陈树伟[1]2005年在《基于格蕴涵代数的格值一阶逻辑L_（vfl）中的不确定性推理研究》文中研究说明不确定性推理是人工智能研究领域中一个重要的研究方向,在逻辑的框架下研究不确定性推理是一种科学的研究方法。格值逻辑是一种重要的非经典逻辑,它不仅能刻画全序性信息,而且还能刻画非全序(即不可比较)的不确定性信息。本文基于国内外相关研究成果,对格蕴涵代数及以格蕴涵代数为真值域的格值一阶逻辑系统中的不确定性推理方法进行了深入系统的研究,主要取得了如下研究成果: 一、关于格蕴涵代数的研究 1.证明了乘积格蕴涵代数的LI-理想与各分量格蕴涵代数的LI-理想的乘积是一一对应的,而乘积格蕴涵代数的子代数除包括各分量格蕴涵代数的子代数的乘积外,还有其他形式(链型); 2.提出了格蕴涵代数中正规模糊滤子的概念,讨论了它的一些性质。提出了极大模糊滤子和完全正规模糊滤子的概念,证明了格蕴涵代数中的每个极大模糊滤子都是完全正规的; 3.提出了格蕴涵代数中直觉模糊滤子的概念,讨论了它的一些性质。提出了直觉模糊格对偶理想的概念,证明了每个直觉模糊滤子都是直觉模糊格对偶理想; 4.证明了格蕴涵代数的真LI-理想关于运算→,l是不封闭的。将格蕴涵代数中全体LI-理想构成一个拓扑空间,并讨论了其拓扑性质,如可分离性、紧致性和连通性等。证明了两个格蕴涵代数各自LI-理想空间的乘积拓扑与这两个格蕴涵代数的乘积格蕴涵代数的LI-理想拓扑是一致的。 二、关于格值一阶逻辑L_(vfl)中不确定性推理的研究 1.提出了一种基于格值一阶逻辑系统L_(vfl)的多重多维不确定性推理理论和方法。这种不确定性推理方法既有合理的语义解释,又有严格的语法论证。定义了推理规则在格值一阶逻辑系统L_(vfl)中的可表示性及推理模型在格值一阶逻辑系统L_(vfl)中的正则性,并给出了一些使推理模型满足可表示性及正则性的条件; 2.基于几类典型的不确定性推理模型,给出了基于格值一阶逻辑系统L_(uf)的不确定性推理方法中推理参量的一些具体选取规则; 3.基于几类典型的不确定性推理模型,给出了基于格值一阶逻辑系统L_(5f)的不确定性推理方法中推理参量的一些具体选取规则; 4.基于几类典型的不确定性推理模型,给出了基于格值一阶逻辑系统L_(6f)的不确定性推理方法中推理参量的一些具体选取规则; 5.基于几类典型的不确定性推理模型,给出了基于格值一阶逻辑系统L_(2nf)
徐扬[2]2009年在《基于格值逻辑的语言真值α-广义归结自动推理研究》文中认为1研究意义1.1机器智能需要研究不确定性环境中的自动推理第一,世界上存在大量各种不确定性。客观物理世界或人类主观事理世界或人类主观世界反映客观物理世界时,都存在大量的各种各样的不确定性。第二,人类经常发现并验证“软定理”。人类处于充满不确定性的环境中,经
李海明[3]2003年在《关于格值逻辑及自动推理的研究》文中进行了进一步梳理逻辑学是人工智能研究的重要手段。格是一类重要的代数结构，现实世界中的许多现象都可以用格来刻画，尤其是不可比较性。格值逻辑是一种重要的非经典逻辑，它是经典逻辑和模糊逻辑的推广。格值逻辑把多值逻辑的链型真值域拓广到较一般的格上，既能处理全序信息，又能处理不可比的信息，从而可以更有效地刻画人类的推理、判断和决策的不确定性，尤其是对真值不完全可比较性的研究，能够更真实地刻画人类的思维活动。从逻辑的角度来看，对知识的利用就是推理，就是逻辑演绎。因此，推理不仅是逻辑系统的重要组成部分，也是人工智能领域的核心课题之一。格蕴涵代数是将格与蕴涵代数结合起来的一种代数结构，是研究格值逻辑系统及其性质的一个重要途径。本文的工作是在徐扬教授、秦克云教授等研究成果的基础上，对格蕴涵代数的性质、结构、格值命题逻辑系统中的重言式、自动推理方法、格值命题逻辑系统等进行了一些研究。主要有以下四部分内容组成。 一、代数结构和性质的研究 1、对格蕴涵代数的结构进行了研究，证明了非链的五元格不能构成格蕴涵代数，非链的中界格不能构成格蕴涵代数。 2、讨论了L型广义扩展原理在L型模糊集范畴中的应用。本文给出基于L型模糊关系的L型广义扩张原理，在此基础上通过L型广义扩张原理构造叁个模糊集范畴，并讨论了它们之间的相互关系。 二、一类格值逻辑系统中的重言式和逻辑公式的神经网络计算 1、重言式在逻辑系统的应用中起着重要的作用。本文分析讨论了基于格蕴涵代数直积的格值逻辑系统中的α-重言式和F-重言式，作为两个实例，详细讨论了两个格值逻辑系统L_4P(X)和L_6P(X)中的重言式和F-重言式的结构。 2、提出一种利用神经逻辑单元动态地构造神经网络的算法来对一些逻辑系统中的逻辑公式的真值进行计算。这种方法可以对逻辑公式的原始形态直接进行计算，无需化简。如果进行了化简，则本方法将更有效。本方法可以方便地制作成硬件来实现。第n页.西南交通大学研究生博士学位论文叁、自动推理方法的研究 提出了基于路径搜索的自动推理方法，它不同于归结原理，采用直观的路径搜索的方法，建立了相应的自动推理算法，将其应用于二值逻辑、中界格逻辑和六元格蕴涵代数逻辑系统中，证明了这种算法的可靠性和完备性，并分析了这种算法的有效性。四、格值逻辑系统的研究 建立了基于格蕴涵代数的格值命题逻辑系统l试X)，并讨论了它的语法和语义问题，证明了可靠性定理。
王学芳[4]2004年在《基于格蕴涵代数的格值逻辑及其模型论的研究》文中进行了进一步梳理目前，逻辑学被广泛应用于计算机科学中逻辑电路设计、程序设计分析、安全协议验证以及人工智能等方面。各种逻辑系统不仅为知识表示提供了语言工具，而且也为知识推理提供了机械化算法。这方面的研究成果是实现计算和推理自动化的理论基础。另一方面，计算机科学特别是人工智能的迅速发展又为逻辑学的理论研究和实际应用提供了广阔背景和现实需求。格值逻辑是一种非常重要的非经典逻辑，它不仅能刻画全序性的信息，而且还可刻画非全序性(即不可比较性)的不确定性信息．本文基于有关格蕴涵代数和格值逻辑的研究成果，对如下几个方面展开了深入而详细的研究： 一．关于格蕴涵代数的研究 1．引入了局部有限的格蕴涵代数的概念，重点讨论了其基本性质，证明了每一个局部有限的格蕴涵代数是个链，且它与具有单性的格蕴涵代数是互相等价。 2．讨论了格蕴涵代数的素对偶理想的一些性质； 3．利用分配格和MV-代数的Priestley对偶性得到了格蕴涵代数的Priestley对偶性； 4．讨论了Kleene代数上LIA-蕴涵运算(即满足格蕴涵代数定义的蕴涵运算)的唯一性，给出了一种在Kleene代数上构造格蕴涵代数的方法； 5．在实单位区间[0，1]上构造了至少可数多个不同于Lukasiewicz蕴涵代数的格蕴涵代数，指出这些格蕴涵代数都是局部有限的。 二．关于格值逻辑系统的研究 格值命题逻辑系统LP(X)和与之相对应的格值一阶逻辑系统LF(X)在系统中加入了真值作为常值公式，增强了系统的知识表达能力，但是它们均建立在比较复杂的公理系统之上，并且由LP(X)和LF(X)的公理无法或很难推出某些重要的重言式。为此我们对LP(X)和LF(X)进行了简化、改进，建立了基于格蕴涵代数的格值命题逻辑系统L_P和与之相对应的格值一阶逻辑系统L_F，从以下几个方面进行了研究： 1．给出了系统L_P的基本结构，包括语言，语义和语法，并证明了系统中的一些定理； 2．讨论了基于局部有限格蕴涵代数的系统L_P~(LF)的重要性质，得到了可靠性定理，演绎定理，完备性定理和紧致性定理等；第ii页西南交通大学博士研究生学位论文 3.给出了系统弱罕的基本结构和一些定理; 4.证明了当真值域为局部有限的格蕴涵代数时系统玲F的可靠性定理、演绎定理、完备性定理、协调性定理、紧致性定理和升降L一S一T定理.叁.关于格值一阶逻辑系统‘殊，的模型论的研究 借鉴经典模型论的研究思路和方法，对基于格蕴涵代数的格值一阶逻辑系统马矛的模型论进行了初步的研究，包括下列内容: 1.推广了经典模型论中模型之间的同态、同构、膨胀、归约、子模型和扩充模型等概念，并讨论了它们的有关性质; 2.基于模糊等价关系定义了模型之间的相似性度量; 3.证明了格值模型的初等链定理;得到了有限格蕴涵代数时的超积基本定理，给出了它的两个应用. 本文的研究一方面是对格蕴涵代数、格值逻辑及其模型论的深入探讨，另一方面是为研究不确定性推理提供一定的逻辑基础，为不确定性推理寻求合理的解释.关键词人工智能;非经典逻辑;多值逻辑;格值逻辑;格蕴涵代数;模型论
钟小梅[5]2012年在《基于格值逻辑的α-准锁语义归结自动推理研究》文中研究表明智能交通是集信息化、智能化、社会化为一体的新型复杂运输系统,充满了大量的、各种各样的、复杂的不确定性信息。为了更加合理地处理这些不确定性信息,我们需要以逻辑作为其理论基础。由于智能交通系统的复杂性,因此其中必定存在大量的语言值信息以及各种软件系统。所以,基于逻辑自动推理处理其中的不可比较性、语言值信息及相应软件系统的正确性,是其前沿基础研究方向之一。格值逻辑是一种重要的多值逻辑,它能同时刻画可比较性信息和不可比较性信息。本文的主要工作是在基于格蕴涵代数的格值逻辑系统中建立基于分层归结原理的自动推理方法,并进一步在基于语言真值格蕴涵代数的语言真值格值逻辑中分析相应的归结自动推理方法,同时构造相应的归结自动推理算法。主要有：在基于Lukasiewicz蕴涵代数Ln的格值命题逻辑LnP(X)中,给出了所有次正则与非次正则3阶不可分极简式的形式,进而得到了LnP(X)中所有3阶不可分极简式的形式,并在此基础上分析了一类3阶不可分极简式分别与0、1、2、3阶不可分极简式之间的α-可归结性。在基于语言真值格蕴涵代数Lv(n×2)的语言真值格值逻辑中分析了α-归结原理的一般形式。不失一般性,在格值命题逻辑(Ln×L2)P(X)中,将α-归结原理的一般形式等价转化为了格值命题逻辑LnP(X)中α-归结原理的一般形式,并指出类似的等价性在基于语言真值格值命题逻辑Lv(n×2)P(X)与￡vnP(X)的α-归结原理的一般形式间同样成立。进一步在格值一阶逻辑(L。×L2)F(X)中,将α-归结原理的一般形式等价转化为了LnP(X)中α-归结原理的一般形式,并指出类似的等价性在基于语言真值格值一阶逻辑Lv(n×2)F(X)与格值命题逻辑LvnP(X)的α-归结原理的一般形式间同样成立。在基于格蕴涵代数的格值逻辑系统中建立了α-准锁语义归结方法,并构造了相应的算法。基于α-归结原理的一般形式,在格值命题逻辑系统LP(X)中建立了α-准锁语义归结方法,证明了其可靠性与弱完备性。将基于格值命题逻辑(L。×L2)P(X)的α-准锁语义归结等价转化为了LnP(X)中的α-准锁语义归结,同时在基于语言真值格值命题逻辑Lv(n×2)P(X)与LvnP(X)的α-准锁语义归结之间得到了类似的结论,并在此基础上构造了一种基于Lv(n×2)P(X)的α-准锁语义归结算法。进一步将基于LP(X)的α-准锁语义归结方法拓展到了相应的格值一阶逻辑系统LF(X)中,并在LF(X)中建立了其可靠性与弱完备性。在格值一阶逻辑(Ln×L2)F(X)中,将满足一定条件的α-准锁语义归结等价转化为了LnP(X)中的α-准锁语义归结,并在基于语言真值格值一阶逻辑Lv(n×2)F(X)与格值命题逻辑LvnP(X)的α-准锁语义归结之间得到了类似的结论。文本还基于LF(X)构造了一种寻找逻辑公式基例的算法,并在此基础上结合基于L(n×3)P(X)的α-准锁语义归结算法,给出了一种基于Lv(n×2)F(X)的α-准锁语义归结算法。在基于格蕴涵代数的格值逻辑系统中建立了α-群准锁语义归结方法,并构造了相应的算法。基于α-归结原理的一般形式,在格值命题逻辑系统LP(X)中建立了一种α-群归结原理及其可靠性与完备性。在此基础上,提出了基于LP(X)的α-群准锁语义归结方法,并建立了其可靠性与弱完备性。进而将基于格值命题逻辑(Cn×L2)P(X)的α-群准锁语义归结等价转化为了LnP(X)中的α-群准锁语义归结,并在基于语言真值格值命题逻辑Lv(n×2)P(X)与LvnP(X)的α-群准锁语义归结之间得到了类似的结论。结合基于Lv(n×2)P(X)的α-准锁语义归结算法,给出了一种基于Lv(n×2)P(X)的α-群准锁语义归结算法。进一步将基于LP(X)的α-群归结原理、α-群准锁语义归结方法拓展到了相应的格值一阶逻辑系统LF(X)中,并分别建立了其可靠性与弱完备性。在格值一阶逻辑(Ln×L2)F(X)中,将满足一定条件的α-群准锁语义归结等价转化为了LnP(X)中的α-群准锁语义归结,并在基于语言真值格值一阶逻辑Lv(n×2)F(X)与格值命题逻辑LvnP(X)的α-群准锁语义归结之间得到了类似的结论。类似基于Lv(n×2)F(X)的α-准锁语义归结算法,给出了一种基于Lv(n×2)F(X)的α-群准锁语义归结算法。
李文江[6]2002年在《基于格蕴涵代数的广义格值模态逻辑及其归结自动推理的研究》文中认为格是一类重要的代数结构，现实世界中的很多现象都可以用格来刻画，尤其是不可比较性。而建立在格上的格值逻辑系统把已有多值逻辑的链状真值域拓展到较一般的格上，既能处理全序性信息，又能处理非全序性信息，从而更有效地描述人类推理、判断和决策的不确定性。广义模态逻辑属哲学逻辑范畴，对于刻画事物的“势态”、人物的“情态”和过程的“时态”是一种十分有效的工具。本文在格值命题逻辑系统LP(X)和格值一阶逻辑系统LF(X)的基础上，讨论了广义格值模态逻辑系统的语义及语法性质，并对其α-归结原理做了初步探讨，主要在下述叁个方面取得了研究成果： 第一部分：关于格值模态命题逻辑系统及其归结方法的研究 在此部分，把模态算子N(必然)和P(可能)引入格值命题逻辑系统LP(X)，建立了新的格值模态命题逻辑系统LMP(X)，并研究了它的语义刻画及语法结构，证明了在此语义解释和语法框架下的系统仍是α-可靠的和协调的；在此基础上，进一步研究了基于格值模态命题逻辑系统LMP(X)的α-归结原理，给出了计算α-直接归结式和α-自归结式的规则，并总结出具体的归结方法。 第二部分：关于格值时态命题逻辑系统及其归结方法的研究 此部分的主要工作是在格值命题逻辑系统LP(X)中引进时态算子E(曾经)、F(将会)及其对偶算子H(曾经总是)、G(将会总是)，提出了以时轴为语境的格值时态命题逻辑系统LTP(X)，并给出其具体的语义解释和语法结构，并讨论了它的一些性质，证明了该系统的可靠性和协调性。此外，研究了与时间有关的(α，t)-归结原理，给出了计算时态归结式的规则，并提出了时态归结的具体方法。 第叁部分：关于格值模态一阶逻辑系统及其归结原理的研究 第n页 西南交通大学博士研究生学位论文 这一部分主要是在格值模态命题逻辑系统LMP队）中引进量词和谓词，建立格值模态一阶逻辑系统LMF（广 并给出其语又解释和语法结构，证明了系统的可靠性和协调性；另外，为了判断公式的可满足性，定义了格值模态一阶公式的 Skolem标准型和体解释；在此基础上，对基于系统LMF（）的a一归结原理进行了初步探讨．
邹丽[7]2010年在《基于语言真值格蕴涵代数的格值命题逻辑及其归结自动推理研究》文中指出人类在处理决策、评估、风险分析、信息检索等问题中会遇到大量的不确定性信息,本文基于格蕴涵代数,用语言真值去处理具有模糊性和不可比较性的不确定信息,建立能够同时处理可比性和不可比性的语言真值逻辑系统,并对语言真值逻辑系统和语言真值直觉模糊逻辑系统的性质及其推理的理论与方法进行了研究,主要研究成果如下：一、语言真值格蕴涵代数(1)分析了2-tuple语言值表示模型,语气代数等语言值信息处理方法.(2)借鉴语气代数的结构特点并结合格蕴涵代数的性质,讨论了18元和2n元语言真值格蕴涵代数的结构及性质.二、基于格蕴涵代数的语言真值命题逻辑系统(1)基于六元格蕴涵代数,得到了六元语言真值命题逻辑系统的推理性质及其基于滤子的归结推理方法.(2)基于2n元语言真值格蕴涵代数,得到了2n元语言真值格值命题逻辑系统中命题公式的性质.(3)解决了基于语言真值格蕴涵代数的格值命题逻辑系统的可满足性问题,给出了基于滤子的语言真值归结推理理方法及a-语言真值归结推理方法.叁、语言真值直觉模糊代数(1)基于18元语言真值格蕴涵代数LV(9×2),构造了45元语言真值直觉模糊代数LI18.将语言真值直觉模糊格LI18推广到基于2n元语言真值格蕴涵代数LV(n×2)的语言真值直觉模糊格LI2n=(LI2n,∪,∩,→,((hn,t),(hn,f))),((h1,t),(h1,f))上.(2)讨论了LI2n的格代数性质,给出了语言真值直觉模糊格中V-不可约元上的蕴涵算子及其性质,进一步得到了LI2n上的蕴涵算子及其性质.(3)分析了语言真值直觉模糊格LI2n。与剩余格,MTL-代数,BL-代数,MV-代数,格蕴涵代数及R0-代数的关系,给出了LI2n的叁角代数结构.四、语言真值直觉模糊命题逻辑系统(1)给出语言真值直觉命题逻辑系统LP(S)的公理及其推理规则,得到了LP(S)中的证明与定理.(2)分析了LP(S)的语义,并得到了LP(S)的可靠性与完备性.(3)研究了语言真值直觉模糊命题逻辑系统的推理方法,解决了LP(S)中公式的可满足性问题,得到了(α,β)-归结推理方法.(4)给出45元语言真值直觉模糊代数LI18中的自动推理方法.
刘熠[8]2014年在《基于格值逻辑的多元α-语义归结自动推理研究》文中研究指明自动推理(定理机器证明)是人工智能领域基本课题之一,而归结自动推理是“自动推理(定理机器证明)”的一种有效方法,其研究成果可以广泛应用于各种人工智能系统,如自然语言理解、问题求解、程序自动设计和程序自动验证等方面。现实中,存在-类非常典型的不确定性,即不可比较性,而带有不可比较性信息的问题往往却很复杂。而基于格蕴涵代数的格值逻辑能同时刻画可比较性信息和不可比较性信息。本文主要对格蕴涵代数的子结构以及基于格蕴涵代数的格值逻辑系统的多元α-语义归结自动推理展开研究。深入系统地刻画了格蕴涵代数的滤子理论与同余理论；给出了基于格蕴涵代数的格值逻辑系统的α-归结域的结构；以及在基于格值逻辑系统的多元α-归结自动推理基础上,借鉴基于经典逻辑的语义归结自动推理方法,给出了基于格值逻辑系统的多元α-语义归结自动推理的理论、方法、算法、程序。主要取得了以下四个方面的研究成果：第一部分,研究了基于格蕴涵代数的格值逻辑系统的语义代数—格蕴涵代数的模糊滤子理论与模糊同余理论。其一,引入了格蕴涵代数的极小素滤子、模糊素滤子、基于格上t-模T的LT-滤子以及基于区间值t-模丁的区间值丁-模糊滤子；分别给出了极小素滤子与模糊素滤子的性质、结构以及等价刻画；得到了LT-滤子的若干性质及等价刻画；给出了区间值T-模糊滤子的性质并分析了几类区间值T-模糊滤子的关系。其二,分别建立了格蕴涵代数的模糊同余理论、基于格上t-模T的LT-同余理论以及基于区间值t-模丁的区间值T-模糊同余理论；刻画了这几类模糊同余关系的性质；得到了由这几类模糊同余关系诱导的商格蕴涵代数以及同态定理。这将为格值逻辑系统中广义文字的α-归结域的结构研究奠定基础。第二部分,研究了基于格蕴涵代数的格值逻辑系统的α-归结域的结构。在基于格值逻辑系统的多元α-归结原则的基础上,建立了基于格值逻辑系统的a-归结域的代数结构。给出了基于格值逻辑系统的任意3个广义文字(所含蕴涵算子的个数不超过2)的α-可归结性的判定。这将为基于格值逻辑系统的多元α-归结方法的研究奠定基础。第叁部分,首先进一步深入研究了基于格蕴涵代数的格值命题逻辑系统LP(X)的多元α-归结原理的基本理论,给出了在基于LP(X)的多元α-归结演绎中参与多元α-归结的广义文字个数随着归结演绎的推进而动态变化的基本原则；给出了基于LP(X)的可多元a-归结式集合的代数结构；并对基于LP(X)的多元a-归结原理的有效性进行了一定分析；这为建立基于LP(X)的多元α-语义归结方法建立了理论基础。其次,基于LP(X)的多元a-归结原理,建立了基于LP(X)的多元a-语义归结方法,给出了多元a-语义互撞、多元a-语义归结演绎的定义,并建立了基于LP(X)的多元α-语义归结方法的可靠性与条件完备性；并对基于LP(X)中多元α-语义归结方法的有效性进行了一定分析。最后,在LP(X)中,构造了一种基于LP(X)的多元α-语义归结算法,并以实例说明了该算法的正确性；证明了基于LP(X)的多元a-语义归结算法的可靠性与完备性；并对基于LP(X)中多元α-语义归结自动推理算法的复杂性与有效性进行了一定分析；设计了基于LP(X)的多元语义归结自动推理程序。第四部分,首先,进一步深入研究了基于格蕴涵代数的格值一阶逻辑系统LF(X)的多元α-归结原理的基本理论,给出了在基于LF(X)的多元α-归结演绎中参与多元α-归结的广义文字个数随着归结演绎的推进而动态变化的基本原则；给出了LF(X)的多元α-归结的下降引理与等价转换定理；对基于LF(X)的多元α-归结原理的有效性进行了一定分析；这为建立基于LF(X)的多元a-语义归结方法与算法建立了理论基础。其次,基于LF(X)的多元α-归结原理,将基于LP(X)的多元α-语义归结方法扩展至LF(X),建立了基于LF(X)的多元α-语义归结方法,给出了多元α-语义互撞、多元α-语义归结演绎的定义,并建立了基于LF(X)的多元α-语义归结方法的可靠性与条件完备性以及等价转换定理；并对基于LF(X)中多元α-语义归结方法的有效性进行了一定分析。最后,在LF(X)中,构造了一种基于LF(X)的多元α-语义归结自动推理算法及实现；给出了基于LF(X)的多元α-语义归结算法的可靠性与完备性；并以实例说明了该算法的有效性。
潘小东[9]2010年在《关于格值逻辑及其语言真值不确定性推理研究》文中进行了进一步梳理近四十年来,由于不确定性推理在控制系统中的广泛应用,关于不确定性推理的逻辑基础-非经典逻辑理论的研究更加引起了人们广泛的关注。自从Pavelka等人在二十世纪七十年代末初步建立命题模糊逻辑理论以来,非经典逻辑已经成为人工智能研究领域里的一个重要研究方向,同时也是不确定性推理研究的一个关键问题。一方面,非经典逻辑在机器自动证明理论、多智能体系统、程序验证等领域获得了广泛的应用。另一方面,它也丰富和发展了纯数学理论的研究。格值逻辑是一种重要的非经典逻辑,它不仅能刻画全序性信息,而且还能刻画非全序(即不可比较)的不确定性信息。本文的主要工作是建立基于格蕴涵代数的程度化的格值命题逻辑的语义和语法理论,并建立基于格值命题逻辑系统的语言真值不确定性推理理论和推理方法,同时构造相应的不确定性推理算法。第一部分,本文得到了由格蕴涵代数所诱导的格蕴涵序半群的代数特性。引入了两个新的概念：格蕴涵n-序半群和格蕴涵p-序半群；证明了一个格蕴涵n-序半群是剩余半群,一个格蕴涵p-序半群是算术格序半群；定义了格蕴涵n-序半群之间的同态映射,并在此基础之上刻画了格蕴涵n-序半群和格蕴涵p-序半群中的滤子和s1理想的代数性质。本文还给出了格蕴涵n-序半群中s1理想的几类典型的扩张。这些讨论有望为进一步研究格蕴涵代数的性质和基于格蕴涵代数的格值逻辑提供了一种新的思路。本文也给出了语言真值格蕴涵代数L18的所有的子代数、滤子以及LI理想。第二部分,本文在基于格蕴涵代数的格值命题逻辑系统Lp中建立了广义重言式理论。定义了系统Lp中的L-型重言式、L-型矛盾式以及α-重言式等概念,给出了几类广义重言式之间的关系定理。本文定义了L-型模糊逻辑公式集的可满足性概念,在此基础之上,给出了语义闭包算子的概念,并基于语义结论算子定义了信息的相容性、理论等概念。给出了语义闭包算子的紧致性、逻辑紧致性定理以及相应的闭包系统,同时也建立由某个给定的信息所诱导的Fp上的同余关系,并建立了相应的商代数理论。结合模糊集和L-模糊集合理论,本文也得到了由语义闭包算子所诱导的P(Fp)上的闭包算子的性质定理。第叁部分,本文建立了一种程度化的基于格蕴涵代数的格值命题逻辑系统Lp的语法理论。定义了程度化的形式证明和语法结论算子,证明了一些常用的定理,定义了基于某种信息的可证等价关系并证明了关于可证等价关系的几个重要定理。研究了所建立的语法理论与第叁章所建立的语义理论的协调性问题,建立了广义演绎定理和某些特殊情况下的完备性定理。这些研究拟为构造基于格值逻辑系统的不确定性推理方法提供必要的理论准备。第四部分,本文刻画了基于语言真值格蕴涵代数L18的格值命题逻辑系统的一些性质,并针对叁类典型的不确定性推理模型,建立了基于程度化的格值命题逻辑系统的语言真值不确定性推理理论和推理方法,同时,也构造了相应的不确定性推理算法。从逻辑语义和语法上,本文也详细分析了所建立的不确定性推理方法和推理算法的合理性。
伊良忠[10]2007年在《格蕴涵代数及语言真值不确定性推理研究》文中研究表明在客观世界以及人脑认识客观世界的过程中，经常遇到各种各样带有不确定性的信息。因此，人类不得不经常处理各种不确定性的信息。在人类处理各种不确定性信息时，许多情况下以语言为工具对不确定性信息进行表示或处理。所以，在人工智能的研究中，需要研究基于语言描述的不确定性信息处理的理论与方法。对此，需要研究非经典逻辑代数与非经典代数逻辑，以及相应的用语言表示真值的语言真值逻辑代数与语言真值代数逻辑，这对智能信息处理的发展具有十分重要的意义。本文基于这样的研究背景与学术思想，开展了逻辑代数——格蕴涵代数及与其密切相关的语言真值不确定性推理研究，主要取得了如下研究成果：1、得到了格蕴涵代数的几个等价定义及在一个非空集上构造格蕴涵代数的构造方法。给出了在链及两个有限链的笛卡尔积构成的格上，一类蕴涵算子→与逆序对合运算′的构造方法及格蕴涵代数的具体形式，并证明了在[0，1]上可构造无穷多个格蕴涵代数的结论。根据格蕴涵代数的等价定义，讨论了格蕴涵代数的某些特殊性质。定义了格蕴涵代数中蕴涵算子→的并与交的运算，证明了这两种运算的封闭性。2、证明了模格上，成分与宽于的一致性。给出了格蕴涵代数中，成分判别的几个充分必要条件及成分的具体形式。得到了格蕴涵代数中，成分的有限交与有限并具有封闭性的结论。3、进一步挖掘偏序集上蕴涵代数与关联蕴涵代数的性质，得到了蕴涵代数成为关联蕴涵代数的几个充分必要条件。定义了偏序集上蕴涵代数的滤子及生成滤子，给出了生成滤子的结构。证明了剩余格构成格蕴涵代数与剩余格构成R_0代数的充分必要条件，给出了判定格蕴涵代数能否构成R_0代数的一种简单方法及MTL—代数、IMTL代数、BL代数、R_0代数及格蕴涵代数等非经典逻辑代数的性质及相互包含关系。4、基于语气算子和基本语言，借鉴语气代数的学术思想，给出了常用语气算子和基本语言的笛卡尔积结构。根据语气算子的语言学特点，抽象出了常用语言真值的格蕴涵代数结构，给出语言真值推理规则并证明其P—还原性，通过例子说明本文给出的带语言真值的命题推理方法。
参考文献：
[1]. 基于格蕴涵代数的格值一阶逻辑L_（vfl）中的不确定性推理研究[D]. 陈树伟. 西南交通大学. 2005
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[10]. 格蕴涵代数及语言真值不确定性推理研究[D]. 伊良忠. 西南交通大学. 2007
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