中心的思想意识。从伏羲“近取诸身，远取诸物”的说法来看，人的身体以躯干为本，生出头和四肢共五件；人的四肢以脚掌和手掌为本各生出五指；人的感知依赖于视觉（眼）、听觉（耳）、嗅觉（鼻）、尝觉（舌）、触觉（身）为五觉；大地为东西南北中五方；植物为杆、根、枝、叶、果（或花）五项；动物有人类、飞禽、走兽、爬虫、游鱼五类；等等。我们的祖先在早期虽然不懂得什么是“全息现象”，但他们会思索“上天为什么这样安排？”所以古人认为，“五”是上苍给予人的前定和谐，也是赖以生发的基础。这种对五的认识是我国先民的一种特殊的思维方式。
2.“五”为中位数。五居于一、三、五、七、九之中位，也居于一、二、三、四与六、七、八、九的中位。作为中位数自然就成为个位数中最和谐的生发之数，一切事物都可以通过五的运转产生。从河图数字来看，一二三四截止五，以此为生数；后面的六七八九十，不过是五加一、五加二、五加三、五加四、五加五所得，以此为成数。这种思维可能是用数表示五行生成的原因之一。
3.“五”是平衡中心。从河图上看，欲求得上下左右的动态平衡（加减平衡），中数只能是“五”。从洛书上看，欲使横加、竖加、斜加都等于十五，就必须使中宫的上下、左右、斜角的两边之和为定值，而一九、二八、三七、四六之对应也表明了“五”只能居于中央。古人动态平衡的思想决定了数字平衡的中心只能是“五”。
4.“五”是阴阳平衡的协调度与阴阳交合的调合度。由古人的太极图可以看出，宇宙与宇宙万物内部的阴阳始终处于此消彼长的运动之中，并通过运动寻求着动态上的平衡。这就需要在阴阳消长的变动中把握一个阴与阳之间的协调平衡度。从河图洛书中可以看出，古人所设想出的阴与阳之间的协调平衡度就是“五”。从河图中的五组数（1与6、2与7、3与8、4与9、5与10）的结合来看，每组数均为一阴一阳，每组数的差均为五，这说明古人用以协调阴阳平衡状态的数就是五。从洛书数上看，以五为中心，两边横加、竖加、斜加都等于十。这说明任意两端无论是阳之和，还是阴之和均为十，而十为两个五，表明“五”既能表示阳的中点，又能代表阴的中点。可见“五”是阴阳度的中点。同时，由一与六合成水、二与七合成火、三与八合成木、四与九合成金、五与十合成土而知，古人用来表示阴阳相交调合度的数也是五。所以说“五”既是阴阳平衡的协调度，又是阴阳交合的调合度。
5.“中五之土”是生成金木水火的基础。明代中医孙一奎在《太极图说》中引用了古人山阳度氏的一段话，即“水而木、木而火、火而土、土而金，复会于一圈者，所谓合而言之，五行一太极也。然其指五行之合也，总水火木金而不及土者，盖土行四气，举四者而该之，两仪生四象之义也。”大意是指，五行相生，循环一周即太极（太极运动就是阴阳五行运动），阴阳五行相生的完成，就表示了一个太极的形成（指生命诞生过程的完成或物质形成过程的完成）。五行之中金为少阴之气，水为太阴之气，木为少阳之气，火为太阳之气，此四气乃是阴阳二气的细化，也是两仪生四象所表述的气机。总合水火木金而不及土，是因为土行四气，综合了水火木金。由河图洛书对应四时而知，春木、夏火、秋金、冬水，四季虽无土，但四季皆含土（三、六、九、十二月均为土且分别含有木、火、金、水之气）称“四季土”，所以说土行四气。由两仪生四象而知，木、火、金、水分别表示出了少阳、太阳、少阴、太阴的气机与气象；又由河图平衡态中显示出了“五”是五行形成中的阴阳交合点的调合度；所以中五之土，既是两仪生四象中的平衡协调度，又是木、火、金、水生成的阴阳化合度。因此，土之气行于木火金水之中，并在生成木火金水之中起着重要的作用。
6.五行系统。自五行产生后，古人不断地围绕五行来探讨其他物类的原始属性，即按五行属性对其他事物进行分类与归纳，逐渐形成了五行系统。有五行配五方（东西南北中），《周礼》中有“五方之民，言语不通，嗜欲不同”。五行合五气，《黄帝内经素问·天元纪大论篇》中有：“天有五行御五位”，即“东方生风，风生木；南方生热，热生火；中央生湿，湿生土；西方生燥，燥生金；北方生寒，寒生水。”五行合五色，《尚书·益稷》中有：“以五采彰施于五色，作服，汝明”，其五色为“东方木，在色为苍（青）；南方火，在色为赤；中央土，在色为黄；西方金，在色为白；北方水，在色为黑。”五行配五味，《尚书·洪范》中有“润下作咸，炎上作苦，曲直作酸，从革作辛，稼穑作甘。”即水配咸、木配酸、火配苦、土配甘、金配辛。五行配五常，即仁配土、义配金、礼配火、智配水、信配木。五行配五牲，即牛（土）、犬（木）、猪（水）、羊（火）、鸡（金）。五行配五音，即宫（土）、商（金）、角（木）、徵（火）、羽（水）。五行配五征，即“雨以润物（水），旸以干物（火），燠以长物（土），寒以成物（金），风以动物（木）。”还有五行配五脏、五行配五官、五行配五液、五行配五性、五行配五伦、五行配五态、五行配五器等，构成了万物分类的五行系统。
（六）河图洛书中体现出的古代数学
《周髀算经》中有言：“数法阴阳，数法日月星辰。……数之法，出于圆方。圆出于方，方出于矩。”按照古人的这一观点，“数”是根据观察天地阴阳运动而得来的，“数理”法于天地阴阳变动之“理”和日月星辰运行之道，所以说“数法阴阳，数法日月星辰”。所谓“数之法，出于圆方”中的“圆方”，有天地的含义即天圆地方，据说古河图与洛书均为外圆内方以合天圆地方。所谓“圆出于方”是指古人从地平线上来观测日月星辰的出入方位从而来确定其运行周期。所谓“方出于矩”的“矩”是指广（即宽，下同）与长，而“方”本身就有广有长，由广与长来确定方。“方”有“位”的含义，即指方位，而河图、洛书正表明了阴阳五行、四时之方位及日月星辰的流转方位与运转周期。其方位与流转周期的描述自然就包含了数的运算，如河图数与北斗授时历的历数等。如前所述，现代史学家认为“河图洛书是古代的结绳记数”，“目的是结余产品储存的记数与以备匮乏时的分配使用”。那么记数的需要与匮乏时分配的需要，而产生“数”与“算术”就势成必然。所以说河图洛书表朋了伏羲年代中国就产生了“数”与原始的“算术”。
魏晋时期的古代数学家刘徽在《九章算术·注序》中说：“昔者包牺氏始画八卦，以通神明之德，以类万物之情，作九九之术，以合六爻之变……按周公礼制而有九数，九数之流，则《九章》是矣。”包牺氏即伏羲，“以通神明之德”是指伏羲受河图的启迪，“作九九之术”是为合“六爻之变”的计算需要。“按周公礼制而有九数”中的“九数”，来自黄帝的“洪范九畴”，由此把古算术用《九章》命名即“九数之流，则《九章》是矣。”白尚恕先生在《九章算术注释》中解释“九九之术”时，认为“九九”就是乘法口诀，其理由是《管子·轻重戊》中有“虙戏（伏羲）作，造六法（八卦）以迎阴阳，作九九之数以合天道，而天下化之。”按照白先生的解释和古代数学家刘徽的观点，伏羲为合六爻之变而作“九九之术”，说咀河图与洛书反映了我国古代数学的形成，而且很可能在伏羲年代就已经产生了乘法口诀和加减乘除的算术法则。
从河图洛书中明显可以看出我国古人的十进位制观念。古人认为九之上为一零，且九九相乘尾数仍为一，所以称之谓“九九归一”。