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随着“有效课堂”甚至是“高效课堂”的提出，教师的教学观念发生了很大改变，课堂上“精讲多练”成为了主流.这本来并不是坏事，反映了学生主体地位的突出.但最近在听课的过程中，课堂中存在的一些问题（并有蔓延之势）引起了笔者的注意.
一、案例呈现
这是一节新授课，教学内容为八年级下册“分式方程的解法”.教师简单介绍了分式方程的概念之后，就马上进行例题教学，引导学生根据分式的特点提出分式方程的解法，并告诉学生要验根，解题之后给学生总结出了解题步骤，并要求学生记住.接着就进行了下面的教学.
教师：刚才我们学习了分式方程的解法，谁来说一下刚才总结的分式方程解题步骤？
学生1：第一步：找公分母；第二步：方程两边同乘以分式的公分母；第三步：化简、解方程；第四步：验根.
教师：回答得很好、很全面.这就是我们刚才通过例题总结的解题步骤，可以简称为解分式方程“四步曲”，即①找（公分母）；②乘（公分母）；③解（方程）；④验（根）.大家只要记住这四个字，然后按照步骤做就可以了（同时教师板书：①找；②乘；③解；④验）.下面我来检验一下大家是否真正掌握了上述方法.
教师出示了四道题，并请四位学生板演，待学生做好之后进行讲评.有三道题学生严格按照上述步骤进行，没有出现任何问题，但另一道题却出现了意外状况.
这时，学生2感觉不对劲，于是重新检查自己的解题过程，但没找到问题所在，只好放弃，红着脸对教师说：“老师，我不会做.”
实际上学生2看出了方程两边的分式是相同的分母，可以进行合并运算的特点，所以就采取了移项、同分母相加减的办法.学生有这种想法是正常的，这是分式化简中常用的原则，本无可厚非，只是化简后的结果出乎学生的想象，出现的
=3令学生束手无策.
而教师是如何点评与引导的呢？
教师：同学们看一下学生2的做法，知道他为什么没做出来吗？是因为没有按照刚才的步骤，所以才出现了错误.
教师：解分式方程的第一步是什么？
众生：找公分母；
教师：公分母是多少？
众生：x-2（或2-x）.
教师：第二步是什么？
众生：方程两边同乘以公分母.
教师：所以方程可以化简为：1=-（1-x）+3（x-2），整理得4x=8，即x=2.
教师：下面要做什么？
众生：验根.
教师：x=2是原方程的根吗？
众生：不是.
教师：所以原方程无解.
教师：大家都记住了吗？
众生：记住了.
教师：解分式方程的步骤是什么？
学生又重新复述了前面的“四步曲”.紧接着教师又出示了另外四道题，学生在下面的练习中由于严格按照“四步曲”，没有出现任何错误.
这是发生在课堂中的真事，可以说教师对这节课是下了工夫的，题型、解法总结得“全面、细致”，可以说到了极致，基本上是：传授（常常是灌输）知识（大多是远离生活的抽象知识）、强化训练、高度统一（基于抽象的人而不是具体的人）.采取的教学模式是现在流行的“轻概念+重示范+强训练”.这种教学模式就是教师往往通过简单的实例，一带而过地进行概念教学，然后把教学的重点放在通过例题总结出题型与规律、方法与步骤，让学生“牢牢”记住，接着就是大量的习题教学，学生机械地模仿、反复地训练.最后的结果可能是学生会解很多题，但却说不出数学的基本概念，更领会不了数学知识的本质；并且一旦题目不符合所练习的题型，学生便束手无策.这样的课堂教学满足于学生记忆结论并模仿应用，认为“学生记住了也就会了”.这种方式的教学，也许学生学到了计算的技能，但却学不到研究数学的方法，更领会不到数学思维的快乐.
二、案例分析
1.学生出错了吗？
学生2的做法没有任何错误，他完全是用了以往学习过的分式化简的经验和方法，是知识的迁移，表达了他过去已有的知识与经验，是学生掌握新知识的主要方式.只是出现他意想不到的结果，让他感觉到自己在解题过程中可能出现错误，他之所以产生这样的感觉，是因为在此之前教师并没有告诉学生有些方程是无解的，我们的教师给学生展示的方程可以说都是有解的，这就怪不得学生2面对=3无所适从了.教师告诉学生记住“四步曲”，记住分式方程要验根，=3是方程吗？（是含有未知量的等式吗？）有根吗？没有根怎么验根呢？带着这样的疑问，学生就只好放弃.
2.学生懂了吗？
现在的课堂我们提倡突出学生“学”的主体地位，课堂上要“精讲多练”，可在具体操作时却出现了偏差.为了改变教师的观念，有的学校出台了措施，用规定来限制教师讲的时间，例如有的学校规定教师讲授不能超过10分钟，否则，就算不合格的课等，因此有些教师就出现了片面的理解，课堂上提出了定义、定理、公式、结论，然后大量的时间进行机械训练，没有揭示知识发生的过程，没有讲清问题的本质，只是总结题目类型、解题规律、方法步骤，然后让学生记住，接着进行大量的训练，事后，感觉效果还不错.但由于学生对基础知识囫囵吞枣，知其然，不知其所以然，只是掌握了解题的方法，但并没有理解“方法”的本质.一旦遇到新的问题，就会束手无策.上述案例中，教师没有讲为什么要给方程两边同乘以公分母，学生根本不知道解分式方程的本质是变分式方程为整式方程，根本没有领略新问题（分式方程）转化为老问题（整式方程）的化归方法，将来遇到其他新类型的方程，也会束手无策，教师总结步骤，学生忙记步骤，总结的类型多了，方法多了，教师又埋怨学生“记不住了”“学习不认真了，讲过的都不会了”，学生也会这么认为，“我可能不是学数学的料，老师讲过的我都不会”，渐渐失去了数学学习的兴趣，后果可想而知.
再者，教师也没有讲“为什么要验根”，只是给学生说因为分母中含有未知数，而分母为0无意义，学生并不知道去分母后的方程与原方程并不等价，也没想到出现了增根，对问题本质的掌握出现了偏差.
3.问题解决了吗？
针对学生面临的问题，首先，教师没有任何评价与帮助，也没有点拨学生的困境，相反地埋怨学生没有按步骤来解题，学生的个性没有进入教师的教育视野与进程.学生听完后也许会记住步骤，今后再也不敢越雷池半步，一切按教师要求的做，解题中少了些差错，但可能仍不理解出现的“=3”，甚至认为是自己错了，但还找不出错误的原因.
再者，课堂上教师缺乏应有的教学智慧.完全按照预设的轨道进行教学，对课堂生成重视不够.学生出现了对=3的疑问，正是我们教学的好时机，既可以给学生讲清楚为什么会出现这种情况？如果出现说明了什么？又可以顺势引导学生，这是分式方程吗？公分母是多少？这样又可以回到原定的解法中来：
将=3两边同乘以（x-2），可得
2-x=3（x-2），
∴4x=8.
∴x=2.
学生会做了这类题目，却没能解决自己的问题.在今后的学习中，他会接受这个“教训”，以后都按教师的要求来解题，免得再出错误，这样培养出来的学生就像是一个解题机器，每天按部就班地解题，失去了学习的兴趣，领略不了数学的真谛，能有创新精神吗？
4.为什么会有这样的课堂？
出现这样的课堂，责任也不全在这位教师身上，应该说这位教师选择这道题作为课堂训练题是动了脑筋的，他的本意是想让学生明白验根不是可有可无的，有些方程也确实是没有根.这种做法是值得提倡的，可以培养学生的数学思维.况且这种教学模式的盛行也不仅仅在初中，小学、高中也比比皆是，究其原因，笔者认为是我们的教学目标出现了问题.
我们的教学目标往往定位为知识的达成，表现方式是做题，显现的形式是考试的分数.教师常常想通过教，让学生会做，最后考试能得分.这样的教学使学生在今后解题时不再出现意外，一切都在示范的统治下按照预设的步骤来呈现，形成单一的解题捷径，追求的是学生解题的准确率与速率，有些人甚至认为这就是“高效课堂”.殊不知我们这样的做法与目标追求，忽略了“知识达成”的前面还有宝贵的过程，知识的外表下还有内在的数学思想.
5.应该怎么教？
这节课到底应该怎样上，也许仁者见仁，智者见智，但笔者想至少以下的底线应该守住：
（1）讲清楚数学概念的本质.本节课的概念是分式方程，教师首先要介绍清楚分式方程的定义、特征；同时引导学生分析与学习过的整式方程的区别、联系.这就为下面的分式化整式做好了准备，同时教给学生把不熟悉的问题转化为熟悉的问题来解决的方法.
（2）讲清楚化简后的方程与原方程的关系.学生理解了这个问题，就可以自然地引出验根，也为以后学习其他方程是否需要检验奠定了基础.
（3）保护学生的学习热情.教师在课堂上做的一个重要工作就是要激发学生的学习热情并加以保护，学生的学习基础、接受能力、反应能力是不一样的，因此，学生在课堂上的表现也应该是不同的，不论学生出现何种情况我们都应该从学生的基础出发，从学生的最近发展区出发，而不应该从教师的要求出发.
就像“一千个读者就有一千个哈姆雷特”一样，对于同一节内容，不同的教师有不同的理解，解决了上面的问题，做题就是顺理成章的事情.