“备教材”的过程中该做什么？，本文主要内容关键词为：过程中论文,该做什么论文,教材论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
数学老师每天备课的时候都离不开数学教材，“备教材”是老师们一项重要的日常工作。那么，到底怎么样做好这项工作呢？在很多成熟的老师看来，书上的定义、公式、定理、法则、例题、习题都熟悉了，没有什么困难和新鲜的地方，似乎不要花什么工夫去琢磨教材了。其实不然，对待教材，既要抱尊重的态度去琢磨，明确教材内容所承载的教育目标，看懂教材内容的呈现方式，理解教材中素材的选取和情境创设的意图；更要以开阔的视野研究教材，思考每节内容在整个数学发展历程中的源与流，看出教材的缺陷和破绽，通过理解教材促进自己的专业发展。
一、依据教材上的知识点画出自己的知识线，许多线构成不同的数学知识面，通过扩大每个面来不断扩建自己的数学大厦
教师总是将一个一个知识点教给学生，但理解教材、分析教材时不能只局限于对知识点的理解，要对教材上的知识点所属数学科学的家庭进行分析，拓展自己的数学科学知识结构，建构起一个适合教学的数学知识大厦。这就是经常说的给学生一滴水，老师要准备一桶水，最好是一条河流。如果知识点是树木，那么老师就不仅要看见树木，还要看到整个森林。
在扩建自己的数学大厦时，关键是对一些重要的知识点全方位理解，让一些核心知识点成为大厦的得力支点。有了可靠的支点，就可以连成线，构成大厦的梁。
下面以数和图形知识体系构建为例作一些说明
拓宽自己数的知识面，要对数的大家族有全面的认识，对数系扩充的实际需要和数学自身发展的逻辑必需有全面的认识，对数的扩展原则，数系的含义，历史上关于数的一些经典研究成果有所了解。比如，要理解无理数与实数的科学定义，细细体会“无理数是有理数序列的极限”，一个实数是极限相同的有理数列的共同体，也是一个等价类。还要了解一下实数理论，诸如戴德金如何用“分割”的方法定义无理数，康托尔怎样用有理数序列来确定无理数，魏尔斯特拉斯用递增有界数列来定义无理数是什么含义，以及康托尔证明了无理数比有理数多得多，施笃兹证明了每一个无理数都可以表达成无限不循环小数，数轴上代表有理数的点虽然是稠密的，但是除有理数外的空隙更多，空隙一旦填满，稠密概念就发展成了连续的概念，数轴上的点与实数一一对应。这些内容比教材上的知识点要深，不必教给学生，但教师必须比学生懂得多，一些核心知识点要懂得深入一些。这些知识点弄清了，知识面就牢固了，回答学生的问题时底气才足一些。
在建构自己的几何知识体系时，要把自己以前学的零散的几何知识加以整理。最好是找一本完整的平面几何书重新体会一遍，比如把欧几里得的《几何原本》细细地反复品味。有些内容不要学生懂得其中的道理，但教师要尽量懂得其中的道理，特别是要对整个几何逻辑体系有自己的体会，要理解几何点、线、面与图形的抽象性；体会几何体系中的定义、公设、公理的含义，区别几何科学中的公理体系和教材中的公理体系；对平移、旋转、反射等几何变换的含义有正确的理解；还要了解非欧几何是个什么东西，是怎么产生的；了解分形几何学，知道除了零维的点、一维的线、二维的面、三维的立体、四维的时空之外，空间维数不一定是整数，也可以是分数。
以上是从数和几何知识体系的角度说明，在分析数学教材的过程中教师如何拓宽知识面构建自己的数学大厦，只是列出了一些支撑点。每个老师需要根据自己的数学基础来加固知识点。有了这些点就不难连成线，构建面，进而建造出大厦。
二、透过知识点和解题技巧理出数学思想方法
数学思想与数学方法有各种各样的定义，我们要着眼于对一些重要的思想方法的理解。
以方程思想的核心——建模与化归为例，“方程是刻画现实世界的有效模型”，是为了寻求未知数，在未知数和已知数之间建立起来的等式关系。需要围绕问题解决的目标，将现实情境抽象、概括为等价的自然语言，用等号将相互等价的两个量联立起来，用数学符号等价地表达出来。这里的抽象过程所体现的正是建模思想。
解方程的关键在于转化。需要将新出现的方程问题转化为已经解决的方程问题，回归到已知的算法，这正是化归思想。
在方程化归过程中，充满同解变形。同解变形和恒等变形是不同的。
式子的相等是恒等变形，如2(x+4)-3x=2x+8-3x=8-x，是恒等变形，可以连等。
但解方程2(x+4)-3x=7时，不能连等，每一步变化后它们有相同的未知数值，是同解变形，并不是恒等变形。
从错综复杂的现实世界中，将最本质的东西抽象出来，是建模思想的实质。方程的化归可以将未知转化成已知，其实质则是运算的优化。遵循最佳途径进行运算可以训练学生将复杂问题简单化的思维方式，这对于他们良好思维习惯的形成是很有益的。
在转化或化归的过程中，追求的是思想方法的运用，不能总拘泥于解题“通法”。
比如在一次听课中，老师讲解一个题目：解分式方程
。学生小组探讨后，全班学生都是先两边同时乘以x(x-6)，去掉分母，然后变成一元一次方程求解。这是老师强调化归的结果，但没有灵活运用化归思想，也表现出老师对数学思想方法理解的缺陷。因为教学中，老师们过分地强调遇到可化为一元一次方程的分式方程的时候，根据转化思想，第一步先去分母，使它化成一元一次方程……在经过多次这样的训练后，学生开始定势思维，对于任何分式方程的题目，第一反应就是去分母。他们已经暗地里认为，去分母就是老师说的转化。
事实上，解方程，先可以约分，化成
，这样能使后面的计算简单些。而且，我们并不只有去分母一条途径使之转化为一元一次方程，还可以利用分式的性质，直接变形为
，这已经是一元一次方程了。
以上只是一个案例。老师在理解教材的过程中，要对整套教材知识后面蕴含的思想方法进行系统梳理，看教学内容中哪些地方体现出来，把典型案例提炼出来，理出自己的数学思想方法图谱。
三、从数学科学角度辨析教材上的概念、规定、法则、定理，加深对数学教学内容的理解
一般说来，数学教师对数学知识的理解是很少出现错误的。但要注意，由于考虑到学生的接受能力，数学教材上有些内容与严谨的数学科学有细微的区别，教学中不要要求学生深入理解。但对老师来说，分析教材时要细细品味，科学理解。
对一些数学概念要抓住本质，了解数学科学中是如何定义的，与中小学数学教材的定义有什么区别。例如，倒数不是把一个数“倒过来”；在数学科学中，单项式是多项式的特殊情形，单项式是只有一项的多项式，这样，整式就是多项式；从现实模型抽象过渡到平面图形的对称，不要把生活中的对称现象与数学的对称混淆；随机事件举例中要防止“人造的伪随机事件”。
对数学中的一些规定，要分析规定的必要性、规定的合理性，了解规定的不断优化过程。
对极限与无限要准确把握其实质含义。让学生写出与
相等的分数，虽然可以写无数个，但并没有蕴涵丰富的极限思想。无限循环小数0.999……等于1，是在等价类的意义上而言的，是｛0.9，0.99,0.999,0.9999,…｝=｛1,1,1,1,…｝，是两个无限收敛数列之间的相等，是属于同一个等价类的意思。
关于概率的定义，要清楚不同的概率模型给出不同的概率定义方法，对古典概率、几何概率、统计概率要全面理解。
总的说来，分析教材需要在教材内容的科学性方面下工夫。教师一定要把知识教对，不能弄错。当然，在具体的教学中，考虑到学生的接受能力，不一定要把道理都讲出来，但一定不能讲错。
四、积累教学资源，建立数学问题库，根据学生实际变更或补充例题和习题
例题和习题在数学教材中占据比较大的篇幅，在引入课题，解释定义、公式、法则，应用定理解决问题等许多时候都要举很多的例子。虽然例题实际上是提供一个掌握基本技能的范例，教材编写者都会很精心地选择，但教材的篇幅和通用性局限了教材上例题的数量和特殊性。这就需要老师备课时准备更多的例子。
一是重视收集大量可以进行变式训练的数学例子。在帮助学生理解概念、法则、公式、定理时，在防止学生理解错误或者纠正错误时，需要举各方面的例子。比如，非标准的范例、反例、实例。这些例子需要长期积累，特别是从以往学生的错误中收集。可以做成卡片或利用计算机做成文件夹，以便随时提取使用。
二是重视在例题和习题补充中引进开放题。比如：
如果A离学校5千米，B离学校10千米，问A、B相距几千米？
请你自己或与同学一起设计一种编码的方法，给你所在的班级（学校）的同学编号。
由-3×5=?变为-15=()×().
中，给出一个c的值，使方程有两个不相等的实数根。
由计算：7-9-3+1，改为：在7□9□3□1中的口内添上“+”或“-”，并计算出结果。
这些都是开放题，因为它们有特别的教育作用，所以，在分析教材的过程中，老师们可以根据内容和学生的情况，适当引入课题或者布置学生做课后练习。
三是重视开发与学生生活密切相关的数学问题学生生活在不同的环境，教材无法全面照顾到。处理教材的过程中，在把握教材上例题所要达到的教学目的的前提下，完全可以根据学生实际编写新的问题。把一般的换成自己学生的，把外地的结合本地情况让学生改造，外地的实际数据可以变成本地的数据。
五、找出教材知识点背后的历史，追溯历史的场景，复原火热的思考
每个教师在课堂上讲授的其实都是历史，我们向学生讲授的是我们在过去得到的知识，而我们希望学生把这些知识应用于未来。
有许多历史素材可以穿插到课堂，因为数学历史对数学教育具有特殊的价值，不仅仅是激发学生的学习动机或兴趣，更是促使学生学习数学文化。在一定社会文化背景下掌握数学知识，实现数学认知的发展，实现元数学认知的发展，是学生有意义学习数学的有益途径。
通过数学历史事实的呈现，学生能看到数学概念、动机、问题在数学发展中的角色，数学对象和形式的演变；看到数学中矛盾、悖论、直觉、猜想、一般化、形式化对数学的作用；消除孤立地看待数学的误解，领悟数学与哲学、艺术、社会、文化的关系。
数学史融入数学课堂，可以直接引入数学史料，提供历史资源；可以掌握有关主题的历史演进知识，抓住内容发展的关键思想、困难和问题，进行适度的教学改造，运用到课堂，在历史的启发下选择问题，激发动机，为新知识的学习铺平道路
所以，教师对数学知识背后的历史的了解和进行教学处理非常重要。数学史从历史形态变为教学形态，需要教师去诠释、加工、再创造；要实现数学史为数学教学服务的目的，必须懂得数学史的教育价值，理解数学史的内容。而这些工作的前提是教师自己要掌握更多的、丰富的数学历史素材。虽然有许多历史不要求告诉学生，但教师应该知晓，
比如：数的发展历史，无理数发现中毕氏学派的故事，等于号、不等号、运算符号、角、平行、垂直、平行四边形等大量数学符号的来源，勾股定理的故事，与教学内容相关的历史名题，三次数学危机是怎么产生的。很多历史资料需要老师在备课时进行再创造，并巧妙地渗透到课堂之中。
六、对全套教材知识体系整体把握，理清各知识块之间的联系
教材一般是采用“问题情境—建立数学模型—解释、应用与拓展”的编写模式，重视螺旋式推进。这就需要我们从分散的知识中看到体系的完整，理解教材内容之间的联系，理解为什么要螺旋上升，琢磨教材编写者的意图。
三角形的内角和定理，在小学，学生已经通过量一量、剪一剪、拼一拼等操作活动，知道了三角形的内角和是180度。在初中教学就必须让学生明白：一个三角形，无论形状如何，无论大小怎样，它的内角和无一例外都是180度，这是什么道理？不是量出来的，而要体会论证的必要性。
再比如统计，内容分散在各个年级、学段，是按“螺旋式上升”编写的，从考试试题看，很简单。但为什么要反复呢？各段之间是什么关系呢？都需要老师分析教材时去琢磨。
七、通过比较多种版本教材的素材选取和呈现方式，促进自己对教材的理解，进而优化教学设计
现行的7～9年级数学教材有人教版、北师大版、湘教版、浙江版、华东师大版，等等。学生只能用一个版本学习数学，但老师不能只了解一个版本的教材。每个版本的教材总有自己的优点和特点，也会有自己的缺陷。对不同的地方、不同的学生，教材的适用程度也不同，所以，老师最好是对教材有比较，不怕不识货，就怕货比货。
教材比较，可以从整套教材的编排体系、呈现方式、内容处理、编写风格、习题编制等方面进行，也可以一章一章比，在具体每天的备课时就一节一节比
由上可以看出，备课中分析教材、理解教材有大量的工作要做。这些工作是一辈子的事情，是一个点滴积累的过程，需要我们终身学习，不断交流，提高自己的专业素质。